第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课件

1、数学数学 A（理）理）1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章 集合与常用逻辑用语 基础基础知识知识自主学习自主学习 题型题型分类分类深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟感悟提高提高 练出高分练出高分基础知识自主学习知识梳理1.命题pq，pq，綈p的真假关系表pqpqpq綈p真真真假假真假假真假假假真真真真真假假假基础知识自主学习知识梳理2.全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等基础知识自主学习知识梳理3.全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(

2、x)成立特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立xM，p(x)x0M，p(x0)基础知识自主学习知识梳理4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)基础知识自主学习知识梳理u 思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题.()(2)已知命题p：n0N, 1 000，则綈p：nN, 1 000.()02n02n基础知识自主学习知识梳理(3)命题p和綈p不可能都是真命题.()(4)命题“xR，x20”的否定是“xR，x20恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，

3、反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq、綈p为假命题，綈q为真命题，綈p綈q、綈pq为假命题，p綈q为真命题，故选D.题型分类深度剖析题型一题型一 含有含有逻辑联结词逻辑联结词命题的命题的真假判断真假判断题型分类深度剖析题型一题型一 含有含有逻辑联结词逻辑联结词命题的命题的真假判断真假判断命题p是假命题.题型分类深度剖析题型一题型一 含有含有逻辑联结词逻辑联结词命题的命题的真假判断真假判断命题q真.由此，可判断命题“pq”真，“pq”假，“綈p”为真.所以真命题的个数是2.答案B题型分类深度剖析题型一题型一 含有含有逻辑联结词逻辑联结词命题的命

4、题的真假判断真假判断思维升华“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假.题型分类深度剖析解析答案思维升华例1(2)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*).则下面选项中真命题是()A.(綈p)(綈q) B.(綈p)(綈q)C.p(綈q) D.pq题型分类深度剖析例1(2)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，

5、n，p，qN*).则下面选项中真命题是()A.(綈p)(綈q) B.(綈p)(綈q)C.p(綈q) D.pq当a1.1，x2时，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此时，ax1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*).则下面选项中真命题是()A.(綈p)(綈q) B.(綈p)(綈q)C.p(綈q) D.pq当公差d0时，由amanapaq不能推出mnpq成立，故q是真命题.故綈p是真命题,綈q是假命题，所以pq为假命题，p(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为真

6、命题.解析答案思维升华题型分类深度剖析例1(2)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*).则下面选项中真命题是()A.(綈p)(綈q) B.(綈p)(綈q)C.p(綈q) D.pq当公差d0时，由amanapaq不能推出mnpq成立，故q是真命题.故綈p是真命题,綈q是假命题，所以pq为假命题，p(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为真命题.B解析答案思维升华题型分类深度剖析例1(2)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapa

7、q的充分不必要条件(m，n，p，qN*).则下面选项中真命题是()A.(綈p)(綈q) B.(綈p)(綈q)C.p(綈q) D.pq“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假.B解析答案思维升华题型分类深度剖析跟踪训练1(1)(2014湖南)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A. B.C. D.解析当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.题型分类深度剖析跟踪训练1(1)(2014湖南)

8、已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A. B.C. D.由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题.故选C.C题型分类深度剖析(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_条件.解析若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题.若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件.必要不充分题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华题型二含有一个量词的题型二含有一个量词的命题命题 的的真假判断与否定真假判断与否定例2(1)下列命题中的假命

9、题是()A.xR，ln x0 B.xR，tan xC.xR，x20 D.xR,3x0题型分类深度剖析题型二含有一个量词的题型二含有一个量词的命题命题 的的真假判断与否定真假判断与否定例2(1)下列命题中的假命题是()A.xR，ln x0 B.xR，tan xC.xR，x20 D.xR,3x0含一个量词的命题的否定要改变量词，并对结论进行否定.思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析题型二含有一个量词的题型二含有一个量词的命题命题 的的真假判断与否定真假判断与否定例2(1)下列命题中的假命题是()A.xR，ln x0 B.xR，tan xC.xR，x20 D.xR,3x0当x1时，ln x0，所

10、以排除A；命题“xR,3x0”为真命题，所以排除D.应选C.因为ytan xR，所以命题“xR，tan x ”为真命题，所以排除B；思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析题型二含有一个量词的题型二含有一个量词的命题命题 的的真假判断与否定真假判断与否定例2(1)下列命题中的假命题是()A.xR，ln x0 B.xR，tan xC.xR，x20 D.xR,3x0C当x1时，ln x0，所以排除A；命题“xR,3x0”为真命题，所以排除D.应选C.因为ytan xR，所以命题“xR，tan x ”为真命题，所以排除B；思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析题型二含有一个量词的题型二含有一个量词

