大学物理第九章

1、大学物理学大学物理学李中军李中军电子科学与应用物理学院电子科学与应用物理学院合肥工业大学合肥工业大学2012.102012.10 主要内容有：主要内容有： 静电场中导体静电场中导体 空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场 电容器的电容电容器的电容 电介质及其极化电介质及其极化 电介质中的静电场电介质中的静电场 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 电位移电位移 电荷间的相互作用电荷间的相互作用 电场的能量电场的能量 铁电体铁电体 压电体压电体 永电体永电体第九章第九章 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场1.导体导体 绝缘体绝缘体 半导体半导体 1)导体导体(conductor) 导

2、电能力极强的物体导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷存在大量可自由移动的电荷) 2)绝缘体（绝缘体（电介质电介质, dielectric） 导电能力极弱或不能导电的物体导电能力极弱或不能导电的物体 3)半导体半导体(semiconductor) 导电能力介于上述两者之间的物体导电能力介于上述两者之间的物体 9-1 静电场中的导体静电场中的导体一、静电感应一、静电感应 静电平衡条件静电平衡条件 导体中的自由电子在电场力的作用下作导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象，运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象，叫作叫作静电感应

3、静电感应。+ + AB+ +_+AB2. 静电感应静电感应+-3. 静电平衡状态静电平衡状态外加电场外加电场使使导体导体内电子定向移动内电子定向移动, 导体两个侧面出现导体两个侧面出现等量异号等量异号电荷，在导体内部建立电荷，在导体内部建立附加电场附加电场。 导体内部的合场强导体内部的合场强E 就是就是附加电场附加电场E 和和外加电场外加电场E0 的叠加。的叠加。+-+-+-当当 Er），用一），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。QQ001

4、Q1q4R4r rRqQ 可见大球所带电量可见大球所带电量Q比小球所带电量比小球所带电量q多。多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为RrQq224R4r 可见可见电荷面密度与半径成反比，即曲率半径电荷面密度与半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。01QV4R 解解：RrQq4RrR411r 尖端放电：尖端放电：带电体尖端附近的场强较带电体尖端附近的场强较大，大到一定的程度，可大，大到一定的程度，可以使空气电离，产生尖端以使空气电离，产生尖端放电现象。放电现象。应用：应用：高压设备的电极高压设备的电极 高压输电线高压输电线 避雷避雷针

5、针不利的一面：不利的一面：浪费电能浪费电能避免方法：避免方法：金属元件尽量做成球形，并金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能的光滑使导体表面尽可能的光滑9-2 空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场1. 腔内无带电体腔内无带电体一、空腔导体内外的静电场一、空腔导体内外的静电场 腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体外表腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。 静电平衡时，导体内部及腔体内的场强为零，导体静电平衡时，导体内部及腔体内的场强为零，导体内部及腔体的内表面内部及腔体的内表面处处处处无净电荷

6、。无净电荷。 2. 腔内有带电体腔内有带电体 （1）腔内表面所带的电量和腔内带电体所带的电荷等量异）腔内表面所带的电量和腔内带电体所带的电荷等量异号，腔内电荷及其电场分布不受腔外导体影响；号，腔内电荷及其电场分布不受腔外导体影响； （2）腔外电场及其电荷分布不受腔内电荷的位置影响，即）腔外电场及其电荷分布不受腔内电荷的位置影响，即腔内电荷与腔内表面电荷在腔外的合场强为零；腔内电荷与腔内表面电荷在腔外的合场强为零； （3）腔外表面所带的电量由电荷守恒定律决定；）腔外表面所带的电量由电荷守恒定律决定； （4）接地空腔外电场为零。）接地空腔外电场为零。 第一类空腔：第一类空腔：空腔导体内部无电荷空腔

