运筹学教程三习题答案学习教案

1、会计学1第一页，共50页。0,422664.32min)1 (21212121xxxxxxstxxZ0,124322.23max)2(21212121xxxxxxstxxZ85105120106.max)3(212121xxxxstxxZ0,23222.65max)4(21212121xxxxxxstxxZ第1页/共50页第二页，共50页。是一个最优解无穷多最优解，3,31, 10,422664.32min)1 (2121212121ZxxxxxxxxstxxZ该问题无解0,124322.23max)2(21212121xxxxxxstxxZ第2页/共50页第三页，共50页。16, 6,108

2、5105120106.max)3(21212121ZxxxxxxstxxZ唯一最优解，该问题有无界解0,23222.65max)4(21212121xxxxxxstxxZ第3页/共50页第四页，共50页。., 0,2321422245243min) 1 (43214321432143214321无约束xxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxZ无约束321321321321,0,0624322min)2(xxxxxxxxxstxxxZ第4页/共50页第五页，共50页。., 0,2321422245243min) 1 (43214321432143214321无约束xxxxxxxxxxxxxx

3、xxstxxxxZ0,232142222455243max64241321642413215424132142413214241321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxZ第5页/共50页第六页，共50页。无约束321321321321,0,0624322min)2(xxxxxxxxxstxxxZ0,6243322max43231214323121323121323121xxxxxxxxxxxxxxstxxxxZ第6页/共50页第七页，共50页。）（6 , 1,0031024893631223max)1 (6153214321321jxxxxxxxxxxxstxxxZj

4、)4, 1( ,0322274322325min)2(432143214321jxxxxxxxxxstxxxxZj第7页/共50页第八页，共50页。）（6 , 1,0031024893631223max)1 (6153214321321jxxxxxxxxxxxstxxxZj基可行解x1x2x3x4x5x6Z03003.503001.5080300035000.7500022.252.25第8页/共50页第九页，共50页。)4, 1( ,0322274322325min)2(432143214321jxxxxxxxxxstxxxxZj基可行解x1x2x3x4Z00.5205001152/5011

5、/5043/5第9页/共50页第十页，共50页。0,825943.510max)1 (21212121xxxxxxstxxZ 第10页/共50页第十一页，共50页。0,24261553.2max)2(21212121xxxxxxstxxZ 第11页/共50页第十二页，共50页。Cjcd00CB基bx1x2x3x4dx23/2015/14-3/4cx1110-2/1410/35j00-5/14d+2/14c3/14d-10/14c第12页/共50页第十三页，共50页。 第13页/共50页第十四页，共50页。0,.max21222212112121112211xxbxaxabxaxastxcxcZ

6、 l.6 考虑下述线性规划考虑下述线性规划(xin xn u hu)问题：问题： 第14页/共50页第十五页，共50页。0,14421221.63max21212121xxxxxxstxxZ 解：上界对应的模型解：上界对应的模型(mxng)如下（如下（c,b取大，取大，a取小）取小） 第15页/共50页第十六页，共50页。0,1064853.4max21212121xxxxxxstxxZ 解：下界对应解：下界对应(duyng)的模型如下（的模型如下（ c,b取小，取小，a取大）取大）第16页/共50页第十七页，共50页。该题是无界解。）（3 , 1, 00222623max) 1 (32313

7、21321jxxxxxxxxstxxxZj第17页/共50页第十八页，共50页。6, 0,54,590,623824.32min)2(3212121321321ZxxxxxxxxxxstxxxZ最优解之一：该题是无穷多最优解。第18页/共50页第十九页，共50页。517, 0, 1,59,524 , 1, 042634334max) 3(43214213212121ZxxxxjxxxxxxxxxstxxZj该题是唯一最优解：）（第19页/共50页第二十页，共50页。该题无可行解。）（3 , 1, 052151565935121510max)4(321321321321jxxxxxxxxxxst

8、xxxZj第20页/共50页第二十一页，共50页。项 目X1X2X3X4X5X46(b)(c)(d)10X51-13(e)01CjZja-1200X1(f)(g)2-11/20X54(h)(i)1 1/21CjZj0-7jk(l) b=2, c=4, d=-2, g=1, h=0, f=3, i=5, e=2, l=0,第21页/共50页第二十二页，共50页。也是最优解。所以也是可行解，且满足：两点连线上的点对于任何满足：和设XXCXCXaCaXCXaCaXCXCXaaXXXaXbAXXCZXXTTTTTTTT,)1()1(, 100max)2()2()2()1()2()1()2()1()2(

9、)1(第22页/共50页第二十三页，共50页。0)()()(; 0max; 0max0*00*0*00XXCXXCXXCCXCXCXCZXCXCXCXZX的最优解，故是的最优解，故是第23页/共50页第二十四页，共50页。0,)(75232)(24.42min432143214214321xxxxiixxxxixxxstxxxxZ 模型模型(mxng)(mxng)中中，为参数，要求：为参数，要求： (1) (1)组成两个新的约束组成两个新的约束(i)(i)(i)+(ii)(i)+(ii)，(ii)(ii)(ii)(ii)一一2(i)2(i)，根据，根据(i)(i)，(ii)(ii)以以x1,x

10、2x1,x2为基变量，列为基变量，列出初始单纯形表；出初始单纯形表；第24页/共50页第二十五页，共50页。1)(23)(32431xxiixxxiCja21-4CB基bx1x2x3x4ax13+2011-12x21- 10-10j003-aa-4第25页/共50页第二十六页，共50页。如果如果a=3，则当，则当-1 1时，时，x1, x2为问题的最优基变量。为问题的最优基变量。第26页/共50页第二十七页，共50页。C/*X，约束条件变为，约束条件变为AXb。解解:(1)最优解不变最优解不变; (2)C为常数时最优解不为常数时最优解不变，否则变，否则(fuz)可能发生变可能发生变化。化。 (

