2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级期末数学试卷

1、2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题3分,满分30分）C. D. 3.1473544C. - a ?( a)D. ( a )3.（3分）“杨絮”纤维的直径约为 0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为（4.- 5A. 1.07X10- 4B. 0.107 X 10C.40.107 X105D. 1.07 X 10（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（1 . （3分）下列实数中，无理数是（）A . .B.'：2 . （3分）下列计算结果是 a8的是（）A. a3+a5B. a16+a2B.2a +4a

2、+4= ( a+2)2A. 2a - 2a+1 = 2a (a- 1) +1C. (a+b) (a b) = abD.a2+1= a (a工)5.（3分）不等式x+1 > 2x - 3的最大整数解为6.A. 1（3分）如果把分式B.C.D. 4a-bA.缩小为原来的一3(aw b)中的 a、b都扩大为原来的3倍,那么分式的值（B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的9倍D.不变7.（3分）已知：如图，在ABC中，点口E、F分另1J在 AB AC BC上，连接 DE CDDF,则下列条件中，不能判定AC/ DF的有（/ ACB= / 5/ ADE= / B/ ACBZ CED= 180

3、6;A. 1个8. 2个9. 3个10. 4个A. （3 分）若ab = 2,则ab 4b的值是（）A. 2B. 0C. 4D.B. （3 分）若关于x的方程在也=-1的解是负数，则 m的取值范围是（(3) mK - 2(4) m> - 2(5) mx 2 且 m 4D.mi> 2 且 m 410. （3分）定义：对任意实数x, x表示不超过x的最大整数，如3.141.2 = - 2.对数字65进行如下运算：J丽=8:6=2:百=1,这样对1,则数字255经过（）次运算后的结果为1.1. 32. 43. 54. 6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）2a +2a+1

4、=11. （3 分）因式分解:边长为半径，作圆交数轴于点 A B,则点A表示的数为14.ax-1>0的解集是x>3,则a的值是数字65运算3次后的值就为1,像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为（如图），15. （3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”此图揭示了（ a+b） n （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如，在三角形中第三行的三个数1, 2, 1,恰好对应着（a+b） 2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数;第五行的五个数 1, 4, 6, 4, 1,恰好对应着（a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开

5、式中x+y+z的值为各项的系数，等等.请观察图中数字排列的规律，求出代数式101015a / b,/ BAD= / BCD= 120 , BAF分 / ABC 若点 E 在直线 AD上,16. (3分)如图，已知5.(6分)计算：a (a+2b) - ( a+b) 26.(7分)解不等式组2叶543 a42)1-2、:口 请结合题意填空，完成本题的解答:(1)解不等式，得解不等式，得8.把不等式和的解集在数轴上表示出来.9.原不等式组的解集为-5 -4 -3 -2 -1 01 21个单位长度，三角形 ABC20. (7分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为的顶点都在正方形网格的格点

6、上，将三角形ABC经过平移后得到三角形 ABC,其中点B是点B的对应点.(1)画出平移后得到的三角形AB1C1;(2)连接AA、BB,则线段AA、BB的关系为（3）四边形AACC的面积为 （平方单位）21. （8分）先化简，再求值： 1n T+ （1-_花），其中m在-2, 0, 3中选取一个你 m44 Mq认为适当的数代入求值.22. （9分）某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进的价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用 8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店方f划用不超过 8840元购进

7、乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过 60副，请求出该商店有几种进货方式？23. （9分）如图，已知/ ADG= / C, / 1 = / 2,点Q是线段BD上一点（不与端点 B重合），EM EW别平分/ BEQ / QE浅 BDT点 M N.（1）请说明：BD/ EF;（2）当点Q在BD上移动时，请写出/ BQ呼口/ BN乏间满足的数量关系为 ;（3）若/ 1= "，则当点Q移动到使得/ BEN= /BME寸，请直接写出/ BEQ=.（用含a的代数式表示）r，2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大

8、题共 10小题，每小题3分，满分30分）1. . （3分）下列实数中，无理数是（）A. . .B. . ;C. D. 3.14【分析】 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解： 也=2、/、3.14是有理数，鱼是无理数.故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2 ,2兀等;开方开不尽的数；以及像 0.2020020002相邻两个2之间0的个数逐次加1,等有这样 规律的数.2. （3分）下列计算结果是 a8的是（

9、）3 516 2354、 4A. a +aB. a + aC. - a ?（ - a）D. （ - a ）【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数哥的除法、同底数哥的乘法和哥的乘方解答即可.【解答】解：A a3与a5不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B. a16+a2=a8,故选项B不合题意；C. - a3?（-a） 5= a8,故选项C符合题意；D. （-a4） 4=a16,故选项D不合题意.故选：C.【点评】本题主要考查了合并同类项的法则以及哥的运算，属于基础题，比较简单.3. （3分）“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为 （）A 1