7、导体内部无电荷空腔内表面处处没有净余电荷空腔内表面处处没有净余电荷;空腔内部及导体内部电场强度处处为零。空腔内部及导体内部电场强度处处为零。0 E可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。的物体不受外电场的影响。+q+q1. 静电屏蔽现象静电屏蔽现象二、静电屏蔽二、静电屏蔽第二类空腔：第二类空腔：空腔导体内部有电荷空腔导体内部有电荷 内表面将感应异号电荷，内表面将感应异号电荷，外表面将感应同号电荷。外表面将感应同号电荷。+Qqq 若把空腔外表面接地，则空腔外若把空腔外表面接地，则空腔外表面的电荷将中和，空腔外面的电场表面的电荷将中和，空

8、腔外面的电场消失。消失。 空腔内的带电体对空腔外就不空腔内的带电体对空腔外就不会产生任何影响，可以利用来屏蔽会产生任何影响，可以利用来屏蔽空腔内电荷对腔外的影响。空腔内电荷对腔外的影响。 在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，腔内的带空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，腔内的带电体不会影响腔外的电场分布。电体不会影响腔外的电场分布。这种使导体空腔内的电这种使导体空腔内的电场不受外界影响场不受外界影响或或利用接地的空腔导体将腔内带电体对利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象外界影响隔绝的

9、现象，称为，称为静电屏蔽静电屏蔽。高压设备都用金属导高压设备都用金属导体壳接地做保护体壳接地做保护在电子仪器、或传输微在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。属壳或金属网作静电屏蔽。高压带电操作高压带电操作2. 静电屏蔽的应用静电屏蔽的应用CU 外界不影响内部外界不影响内部SS例例9-1：两平行放置的面积块为：两平行放置的面积块为S 的金属板，各带的金属板，各带电量电量Q1、 Q2 , 板距与板的线度相比很小。求：板距与板的线度相比很小。求： 若把第二块若把第二块金属板接地，以上金属板接地，以上结果如何？结果如何？EIEIIEIII1 Q1Q23

10、 2 4 静电平衡时静电平衡时, 金属板电荷的分布金属板电荷的分布和周围电场的分布。和周围电场的分布。EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 解：解：高斯定理高斯定理静电平衡条件静电平衡条件:导体内部的场强为零导体内部的场强为零243121)()(QsQs oii 2 31241ooooP :02222 04321 21234P :0 电荷守恒电荷守恒P1P2解得：解得：12121423QQQQ2s2s sQQoooI 2)(212114321 sQQoooII 2)(212124321 sQQoooIII 2)(212114321 电场分布电场分布：EIEIIEIII1 Q1Q23 2 P

11、14 P2EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 如果第二块坂接地，则如果第二块坂接地，则 4 = 0电荷守恒电荷守恒sQ /121 高斯定理高斯定理032 静电平衡条件静电平衡条件0 p0321 解得：解得：041 sQ132 1IIIIIIosQ0,0 P例例9-2 在内外半径分别为在内外半径分别为R2和和R3的导体球壳内，有一个半径为的导体球壳内，有一个半径为R1 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和和Q。试求：。试求： 小球的电势小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势；(2) 小球与球壳

12、的电势差；小球与球壳的电势差； (1) (3) 若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。 2R3R1R解：解：（1）由）由对称性对称性可以肯定，小球可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。布是均匀的。 根据根据静电平衡静电平衡特点，小球上的电荷特点，小球上的电荷q将在球壳的内外表面上将在球壳的内外表面上感应出感应出-q和和q的电荷，而的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为壳外表面上的总电荷量为q+Q。 11220233200rR1qRrR4r0RrR1qQRr4

13、r 2R3R1RrUE dr 小球和球壳内外表面的电势分别为小球和球壳内外表面的电势分别为1R01231qqqQV4RRR 2R0223031qqqQqQV4RRR4R3R0333031qqqQqQV4RRR4R球壳内外表面的电势相等。球壳内外表面的电势相等。2R3R1R12RR012q11VV4RR （3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为失。两球的电势分别为（2）两球的电势差为）两球的电势差为1R012q11V4RR 23RRVV0 12RR012q11VV4RR 两球的电势差为两球的电势差为9-3 电容器电容器Vq 电势与电量的