11、的命题命题 的的真假判断与否定真假判断与否定例2(1)下列命题中的假命题是()A.xR，ln x0 B.xR，tan xC.xR，x20 D.xR,3x0判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立.C思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华例2(2)(2013四川)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA,2xB，则()A.綈p：xA,2xBB.綈p：xA,2xBC.綈p：xA,2xBD.綈p：xA,2xB题型分类深度剖析例2(2)(20

12、13四川)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA,2xB，则()A.綈p：xA,2xBB.綈p：xA,2xBC.綈p：xA,2xBD.綈p：xA,2xB含一个量词的命题的否定要改变量词，并对结论进行否定.思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析例2(2)(2013四川)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA,2xB，则()A.綈p：xA,2xBB.綈p：xA,2xBC.綈p：xA,2xBD.綈p：xA,2xB命题p：xA,2xB是一个全称命题，其 命 题 的 否 定 綈 p 应 为xA,2xB，选D.思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析例2(2)(2013四

13、川)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA,2xB，则()A.綈p：xA,2xBB.綈p：xA,2xBC.綈p：xA,2xBD.綈p：xA,2xBD命题p：xA,2xB是一个全称命题，其 命 题 的 否 定 綈 p 应 为xA,2xB，选D.思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析例2(2)(2013四川)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA,2xB，则()A.綈p：xA,2xBB.綈p：xA,2xBC.綈p：xA,2xBD.綈p：xA,2xBD思维点拨解析答案思维升华对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改

14、变量词.对原命题的结论进行否定.题型分类深度剖析例2(2)(2013四川)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA,2xB，则()A.綈p：xA,2xBB.綈p：xA,2xBC.綈p：xA,2xBD.綈p：xA,2xBD思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析跟踪训练2(1)下列命题中的真命题是()A.xR，使得sin xcos xB.x(0，)，exx1C.x(，0)，2xcos x当x1”的 是()A.对任意实数x，都有x1B.不存在实数x，使x1C.对任意实数x，都有x1D.存在实数x，使x1解析利用特称命题的否定是全称命题求解.“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x

15、，都有x1”.故选C.C题型分类深度剖析例3(1)设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x1的解集是x|x0；q：函数y 的定义域为R.若pq是真命题，pq是假命题，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是_.题型三题型三 逻辑逻辑联结词与命题联结词与命题真真 假假的应用的应用根据指数函数的单调性，可知命题p为真命题时，实数 a 的 取 值 集 合 为 P a|0a1的解集是x|x1的解集是x|x1的解集是x|x1的解集是x|x1的解集是x|x1的解集是x|x0；q：函数y 的定义域为R.若pq是真命题，pq是假命题，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是_.题型三题型三 逻辑逻辑联结词与命题联

16、结词与命题真真 假假的应用的应用以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.解析答案思维升华题型分类深度剖析例 3 ( 2 ) 已 知 命 题 p ：“x0,1，aex”；命题q：“xR，使得x24xa0”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_.解析答案思维升华题型分类深度剖析例 3 ( 2 ) 已 知 命 题 p ：“x0,1，aex”；命题q：“xR，使得x24xa0”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_.若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题.由x0,

17、1，aex, 得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.解析答案思维升华题型分类深度剖析例 3 ( 2 ) 已 知 命 题 p ：“x0,1，aex”；命题q：“xR，使得x24xa0”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_.若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题.由x0,1，aex, 得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.e,4解析答案思维升华题型分类深度剖析例 3 ( 2 ) 已 知 命 题 p ：“x0,1，aex”；命题q：“xR，使得x24xa0”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_.以命题真假为依据求参

18、数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.e,4解析答案思维升华题型分类深度剖析跟踪训练3(1)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A.a|a2或a1B.a|a1C.a|a2或1a2D.a|2a1解析由题意知，p：a1，q：a2或a1，“p且q”为真命题，p、q均为真命题，a2或a1.A题型分类深度剖析(2)命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为_.解析因题中的命题为假命题，则它的否定“xR,2x2

19、3ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，题型分类深度剖析高频小考点高频小考点1 常用常用逻辑用语与一元二次不等式逻辑用语与一元二次不等式一、命题的真假判断典例：已知命题p：xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么()A.“綈p”是假命题B.q是真命题C.“p或q”为假命题D.“p且q”为真命题解 析温 馨 提 醒题型分类深度剖析由于x22x1(x1)20，即x212x，所以p为假命题；对于命题q，当m0时，有10，恒成立，所以命题q为假命题.综上可知：綈p为真命题，p且q为假命题，p或q为假命题，故选C.答案C解 析温 馨 提 醒题型分类深度剖析判断和一元二次

