数学思想方法课件

1、1 数学思想方法数学思想方法 初等教育学院 数学与信息教研室刘祖洋2数学思想方法学习的意义n比起任何特殊的科学理论来，对人类的价值观影响更大的恐怕还是科学的方法 斯蒂文n别把数学想象为硬邦邦的、死搅蛮缠的、令人讨厌的、有悖于常识的东西，它只不过是赋予常识以灵性的东西 汤姆生n据我看来，要真正打好基础，有两个必经的过程，即“由薄到到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是学习、接受的过程，“由厚到薄”是消化、提炼的过程 华罗庚3n科学技术的飞速发展、数学科学的发展n数学作为现代社会的一种主流文化，在众多不同层次上影响着我们的生活方式和工作方式。数学思想方法是数学知识内容的精髓，是数学的一种指导思

2、想和普遍适用的方法，它能使人们知晓数学活动的一般规律，学会数学地思考和解决问题。数学思想方法也是铭记在头脑中起永恒作用的精神与态度、观点与文化，它能使人们领悟数学的真谛，懂得数学的价值上。数学思想方法的研究能促进数学教育把知识的学习与智力、能力的发展有机地统一起来41。1数学方法论概述n数学方法论，是关于数学方法的元科学n数学家徐利治n宏观数学方法论属数学数学史与数学哲学的范畴。我们这里主要是微观数学方法，即数学本身所蕴涵的5宏观数学思想方法微观数学思想方法数学史数学哲学数学本身所蕴涵的思想方法以及数学创造活动的基本规律6数学方法论是数学发展的产物，因为数学的产生总包含着数学方法的产生、积累和

3、发展，面对数学方法的系统专门研究就形成了数学方法论法国数学家庞家莱（J.H.Poincare,1854-1912)）科学与假设1902、科学的价值1905、科学与方法1908对数学美与数学直觉进行了研究法国数学家阿达玛（J.S.Hadamrd,1865-1963）数学领域中的发明心理学1945继承和发展庞的思想，工作更具方法论色彩西方数学方法论的现代研究，美籍匈牙利数学家波利亚（G。Polya,1887-1985)怎样解题1944、数学与合情推理（1954）（数学与猜想、数学的发现数学问题解决7英国开放大学数学教学中心主任梅森（J.Mason),数学地思维1982发展了数学启发法，进入、着手、

4、回顾英国数学哲学家拉卡斯（I。Lakatos,1922-1974),开创了数学启，发法的另一个发展方向。受英国科学哲学家波普尔（K.R.Popper,1902-1994,证伪主义科学观），证明与反驳1976中国数学方法论的系统研究始于徐利治教授，提出了映射发演原则，创建了“数学抽象度”分析法；数学方法论选讲1983、关系映射发演方法1089、数学抽象度概念与抽象分析法199181.2 数学思想方法n数学思想与数学方法数学思想方法是数学思想和数学方法的合称。数学思想是指从具体的数学内容中提炼出来的对数学 本质认识它在数学认识活动中被普遍使用，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想。数形结合，极限

5、。数学方法是指研究数学问题过程中采用的手段、途经、方法、步骤程序等91.数学思想和数学方法是两个层次不同的两个概念2.数学思想和数学又是紧密联系的3.数学思想和数学方法参实际使用时往往不加区别4.与数学思想方法相关联的还有一个更低层次的概念-“招术”数学思想数学方法关于数学思想的体系尚未达成一致横向维度依赖相应的数学内容纵向维度与数学思想相联系101.2.2 数学思想方法与数学教育1.数学思想方法的教学规定全日十年中学数学教学大纲（1978年2月）九年义务全日制初级中学数学教学大纲（92年6 月）2.数学思想方法的教学功能美国心理学家布鲁纳(J.S.Brner):“不论我们选教什么学科,务必使

6、学生理解掌握该学科的基本结构”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”.数学思想方法是数学的“精灵”,属于学科“基本结构”的范畴.数学教学应该始终抓住数学思想发展的脉络,注意揭示数学思维活动的一般规律和方法,再现数学的发展过程高中数学课程D:数学思想方法ppt课件普通高中数学课程标准.mht标准义务教育数学D:数学思想方法ppt课件义务教育数学课程标准.pdf课程标准11数学思想方法的教学功能1.数学思想是联系各类知识的纽带，是贯穿于数学的、具有一定包摄性和概括性的观念，是数学概念、数学本质所在2.数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略知识转化的桥梁。有利于提升数学思维水平，优化思维品

7、质，促进数学思维能力的发展3.数学思想方法反映了数学知识中共同的、本质性的、奠基性的成分，是数学文化的核心内容，它不仅具有方法论的意义更具有认识论的意义4.有利于教师形成正确的数学观、数学教学观12数学思想方法与素质教育 第一节 数学教育效益的思考n我国数学教育的现状1. 我国数学教育的成绩 新中建立以来，我国的教育事业有很大的发展，并形成了有中国特色的教育体系。数学教育取得了很大成绩l 国际数学教育成就调查l 国际数学奥林匹克 我国教学过程中形成了“双基教学”，注重基础知识、基本技能的教学和训练。“启发教学”“变式教学”“精讲多练”小学邱学华的尝试教学法、马芯兰教学法132数学教育存在的问题

