《泵与风机》课件(第3章)

1、第三章第三章 泵与风机相似理论泵与风机相似理论 泵与风机内的流动现象是十分复杂的，常常难以单凭数学分析方法得到实用结果。为了认识其中的流动规律，完善设计计算方法，还必须借助于实验。 试验研究包括模型试验模型试验和原型试验原型试验。 试验研究在模型装置上进行的，这就是模型试验模型试验。因为在原型(或称为真机、实型)上进行测量很困难，很多时候是不可能的；同时，原型试验的经费开支也很大。 利用模型试验来研究原型的性能或利用模型试验的数据来推算(换算)原型的有关数据的工作，又称为模拟模拟。第一节第一节 泵与风机流动相似准则泵与风机流动相似准则 近年来，电子计算机在流体机械的生产和科学研究中得到愈来愈广

2、泛的应用，现在已可用计算机对流体机械的内部流动进行数值模拟，用以替代部分模型试验。这样就可以利用内部流动分析的计算机程序，对各种不同设计参数的组合进行计算，以得到最优设计方案，并可预估机器的各种性能，这种方法又称为“数值试验数值试验”。但是，这决不是说“数值试验”就可以完全代替模型试验。事实上，由于理论方法尚不完善，存在一定的局限性，流体机械中的很多问题仍然要依靠模型试验来解决，而且计算机的计算结果最终仍要由模型试验来验证。所以模型试验在目前和可以预见的将来仍然还是研究流体机械的一个很重要的手段。应用于生产实际中的绝大多数流体机械，其性能都是经过模型试验确定的。 为正确地进行模型试验，必须解决

3、两个基本问题。 第一 是如何进行模型试验或设计试验模型? 第二 是如何把模型试验结果换算到原型(真机)上去?与此相关的一个问题是，即使能够在实物上进行试验，又如何将在一个特定实物的具体条件下得到的实验结果推广到与之相类似的流动过程中去，扩大实验结果的应用范围?流体力学的相似理论对此给予了回答。简单的相似理论应用示例v层流边界层方程v动量方程：221yudxdpyuvxuuv能量方程222yucyTyTvxTup控制方程的无量纲化LyyLxx*,VvvVuu*,ssTTTTT*2*Vpp守恒方程VLRe,Re12*2*其中，yudxdpyuvxuuPr,PrRe12*2*其中，yTyTvxTu解

4、的函数形式v无量纲形式的边界层方程，提供了将计算结果简化以及通用化的思路。动量方程表明，边界层中的状态依赖于流体的密度、粘性、来流速度以及特征尺度，但是可以将这些变量组合起来，以雷诺数的形式简化这种关系，可以预期，动量方程的解有如下形式：)Re,(*dxdpyxfu v压力分布 与表面的几何形状有关，因此， 体现了几何形状对速度分布的影响。v表面 处的切应力可以写成如下形式：v摩擦系数)(*xp*dxdp0*y0*0*yyyuLVyu0*2*Re22/yfyuVCv此外：v对于给定形状，摩擦系数可以写成)Re,(*0*dxdpxfyuyRe),(Re2*xfCfv同样，可以预计，对流换热系数依

5、赖于流体的导热系数、比热、粘性以及密度，流体速度、特征长度以及表面几何形状，无量纲的能量方程可以简化这种依赖，具体地说，这个方程的解可以写成以下形式：v其中， 是由于几何形状对流体运动的影响v )Pr,Re,(*dxdpyxfT *dxdpv对流换热系数可以写成：v定义努塞尔数：*0*0*/yTLkyTTTTTLkTTyTkhfyssfsyf0*yfyTkhLNuv对于给定的几何形状，可知v平均努塞尔数Pr)Re,(*xfNu Pr)(Re,fNu 例 题v对涡轮叶片的某个部位所做的测试表明，传给叶片的热流密度为95000瓦/平方米，为了保持表面温度为800，用叶片内的循环冷却液带走传给叶片的

