固体物理基础

1、1引言引言n固体固体 结构、物理性质和规律结构、物理性质和规律.晶体晶体(晶态晶态)非晶体非晶体(非晶态非晶态)准晶体准晶体原子按一定的周期排列规则的固体原子按一定的周期排列规则的固体( (长长程有序程有序),),天然的水晶及人工的半导体硅、天然的水晶及人工的半导体硅、锗等锗等. .原子的排列没有明确的周期性原子的排列没有明确的周期性( (短短程有序程有序),),玻璃、橡胶、塑料等玻璃、橡胶、塑料等. .234方解石方解石 5n 晶体晶体单晶体单晶体多晶体多晶体性质性质 规则的几何外形规则的几何外形 各向异性各向异性 确定的熔点确定的熔点非晶、多晶和单晶示意图非晶、多晶和单晶示意图6主要知识点

2、：晶体结构的主要知识点：晶体结构的周期性周期性 晶胞、原胞、基矢的概念晶胞、原胞、基矢的概念晶体结构的周期性晶体结构的周期性7p构成晶体的基本微粒可以是构成晶体的基本微粒可以是分子、原子、离子或分子、原子、离子或它们的集团。它们的集团。p原子排列具有周期性，或者长程有序，有此排列原子排列具有周期性，或者长程有序，有此排列结构的材料为晶体。结构的材料为晶体。p周期性结构是晶体有别于非晶体的最根本特征。周期性结构是晶体有别于非晶体的最根本特征。p晶体中原子、分子规则排列的结果使晶体具有规晶体中原子、分子规则排列的结果使晶体具有规则的几何外形。则的几何外形。晶体结构的特点晶体结构的特点8晶体周期性结

3、构的描述晶体周期性结构的描述1 1、晶格、格点、点阵、晶格、格点、点阵晶格：晶体中周期性的排列所组成的骨架晶格：晶体中周期性的排列所组成的骨架格点：微粒重心的位置格点：微粒重心的位置点阵：格点的总体点阵：格点的总体9关于结点的说明：关于结点的说明： 当晶体是由完全相同的一种原子组成，结点可当晶体是由完全相同的一种原子组成，结点可以是原子本身位置。以是原子本身位置。 当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本的结构单元（基），结点可以代表多原子基的的结构单元（基），结点可以代表多原子基的重心，也可以代表基中任意点。重心，也可以代表基中任意点。10晶胞晶胞：晶

4、格中的重复单元：晶格中的重复单元. .原胞原胞：体积最小的晶胞，即最小的重复单元：体积最小的晶胞，即最小的重复单元. .14322. 晶胞、原胞、基矢晶胞、原胞、基矢二维点阵中二维点阵中1、2、3、4均为晶胞，其中均为晶胞，其中1、2、3 晶胞是原胞晶胞是原胞.11基矢基矢：构成原胞的边矢量：构成原胞的边矢量晶体的结构，可看作由格点沿基矢方向，以基晶体的结构，可看作由格点沿基矢方向，以基矢的长度为周期进行周期性的平移而构成。故矢的长度为周期进行周期性的平移而构成。故晶体的周期性又称为晶体的周期性又称为平移对称性平移对称性。晶体中任一物理量沿基矢方向平移基矢的整数晶体中任一物理量沿基矢方向平移基

5、矢的整数倍，保持性质不变，体现了平移对称性。倍，保持性质不变，体现了平移对称性。格矢：晶格中任一格点的位置矢量格矢：晶格中任一格点的位置矢量2211ananRn12基基(元元)：晶体中最小的微粒重复单元；：晶体中最小的微粒重复单元；3 . 布喇菲（布喇菲（Bravais）格子）格子布喇菲格子：代表基的点周期性排列成的空布喇菲格子：代表基的点周期性排列成的空间格子，又称间格子，又称布布喇菲点阵（结点的总体）喇菲点阵（结点的总体）. .布喇菲格子特点：布喇菲格子特点： 布喇菲格子布喇菲格子中每一个点都中每一个点都绝对等价，每点周围情况完全相同。绝对等价，每点周围情况完全相同。晶体结构晶体结构=基元

6、基元+布喇菲格子布喇菲格子13简单三斜简单三斜简单单斜简单单斜底心单斜底心单斜14底心正交底心正交简单正交简单正交面心正交面心正交体心正交体心正交15简单菱方简单菱方简单六方简单六方简单四方简单四方体心四方体心四方16简单立方简单立方体心立方体心立方面心立方面心立方17基中只包含一个等价原子，晶格就是一基中只包含一个等价原子，晶格就是一种种布拉菲布拉菲格子，原胞中只含一个原子。格子，原胞中只含一个原子。 简单格子：简单格子： 复式格子：复式格子：基中包含两个以上不等价原子；晶格由基中包含两个以上不等价原子；晶格由布拉菲布拉菲格子相对错开一定距离套构而成，格子相对错开一定距离套构而成，原胞中包含

