mathematica软件培训ppt

1、基础知识编写简单的Mathematica程序图形处理（二维、三维及其参数方程的形式）求解数学问题（极限、微分与积分、求解方程（组）、微分方程（组）、在线形代数方面的应用、数值处理）第一章 基础知识一、Mathematica3.0 界面及运行介绍二、基本数值运算1. 整数运算：加、减、乘、除、幂、阶乘2. 数学常量：E、Pi、I、Degree、Infinity3. 函数及数学函数4. 浮点数及复数运算：N函数 3. 多项式及其操作 (1) 定义、替换符操作 (2) 常用操作： Expand、Factor、Together、Apart、Simplify、 Collect、Coefficient、E

2、xponent四、序列及其操作 1. 序列的定义 2. 序列的生成：Table函数 3. 序列的操作 (1) 检测：Length、Count、Position (2) 添加删除：Append、Prepend、Insert、Delete、DeleteCases (3) 取元素：Part、Take、Drop、Select五、自定义函数 1. 一元函数例： Clearf,xfx_:= x2+4x-2 2. 多元函数例： fx_,y_:= x2+y2-3 3. 迭代函数例：fn_:= fn-1+fn-2;f0= 1; f1=1; 第二章编程语言 逻辑运算符!|& /；运算符x = a /;test仅当

3、test为True时才执行赋值语句 If 语句语法：If test, then, else若test为 True，则执行then，若test为False，则执行else. Which 语句语法：Which test1, value1, test2,依次计算testi，给出对应第一个test为True 的value Switchexpr,form1,value1,form2,比较expr与formi，给出与第一个form值匹配的value例1. 定义如下的函数：220002xxxxx 使用 /; 定义：f x_:= 0 /;x0&x2 使用 If 定义：f x_:= If x2, x2, x 使

4、用Which定义：f x_:= Which x2, x2, True, x 2 输出语句Print3 循环语句 Do 语句语法：Doexpr, i, imin, imax, di计算expr，i=imin,imax，步长为di While 语句语法：Whiletest, body当test为True时，计算body For 语句语法：Forstart, test, incr, body以start为起始值，重复计算body和incr，直到test为False时为止 循环控制语句Break和ContinueBreak退出最里面的循环Continue转入当前循环的下一步 基本二维图形 Plot f

5、, x, xmin, xmax，用于绘制形如y =f (x)的函数的图形。当将多个图形绘制在同一坐标系上时，形如： Plot f1, fn,x, xmin, xmax注意：有时需要使用Evaluate函数。第三章 图形处理例：在同一坐标系下绘出sinx, sin2x, sin3x, sin4x, sin5x的图形。常用的选项：PlotStyleHuea设置线条颜色PlotRangea,b控制显示范围DisplayFunction控制图形显示AspectRatio图形的宽、高比AxesOrigin设置原点坐标形为间隔时，绘出这组图，以变化到从当，157515)2008 . 9(2sec)(tan

6、02022vgvgxxy程序：A=Tablea,a,15 Degree,75 Degree ,15 Degree;g =9.8;V0=200;y=x TanA-g x2/(2v02(CosA)2);Ploty,x,-5,5例：有如下的抛物线簇例：有如下的抛物线簇： ListPlot List，用于绘制散点图。 注意，List的形式应为：, ,1100nnyxyxyx例：在同一坐标系下绘制下列两组散点图p1=0,0,0,45,5.3,89.6,22.6,131.2;p2=0,0,2.68,44.8,12.57,88.28,27,130.3;程序：g1=ListPlotp1,PlotJoined-

7、True,DisplayFunction - Identity;g2=ListPlotp2,PlotJoined - True,DisplayFunction - Identity;Showg1,g2,DisplayFunction - $DisplayFunction; ParametricPlot fx , fy,t,tmin,tmax 用于绘制形如x = fx(t) , y = fy(t)的参数方程图形。例：绘制以点（3,4）为圆心，半径为2的圆。ParametricPlot3+2Cost,4+2Sint, t,0,2Pi可增加如下选项：AspectRatio-1, AxesOrigin

8、-0,02. 其它二维图形 ContourPlot f, x,xmin,xmax, y,ymin,ymax，用于绘制形如z =f (x, y)的函数的等高线图。 DensityPlot f, x,xmin,xmax, y,ymin,ymax，用于绘制形如z =f (x, y)的函数的密度图。例：绘制函数 f=sinxsiny的等高线图和密度图。3. 三维图形 Plot3D f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax绘制形如Z = f (x, y)的三维图形。例：绘制以下的函数图形： Z = 10sin(x+siny)命令：Plot3D10 Sinx+Siny,x,-10,10,y,-1

9、0,10可增加选项：PlotPoints-40 ParametricPlot3D fx , fy , fz,t,tmin,tmax ,u,umin,umax 用于绘制形如x = fx(t,u) , y = fy(t,u) , z = fz(t,u)的参数图形。202022,2, 0,32, 0sincosvgbgvabarbrayrzrx其中，其中参数方程为：解：旋转所得的抛物面)200, 8 . 9(60)0, 0(22022020vgyyxxvggvy所得的图形。轴旋转绕例：画出抛物线4. 利用函数包绘制特殊图形载入图形函数包的方法：类名类名包名包名例：例：GraphicsGraphics

10、 PolarPlotr,t,tmin,tmax绘制极坐标图形绘制极坐标图形 LogPlotf,x,xmin,xmax 画对数线性图画对数线性图 BarChartlist画出画出list的条形图的条形图 PieChartlist画出画出list的百分图的百分图例：例： xo 求 x 逼近 xo时expr的极限某些函数在一点处的极限随逼近方向不同而不同，可用Direction选择方向： Limitexpr, x- xo, Direction - 1 左极限 Limitexpr, x- xo,Direction- -1 右极限例：求1/x 的左右极限xxxsinlim0 xxxx32lim例：3.