6、热量。v1如果通过提高冷却液的流速使得叶片温度降低到700，试确定传给叶片的热流密度。v2当叶片在1150，速度为80m/s的空气中运行时，并且表面温度为800时，试确定弦长L=80mm的相似涡轮叶片上相同无量纲位置处的热流密度。例题v1当表面温度为800时，表面与空气之间的对流换热系数可以用牛顿冷却定律获得v对于给定形状，有)(sTThqPr)Re,(*xfkhLNuf例题v根据常物性假设，相对位置、Re以及Pr都不随表面温度变化，因此局部努塞尔数是不变的。此外，特征长度以及流体导热系数不变，因此局部对流换热系数也不变，因此，当表面温度降到700时，可以用相同的对流换热系数进行计算。求得热流

7、密度122Kw/平方米v2 根据雷诺数的定义v由于L加倍，V减半，可知雷诺数不变，此外相对位置以及Pr不变，因此局部努塞尔数不变，当然，由于特征长度不同，对流换热系数改变v求得热流密度47.5Kw/平方米VLRe2222,LLhhkhLkLh过程相似的条件v两个过程相似的条件：v1、 凡服从同一个自然规律的物理过程，它们就可以用同样的微分方程(包括基本方程和单值性条件的方程组)来描述。它们之间的区别，仅在于方程中所包含的各同名物理量的数值不同。这样些用相同微分方程所描述的物理过程，称为性质相同的过程或同类过程。性质相同是两个物理过程相似的必要前提。过程相似的条件v2、 相似系统中，在空间相对应

8、的点和时间上相对应的瞬间，用来描述物理过程的各个同类物理量之比为常数。v 物理量相似的定义，可以用下列相似变换式来表示：v式中 代表第i个物理量， 代表第i个物理量的相似常数。对于不同的物理量，其相似常数具有不同的数值，但它们的数值一般不等于1。ixixCxi ixixC过程相似的条件v3、 将第二个物理过程进行相似变换后所得到的微分方程的解，应该与由第一个物理过程的方程所求得的解相同，亦即经过相似变换后，若用第一个物理过程方程中的各个物理量和相似常数来代替第二个物理过程方程中的各个相应的量，则方程左右两边各项中由相似常数所组成的组合量应互相相等。相似定理v相似第一定理：相似现象的相似指标为1

9、相似定理v 设有两个由平行壁组成的通道，并有性质不同的两种流体分别沿通道的轴向流动。在这两个系统中分别取一个相对应的微元体，它们的运动情况服从牛顿第二定律，即dtudmF相似定理v 1 根据物理现象相似的第一个条件，这两个现象应能用同一个方程来描写，其差别只在于方程中同名物理量的数值不同。因此，对于第一个系统内的微元体，有v对于第二个系统，有dtudmF dtudmF相似定理v 2。根据物理现象相似的第二个条件，在空间相对应的点和时间上相对应的瞬间，其同名物理量之比应为常数： FCFF mCmm uCuu tCtt相似定理v 3 根据物理现象相似的第三个条件，将第二个现象进行相似变换。由变换后

10、的微分方程所得到的解，应该与描述第一个现象的方程所求得的解相同，即变换后方程两边由相似常数所组成的组合量应该相等。dtudmCCCFCtumf相似定理v进而可得：v上式称为相似指标1ftumCCCC相似定理v由前面的公式可以推导得：vFT/mu称为相似准则。相似第一定律可以表达为：彼此相似的现象，其对应点的同名相似准则相等。 umtFumtF相似第二定理v若一个系统中有n个物理量，其中k个物理量的量纲是独立的，那么这n个物理量可以表示为n-k个相似准则的关系式。v如果把实验结果整理为无量纲的相似准则关系式，那个这个关系式可以推广到与其相似的所有现象。相似第三定理v相似现象的必要充分条件为：同一

11、类现象，单值条件相似，由单值条件组成的相似准则相等。v单值条件包括：几何条件，物理条件，边界条件，起始条件相似第三定理v单值条件中各物理量称之为定性量，也就是决定系统性质的物理量。由定性量组成的准则称之为定性准则。例如，在不可压缩粘性流体的定常流动中，密度、特征长度、速度、粘度、重力加速度等都是定性量。由其组成的雷诺数以及弗劳德数是定性准数。而压强和流速相互关联，确定流速分布之后即可确定压强分布，因此欧拉数是非定性准则。一、流动相似的条件 流体机械内的流动是粘性可压缩流体的非定常流动，由流体力学相似理论知道，两个相似的流动过程所涉及的所有的物理量，包括几何尺寸、时间、速度、力、温度、密度和粘度

