九年级集体备课二次函数数据的集中趋势和离散程度

1、3.1平均数（1）教学目标1知道算术平均数的意义，会求一组数据的算术平均数；2理解平均数的简化计算方法，并会简单应用；3通过平均数的不同计算方法解决实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力教学重点掌握算术平均数的概念教学难点理解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数教学过程（教师）学生活动二次备课情境创设 投影展示一组篮球比赛画面在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？同学认真观看，积极思考.探索活动 活动一：小明和小丽所在的A、B两个篮球队的同学身高如下：A组(12人)/cmB组(10人)/cm1

2、64，168，171，166，170，168，166，164，169，170，166，168166，172，170，162，164，169，170，165，167，168问题：1你能从直观上判断出哪个组同学的身高吗？2能否借助各组同学的身高之和作出判断？为什么？3哪个小组的同学平均身高较高？4你是如何判断的？自主归纳在学生发言的基础上，教师归纳总结，给出算术平均数的定义一般地，如果有n个数，x1 ，x2 ，xn ，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数“ ”读作“x拔” 学生理解记忆，与小学学过内容比较，会书写记法和并会读.活动二：5你是如何计算A、B两组同学的身高的？ 并说说你这样做

3、的理由？引导学生回答：当一组数据中的某些数据重复出现时，可用学生一的方法计算当一组数据中的每个数据都较大，并且都接近于某一个数时，可用学生二的方法计算学生二：B组同学平均身高计算方法(1+7+53145023)2.3165167.3(cm)独立思考，积极发言，体会各种算法的好处.学生一：A组同学平均身高计算方法例题精讲体操比赛7位裁判给某选手的打分如下： 9.8 ，9.5， 9.5 ，9.5，9.3，9.2，8.5算一算这位选手的平均得分如果去掉最高分和最低分，那么余下的5个得分的平均分是多少？教师板书，规范书写.（教学过程中可让学生采用不同的方法计算平均分）练一练1小丽某周每天的睡眠时间如下

4、（单位：h） ：8，9，7，9，7，8，8，则小丽这周每天的平均睡眠时间是_ 小时2一组数据85，80，x，90，它的平均数是85，则x_3一组人出去采集标本，其中每人采6件的有2人，每人采3件的有4人，每人采4件的有5人，求平均每人采集标本数分组练习，回答问题.拓展延伸在学校开展的“数学文化”知识竞赛中，我班派了6位同学参加比赛，共有三种得分：85分，80分，90分，你能求出这6位同学的平均分吗？ 分组讨论，积极发言. 畅所欲言1谈谈你对平均数的认识；2用“平均数”写一段关于自己的描述. 在学习内容上、方式方法上、心得上，谈谈每个人的收获. 课后作业习题3.1第1，2题.3.1平均数（2）教

5、学目标1会求一组数据的加权平均数，能结合实例说明“权”的含义；2了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别；3通过教学进一步发展统计观念、增强统计意识和数学应用的能力教学重点感受“权”的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数教学难点理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题教学过程（教师）学生活动二次备课情境创设在学校开展的“数学文化”知识竞赛中，我班派了15位同学参加比赛，共有三种得分：85分，80分，90分，你能求出这15位同学的平均分吗？探究新知1请学生自己分配每种得分的具体人数，并列式求出平均分学生列式：根据数据出现的次数不同，分别给每个数据一个“权”

6、我们把w1、w2、w3分别叫做85、80、90在这组数据中的“权”，把用这种方法求得的平均数叫做这组数据的加权平均数板书：3.1 加权平均数积极思考，回答问题2再请两位同学重新给每个数据分配权，并求出结果，发现：权不同，结果不一定相同3如果三个小组的人数相同，发现：算术平均数就是权相等时的加权平均数分组讨论，互相交流，学生回答问题4本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是92分、94分和87分，请你计算李明本学期的数学总评成绩.（学校将平时成绩、期中成绩、期末成绩按照30%、30%、40%计算总评成绩）学生独立思考，回答问题归纳总结在实际生活中，各个数据在一组数据中的“重要程度”并不

7、总是相同的，有时有些数据比其他的更重要所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”(weight)一般地，设x1，x2，xn为n个数据，w1 、w2，wn依次为这n个数据的权数，则称为这组数据的加权平均数学生归纳概括公式“权” 的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩孟子梁惠王上曰：“权”，然后知轻重，就是这意思知识运用1学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽60分84分78分(3)如果学校广播站需要一个对计算机操作相对熟练的人员，请你