14、叠加性：电势与电量的叠加性：孤立导体孤立导体上电荷量增加不会改变导体上电荷量增加不会改变导体表面上电荷分布状态，电荷量增加几倍则导体表面各处电荷表面上电荷分布状态，电荷量增加几倍则导体表面各处电荷的面密度增加几倍，导体的电势值也增加几倍的面密度增加几倍，导体的电势值也增加几倍qV 常常量量 C CC即是此孤立导体的即是此孤立导体的电容电容1. 孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容真空中孤立导体球真空中孤立导体球R014 qUR0qC4RU 带电量为带电量为q6121F10F10F1C V p 两个带有等值而异号电荷的导体两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做所组

15、成的系统，叫做电容器电容器。BCDAqA+ + + + + + + +-qA- - - - - - - - 用空腔用空腔B 将非孤立导体将非孤立导体 A 屏蔽屏蔽, 消除其他导体及带电体消除其他导体及带电体 ( C、D ) 对对A 的影响。的影响。 电容器两个极板所带的电量为电容器两个极板所带的电量为+Q、-Q，它们的电，它们的电势分别为势分别为VA、VB，定义电容器的电容为：，定义电容器的电容为：BAABVVQUQC A 带电带电 qA , B 内表面带电内表面带电 -qA , 腔内场强腔内场强E , A B间电势差间电势差 UAB = VA VB Vq 2、电容器的电容、电容器的电容按可调

16、分类：按可调分类：可调电容器、微调电容器、可调电容器、微调电容器、 双连电容器、固定电容器双连电容器、固定电容器按介质分类：按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容器、电解电容器纸质电容器、电解电容器按体积分类：按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R3. 电容器的分类电容器的分类 板间电场：板间电场： 板间电势差：板间电势差： 电容：电容：SqEoo Sqdd

17、EUoAB dsUqCoAB +qqAB+ + + + + + + + + + d 很小很小, S 很大很大 , 设电容器两极板带电设电容器两极板带电q ；SdE平板电容器的电容与极板平板电容器的电容与极板的的面积成正比，面积成正比，与极板之与极板之间的间的距离成反比距离成反比，还与，还与电电介质的性质介质的性质有关。有关。平行板电容器平行板电容器两极板间电场两极板间电场)(4212RrRrqEo 板间电势差板间电势差)11(421RRqo R1R2o电容电容讨论：讨论： 当当R2 时，时，,41RCo 12214RRRRCo 孤立导体球电容。孤立导体球电容。 2112RRl dEU+q- q

18、 当当R2 R1= d , R2R1 = RdSdRCoo 24平行板电容器电容。平行板电容器电容。球形电容器球形电容器 设两极板带电设两极板带电 q 板间电场板间电场)(221RrRrlqEo l( l R2 R1 )板间电势差板间电势差ldEURR 211212ln2RRlqo 圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容)ln(21212RRlUqCo R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。之间的间隙越小，电容越大。用用d表示两圆柱面之间的间距，当表示两圆柱面之间的间距，当d1，上式说明，上式说明恒恒与与q0反号。在交界面处自由电荷反号。在交界面处

19、自由电荷和极化电荷的总电荷量为和极化电荷的总电荷量为总电荷量减小到自由电荷量的总电荷量减小到自由电荷量的1/r倍。倍。ncos P ePP 0r3rq1Pr4 r ne 在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上与金属交界处的电介质表面上(另一表面在无限远处另一表面在无限远处): 解解 （1 ）设场强分别为）设场强分别为E1 和和E2 ，电位移分别为，电位移分别为D1 和和D2 ，E1和和E2 与板极面垂直，都是与板极面垂直，都是均强电场均强电场。先作一高斯闭合面。先作一高斯闭合面S1，由电介质时，由电介质时的

20、高斯定理得的高斯定理得例题例题 3 平行板电容器两板极的面积为平行板电容器两板极的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层电介质，如图所示，两板极之间充有两层电介质，电容率分别为电容率分别为1 和和2 ，厚度分别为，厚度分别为d1 和和d2 ，电容器两板极上自由电荷面密度为，电容器两板极上自由电荷面密度为。求。求（1）在各层电介质的电位移和场强，）在各层电介质的电位移和场强，（2）电容器的电容）电容器的电容.+ E1E2D1D2S1d1d2AB 1E2 221DD 0d211SDSDS SD1D2D即在两电介质内，电位移即在两电介质内，电位移 和和 的的量值相等。由于量值相等。由于222111,