12、等等都必须对应成比例，这就是几何相似、时间相似、运动相似、动力相似、热力相似和物性相似。1. 几何相似 几何相似是指流动空间几何相似，即形成此空间任意相应两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例。在图3-1所示的两流管中，几何相似即意味着两流管几何相似，即：mplmpmpKllDD式中下标p多表示原型(真机)，m表示模型(下同)。比例常数Kl称为长度比例常数。显然，它们相应面积之比，为长度比例的平方：2lAmpKKAA 它们相应体积之比，为长度比例的立方：3lVmpKKVV 几何相似是力学相似的前提，有了几何相似，才有可能在模型流动和原型流动之间，存在着相应点、相应线段、相应断面和相应体

13、积这一系列互相对应的几何要素；才有可能在两流动之间存在着相应流速、相应加速度、相应作用力等一系列互相对应的力学量；才有可能根据在模型流动的给定点，给定断面上测定的参数，来预测原型流动中相应点和断面上相应的参数。tmpKtt 2. 时间相似 时间相似是指两个流动中各种参数对于时间的变化过程相似，亦即完成一个特定的流动过程所用的时间成比例。例如图3-2所示的两个流动中对应点上压力随时间的变化曲线是相似的，其中各对应的时间段的比例相同，即：cmpmpmpKwwuucc 3. 运动相似 运动相似意味着两流动的相应流线几何相似，或者说，相应点的流速大小成比例，方向相同，即： 式中 Kc称为速度比例常数。

14、 显然，对于两个相似的流体机械叶轮来说，运动相似意味着对应点的速度三角形相似绝对和相对流动角相等，所以相似工况又称为等角工况。cltKKK clt 有了速度比例常数和长度比例常数，显然可以根据简单的 关系，得出时间比例常数Kt为：lctcaKKKKK2即时间比例常数是长度比例常数和速度比例常数之比。上式证明了前面提出的关于不同物理量的比例间须满足一定的关系的命题。 不难证明，加速度比例常数是速度比例常数除以时间比例常数。即： 由此可见，只要速度和时间相似，加速度也必然相似。反之亦然。4. 动力相似 流动的动力相似，是指作用于流体质点上的力为同名力，同时相应点上的同名力成比例。这里所谓的同名力，

15、是指同一物理性质的力，例如重力、粘性力、压力、惯性力、弹性力等等。相应的同名力成比例，即：fEmEpIpGmGppmppvmvpKFFFFFFFFFFIm式中，下标v，p，G，I和E且分别表示粘性力、压力、重力、惯性力和弹性力。5. 热力相似 热力相似是指流动过程内部的热功转变过程和热量传递过程相似，即温度场相似和热流相似。由于在流体机械模型试验中通常忽略热传导，所以热力相似主要是指温度场相似，即：TmpKTT6. 物性相似 物性相似是指两个流动的对应点上介质的物性参数如密度(或质量体积V)、粘性系数、质量热容cp，(或cV)成比例，即：KmpKmpcppmppKcc 两个完全相似的流动中，上

16、述六种相似必定同时成立，所以只要测得模型的有关参数，就可以换算到真机上去。 对于模型试验来说，尚需解决两个问题。首先，模型试验时，速度、压力、温度等参数的分布是未知的，因此不可能直接控制这些参数来使模型和真机保持相似。实际上也不需要这样做，因为两个流动满足同样的微分方程，只要控制适当的边界条件、初始条件和物性条件，就可以保证相似了。其次，各物理量的比例常数不是相互独立的，必须确定它们相互的关系，才能进行换算。这两个问题都可以通过相似准则来解决。二、泵与风机的相似准则 流体力学的相似理论指出，在满足几何相似和物性相似的条件下，只要使两个流动的若干无量纲数对应相等，即可保证二者相似，这些无量纲数称