10、.07 X 10 5 B. 0.107 X 10 4C. 0.107 X 104D. 1.07X105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10一n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5【解答】 解：0.0000107 =1.07 X 10故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的般形式为axi0n,其中 K| a| <10,0的个数所决定.4.（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（2,、A. 2a - 2a+1= 2a (a- 1)

11、 +1B.22a +4a+4= ( a+2)C. (a+b) ( a - b) = a2- b2D.a2+1= a (a)【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案.2【解答】解：A 2a -2a+1 = 2a （a-1） +1,不符合因式分解的定义，故此选项错误;r a2+4a+4= （ a+2） 2从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；C （a+b） （a-b） = a2- b2,多项式乘以多项式，故此选项错误；口 a2+1 = a （a+!），不符合因式分解的定义，故此选项错误. a故选：B.【点评】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键.5. （3分）不等式x

12、+1>2x-3的最大整数解为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1,即可求得不等式的解.【解答】解：移项得：x-2x>- 3-1,即-x> - 4,解得x<4,，不等式x+1 > 2x - 3的最大整数解是3,故选：C.【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键.6. （3分）如果把分式 上（aw b）中的a、b都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）a-bA.缩小为原来的寺B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的9倍D.不变【分析】直接利用分式的基本性质

13、进而化简得出答案.【解答】解：把分式 也-(awb)中的a、b都扩大为原来的3倍， a-b则分式的值为：3a>L =渔 故分式的值扩大为原来的3倍.3(a-b) a-b故选：B.【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键.7.(3分)已知：如图，在ABC43,点口E、F分别在 AB ACBC上，连接DECDDF,则下列条件中，不能判定 AC/ DF的有() / 1 = / 3/ 2=/ 4/ ACB= / 5/ ADE= / B/ ACBZ CED= 180A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直

14、线 平行.依据平行线的判定方法进行判断即可.【解答】解：若/ 1 = 7 3,则AC/ DF;若/ 2=7 4,贝U DE/ BC若/ ACB= / 5,则 AC/ DF;/ ADE= / B,贝U DE/ BC/ ACBZ CED= 180 ,贝U DE/ BC故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.8. （3 分）若 ab = 2,贝 U ab 4b 的值是（）A. 2B. 0C. 4D. 6【分析】根据平方差公式，即可解答.【解答】解：: a+b=2, a - b - 4b,=（a+b） （ a - b） -

15、 4b,=2 （a+b） - 4b,=2a - 2b,=2 （a- b）,= 2X2,=4.故选：C.【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式.9. （3分）若关于x的方程区地=-1的解是负数，则 m的取值范围是（）A. nK - 2B. m> - 2C. m< - 2 且 nr5 4 D. m> - 2 且 nr5 4【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求 m 的取值范围.【解答】解：由方程 盟里二1，解得：x=Tf 计213解是负数，且xw- 2 2m v 0 且Tf 丰233m> 2 且w 4故选：D.【点

16、评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键.10. （3分）定义：对任意实数x, x表示不超过x的最大整数，如3.14 =3, 1 =1,- 1.2 =-2.对数字65进行如下运算：J茯=8:仃=2:6=1,这样对 数字65运算3次后的值就为1,像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1,则数字255经过（）次运算后的结果为 1.1. 32. 43. 54. 6【分析】根据x表示不超过x的最大整数计算，可得答案.【解答】 解：255一第一次泰无=15一第二次Jj = 3一第三次6=1, 则数字255经过3次运算后的结果为1 .故选：A.【点评】本题考查

17、了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）11. （3 分）因式分解：a2+2a+1 =（a+1） 2 .【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：a2+2a+1= （a+1） 2.故答案为：（a+1） 2.【点评】此题主要考查了运用公式分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键.12. （3 分）如图，a/ b, / 1 = 70° , / 3=120° ,则/ 2= 50 度.【分析】依据平行线的性质，即可得出/ 4的度数，再根据对顶角相等，即可得到/2的度数.【解答】解：如图，:

18、all b, Z 1 = 70° , / 4=70° ,又/ 2+Z 4=/ 3= 120° , / 2=120° - 70° = 50° ,故答案为：50.【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出/4的度数是解题关键.13. （3分）如图，将面积为 3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A B,则点A表示的数为 1-V3 .【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.【解答】解：二.正方形的面积为 3,，圆的半径为,，点A表示的数为1-近.故答案为：1 -：；【点评】本题考查了实

