中点坐标公式在平行四边形存在性问题中的应用

1、中考高效复习小专题中考高效复习小专题坐标与几何坐标与几何平行四边形存在性问题平行四边形存在性问题实验中学实验中学 周金林周金林坐标与几何专题，其包涵知识覆盖面较广，坐标与几何专题，其包涵知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对分析问题和解决问题的能力要求较高，灵活，对分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年我市中考的是近几年我市中考的“热点热点”，更是，更是 难点。难点。存在性问题类型很多，今天这节课只研究存在性问题类型很多，今天这节课只研究-两个定点构成平行四边形两个定点构成平行四边形I）知识准备知识准备1. 中点坐标公式：平面中

2、点坐标公式：平面内任意两点内任意两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2），线段的中点），线段的中点P ，点，点P的坐标（的坐标（x，y）.满足满足 APB1xx2xxYI）知识准备知识准备1. 中点坐标公式：平面中点坐标公式：平面内任意两点内任意两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2），线），线段的中点段的中点P ，点，点P的坐标（的坐标（x，y）.满足满足 APBO1x2xxXY221xxx+=122yxy+=2.平行四边形的性质；平行四边形的性质；两组对边分别平行相等，对角线互相平分两组对边分别平行相等，对角线互相平分II）知识探究知识探究平行四边形ABCD，设A（x1,y1）

3、，Bx2,y2），C（x3,y3）,D（x4,y4）,则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（，），也可以表示为Q（，），经过比较，我们可以分别得出关于x1,x2,x3,x4及,y1,y2,y3,y4的两个等式是。我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的。 X 1 +x 3 =x 2 +x 4 y 1 +y 3 =y 2 +y 4 的和相等的和相等 热身训练热身训练知识应用知识应用：III）如图：点如图：点A（-2,3），），B（1，2）；）；1以以A,B为顶点的平行四边形有为顶点的平行四边形有 个（试一试）个（试一试） 2当当P,Q分别在分别在x轴和轴和y轴上，构成轴上

4、，构成 个平行四边形，画图试一试。个平行四边形，画图试一试。 3你能求出你能求出2中中P,Q的坐标吗？的坐标吗？ 触摸中考触摸中考221633xx+ 例：如图抛物线例：如图抛物线y=- 的图象交的图象交x轴与点轴与点O,A，点，点B（0，6），），点点N是在抛物线上的对称轴上一动点，点是在抛物线上的对称轴上一动点，点M在在抛物线上，是否存在这样的抛物线上，是否存在这样的M，N使以使以M，N，A，B为作点的四边形是平行四边，为作点的四边形是平行四边，若存在，若存在，求出求出M，N的坐标，若不存在，说明理由。的坐标，若不存在，说明理由。例：如图抛物线例：如图抛物线y=-221633xx+的图象交的

5、图象交x轴与点轴与点O,A，点，点B（0，6），），点点N是在抛物线上的对称轴上一动点，点是在抛物线上的对称轴上一动点，点M在抛物线上，是否存在这样的在抛物线上，是否存在这样的M，N便以便以M，N，A，B为作点的四边形是平行四边，为作点的四边形是平行四边，若存在，求出若存在，求出M，N的坐标，若不存在的坐标，若不存在，说明理由。，说明理由。x解：由解：由y=-221633xx+ 当当y=0时时x1=0,x2=8；A(8,0) 由由y=- 对称轴对称轴x=4;(1)当当AB是边时是边时，设，设N（4,m）M（n, 221 633nn+)由由A（8,0），），B（0,6）， 如图如图ABNMAB3

6、84mn= = 2804216633nmnn+=+= +此时此时N（4，-38） M（-4，-32）如图如图MN28402160633nmnn+=+=+1226nm= M（4，-26） N（12，-32） (2)当当AB为对角线时为对角线时，设，设N（4，m）,M（n， 221633nn+）28042160633nmnn+=+=+4143nm= 如图如图ABMNN（4，14-3） M（4,323）综上所述：存在这样的综上所述：存在这样的M，N分别为分别为M1(-4，-32)，N1(4，-38)M2(4，-26)，N2(12，-32)323M3(4，）, N（414-3小结：小结：1分析动点的坐

7、标特征分析动点的坐标特征 2将图形转化为坐标关系式将图形转化为坐标关系式 实战演练实战演练如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3的图象与的图象与x轴交于轴交于A,B两点，与两点，与y轴交轴交于点于点C,点点P是是x轴上一动点，过轴上一动点，过P作直线作直线lAC交抛物线与点交抛物线与点Q试探究：随着点试探究：随着点P的运的运动，是否存在点动，是否存在点Q，使以点，使以点A,P,Q,C为顶点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求的四边形是平行四边形，若存在，求Q坐标坐标，不存在，说明理由。，不存在，说明理由。ABCOXY 如图，在平面直角坐标系中，抛

8、物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3的图象与的图象与x轴交于轴交于A,B两点，两点， 与与y轴交于点轴交于点C,点点P是是x轴上一动点，过轴上一动点，过P作直线作直线lAC交抛物线与点交抛物线与点Q， 试探究：随着点试探究：随着点P的运动，是否存在点的运动，是否存在点Q，使以点，使以点A,P,Q,C为顶点的为顶点的 四边形是平行四边形，若存在，求四边形是平行四边形，若存在，求Q坐标，不存在，说明理由。坐标，不存在，说明理由。ACBOXY Q(2,3 - ),Q(1+ ，-3），），Q(1- ,-3)77IV）知识总结知识总结抓定点坐标，看动点特征。抓定点坐标，看动点特征。 设动点坐标，用中点公式设动点坐标，用中点公式。数形相结合数形相结合 V）知识巩固知识巩固如图，如图，y= 与与x轴交于轴交于A(5,0)，B（-1,0）两点，）两点，过过A作作ACx轴，直线轴，直线y=2x,于点于点C点点A关关于于y=2x的对称的对称点点为为A设设P是抛物线上一动点，是抛物线上一动点，过点过点P作