20、不等式有关的命题的真假，首先要分清是要求解一元二次不等式，还是要求一元二次不等式恒成立(有解、无解)，然后再利用逻辑用语进行判断.解 析温 馨 提 醒题型分类深度剖析二、确定参数的取值范围典例：(1)若命题“存在实数x，使x2ax10”的否定是真命题，则实数a的取值范围为_.温 馨 提 醒解 析题型分类深度剖析二、确定参数的取值范围典例：(1)若命题“存在实数x，使x2ax10”的否定是真命题，则实数a的取值范围为_.解析方法一由题意，命题“对任意实数x，使x2ax10”是真命题，故a24110，解得2a2.温 馨 提 醒解 析题型分类深度剖析二、确定参数的取值范围典例：(1)若命题“存在实数

21、x，使x2ax10”的否定是真命题，则实数a的取值范围为_.方法二若命题“存在实数x，使xR，x2ax10，解得a2或a2.故原命题实数a的取值范围是取其补集，即2,2.2,2温 馨 提 醒解 析题型分类深度剖析二、确定参数的取值范围典例：(1)若命题“存在实数x，使x2ax10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()A.m2 B.m2C.m2或m2 D.2m2温 馨 提 醒解 析题型分类深度剖析(2)已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()A.m2 B.m2C.m2或m2 D.2m2依题意知，p，q均为假命题.当p是假命题时，xR，mx21

22、0恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.温 馨 提 醒解 析题型分类深度剖析(2)已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()A.m2 B.m2C.m2或m2 D.2m2A温 馨 提 醒解 析题型分类深度剖析(2)已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()A.m2 B.m2C.m2或m2 D.2m2在与全称命题、特称命题有关的问题中，如果从原来的命题出发解决问题不方便，则可以先否定原来的命题，再依据补集思想解决原问题.A温 馨 提 醒解 析思想方法感悟提高方 法 与 技 巧1.把

23、握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”时，要结合语句的含义理解.2.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结论”.思想方法感悟提高失 误 与 防 范1.pq为真命题，只需p、q有一个为真即可；pq为真命题，必须p、q同时为真.2.p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.3.命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.练出高分A组专项基础训练2345678911

24、0练出高分A组专项基础训练23456789101A.p为真 B.綈q为假C.pq为假 D.pq为真解析p是假命题，q是假命题，因此只有C正确.C练出高分A组专项基础训练2.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A.綈pq B.pqC.綈p綈q D.綈p綈q34567891102解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有綈p綈q为真命题.D练出高分A组专项基础训练3.下列命题中的假命题是()24567891103对于B，x2，log2x1；练出高分A组专项基础训练24567891103对于D，根据二次函数图象可知，xR，x20

25、.答案A练出高分A组专项基础训练4.已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为()A.所有的指数函数都不是单调函数B.所有的单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数，它不是单调函数D.存在一个单调函数，它不是指数函数23567891104解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数，故选C.C练出高分A组专项基础训练5.已知集合Mx|0 x1，集合Nx|2x0”的否定綈p：“xR，x2x10”；A.3 B.2 C.1 D.0练出高分A组专项基础训练23457891106解析已知复数zi(1i)，z在复平面内对应的点位于第四象限是错误的，因为z1i，对应

26、点在第一象限；若x，y是实数，则“x2y2”的充要条件是“xy或xy”是错误的，因为“x2y2”的充要条件是“xy且xy”；命题p：“x0R，x x010”的否定綈p：“xR，x2x10”是正确的，特称命题的否定是全称命题答案C练出高分A组专项基础训练7.若命题p：对于任意x1,1，有f(x)0，则对命题p的否定是_.23456891107存在x01,1，使f(x0)0；命题q： 1，若“綈q且p”为真，则x的取值范围是_.23456791108解析因为“綈q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时， 0，得2x0，解得x1或x3，练出高分A组专项基础训练23456791108所以x的取值范围是

27、x3或10.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是 3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x20”.其中正确结论的序号为_.练出高分A组专项基础训练23456781109解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p(綈q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确.所以正确结论的序号为.答案练出高分A组专项基础训练10.已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在 上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围.23456789110解函数ycx在R上单调递减，0c1.即p：0c0且c1，綈p：c1.练出高分A组专项基础训练23456789110又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真.练出高分A组专项基础训练当p真，q假时，23456789110练出高分B组专项能力提升1213141511练出高分B组专项能力提升11.已知命题p：xR，x2lg x，命题q：xR，x20，则(