19、数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键.14. （3分）已知关于x的一元一次不等式 ax-1>0的解集是x>3,则a的值是 L .一二一【分析】【解答】移项得：.解集为先求解不等式，再根据已知条件即可得出答案.解：ax 1 >0,ax> 1, x>3,故答案为：a=.【点评】本题考查了解一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握不等式的基本性质.15. （3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（ a+b） n （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如，在三角形中第三行的三个数 1, 2, 1,恰好对应

20、着（a+b） 2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数； 第五行的五个数 1, 4, 6, 4, 1,恰好对应着（a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中 各项的系数，等等.请观察图中数字排列的规律，求出代数式x+y+z的值为 41 .11112 L133114641151010511 65 x y z 1【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（ a+b） n （n为非负整数）展开式的各项 系数的规律：首尾两项系数都是 1,中间各项系数等于（a+b） n-1相邻两项的系数和.因 此可得（a+b） 6的各项系数分别为1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.【解答

21、】解：根据题意知，（a+b） 6的展开后，共有7项，各项系数分别为1, 6, 15, 20, 15, 6, 1,即 x = 20, y = 15, z = 6x+y+z = 41故答案为41【点评】本题考查了完全平方公式、（a+b） n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找 出规律是解决问题的关键.16. （3分）如图，已知 a/b, / BAD= / BCD= 120° , BD平分/ ABC若点E在直线AD上,40° 或 20°【分析】首先求出/ AB氏/CBD= 20。，分两种情形画出图形分别求解即可.【解答】解：: all b,DABZ ABC= 180

22、,1 . / BAD= 120 ,2 Z ABC 60 ,. BDW / ABC，/ ABD= / CBD= 30 ,. / EBD=-lzCBD3 .Z EBD= 10 ,当点 E在线段 AD上时，/ ABE= 20° , / AEB= 180° - 120° -20° = 40° ,当点 E在 AD的延长线上时，/ ABE =40° , / AE' B= 180° -120° -40° =20° ,综上所述，/ AEB勺度数为40。或20。，故答案为40°或20°

23、 .【点评】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识，属于中考常考题型.三、（本大题共7小题，满分52分）17. （6 分）计算：（1） 2019+ （兀3.14） 0- （1-）2【分析】直接利用负指数哥的性质以及零指数哥的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=-1+1-4=4.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.218. （6 分）计算：a （a+2b） - （ a+b）【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.【解答】 解：原式=a2+2ab _ a2_ 2ab b2= _ b2.【点评】

24、此题考查了单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.19. (7分)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答:(1)解不等式，得 XA - 1 .(2)解不等式，得 xv 2 .(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来.(4)原不等式组的解集为-1 wx<2 .一.I一J LLLI1. I一.-5-4-3-2-1012345【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解:(1)解不等式，得 x>- 1.(2)解不等式，得 XV2.(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来为：1|1JI AI-5 -4 -3-2-101 234

25、5(4)原不等式组的解集为-1WXV2.故答案为：x>- 1; x<2; - 1wxv2.【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.20. (7分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形 ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形 AB1C,其中点B是点B的对应点.(1)画出平移后得到的三角形 AB1G;(2)连接AA、BB,则线段AA、BB的关系为 平行且相等 ；(3)四边形AAGC的面积为 12 (平方单位)【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;

26、(2)直接利用网格即可得出线段AA、BB的位置和大小关系；(3)直接利用四边形 AAGC的面积= S>A AA1C+S A1C1C, 进而得出答案.【解答】解：(1)如图所示： ABC,即为所求；(2)线段AA、BB的关系为：平行且相等.故答案为：平行且相等.(3)四边形 AACC的面积为：2X_lx3X4=12.2【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.21. (8分)先化简，再求值:6-9id +4irH-4nH-2),其中m在-2, 0, 3中选取一个你故答案为：12.认为适当的数代入求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则

27、计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 m的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=（*）加二3） ?gg_=生乜, | （"2户 mT/2当mr 0时，原式=.2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22. （9分）某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进的价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用 8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店方f划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有

28、几种进货方式？【分析】（1）设一副乒乓球拍的进价是x元，则一副羽毛球拍的进价是（x+20）元，根据用10000元购进羽毛球拍与用 8000元购进乒乓球拍的数量相等，得出方程，解出即可.（2）设购买m副乒乓球拍，则购买羽毛球拍（100-x）副，根据用不超过 8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共 100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副建立不等式，求出其解即可.【解答】解：（1）设一副乒乓球拍的进价是x元，则一副羽毛球拍的进价是（x+20）元,根据题意，得1cM工+20 x解得：x= 80.经检验，x= 80是原方程的解.答：一副乒乓球拍的进价是80元，一副羽毛球拍的进价是100元；（2）设购买m副乒乓球拍，则购买羽毛球拍（100-x）副，相坤*-，曰 f30ttlOO（100-m）<