17、为相似准则相似准则，可以由一些特征量组合而成。这些相似准则都是动力相似的准则，它们都代表某一种作用力与惯性力的比值。 对于流体机械内的可压缩粘性介质的非定常流动，由这些特征量组成的相似准则包括：斯特劳哈尔数、欧拉数、弗劳德数、雷诺数。1.斯特劳哈尔数（用Sr表示）000tcLSr 斯待劳哈尔数表示在非定常流动中，当地加速度与位移加速度的比值。2.欧拉数（用Eu表示）2000cpEu欧拉数表示压差力与惯性力的比值。另一方面，从音速公式知：20202002000111aaMcccpEu000020pca式中 为特征绝热指数。因此。欧拉数可化为： 可见，欧拉数除了表示流速与声速的比值或者表示介质的可

18、压缩性以外，马赫数也表示惯性力与压差力的比值。由此式还可知，对于可压缩流体，为保证压差力的相似，必须使模型与原型的特征绝热指数和马赫数分别相等。3.弗劳德数（用Fr表示）000LgcFr 弗劳德数表示惯性力与重力之比。0000LcRe00020pca4.雷诺数（用Re表示） 雷诺数表示惯性力与粘性力的比值。 综上所述，在满足几何相似的条件下，为使两台流体机械的流动相似，就必须保证上述相似准则对应相等，亦即：mpmpmpmpmpmpFrFrEuEuMaMaSrSr)()()(ReRe00或 顺便指出，由于介质的绝热指数实际上基本为一常数，所以上面特征绝热指数相等的条件也可以表达为两个流动的介质的

19、绝热指数相等。v在设计泵与风机的时候，为了获得一个好的流动恃性，往往需要一个反复设计、试验、修改的过程。然而，由于经济性和技术条件以及试验场地的限制，对实物(实型)直接进行试验将有诸多不便，通常是将实型泵与风机进行缩小后进行模型试验。这就提出了一个问题，如何将实型缩小成模型、又如何利用模型试验结果而得到实型泵与风机的性能?借助于相似定律可以解决这个问题。v另外，为了使设计周期缩短，产品性能可靠，工程上往往采用系列设计。即在积累了大量的效率高、结构简单、性能可靠的泵与风机设计资料的基础上；选择一个好的模型，按相似原理设计一台新的泵与风机。这是相似定律可以解决的第二个问题。第二节第二节 叶片式泵与

20、风机流动相似定律叶片式泵与风机流动相似定律v此外，工程中常常遇到这样的问题；某台泵与风机在开始使用时是好的，运行一段时间后，由于某种原因不能满足用户的要求，这时出于经济性或安全性的考虑，就要对现有泵与风机进行改造，其中方法之一就是根据使用要求，应用相似定律进行选择设计，这是现场广泛采用的方法。 因此，了解相似定律并将其应用于设计和性能换算是泵与风机的重要内容之一。一、相似条件 由流体力学已经知道，两个流动力学相似包括几何相似、运动相似和动力相似。对叶片式泵与风机进行模拟时，也应满足这些条件。下面分别进行讨论，以下标p表示实型的参数，下标m表示模型的参数。1.几何相似 从几何学上讲，几何相似是指

21、形状相同但大小不同的图形(或物体) 。泵与风机的几何相似是指通流部分呈几何相似，即是说实型和模型通流部分相应的线性尺寸成比例，且比值相等，叶片数相同，叶片对应的安装角相等，即：ymypymypmpzz2211,LmpmpmpmpmpDDDDDDbbbb221122112.运动相似 泵与风机的运动相似是指通流部分的运动相似，即是说实型和模型通流部分各对应点速度三角形相似(见图33)。即相应点的同名称速度成比例且比值均相等，对应角相等，即：mpmp2211,vmpLpmpppmpppmppmpmpmpmpnnnDnDnDnDnDnDuuuuvvvv2222111111112211式中np、nm为实

22、型与模型的转速,V为速度比例常数。3.动力相似 所谓动力相似动力相似是指实型和模型通道内各相应点上的流体微团所受的同名称力各对应的方向相同，大小成比例，且比值均相等。 由流体力学的相似原理可知，对粘性不可压流体的定常流动，要保证动力相似，就要保证雷诺数、弗劳德数(通称为准则数)相等。但在泵与风机通道内的有压流动中，对流动起主要作用的是惯性力和粘性力，因而只须考虑这两个力相似，即实型和模型的雷诺数相等就可以了。 实际上，即使保证雷诺数相等也是非常困难的。但实验证明，在雷诺数Re105的情况下(泵与风机内的流动一般处在Re105区内)，流体的运动处于自模化区(亦称阻力平方区)。由自模化区的特性知道