8、设计一个比例方案，使之有利于学校的招聘(1)如果分别计算3个人的各项成绩的算术平均数，那么谁会胜出？你觉得在这个问题中，用算术平均分作为选拔的标准，合理吗？(2)如果把采访写作、计算机和创意设计成绩按523的比例计算3个人的素质测试平均成绩，谁将被录取？2为了解某市九年级学生参与“综合与实践” 活动的开展情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，绘制条形统计图如下：求这200名学生平均参加“综合与实践” 活动的天数总经理工程师技工普工杂工6000元5500元4000元1000元500元拓展延伸 1运用所学知识分析社会现象：招工启事：因公司扩大规模，现需招若干名员

9、工我公司员工收入很高，月平均工资3400元有意者到我处面试 （6000550040001000500）53400应聘者范先生有点心动，假如你是范先生你怎么办？经过了解，实际情况如下：平均工资：1725元，远低于3400元分组讨论，回答问题2感受生活中加权平均数的应用学生举例说明身边的加权平均数的应用 学生举例总结提高1说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？2说说你还有哪些收获和困惑？讨论后共同小结课后作业习题3.1 第4，5，6，7题 3.2中位数与众数(1)教学目标1掌握中位数、众数的概念，体会其生活的价值；2能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数；3通过教学进一步发展统计观念、增

10、强统计意识和数学应用的能力教学重点会求一组数的中位数与众数.教学难点求一组数的中位数.教学过程（教师）学生活动二次备课情境创设问题1在“献爱心”的捐款活动中，某校九年级（1）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：1，1，2，2，3，4，1，5，8，10，80.计算可得，这个小组平均每名同学捐款约10.6元，你认为数据“10.6”能准确反映该组同学捐款数的实际情况吗？问题2第28届奥运会男子50m步枪340决赛中，甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下（单位：环）：计算可得，甲运动员10次射击的平均成绩（8.84环）小于乙运动员10次射击的平均成绩（9.35环）. 你认为数据“8.84”能

11、准确反映甲运动员的实际水平吗？积极思考，回答问题.探索活动活动一：上面问题中的两组数据的集中趋势，平均数都不能准确地加以描述，我们还可以用什么方法来描述这两组数据的集中趋势呢？定义：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.分组讨论，互相交流，学生回答问题.练一练：1数据1，2，4，5，3的中位数是_.2数据1，3，4，5，2，6的中位数是_.3设计一组数据，使它的中位数是8.独立思考，回答问题.活动二：问题3小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下：领口大小

12、/cm373839404142人数3614511你认为学校商店应多进哪种尺码的男衬衫？说说你的理由.定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.分组讨论，互相交流，学生回答问题.练一练：1数据1，2，4，5，2的众数是_.2数据2，1，1，2，5的中位数是_.3设计一组数据，使它的众数是8.独立思考，回答问题.巩固练习1某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书的册数情况如下：班级一班二班三班四班五班六班七班八班册数5096100909012050090（1）求平均每个班级所捐图书的册数（2）求所捐图书册数的中位数和众数2某射击小组有20人，某次射击的成绩如下：环数人数01567892

13、3456710（1）求该小组这次射击的平均成绩；（2）求这组数据的中位数和众数.独立思考，回答问题.拓展延伸某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由. 第一问学生独立完成，第二问分组讨论后回答总结提高通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.讨论后共同小结课后作业习题3.2 第1、2题. 3.2中位

14、数与众数(2)教学目标1进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表；2能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度；3能对生活中的有关问题与现象做出一定的评判教学重点了解平均数、中位数和众数之间的差异.教学难点合适的选择统计量进行分析，做出科学准确的判断.教学过程（教师）学生活动二次备课情境创设某公司全体职工的月工资如下：月工资20000120008000600030002000人 数1（总经理）2（副总经理）5（部门经理）101723你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？

15、说说你的理由探究新知(1) 观察表格中数据，获取有用的信息引导学生分别分析总经理、工会主席、普通职工的关注的重点分组讨论，互相交流，回答问题.(2) 分别计算这组数据的平均数、中位数、众数(3) 分析极端值对一组数据的影响，能从不同的角度来分析问题，提出解决问题的策略分组讨论，互相交流，学生回答问题.数学概念 反映数据集中程度的三个特征数：平均数、中位数、众数 （平均数需要全组所有数据来计算，易受极端值的影响；中位数需把数据从小到大排列，不易受极端值的影响；众数需通过计数得到，不易受极端值的影响）进行小组讨论，在教师的启发下，从三种数据在日常生活中的使用场合来分析该数据的优点，并用类比的方法，

16、分析其弊端经归纳总结后，派代表说明.数学实验室 将一根绳子拉直（1）每位同学目测、估计这根绳子的长度；（2）将全班同学的估计值绘制成统计表和统计图，并计算平均数、中位数和众数；（3）参照“（2）”中计算的结果，每人重新估计这根绳子的长度；（4）测出这根绳子的实际长度，与你的估计值相比较学生活动，回答问题.教师引导学生将估计值制成统计表和统计图.巩固练习 1从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12（1）根据调查结果，