21、EDED所以所以12r 221r1 EE 可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率（或相对电容率）成反比。电容率（或相对电容率）成反比。+ E1E2D1D2S2S1d1d2AB 1E2 2作一个高斯闭合面作一个高斯闭合面S2 ，如图中左边虚，如图中左边虚线所示，这一闭合面内的自由电荷等线所示，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷，按有电介质时的于正极板上的电荷，按有电介质时的高斯定理，得高斯定理，得111S DSD SSD 再利用再利用222111,EDED可求得可求得0111rE 0222rE 方向都是由左指向右。方向都是由左指向右。+ E1

22、E2D1D2S2d1d2AB 1E2 212AB1122121212ddqVVE dE dddS 2211 ddSVVqCBA q=S是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为 可见电容电介质的放置次序无关。上述结果可以推可见电容电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度可以不同，但其相互叠合的两表面必须都和电容器两极可以不同，但其相互叠合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行）。板的表面相平行）。（2）正、负两极板）正、负两极板A、B间的电势差为间的电势差为9-8 电

23、荷间相互作用能电荷间相互作用能 静电场的能量静电场的能量 电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它形式的能量。它形式的能量。一一 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能1 两个点电荷两个点电荷假设假设q1、q2从相距无穷远移至相距为从相距无穷远移至相距为r，分两步：，分两步： 先把先把q1从无限远移至从无限远移至A点，因点，因q2与与A点相距仍然为无限，点相距仍然为无限，外力做功等于零。外力做功等于零。1qA1q2q 再把再把q2从无限远移

24、至从无限远移至B点，外力要克服点，外力要克服q1的电场力做功，的电场力做功，其大小等于系统电势能的增量。其大小等于系统电势能的增量。A1q2q)(22 VVqA2qBrV2是是q1在在B点产生的电势，点产生的电势，V是是q1在无限远处的电势。在无限远处的电势。rqV10141 0 V所以所以22VqA 120q q1A4r 同理，先把同理，先把q2从无限远移从无限远移B点，再把点，再把q1移到移到A点，外力做功为点，外力做功为1qA1q2q2qBr11VqA rqq21041 V1是是q2在在A点产生的电势。点产生的电势。两种不同的迁移过程，外力做功相等。两种不同的迁移过程，外力做功相等。根据

25、功能原理，外力做功等于系统的相互作用能根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。rqqAW21041 可改写为可改写为rqqrqqW10220141214121 22112121VqVq 2iii 11Wq V2 两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半。能的代数和的一半。2 三个点电荷三个点电荷依次把依次把q1 、q2、 q3从无限远移至所在的位置。从无限远移至所在的位置。A1q把把q1 移至移至A点，外力做功点，外力做功01 A再把再把q2

26、 移至移至B点，外力做功点，外力做功2qB12r1201224rqqA 最后把最后把q3 移至移至C点，外力做功点，外力做功3qC13r23r)44(2302130133rqrqqA 三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）A1q2qB12r3qC13r23r321AAAW )44(423021301312012rqrqqrqq 可改写为可改写为)44()44(21230312012130312021rqrqqrqrqqW )44(230213013rqrqq )(21332211VqVqVq 3iii 11Wq V2 V1是是q2和和q3在在q

27、1 所在处产生的电势，其余类推。所在处产生的电势，其余类推。1.3 多个点电荷多个点电荷 推广至由推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作用能个点电荷组成的系统，其相互作用能（电势能）为（电势能）为iniiVqW 121Vi是除是除qi外的其它所有电荷在外的其它所有电荷在qi 所在处产生的电势。所在处产生的电势。2. 电荷连续分布时的静电能电荷连续分布时的静电能 以以体电荷体电荷分布为例，设想不断把体电荷元分布为例，设想不断把体电荷元 dV从无穷从无穷远处迁移到物体上，远处迁移到物体上，系统的静电能为系统的静电能为V1WdV2 是体电荷元处的电势，即除电荷元以外的其他电荷产生的电势。是体电荷元处