23、，这时实型和模型的雷诺数即使不相等，仍能保证动力相似。因此，在对泵与风机进行模化时，只须保证几何相似和运动相似即可，而动力相似也自动满足。图3-4所示为两个相似的叶轮。二、泵与风机相似定律 鉴于以上分析，在对泵与风机进行模化时，不是采用准则数来判断相似，而是根据工况相似来导出相似关系(相似定律)。所谓相似工况是指：当实型性能曲线上某一工况A与模型性能曲线上工况B所对应的流体微团运动相似时，则说工况A与工况B相似，A点和B点称为相似工况点，如图35所示。1. 流量相似定律 流量相似定律可以根据流量的计算公式及相似条件求得。 泵与风机的流量为：mpmpmpDDbb222222,vrvrvVTVvb

24、DvAqq222222vmrmmmmvprppppVmVpvbDvbDqq22222222 在相似工况下，两台泵与风机的流量之比为： 由两台泵与风机几何相似，有：（1）（2）mmppmprmrpnDnDuuvv222222vmvpmpmpVmVpnnDDqq322 在相似工况下，必有运动相似： 将式（2）和式（3）代入式（1），可得： 式(4)表示了相似工况点间的流量关系，称为流量相似定律。它指出，几何相似的泵与凤机，在相似工况下运行时，其流量之比与几何尺寸比的三次方成正比，与转速比的一次方成正比，与容积效率比的一次方成正比。（3）（4）2. 扬程相似定律 扬程相似定律可以根据计算实际扬程的关

25、系式及相似条件求得。 由于：hmhpummummuppuppmpvuvuvuvuHH11221122huuhTgvuvuHH1122 在相似工况下，两台泵与风机的扬程之比为： 由运动相似和结合等比定律，有：（5）（6）2221111222211221122mmppummuppummupphmhpummummuppuppnDnDvuvuvuvuvuvuvuvu将式（6）代入式（5），可得：hmhpmpmpmpnnDDHH2222gHp式(7)表示了相似工况点间的扬程关系，称为扬程相似定律。它指出，几何相似的泵与风机在相似工况下运行时，其扬程之比与几何尺寸比的平方成正比，与转速比的平方成正比，与流

26、动效率比的一次方成正比。 对于风机，由于 ，有：（7）hmhpmpmpmpmpnnDDpp22223. 功率相似定律 功率相似定律可由功率关系式求得。 由于：hvmVVshHgqHgqP10001000 在相似工况下，两台泵与风机的功率之比为： 将流量相似定律和扬程相似定律代入（8），（8）hpvpmphmvmmmmVmmpVppVmshpshHqHqHgqPP1000,hmhpmpmpmpnnDDHH2222vmvpmpmpVmVpnnDDqq322可得： 式(9)表示了相似工况点间的功率关系，称为功率相似定律。它指出，几何相似的泵与风机在相似工况下运行时，其功率之比与流体密度比的一次方成正

27、比，与几何尺寸比的五次方成正比，与转速比的三次方成正比，与机械效率比的一次方成反比。（9）mpmmmpmpmpmshpshnnDDPP3522,hmhpmpmpmpnnDDHH2222mpmmmpmpmpmshpshnnDDPP3522,hmhpmpmpmpmpnnDDpp2222 相似三定律表示了几何相似的泵与风机在相似工况下实型和模型的qv，H，p以及Psh的相似关系。但是，直接利用上述四式还有困难，因为在相似换算时，实型和模型的三个效率是个未知数。但实践证明，当两台几何相似的泵与风机工况也相似时，若这两台相似泵与风机的线性尺寸比相差不是很大，则模型与实型的容积效率及流动效率可以认为是相等