11、微分D f ,x,n求f 的n阶偏微分 Dt f 求f 的全微分例：Dxn,x,3 Dtx2+y2例：y = xarctanx，求其100阶导数及其在0点的值4. 积分Integratef, x求f 的不定积分Integratef,x,xmin,xmax 求 f 的定积分Integratef,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax求 f 的多重积分例：axdx2dxx)sin(sin2121xdxdxx20)sin(sin第三章 线性代数1. 构造矩阵和向量Tablef,i,m,j,n构造mn矩阵，f 是 i, j的函数，给出i, j项值Arrayf,m, n 构造mn矩阵，i, j项

12、的值是 f i, jDiagonalMatrixList生成对角线元素为List的对角矩阵IdentityMatrixn 构造n阶单位阵 截取矩阵块 Mi取矩阵M的第 i 行Map#i&, M 取矩阵M的第 i 列 Mi,j 取矩阵M的i, j 位置的元素 Mi1,ir,j1,js 矩阵M的rs子矩阵，元素行标为ik，列标为jk MRangei0,i1,Rangej0,j1 矩阵M的从i0到i1行，j0到j1列元素组成的子矩阵3. 矩阵及向量的运算M.N对M、N做矩阵乘法（向量内积）M*N将M、N的对应位置元素相乘OuterTimes,M,N求M、N的外积DimensionsM给出矩阵M的维数

13、TransposeM转置InverseM求逆DetM方阵M的行列式值MatrixPowerM,n n阶矩阵幂MatrixExpM矩阵指数EigenvaluesMM的特征值EigenvectorsMM的特征向量第四章求解方程（组）、微分方程（组）1. 求解多项式方程（组）Solveeqns,vars 求解多项式方程Solveeqn1,eqnn,var1,varn求解多项式方程组注：Solve只能给出多项式方程（组）的解，因此它们只适用于幂次不高、规模不大的多项式方程（组）。21yxbyaxNSolveeqns,vars 求多项式方程的数值解NSolveeqn1,eqnn, var1,varn求多

14、项式方程组的数值解对于数值解，可以直接用NSolve求解例：求解以下方程（组）x2+ax=2x3+34x+1=0 x5-1331x+11= 0133xyyxxyyx2. 求解微分方程（组）DSolveeqns,yx,x求解yx的微分方程DSolveeqns,y,x 以纯函数的形式给出y的解DSolveeqn1,eqn2,y1,y2, ,x 求解微分方程组例：求解以下微分方程（组）y = y y k y =1xyyx的值时函数并求yxyyy8 . 21)0(2第五章 数值处理1. 数值积分NIntegrateexpr,x,xmin,xmax注意，NIntegrate直接计算数值积分，不先给出符号

15、结果，而Integrate/N会尽可能的先求精确解的形式。 数值根求解FindRootlhs=rhs,x, x0 2. 以x0为初始点求方程的数值解FindRootlhs=rhs,x, x0 ,x1给出两个初值求数值根（方程的符号导数无法求出时，必须使用此形式）FindRooteqn1,eqn2,x, x0,y, y0, 对联立方程 eqni 求数值解例：求解下列方程（组） cosx =xx600+5x+3=01cossinyxyx3. 微分方程数值解NDSolveeqn1,eqn2,y,x,xmin,xmax求函数y的数值解，x的范围为xmin,xmaxNDSolveeqn1,eqn2,y1

16、,y2, x,xmin,xmax 求函数yi的数值解注：以上两种形式用于求解常微分方程（组） NDSolve以InterpolatingFunction目标生成函数yi的解。 InterpolatingFunction目标提供独立变量x在xmin到xmax范围内yi的近似值。上在区间 1 , 040)(0222xyydxdy例：求解以下微分方程（组）并画出函数y的图形上在区间10, 012002ttyxyxdtdyxydtdxNDSolveeqn1, eqn2, y,x,xmin,xmax, t,tmin,tmax 求由函数y构成的偏微分方 程的数值解NDSolveeqn1, eqn2,y1, y2, ,x,xmin,xmax ,t,tmin,tmax求由函数yi构成的偏微分方程组的数值解例：求下面微分方程的数值解并绘图。5 , 0,5 , 5,0055022222txtyyyeyxytytxxxt4. 极大极小值ConstrainedMax f, inequalities, x, y, ConstrainedMax f, inequalities, x, y, 求由目标函数 f 和不等式约束inequalities构成的线形规划例：ConstrainedMaxx+y,x1,y2,x, y