8、n“高分下隐伏着危机”,21个国家和地区,科学测验的成绩第15位n大陆学生常规计算能力强,应用能弱求两个城市的最短路线、看统计图回答问题，得分低于韩国、美国、瑞士、英国、加拿大1.数学教学重结果，轻过程；重视解题训练，轻智力、情感开发；不重视创新能力培养，虽然学生考试分数高，但学习能力低下2.重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断能力和独立思考能力143.学生课业负担过重,课堂教学效益不高 华 东 师 范 大 学 入 学 成 绩 数 学 分 析 高 等 代 数 均 值 76.15 68.41 74.08 标 准 差 4.77 16.28 、 16.98 相 关 系 数 O 29 0.32 杭

9、 州 师 范 大 学 入 学 成 绩 数 学 分 析 高 等 代 数 均 值 80.40 74.01 81.70 标 准 差 14.33 11.36 相 关 系 数 6.19 O 03 0.09 南 通 师 范 大 学 入 学 成 绩 数 学 分 析 高 等 代 数 均 值 72.60 69.27 73,98 标 准 差 1i 52 10.39 相 关 系 数 6.99 0.20 O 16 表 11 1 2 一 位 政 协 委 员 儿 子 的 作 息 表 6： 30起 床 ； 7： 00出 f-i； 12： 00以 前 在 学 校 上 课 ； 12： 00 12： 30既 是 午 饭 时 间

10、又 是 做 作 业 时 间 ； 13： 20 16： 30上 课 ， 少 许 课 间 休 息 也 被 用 来 赶 作 业 ； 16： 50 18： 00(H)吃 点 心 、 做 作 业 同 步 18： 30一 一 21： oo(甚 至 更 晚 )学 习 学 习 再 学 习 15二、数学教育效益的思考数学教学效益，是通过一定时间的教学后，学生在数学学习方面能获得的发展和进步。包括学生获得数学知识的效益，也包括学生掌握数学思想方法以及提高学习能力的效益l 1992年，中央教科所在一份数学教材内容分析研究报告我国初三数学教学23388分钟，日本10788、苏联18147、香港17050l 1987年

11、，华东师范大学全国15个省、市，学校600，教师3000，学生近5000人，初中数学时合格学生为63%，在同龄人中仅占有1/3，近40%学生学习困难16l 广东省教育学院对广东省部分中学教师及部分的非重点中学学生的调查，得到如下结果 1993，珠江三角洲经济发达地区某地城区初中生毕业会中学数学及格率为67% 1993年，广东某县有3815，276472%53%38%173。数学思想方法与素质教育一数学知识与数学思想方法 数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主线二、数学思想方法与素质教育1. 素质教育的提出 1989年，在北京召开“21世纪国际教育研讨会”未来社会的人需要持有学术的、职业的

12、、素质的硬体三本“教育护照” 美国的“2061”教育改革文件提出，培养“具有崭新素质的未来人”日本中央教育审议会向文部大臣提交一份咨询报告，强调让孩子拥有“生存能力”和“轻松宽裕”，未来教育的培养目标是人的整体素质的提高182.数学思想方法与素质教育1.数学知识与数学思想方法2.数学思想方法与素质教育3.国际国内数学教育概述数学在20世纪所取得的巨大发展；数学是一种文化数学知识包括数学事实、数学活动经验数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条线19素质教育思想道德素质科学文化素质心理健康素质劳动技能素质1.素质教育的提出2.数学思想方法与素质教育20三、国际国内数学教育改革概述1. 国际数学

13、教育改革概述美国中小学数学课程与评估标准 懂得数学教育的价值对自己的数学能力有信心有解决数学课题的能力学会数学交流，会读数学、写数学、讨论数学、会同别人进行交流学会数学思想方法21俄罗斯的教学大纲数学的功能I. 实践功能，与生产活动中的工具的制造和使用相联系II.精神功能，与人的思维，以及与掌握认识世界和改造世界的一定的方法论数学思想方法相联系中小学数学教育的基本任务是 使学生掌握作为现代社会的人在日常生活和生产活动中所必需的，并足以适应其它学科的学习和继续学习之要求的数学知识、能力和技能；例学生形成关于数学的思想方法及其对认识世界之作用的概念；用数学手段培养和发展学生个性的理性品质222.我国数学教育改革概述 基础教育向素质教育全面推进,面向全体学生,全面提高学生的思想道德、科学文化、劳动技能和身体心理素质，促进学生生动活泼、主动地发展数学课程标准，充分体现了数学课程改革与发展的内涵、特点和具体目标，并呈