28、的；而对于机械效率，如果模型与实型的转速较高且转速差不太大时，也可以认为是相等的，即vmvpmpmpVmVpnnDDqq322hphmvpvmmpmm,2222mpmpmpnnDDHH3522,mpmpmpmshpshnnDDPP于是有：mpmpVmVpnnDDqq3222222mpmpmpmpnnDDpp 以上四式就是工程上常用的泵与风机的相拟定律。(10)constnDHnDHnDHpppmmm22222222constnDPnDPnDPshppppshmmmmsh35352,352,将式（10）变形，可以得到更一般的形式：constnDqnDqnDqVppVpmmVm33232const

29、nDpnDpnDpppppmmmm22222222(11)CpmmpDD111三、关于相似定律的几点说明(1)尺寸效应 所谓尺寸效应尺寸效应是指几何相似的泵与风机在工况相似时，大泵(风机)的效率高于小泵(风机)的效率这一情况。前面已经指出，泵与风机的相似定律式是在认为几何相似的泵与风机工况相似时效率近似相等的情况下得到的。 关于这一点，当相似的泵(风机)的尺寸比不是很大时是可以的，但如果尺寸比很大，效率就相差较多。这是因为：第一，小泵(风机)的相对表面粗糙度增加，使h下降；第二，小泵(风机)的相对动静间隙增大，使v下降，结果导致降低。因此，这时再认为效率近似相等是不合适的。这一点由相似换算尺寸

30、效应中的莫迪公式(12)不难理解。424213121531532353121DnbaDnKKKKKDnKDnKnDKDnKPPPPshmmshmCpmmpDD111 实验也证实了这一点。上式中的c为常数，由实验确定，一般可取4-5。因此，尺寸比不宜过大，有人推荐以不大于5为宜。 (2) 当转速变化时，容积效率v和流动效率h基本上能保持一个常数，而机械效率m则不能。因为由泵与风机的相似定律知，轴功率和转速的三次方成正比、和线性尺寸的五次方成正比，即Psh=K1n3D5。机械损失中的圆盘摩擦损失功率Pm2也和转速的三次方成正比，和线性尺寸的五次方成正比,即Pm2K2n3D5。而轴承、轴封损失功率P

31、m1一般可认为分别与转速和线性尺寸成正比，即Pm1 K3nD。因此，机械效率为： 424213121531532353121DnbaDnKKKKKDnKDnKnDKDnKPPPPshmmshm式中K1、K2、K3分别为比例常数，a、b分别为常数。 可见，机械效率和转速及线性尺寸有关。如果认为线性尺寸不变，那么机械效率随转速的提高而增大，当转速增大到一定程度后(额定转速附近)，b/(n2D4)便可小到可以忽略不计的程度，此时认为机械效率是一个常数。当转速降低时，机械效率也降低，且转速降低的程度越大，机械效率变化也越大，从而破坏了相似泵(风机)效率m近似相等的条件，认为机械效率相等的功率相似定律不

32、再成立。因此，在使用相似定律时，转速的差值不宜过大。一般认为相差不超过20%为宜，否则，就要对换算性能进行修正。 (3)转速变化(降低)时，轴功率不能按转速三次方变化的原因是因为轴承、轴封损失功率不能按转速三次方变化。如果我们从轴功率中减去这部分损失功率，则可以实现剩余的功率(内功率)按转速三次方变化。因此，功率相似定律实际上是内功率相似定律。004002732731013.10ttpPPashsh四、相似定律的实际应用1.输送流体密度改变时性能参数的换算 由于厂家风机产品样本所提供的性能曲线是在标准条件下（大气压为10.13X104Pa，温度为20度，相对湿度为50%）由实验测出的。当所输送

33、的流体温度或压强与上述条件不同时，即流体的密度改变时，则风机的性能曲线也发生相应的变化。利用相似定律计算这类问题时，由于机器为同一台，尺寸和转速都不变，若以下标“0”代表样本条件，则泵与风机相似定律式简化为：0VVqq 004002732731013.10ttpppa200nnpp300nnpPshsh2. 转速改变时性能参数的换算 泵与风机的性能参数都是针对某一转速而言的，当实际运行转速与样本给定转速不同时，性能参数也发生相应的变化。若以下标“0”代表样本条件，则泵与风机相似定律式简化为：00nnqqVV200nnHH一、通用性能曲线 通用性能曲线是指：把一台泵与风机在各种不同转速下的性能曲

