北科大岩石力学课件李长洪2.1岩石流变理论.ppt

1、22.1流变理论主要内容o 1 流变的概念流变的概念o 2 蠕变的类型和特点蠕变的类型和特点o 3 描述流变性质的三个基本元件描述流变性质的三个基本元件o 4 组合模型及其性质组合模型及其性质32.1.1 流变的概念三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动42.1.1 流变的概念三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动与时间无关，只从变形能否恢复的角度52.1.1 流变的概念三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动与变形速率有关，与时间有关62.1.1 流变的概念三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，

2、称为流变现象。72.1.1 流变的概念三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。流变的种类：蠕变 松弛 弹性后效82.1.1 流变的概念三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。流变的种类：蠕变 松弛 弹性后效应力不变，应变随时间增加而增长92.1.1 流变的概念1940.051939.0110阿尔卑斯山谷反倾岩层中蠕动阿尔卑斯山谷反倾岩层中蠕动 11湖南五强溪板溪群轻度变质砂

3、岩、石英岩、板岩湖南五强溪板溪群轻度变质砂岩、石英岩、板岩中的蠕动，深达中的蠕动，深达4050m122.1.1 流变的概念三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。流变的种类：蠕变 松弛 弹性后效应变不变，应力随时间增加而减小132.1.1 流变的概念三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。流变的种类：蠕变 松弛 弹性后效加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象142.1.2

4、蠕变的类型和特点a.稳定蠕变：低应力状态下发生的蠕变，图中sCb.不稳定蠕变：较高应力状态下发生的蠕变，图中sA 、sB（1）蠕变的两种类型osAsBsCt岩石蠕变曲线abcd152.1.2 蠕变的类型和特点第一阶段(a-b) ，减速蠕变阶段：应变速率随时间增加而减小。第二阶段(b-c)，等速蠕变阶段：应变速率保持不变。第三阶段(c-d)：加速蠕变阶段：应变速率随时间增加而增加。（2）典型蠕变三个阶段岩石的典型蠕变曲线boactd162.1.3 描述流变性质的三个基本元件(1)弹性元件 力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 线性

5、弹性体。 本构方程：s=k 应力应变曲线（见右图）： 模型符号：H 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动os应 力 - 应 变 曲 线172.1.3 描述流变性质的三个基本元件(2)塑性元件 材料性质：物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生 塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不 断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其 为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。 力学模型： 本构方程： =0 ，（当 ss0时） ， （当ss0时）182.1.3 描述流变性质的三个基本元件(2)塑性元件 应力应变曲线 模型符号：C 库仑体的性能： 当ss0时，=0 ，低应力时无

6、变形 当ss0时，达到塑性极限时 有蠕变应力-应变曲线oss0192.1.3 描述流变性质的三个基本元件(3)粘性元件 材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成 正比，符合牛顿(Newton)流动定律。称 其为牛顿流体，是理想的粘性体。 力学模型： 本构方程： 应力应变速率曲线（见右图） 模型符号：Ndtds=ddtos202.1.3 描述流变性质的三个基本元件(3)粘性元件 牛顿体的性能： a.有蠕变 即有蠕变现象0110tCtCconsttsssss= =积分t=0初始条件：=0当时， 与 成比例关系( b )应变- 时间曲线ot应变-时间曲线212.1.3 描述流变性质的三个基本元件

7、(3)粘性元件 牛顿体的性能： b.无瞬变 c.无松弛 d.无弹性后效 1, ts=应变与时间有关系不能瞬时完成0,0dconstdts=0当 时，代入本构方程得 ，应力与时间无关，无松弛现象00,dconstdts=当 时，代入本构方程，得即应变与时间无关，无弹性后效0110tCtCconsttsssss= =积分t=0初始条件：=0当时， 与 成比例关系222.1.3 描述流变性质的三个基本元件(4)注意点（小结） a.塑性流动与粘性流动的区别 当ss0时，才发生塑性流动，当s0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某 一定值。 b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同 组合的性

8、质，不是单一元件的性质。 c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性； 用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。232.1.4 组合模型及其性质(1)串联和并联的性质 串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。 并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。 例如串连模型： 并联模型：ssk sssssks242.1.4 组合模型及其性质(1)串联和并联的性质 212s ss=1=串联性质1212sss并联性质 ssk sssssks252.1.4 组合模型及其性质（2）马克斯威尔(Maxwell)体 本构方程：本构方程：由串联性质：由串联性质： =1 1=2 2 21= 模型符号：M

9、=H-N=2126（2）马克斯威尔(Maxwell)体对H体：111sK=11K=s对N体：222=s22s=ss2111=K本构关系：sssks270021s=t0,0=sss则const（2）马克斯威尔(Maxwell)体 蠕变方程当 t=0 时，突然施加代入本购方程：021s=得积分初始条件 t=010100KKss=100Ks=ss2111=Ksssksss2111=K28（2）马克斯威尔(Maxwell)体 蠕变方程:10021Ktss= 蠕变曲线马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线(a)蠕变曲线ot(b)松弛曲线ots00 等速蠕变，且不稳定sssksss2111=K29（2）马克斯威

10、尔(Maxwell)体0=const=00lns=C松弛方程当t=0时，保持应变不变初始条件：t=0, =0 (0为瞬时应力)，得代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程01121=ssK积分CtK=sln21代入上式整理得：tKe210ss=则sssksss2111=K30（2）马克斯威尔(Maxwell)体松弛曲线ost(b)松弛曲线s0ss2111=Ksssksss2111=K31马 克 斯 威 尔 体 的 蠕 变 曲 线 和 松 弛 曲 线( a )蠕 变 曲 线ot(b)松 弛 曲 线ots00瞬变应变量（2）马克斯威尔(Maxwell)体有瞬变性无弹性后效描述岩石的特点具有瞬变

11、性有不稳定的蠕变有松弛有残余（永久）变形sssksss2111=K32（3）开尔文（kelvin）体模型符号：K=H|N2.1.4 组合模型及其性质33（3）开尔文（kelvin）体由并联性质：21sss=1=2 s1111KK=s2222=s21K 本构方程：本构方程：对N体：对H体：本构方程ssk ss34（3）开尔文（kelvin）体const=0ssssk ss 蠕变方程：蠕变方程：得当 t=0 时，突然施加=s210K一阶线性微分方程tKAeK2110s=初始条件：当t=0时0=10KAs=s21K代入本方程35（3）开尔文（kelvin）体蠕变方程：)1 (2110tKeKs=蠕变曲线：ot0=s0ktssk ss=s21K36（3）开尔文（kelvin）体初始条件 t=t1，=1为积分常数其通解为CCtkK,ln012=CtK=21ln)( ,21ctKeAAe=)(1121ttKe=卸载方程 有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程如果t=t1时卸载，=