7、多个原子。原胞中包含多个原子。晶格类型晶格类型18几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构 简立方结构简立方结构原子球在一个平面内呈现为正方排列原子球在一个平面内呈现为正方排列19边长为边长为 的立方体的每个顶角处有一个原子占据的立方体的每个顶角处有一个原子占据a3ea1ea2ea原胞的三个基矢：原胞的三个基矢：11eaa33eaa22eaa三个基矢长度相三个基矢长度相等，方向垂直，等，方向垂直，各自构成立方体各自构成立方体的三条边的三条边晶轴：晶胞的棱边晶轴：晶胞的棱边晶格常数：晶胞的边长晶格常数：晶胞的边长简单立方的晶胞简单立方的晶胞 （原胞）（原胞）20 氯化铯型结构氯化铯型结构在简单立方结

8、构每个顶点有一个在简单立方结构每个顶点有一个Cl-占据，体心有占据，体心有一个一个Cs+占据，构成氯化铯型结构。占据，构成氯化铯型结构。Cl-和和Cs+各自各自组成简立方结构的子晶格。组成简立方结构的子晶格。晶格中存在不等价原子晶格中存在不等价原子非非布拉菲格子布拉菲格子。Cl-Cs+21氯化铯型晶格氯化铯型晶格= =两种不同离子构成的基两种不同离子构成的基+ +简立方格子简立方格子 氯化铯结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方空间氯化铯结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方空间对角线位移对角线位移1/2的长度套构而成。的长度套构而成。表示表示Cs+表示表示Cl-22 体心立方结构体心立方结构边长

9、为边长为 a 的立方体的每个顶角和体心处被的立方体的每个顶角和体心处被同种原子同种原子占据构成体心立方结构占据构成体心立方结构. 碱金属和铁、钼、铬等金碱金属和铁、钼、铬等金属具有体心立方结构属具有体心立方结构.体心立方是一种布拉菲格子。立方体晶胞中包含体心立方是一种布拉菲格子。立方体晶胞中包含两个两个8 81/8+1=21/8+1=2个原子，不是原胞，个原子，不是原胞，固体物理学固体物理学原胞要求只含有原胞要求只含有1 1个原子个原子. .2332112eeeaa32122eeeaa32132eeeaa三个基矢是从一个顶角到三个基矢是从一个顶角到三个相邻的体心三个相邻的体心原胞体积：原胞体积

10、：体心立方结构，固体体心立方结构，固体物理学原胞的体积是物理学原胞的体积是晶体学原胞的体积的晶体学原胞的体积的1/2.1/2.2)(3321aaaaO1a2a3a1ea3ea2ea24 面心立方结构面心立方结构面心立方是一种布拉菲格子面心立方是一种布拉菲格子立方体晶胞中包含四个原子立方体晶胞中包含四个原子4216818立方体晶胞不是原胞立方体晶胞不是原胞边长为边长为 a 的立方体的每个顶角和每一个面的中心被的立方体的每个顶角和每一个面的中心被同种原子占据构成面心立方结构同种原子占据构成面心立方结构. 金属铜、银、金金属铜、银、金等属于面心立方结构等属于面心立方结构. 253212eeaa132

11、2eeaa2132eeaa通常将面心立方结构的原胞基矢取为：通常将面心立方结构的原胞基矢取为：三个基矢的是从同一顶角三个基矢的是从同一顶角到同属一个立方单元的三到同属一个立方单元的三个相邻面心的矢量个相邻面心的矢量原胞体积：原胞体积：43321aaaa原胞中只含有一个原子，原胞中只含有一个原子，体积是晶体学原胞的四分体积是晶体学原胞的四分之一之一265. 氯化钠型结构氯化钠型结构Na+与与Cl-分别构成面心立方格子，是由这两种面心立分别构成面心立方格子，是由这两种面心立方格子相互平移方格子相互平移a/2距离套构而成。距离套构而成。氯化钠型结构氯化钠型结构=Na+Cl-构成的基构成的基+面心立方

12、格子面心立方格子27晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性 晶系晶系1、n度旋转轴度旋转轴2、中心反演和、中心反演和n度旋转反演轴度旋转反演轴28晶体对称定律：在晶体中，只可能出现轴次为一晶体对称定律：在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。能存在五次及高于六次的对称轴。1、n度旋转轴度旋转轴对称轴：为一假想的直线，相应的对称变换为围对称轴：为一假想的直线，相应的对称变换为围绕此直线的旋转：每转过一定角度，各个相同部绕此直线的旋转：每转过一定角度，各个相同部分就发生一次重复，亦即整个物体复原需要的最

