归纳推理课件

1、北师大选修北师大选修2-2第一章第一章 1. 1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现象时，会得到象时，会得到 的判断的判断一、引例一、引例 即将下雨即将下雨2 2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一个，觉得甜，、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得所以我觉得: : 这一篮草莓都是甜这一篮草莓都是甜的的从一个或几个已知命题得出另一个从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程新命题的思维过程推理：推理：推理推理合情推理合情推理演绎推理演绎推理

2、二、新课讲授二、新课讲授蛇、鳄鱼、海龟、蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的蛇、鳄鱼、海龟、蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴是爬行动物。蜥蜴是爬行动物。用肺呼吸用肺呼吸所有的爬行动物所有的爬行动物都是都是 三三 角角 形内角和为形内角和为1801800 0凸四边形内角和为凸四边形内角和为3603600 0凸五边形内角和为凸五边形内角和为5405400 0 2 180.n凸凸n边形内角和边形内角和为为 简言之简言之, ,归纳推理是由归纳推理是由部分到整体部分到整体、由、由个别到个别到一般一般的推理。的推理。 根据一类事物的部分对象具有某种性质根据一类事物的部分对象具有某种性质, ,推出这推出这类

3、事物的所有对象都具有这种性质的推理类事物的所有对象都具有这种性质的推理, , 称为称为归纳归纳推理推理( (简称简称归纳归纳). ).二、新课讲授二、新课讲授归纳推理：归纳推理：你能举出生活，学习中的归纳推理的例子吗？ 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. ) 3,(221nNnppn观察观察下列等式下列等式 6=3+36=3+3， 8=3+58=3+5， 10=3+710=3+7，12=5+712=5+7， 14=7+714=7+7，16=5+11 16=5+11 1000=29+9711000=29+971，1002=139+863 1002=139+863 歌德巴赫猜想：歌德巴赫

4、猜想： 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)在陈景润之前，关於偶数可表示为在陈景润之前，关於偶数可表示为 s s个质数的乘积个质数的乘积 与与t t个质数的乘积之和个质数的乘积之和( (简称简称“s + t ”s + t ”问题问题) )之进展情况如下之进展情况如下: :19201920年，挪威的布朗年，挪威的布朗(Brun)(Brun)证明了证明了 “ “9 + 9 ”9 + 9 ”。19241924年，德国的拉特马赫年，德国的拉特马赫(Rademacher)(Rademacher)证明了证明了“7 + 7 ”7 + 7 ”。19321932年，英国的埃斯特曼年

5、，英国的埃斯特曼(Estermann)(Estermann)证明了证明了 “ “6 + 6 ”6 + 6 ”。19371937年，意大利的蕾西年，意大利的蕾西(Ricei)(Ricei)先後证明了先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”15 ”和和“2 + 366 ”2 + 366 ”。19381938年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)证明了证明了“5 + 5 ”5 + 5 ”。19401940年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)证明

6、了证明了 “ “4 + 4 ”4 + 4 ”。19481948年，匈牙利的瑞尼年，匈牙利的瑞尼(Renyi)(Renyi)证明了证明了“1 + c ”1 + c ”，其中，其中c c是一很大的自然是一很大的自然 数。数。19561956年，中国的王元证明了年，中国的王元证明了 “ “3 + 4 ”3 + 4 ”。19571957年，中国的王元先後证明了年，中国的王元先後证明了 “ “3 + 3 ”3 + 3 ”和和 “ “2 + 3 ”2 + 3 ”。19621962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)(BapoaH)证明了证明了 “ “1 + 5

7、”1 + 5 ”， 中中国的王元证明了国的王元证明了“1 + 4 ”1 + 4 ”。19651965年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)和小维诺格拉多夫和小维诺格拉多夫(BHHopappB)(BHHopappB)，及，及 意大利的朋比利意大利的朋比利(Bombieri)(Bombieri)证明了证明了“1 + 3 ”1 + 3 ”。19661966年，中国的陈景润证明了年，中国的陈景润证明了 “ “1 + 2 ”1 + 2 ”。陈氏定理陈氏定理(Chens Theorem) 任何充分大的偶数都是一任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，个质数与一

8、个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘而后者仅仅是两个质数的乘积积, 简称为简称为 “1 + 2 ” 。 1232(,3)npp p nN n陈氏定理是目前歌德巴赫猜想的最好结果！要使有共同边界的相邻区域着上不同颜色,最少可以用多少种颜色? 1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想. 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.山山西西 2 2、数一数图中的凸多面体的面数、数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数V V和棱和棱数数E,E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系然后用归纳法推理得出它们之间的关系. .三、探究

9、发现三、探究发现多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 82 2、数一数图中的凸多面体的面数、数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数E,E,然然后用归纳法推理得出它们之间的关系后用归纳法推理得出它们之间的关系. .多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面

10、体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010三、探究发现三、探究发现多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想欧拉公式三

11、、探究发现三、探究发现探究探究2. 如果周长是一定的，什么样的如果周长是一定的，什么样的平面图形面积最大，试猜测结论平面图形面积最大，试猜测结论.探究：考虑单位周长的正三角形，正四探究：考虑单位周长的正三角形，正四边形，正六边形，正八边形，它们的面边形，正六边形，正八边形，它们的面积分别记为积分别记为探究发现探究发现3468,s s s s3s4s6s8s0.0620.0480.0720.075猜测结论：猜测结论：平面图形周长一定，平面图形周长一定，圆的面积最大。圆的面积最大。我们发现：我们发现：周长一定的正多边形周长一定的正多边形中，边数越多，面积越大中，边数越多，面积越大。 归纳推理一般步

12、骤：实验观察实验观察猜想一般性结论猜想一般性结论概括推广概括推广总结：总结：2.(20042.(2004春季上海春季上海) )根据图中根据图中5 5个图形及相应点的个数的变化个图形及相应点的个数的变化规律规律, ,试猜测第试猜测第n n个图形中有个图形中有 个点个点. .(1)(2)(3)(4)(5)21nn 四、巩固练习四、巩固练习例例.平面上平面上2条直线最多有条直线最多有1个交点，个交点， 3条直线最多有条直线最多有3个交点，个交点， 4条直线最多有条直线最多有6个交点，个交点， 5条直线最多有条直线最多有10个交点，个交点，则则n （nN,n2）条直线最多交点数比条直线最多交点数比_个个. 半个世纪之后，欧拉发现：42949672971252猜想：.122是质数n6700417641,1712, 5122122都是质数,6553712,257124322注意：归纳推理的结论不一定正确注意：归纳推理的结论不一定正确1、当、当 上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？ 3 , 2 , 1 , 0n822 nn822 nn时，时，成立成立，所以对于所有的自然数所以对于所有的自然数n,都成立。都成立。 不正确不正确 ，当，当n=6时不