34、线绘制在一张图上所得到的曲线，如图3-6所示。第三节第三节 泵与风机的通用性能曲线泵与风机的通用性能曲线二、通用性能曲线的绘制通用性能曲线的绘制有两种方法：(1)试验绘制通用性能曲线 试验绘制通用性能曲线，是将某台泵在一系列不同的转速下进行试验，测出不同转速下，在不同工况时的qv、H(p)和Psh，然后在一张图上作出一系列相应的H-qv等效曲线。这种方法的优点是准确可靠，缺点是试验工作量大，浪费人力物力。(2)理论绘制通用性能曲线 理论绘制通用性能曲线是以比例定律为基础的。按照比例定律，当已知某台泵与风机在转速n0时的性能曲线。欲求转速为n时的性能曲线时，其相似工况点的参数应满足式(12)和式

35、(13)。若已知转速为n0时的性能曲线上的任一工况点A，则转速为n时与之对应的相似工况点B可由下式确定：20nnHHAB0nnqqVAVB（12）（13） 同理，可分别求得与A，A”对应的相似工况点B，B”，将各点用光滑的曲线连接起来，即得到转速为n时的H-qv性能曲线，如图3-7所示。由于相似工况点的效率相等，则可利用转速为n0时的效率曲线即0-qv作出转速为n时的效率曲线-qv(见图3-7)。 上面已经指出，转速变化时进行相似换算的工况点是相似工况点，那么，相似工况点是按什么规律变化的呢?下面我们以相似工况点A，B为例进行讨论。20nnHHAB0nnqqVAVB 联立式(12)和(13)，

36、消去n/n0，得：（12）（13）2VBVABAqqHH（14） 将式(14)变形，可得：constqHqHqHVVBBVAA222（15） 式（15）表明，当转速改变时，工况相似的一系列点是按二次抛物线规律变化的，且抛物线的顶点位于坐标原点。我们称此抛物线为相似抛物线。由于常数K取决于H-qv曲线上某点的参数，所以实际上式(15)表征了一簇抛物线。constqHqHqHVVBBVAA222（15） 应当指出，由于相似抛物线上的点是相似工况点，而在推导相似定律时认为相似工况点的效率是相等的，所以相似抛物线上的点是等效点，故相似抛物线又称等效曲线。但实践证明，只有当转速变化不大时，上述结论才是正

37、确的。当转速较低或变速范围较大时，由于转速效应，等效曲线偏离相似抛物线而成椭圆形。如图3-6所示。三、相似工况点与不相似工况点 上面已经指出，在同一条相似抛物线上的点符合工况相似，而在不同抛物线上的点，它们之间就不存在相似关系，在这种情况下，就不能用比例定律进行相似换算。把握这一点对正确地确定泵与风机变速运行时的运行工况点及其性能参数的换算是非常重要的。 图中，M点和B点是相似工况，M点和A点不是。 所以M点和B点才能运用相似定律。一、比转速 我们可以借助于相似定律用相似换算的方法设计新的泵与风机。需首先挑选一个模型。 我们希望引进这样一个综合性特征参数：它既能反映泵与风机的几何形状，又能用已

38、知的设计参数qv，H(p)和n计算出来。这样，就可以根据计算出来的这个综合性特征参数去挑选满足需要的模型。这个综合性特征参数就是比转速。比转速在泵与风机的理论研究和选择、设计中具有十分重要的意义。第四节第四节 比转速和型式数比转速和型式数1. 泵的比转速 当两台泵相似时，其流量、扬程的换算关系满足下列两式：mpmpVmVpnnDDqq3222222mpmpmpnnDDHH 将第一式两边平方，将第二式两边立方，联立消去线性尺寸D2p/D2m：6322mpmpmpVmVpnnHHnnqq(16) 将（16）式变形，可得：324324324HqnHqnHqnVmVmmpVpp 将上式开四次方，可得：