28、的电势，即除电荷元以外的其他电荷产生的电势。同理，同理，面分布面分布电荷系统的静电能为：电荷系统的静电能为： SSWd213. 静电场的能量静电场的能量平板电容器的能量平板电容器的能量222ABABAB1111WUCUE SdE V2222CU 电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为DEEVWwe21212 任一带电体系的总能量任一带电体系的总能量VDEVwWVVed21d 带电体系的静电能就是静电场的能量带电体系的静电能就是静电场的能量例题例题9-8如图所示，在一边长为如图所示，在一边长为d的立方体的每个的立方体的每个顶点上放有一个点电荷顶点上放有一个点

29、电荷-e，立方体中心放有一个点，立方体中心放有一个点电荷电荷+2e。求此带电系统的相互作用能量。求此带电系统的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-e解一解一 相邻两顶点间的距离为相邻两顶点间的距离为d，八个顶点上负电荷分别与相邻八个顶点上负电荷分别与相邻负电荷的相互作用能量共有负电荷的相互作用能量共有12对，即对，即 ；面对角线；面对角线长度为长度为 。6个面上个面上12对对对对角顶点负电荷间的相互作用能角顶点负电荷间的相互作用能量量20e124d d220e1242d 立方体对角线长度为立方体对角线长度为 ，4对对角顶点负电荷间的相互对对角顶点负电荷间的相互作用能量是作用能量是

30、 ；立方体中心到每一个顶点的距离；立方体中心到每一个顶点的距离是是 ，故中心正电荷与，故中心正电荷与8个负电荷间的相互作用能量是个负电荷间的相互作用能量是d320e443d 2/3d20e843d / 2 +2e e e e e e e e e所以，这个点电荷系统的总相所以，这个点电荷系统的总相互作用能量为互作用能量为 dedededeW33234212124122220 解二解二 八个顶点等价任一顶点处的电势为八个顶点等价任一顶点处的电势为dedededeVi2342)34()24(3)4(30000 +2e e e e e e e e e 在体心处的电势为在体心处的电势为 deV23480

31、0 +2e e e e e e e e e按式可得这个点电荷系的总相互作用能为按式可得这个点电荷系的总相互作用能为结果与解一相同结果与解一相同. i022220011W8e V12e V22112e12e28e0.34e4dd2d3d iniiVqW 121例例9-9 求真空中半径为求真空中半径为R 均匀带电球的静电能，带电量为均匀带电球的静电能，带电量为Q 。 3020QrE(rR)4R1QE(rR)4r，2022R002R02230041WEdV2QrQ24R24rr dr4 r dr 203Q20R 20V1WdVE2 2dV4 r dr rdr解一：解一：计算电场所在空间中的能量计算电

32、场所在空间中的能量解二：解二：计算带电体系的静电能计算带电体系的静电能3334Q rqr3R 再聚集再聚集dr薄层电荷薄层电荷dq，需做功：，需做功： 2420604 rq43Q rdWU dq()dr4rrRd外外外外334RQ242RR600003Q r13QWdWdr4R45R 外外外外所以所以球体是一层层电荷逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷球体是一层层电荷逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷q VVWd21rdr 0qUr4r例题例题9-10一平行板空气电容器的板极面积为一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为用电源充电后两极板上带电分别为 Q。断开电源后再把两。断开电源后再把两极板的距离拉开到极板的距离拉开到2d。求。求(1)外力克服两极板相互吸引力所作外力克服两极板相互吸引力所作的功的功;(2)两极板之间的相互吸引力。两极板之间的相互吸引力。(空气的电容率取为空气的电容率取为0)。dSCdSC2,0201 SdQWSdQCQW0220210212212121 ，板极上带电板极上带电 Q时所储的电能为时所储的电能为解解 （1）合外力所做的功等于电势能的变化合外力所做的功等于电势能的变化，两极板的间，两