13、分就发生一次重复，亦即整个物体复原需要的最小转角则称为基转角（用小转角则称为基转角（用表示）。表示）。由于任一物体旋转一周后必然复原，因此，轴次由于任一物体旋转一周后必然复原，因此，轴次n必为正整数，而基转角必为正整数，而基转角必须要能整除必须要能整除360，n=360/，n为轴次。为轴次。29六重轴六重轴五重轴五重轴303 3个个4 4度轴：对面中心的连线度轴：对面中心的连线6 6个个2 2度轴：度轴：不在同一立方不在同一立方面面上的平行棱边中上的平行棱边中心的连线心的连线4 4个个3 3度轴：体对角线度轴：体对角线例如：一个立方体例如：一个立方体312、中心反演和、中心反演和n度旋转反演轴

14、度旋转反演轴使坐标使坐标r-r的操作称为原点的中心反演，经过中心的操作称为原点的中心反演，经过中心反演后晶体与自身重合，则晶体具有中心反演对称反演后晶体与自身重合，则晶体具有中心反演对称用用i代表。代表。36012c中心反演中心反演1=i-32 n度旋转反演轴度旋转反演轴晶体经绕轴作晶体经绕轴作 n 度旋转与中心反演的复合操度旋转与中心反演的复合操作后与自身重合则称其具有作后与自身重合则称其具有n度旋转反演对称。度旋转反演对称。受周期性制约，只能有受周期性制约，只能有2、3、4、6度旋转反演度旋转反演轴，用轴，用2、3、4、6表示。表示。-23564133=3+i-33 晶系晶系 晶格的晶胞根

15、据边长晶格的晶胞根据边长(abc)及交角及交角() )的不的不同，有同，有七七种不同的形状，依次把晶体分为种不同的形状，依次把晶体分为七七类，类，称为称为七七个晶系。七个晶系的晶胞可分为个晶系。七个晶系的晶胞可分为1414种类种类型的布拉菲型的布拉菲格子格子 。34晶系晶系布拉菲点阵布拉菲点阵晶系晶系布拉菲点阵布拉菲点阵三斜三斜 Triclinicabc ,单斜单斜 Monoclinicabc, =90正交正交 orthorhombicabc,=90 简单三斜简单三斜简单单斜简单单斜底心单斜底心单斜简单正交简单正交底心正交底心正交体心正交体心正交面心正交面心正交六方六方 Hexagonala=

16、bc, =90 ,=120四方（正方）四方（正方）Tetragonala=bc, =90三方（菱方）三方（菱方） Rhombohedrala=b=c, =90 立方立方 Cubica=b=c， =90 简单六方简单六方简单四方简单四方体心四方体心四方简单菱方简单菱方简单立方简单立方体心立方体心立方面心立方面心立方35晶面与晶面的密勒指数 晶列晶列通过任意两个格点通过任意两个格点连一直线，则这一连一直线，则这一直线包含无限个相直线包含无限个相同格点，这样的直同格点，这样的直线称为线称为晶列晶列，也是，也是晶体外表上所见的晶体外表上所见的晶棱。晶棱。 36一族平行晶列把所有点包括无遗。一族平行晶列

17、把所有点包括无遗。在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。通过一格点可以有无限多个晶列，其中每一晶列通过一格点可以有无限多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。都有一族平行的晶列与之对应。有无限多族平行晶列。有无限多族平行晶列。晶列的特点晶列的特点37 晶面晶面空间点阵可以从各个方向被划分成许多组平行空间点阵可以从各个方向被划分成许多组平行且等距离的平面点阵。这些平面点阵所处的平且等距离的平面点阵。这些平面点阵所处的平面称为面称为晶面晶面。38所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。一族晶面平行且等距

18、，各晶面上格点分布情况一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同。相同。晶格中有无限多族的平行晶面。晶格中有无限多族的平行晶面。通过任一格点，可以作全同的晶面与某一晶面通过任一格点，可以作全同的晶面与某一晶面平行，构成一族平行晶面。平行，构成一族平行晶面。晶面的特点晶面的特点39一族晶列的特点是晶列的取向，该取向为一族晶列的特点是晶列的取向，该取向为晶向晶向；同；同样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶列或晶面，只需标志其取向。列或晶面，只需标志其取向。 晶向指数与密勒指数晶向指数与密勒指数晶向指数（晶列方向的表示方法）晶向指数（晶列方向的表