39、constHqnHqnHqnVmVmmpVpp4/34/34/3 式(17)表明，几何相似的两台泵在相似运行工况下，其比值必然相等。因此它反映了相似泵的特征，我们称它为泵的比转速比转速，并用nq表示。即：（17）4/3HqnnVp（18） 将（18）式两边同乘以3.65,并令ns=3.65np，则： 式(18)是欧、美等一些国家常用的计算泵比转速的公式，而式(19)则是目前我国常用的计算泵比转速的公式，亦称实用比转速公式实用比转速公式。 我国常用的比转速公式中出现系数3.65的原因，是因为比转速的概念最初是从水轮机的参数引出的。在水轮机的设计任务中，给出的工况参数是功率P(马力)、转速n和水头

40、H，其比转速按下式求出：（19）4/365. 3HqnnVs（20）4/5HPnns 式（20）的形式并不适合水泵。因为在水泵设计任务书中给出的工况参数是流量qv、扬程H和转速n而不是给出功率P。因此，必须将水轮机比转速公式中的功率以泵的有效功率代替。即： 式中，1000kg/m3。将上式代入式（20），就可以得到式（19）。由此可见，式（19）中的系数3.65只是对常温清水而言的。 （马力）735HgqPV 应当指出：比转速是有单位的，而我们应用它时通常不记其单位，只记其值。这样，由于各国习惯采用的计算泵比转速的公式不同以及对流量、扬程、转速所取的单位不同，使得对同一台泵计算出来的比转速的数

41、值就不同。但其实质没有什么根本性的差别，只是数值不同而已。有关国家比转速的换算如表3-l所示。2. 风机的比转速 当两台风机相似时，其流量、压力的换算关系满足下列两式：mpmpVmVpnnDDqq3222222mpmpmpmpnnDDpp 将第一式两边平方，将第二式两边立方，联立消去线性尺寸D2p/D2m：(21)4/34/3mVmmpVpppqnpqn 当两台相似的通风机进口状态都是标准状态(pa10.13104Pa，t20，湿度为50)时，即m=p1.2kg/m3时，则上式可写为：constpqnpqnpqnVmVmmpVpp4/3204/3204/320 式(22)表明，几何相似的两台通

42、风机在相似运行工况下，其比值必然相等。因此，它反映了相似通风机的特征，我们称它为风机的比转速比转速，并用ny表示:(22)4/320pqnnVy(23) 当进气状态为非标准状态或非空气时，则需要考虑密度的变化。由相似定律知，当D2，n不变时，全压和密度有如下关系：2020pp 因为01.2kg/m3，所以：4/32 . 1pqnnVy(24)2 . 12020ppp 代入式(23)，可得：3关于比转速的几点说明 对于比转速还需作以下几点补充说明： (1)由比转速公式可以看出，比转速是工况的函数，而一台泵或风机有无数个工况，因此，同一台泵或风机可以计算出一系列不同的比转速值。通常我们只用最佳工况

43、点的比转速来表示泵或风机的特征。例如，当我们说某台泵或风机的比转速是180时，既是说这台泵或风机当其工况为最佳工况时比转速是180。 (2)比转速是由相似定律引出的一个综合性相似特征数，不应当被理解为转速的概念，而应当理解为比较泵或风机型式的一个相似准则数而与转速无关。 (3)由于比转运公式是由相似定律推得的，因此，它不是相似条件，而是相似的泵与风机的必然结果。即两台几何相似的泵或风机比转速必然相等。相反，比转速相等的泵与风机不一定就会相似。 (4)因为比转速是以单吸单级叶轮为标准，所以，计算比转速时应注意以下几点： 对于双吸单级泵，流量以qv/2代入，即以单侧流量计算： 对于单吸多级泵，扬程应以H/i代入，即以单级扬程代入计算： 当多级泵第一级为双吸叶轮时，则首级叶轮的比转速为： 计算风机比转速的原则与水泵相同。 (5)由泵与风机的比转速公式知，比转速是有因次的，在计算时应注意单位。4/3265. 3HqnnVs4/365. 3iHqnnVs4/3265. 3iHqnnVs4. 比转速的用途 (1)比转速可以反映泵与风机的结构特点。以泵为例，由比转速公式知，当转速和流量一定时，比转速越小，则扬程越高。因此，根据能量方程式，必须增加叶轮外径D2，减小叶轮出口宽度b2，所以低比转速的叶轮直径比D2/D0较大，而b2/D2较小。这样叶型变得窄而长。但实际上