11、3)最优解变为最优解变为:X/ 。第27页/共50页第二十八页，共50页。饲料饲料 蛋白质蛋白质(g)(g)矿物质矿物质(g)(g) 维生素维生素(mg)(mg) 价格（元价格（元/kg/kg）1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.8第28页/共50页第二十九页，共50页。5 , 4 , 3 , 2 , 1, 01008 . 022 . 05 . 0305 . 022 . 05 . 0700186238 . 03 . 04 . 07 . 02 . 0min5 , 4 , 3 , 2 , 1,54321543215432154321ix

12、xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxZiixii种饲料数量表示第设第29页/共50页第三十页，共50页。班次班次工作时间工作时间所需护士数（人）所需护士数（人）1 16:00 6:00 10:0010:0060602 210:0010:00 14:0014:0070703 314:0014:00 18:0018:0060604 418:0018:00 22:0022:0050505 522:0022:00 2:002:0020206 62:00 2:00 6:006:003030第30页/共50页第三十一页，共50页。且为整数，班开始上班的护士人数表示第设, 6 , 5 , 4 , 3 ,

13、 2 , 1, 0302050607060min65 , 4 , 3 , 2 , 1,655443322161654321ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxZiixii第31页/共50页第三十二页，共50页。第32页/共50页第三十三页，共50页。4 , 3 , 2 , 1,10, , 02, 1,502, 1,602, 1,702, 1,6030min4 , 3 , 2 , 1,44434241444443342241143433323133443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321jiyxyyyyyxyxy

14、xyxyyyyyyxyxyxyxyyyyyyxyxyxyxyyyyyyxyxyxyxyxxxxZiixijii变量是第四班约束第三班约束第二班约束第一班约束班开始上班的护士人数表示第设第33页/共50页第三十四页，共50页。1510。问该货轮应装载。问该货轮应装载A，B，C各多少各多少(dusho)件运费收件运费收入才最大入才最大?试建立这个问题的试建立这个问题的线性规划模型。线性规划模型。第34页/共50页第三十五页，共50页。商品商品数量数量（件）（件）每件体积每件体积(m(m3 3/ /件件) )每件重量每件重量(t/(t/件件) )运价运价（元（元/ /件）件）A A600600101

15、08 810001000B B100010005 56 6700700C C8008007 75 5600600项目项目前舱前舱中舱中舱后舱后舱最大允许载重量（最大允许载重量（t t）200020003000300015001500容积（容积（m m3 3）400040005400540015001500第35页/共50页第三十六页，共50页。商品商品(shngpn)数量约束：数量约束： 1 X(1,1)+X(1,2)+X(1,3) = 600 2 X(2,1)+X(2,2)+X(2,3) = 1000 3 X(3,1)+X(3,2)+X(3,3) = 800 第36页/共50页第三十七页，共

16、50页。第37页/共50页第三十八页，共50页。第38页/共50页第三十九页，共50页。练工人每周工资练工人每周工资360元，新工人元，新工人培训期间工资每周培训期间工资每周120元，新工元，新工人培训结束后工作每周工资人培训结束后工作每周工资240元，且生产效率同熟练工人。元，且生产效率同熟练工人。培训过渡期，工厂将安排部分培训过渡期，工厂将安排部分熟练工人加班，加班熟练工人加班，加班1h另加付另加付12元。又生产食品不能满足订元。又生产食品不能满足订货需求，推迟交货的赔偿费分货需求，推迟交货的赔偿费分别为：食品别为：食品I为为0.50元元(kg周周)；食品食品为为0.60元元(kg周周)。

17、工。工厂应如何全面安排，使各项费厂应如何全面安排，使各项费用用(fi yong)总和最小，试建立总和最小，试建立线性规划模型。线性规划模型。第39页/共50页第四十页，共50页。周次周次食品食品1 12 23 34 45 56 66 67 78 8101010101212121216161616161620202020 6 67.27.28.48.410.810.812121212121212121212 设设x(i)，y(i)表示从事两个产品生产的人数，表示从事两个产品生产的人数，xx(i)，yy(i)表表示从事生产两个产品的加班小时数，示从事生产两个产品的加班小时数，f1(i),f2(i)

18、表示两个产品推迟表示两个产品推迟交货的数量，交货的数量，r1(i),r2(i)表示两个产品的需求数量，表示两个产品的需求数量，w(i),n(i)分分别表示开始从事培训别表示开始从事培训(pixn)工作的人数和新接受培训工作的人数和新接受培训(pixn)的的工人人数。工人人数。第40页/共50页第四十一页，共50页。第41页/共50页第四十二页，共50页。第42页/共50页第四十三页，共50页。第43页/共50页第四十四页，共50页。第44页/共50页第四十五页，共50页。(dngyu)生产数超过需求，生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月库存费每件每月5元。当供不元。当供不应求时，短缺数不需补上。试应求时，短缺数不需补上。试帮助该公司决策，如何使帮助该公司决策，如何使6个个月的总利润达到最大。月的总利润达到最大。月份月份123456需求需求500600300400500800第45页/共50页第四十六页，共50页。2000(x1+x2+x3+x4+x5+x6) -1000 x6;x0=4; x表示工人表示工人(gng rn)人数，人数，y表示产品产量，表示产品产量， p表示新工人表示新工人(gng rn)人数人数 d表示辞退工人表示辞退工人(gng rn)人数人数p1-d1=x1-x0;p2-d2=x2-