17、三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请分析他们各自的理由；（2）你认为哪个厂家的寿命更长一些？说说你的理由2某公司职工的月工资情况如下：职务经理副经理职员人数1118月工资/元1200080002000学生独立完成练习，回答问题.（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；（2）你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个描述该公司职工月工资的“集中趋势”较为合适？说说你的理由小结通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.学生归纳总结本节课内容课后作业习题3.2 第3，4题. 3.3用计算器求平均数教学目标1熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数；2经历数据的收集、加工、整理和描

18、述的统计过程，提高数据处理的能力，发展统计意识教学重点计算器求平均数步骤教学难点按键顺序的选择.教学过程（教师）学生活动二次备课情境创设估计黑板的长度，记录全班每位同学的估计值，并计算这些估计值的平均值独立思考，动笔计算探究新知1认识计算器2用计算器计算一组数据的平均数的操作顺序如下：(1)按开机键ON/C，打开计算器；(2)按MODE键选择1，进入statx模式，即单变量统计模式；(3)按第三功能键ALPHA及M+键进入统计数据的录入模式；(4)输入的值；(5)按光标键，确认；(6)输入x1值的频数（FRQ），其中FRQ的默认值1；(7)重复步骤4、5和6，直到输入所有数据为止；(8)按第三

19、功能键ALPHA及M+健退出统计数据的录入模式，再按第三功能键ALPHA、平均值键4和=得到结果.学生根据演示的内容动手操作，熟悉利用计算器求平均数的按键顺序 . 先思考按键顺序，同桌之间比较结果，相互交流3用计算器计算全班同学对黑板长度估计值的平均值，再用尺子量出黑板的长度.这个测量值与全班同学的估计值接近吗？ 派两名代表进行测量. 例题精讲某中学九年级（1）班学生上学路上所花时间如图所示（单位：min）用计算器计算该班学生上学路上的平均用时数（精确到1min）学生独立思考，并说明由图上所能了解到的信息，然后解决问题知识运用1某足球队在去年比赛中的进球数如下：进球数0123456场次6151

20、01251用计算器求该队平均每场比赛进球数2抽样调查了10名同学文字录入的速度（字/分）如下： 38，41，43，62，63，70，74，90，69，72用计算器求这组数据的平均数学生独立完成练习.总结提高1用计算器进行统计运算的步骤；2交流用计算器计算的体验回忆使用计算器求平均数的方法，并交流使用计算器的过程中的注意点.课后作业习题3.3 第1、2题. 3.4方差教学目标1经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；2掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义；3了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用教学重点理解极差和方差概念，并在

21、具体情境中加以应用教学难点应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验教学过程（教师）学生活动二次备课情境创设：2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.01你能从哪些角度认识这些数据？极差的概念

22、：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差最大值最小值 通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小 2通过计算发现，A、B两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是40mm，极差都是0.4 mm怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？教师指导学生进行数据计算探索活动：1将上面的两组数据绘制成下图：2填一填：A厂 B厂3怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？学生动手画图观察体验，归纳总结归纳总结：1在一组数据x1 ，x2 ，xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用 来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的

23、方差从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小2. 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差小组合作交流，分析公式特征进行记忆 例题精讲：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示： 甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？学生思考，举手发言，教师板书 巩固练习： 1某地某日最高气温为12，最低气温为7，该日气温的极差是

24、2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 一组数据3，6，9，12，15的方差是 一组数据4，7，10，13，16的方差是 ，标准差是 3在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）请你回答下列问题（单位：cm）：（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议161414161515甲路段171910181511乙路段4请你列举出方差、标准差的生活实例，并说给你的同桌听一听学生独立完成练习后，集体交流，总结规律，

25、获得成功体验总结提高：谈谈你的收获总结概念，公式识记方法，学生总结发言加强反思，善于梳理知识课后作业：习题3.4第1，2，3题. 3.5用计算器求方差教学目标1熟练掌握利用计算器求一组数据的方差；2进一步体会用计算器进行计算的优越性教学重点掌握利用计算器求一组数据的方差教学难点在掌握计算器处理数据的基本技能的基础上解决实际问题.教学过程（教师）学生活动二次备课情境创设为了从甲、乙两人中选拔一个参加学校射击比赛，对他们进行了测试，10次打靶命中的环数如下：甲：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；乙：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9.计算甲、乙两人命中环数的方差，比较他们射击成绩的稳定性.探究新知1方法一：(1)按开机键ON/C后，首先将计算器功能模式设定为统计模式； (2)依次按键：MODE