19、示方法）任一格点任一格点A的位矢的位矢Rl为为式中式中l1、l2、l3是整数，若互质，直接用他们来表征是整数，若互质，直接用他们来表征晶列晶列OA的方向的方向(晶向晶向)，这三个互质整数为晶列的，这三个互质整数为晶列的指数，记以指数，记以l1, ,l2, ,l3晶向指数。晶向指数。Rl=l1a1+l2a2+l3a3ORlAa1a2a340描述晶面的方向，一般用描述晶面的方向，一般用密勒指数密勒指数来标记。选择来标记。选择一组平移矢量，以结晶学原胞的基矢一组平移矢量，以结晶学原胞的基矢a、b、c为坐为坐标轴。设有一晶面与标轴。设有一晶面与a、b、c轴交于轴交于M1、M2、M3三点，截距分别为：三

20、点，截距分别为：密勒指数（晶面方向的表示方法）密勒指数（晶面方向的表示方法）abcM1M2M3OM1=ha=3aOM2=kb=2bOM3=lc=c41以以a，b，c为单位，这三个截距为单位，这三个截距h，k，l 可以用来可以用来表示晶面的指数。表示晶面的指数。为避免晶面与为避免晶面与a、b或或c轴平行造成截距趋于轴平行造成截距趋于，密，密勒用勒用h，k，l倒数的互质数比倒数的互质数比(h, ,k, ,l)来表示晶面：来表示晶面：lkhlkh:1:1:1(h, ,k, ,l)称为晶面的称为晶面的密勒指数密勒指数。abcM1M2M36:3:21:21:31(2, ,3, ,6)42u 有一有一AB

21、C面，截距为面，截距为4a、b、c，截距的倒数为，截距的倒数为1/4、1、1，则它的密勒指数为，则它的密勒指数为v 另有一晶面，截距为另有一晶面，截距为2a、4b、，截距的倒数，截距的倒数为为1/2、1/4、0，它的密勒指数为，它的密勒指数为(1,4,4)(2,1,0)43如果晶面与某坐标轴平行，在该方向上的密如果晶面与某坐标轴平行，在该方向上的密勒指数为勒指数为0 0，如，如 ；注意：注意：100如果晶面与坐标轴的反方向相交，在该方向如果晶面与坐标轴的反方向相交，在该方向上的密勒指数为负值，如上的密勒指数为负值，如 。001100010 01044简单晶面指数的特点简单晶面指数的特点 密勒指

22、数越简单的晶面，如密勒指数越简单的晶面，如(100)(100)，(110) (110) 面等，原子面密度较大，晶面间距较大，面等，原子面密度较大，晶面间距较大， 晶面间的结合力较弱，易被切割。晶面间的结合力较弱，易被切割。解理面一般比较光滑，平整。解理面一般比较光滑，平整。ab11032045显露在晶体外表的晶面往显露在晶体外表的晶面往往是一些解理面往是一些解理面 水晶晶体水晶晶体另外，固体激光器中，经常利用晶体的解理面比较平整的特点，另外，固体激光器中，经常利用晶体的解理面比较平整的特点，而将其制成谐振腔中的反射境，以使激光物质被多次激发。而将其制成谐振腔中的反射境，以使激光物质被多次激发。

23、翡翠中，硬玉矿物的解理面反翡翠中，硬玉矿物的解理面反光形成一些亮白的条状白斑光形成一些亮白的条状白斑 翡翠的翡翠的“苍蝇翅苍蝇翅” ” 46设一晶格的基矢为设一晶格的基矢为a1、a2、a3，有如下的关系：，有如下的关系： b1=2 (a2 a3)/ 说明说明b1垂直于垂直于a2和和a3所确定的面所确定的面 b2=2 (a3 a1)/ 说明说明b2垂直于垂直于a3和和a1所确定的面所确定的面 b3=2 (a1 a2)/ 说明说明b3垂直于垂直于a1和和a2所确定的面所确定的面 式中：式中： =a1(a2 a3)为晶格原胞的体积。为晶格原胞的体积。倒格子倒格子：以：以b1、b2、b3为基矢的格子是

24、以为基矢的格子是以a1、a2、a3为基矢的格子的倒格子；相应的为基矢的格子的倒格子；相应的 b1、b2、b3 称为倒称为倒格子基矢。格子基矢。 倒格子倒格子47u 正格子基矢和倒格子基矢的关系正格子基矢和倒格子基矢的关系)(0)(22jijibaijjia1b1=2 a1(a2 a3)/a1(a2 a3) = 2 倒格子基矢与不同下标正格子基矢垂直：倒格子基矢与不同下标正格子基矢垂直： a2b1=0 a3b1=0即有正格子基矢：即有正格子基矢：a1=ai，a2=aj，a3=ak; 倒格子基矢：倒格子基矢：b1=(2 /a)i，b2=(2 /a)j，b3=(2 /a)k 48简单晶格简单晶格简单晶格简单晶格 低心晶格低心晶格低心晶格低心晶格 面心晶格面心晶格体心晶格体心晶格 体心晶格体