如何认识数学课程与教学

1、如何认识如何认识数学课程与教学数学课程与教学话题背景话题背景? ? 义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准( (20112011年版年版) ) ，在在数学课程的基本理念、课程目标、课程内数学课程的基本理念、课程目标、课程内容以及课程实施建议容以及课程实施建议等方面均进行了相应的等方面均进行了相应的变革。变革。 数学课程实施的关键数学课程实施的关键在于数学教师在于数学教师。 数学教师数学教师实施课程实施课程主要在主要在课堂教学课堂教学中中体现体现在教师的在教师的教学行为教学行为中。中。 什么影响什么影响数学教学行为？数学教学行为？ 什么改善什么改善数学教学行为？数学教学行为？秀才秀才的的三个梦

2、三个梦 有位秀才有位秀才第三次第三次进京赶考，住在一个客栈里。进京赶考，住在一个客栈里。考试前两天他做了考试前两天他做了三个三个梦，梦， 第一个梦：第一个梦：梦到自己在梦到自己在墙上种白菜，墙上种白菜， 第二个梦：第二个梦：下雨天，他下雨天，他戴了斗笠还打伞戴了斗笠还打伞， 第三个梦：第三个梦：梦到梦到跟心爱的邻家小妹在一起跟心爱的邻家小妹在一起，但是背靠着背。但是背靠着背。 算命先生算命先生解梦解梦 店老板店老板解梦解梦 秀才一听，秀才一听，更有道理更有道理，于是，于是精神振奋精神振奋地参加地参加考试，居然中了考试，居然中了探花。探花。 有什么样的有什么样的认识认识就有什么样的就有什么样的未

3、来。未来。 对数学教学对数学教学认识认识的的深度深度决定教学决定教学水平水平的的高度高度 “如何认识如何认识数学教学数学教学”是一个是一个根本的问题根本的问题，每位教师每位教师对对数学教学如何认识数学教学如何认识是最主要的，是最主要的，然后才涉及到然后才涉及到教学教学设计及实施等设计及实施等具体细节具体细节。 数学课程标准变化数学课程标准变化-连锁变化，如何适应连锁变化，如何适应变革变革? ? 不变：不变：合理合理认识认识数学课程与教学数学课程与教学 数学数学 数学数学课程课程 数学数学学习学习 数学数学教学教学 数学数学信息技术信息技术 数学数学解题解题 一、如何一、如何认识认识数学数学 数

4、学与理化生等实验科学的差别？数学与理化生等实验科学的差别？ 数学命题的正确性：证明、反例数学命题的正确性：证明、反例 数学中也需要实验，包括：数学中也需要实验，包括： 实物实验实物实验：天平中的游戏、观察物体天平中的游戏、观察物体 模型实验模型实验：观察物体、观察物体、分数及性质分数及性质 纸对折纸对折30次、鸡兔同笼次、鸡兔同笼 思想实验：思想实验：头脑头脑中的实验中的实验 分数的基本性质（分数的基本性质（操作、实验、观察、归纳等）操作、实验、观察、归纳等） 深化对深化对数学数学的认识：的认识：数学是数学是思维思维的科学的科学 链接课件：观察物体、位置的确定、池塘里有多少条链接课件：观察物体

5、、位置的确定、池塘里有多少条鱼、鱼、质数与合数、长方体的表面积、质数与合数、长方体的表面积、图形的旋转图形的旋转课例课例。 避免过分注重避免过分注重外部、表层操作或热闹外部、表层操作或热闹而而轻内部、深轻内部、深层思维层思维的现象。的现象。 我们追求我们追求数学、行为、心理数学、行为、心理共同参与的活动共同参与的活动（行为行为参与、认知参与参与、认知参与（思维）、（思维）、情感参与）情感参与） 链接链接读心术读心术课例课例 不反对让学生动手，但不反对让学生动手，但数学侧重培养数学侧重培养动脑思考，培动脑思考，培养智慧。养智慧。（课标中提出（课标中提出处理好直观与抽象的关系）处理好直观与抽象的关

6、系） 直观感知直观感知动手操作动手操作抽象分析抽象分析（动脑思考）（动脑思考） 链接轴对称链接轴对称课例课例 数学教师数学教师的的智慧和深刻，智慧和深刻，旨在善于旨在善于搅动学生搅动学生思维的涟漪，思维的涟漪，经历经历思维冲浪，把思维冲浪，把数学课堂数学课堂的的温度温度建立在学生建立在学生数学思维的深度上数学思维的深度上。 （思维的思维的含量含量、思维的思维的层次层次、思维的、思维的强度强度） 图形的旋转图形的旋转课例课例 数学的数学的最大价值最大价值发展发展人的思维人的思维使人使人变得聪明。变得聪明。让学生享受让学生享受“思维冲浪思维冲浪”的乐趣。的乐趣。 数学的文化价值：数学的文化价值：智

7、力价值、应用价值、认智力价值、应用价值、认识价值、精神价值、美学价值。识价值、精神价值、美学价值。 绳子自然打结问题绳子自然打结问题推理推理是是数学数学的基本的基本思维方式思维方式歌德歌德公鸡归纳法公鸡归纳法演绎推理演绎推理合情推理合情推理性质判断（性质判断（三段论三段论）梯形面积梯形面积关系判断关系判断归纳推理（归纳推理（不完全归纳不完全归纳）类比推理：类比推理：小数加法、小数加法、7乘乘 直觉与逻辑不符直觉与逻辑不符85355358835355335幻方问题7 13 31737 13 37616714331-2a73+2a7 13 37+a61-a67+2a 1-3a43+a二、如何二、如

8、何认识认识数学课程数学课程 （一）（一）树立树立合理的教材观合理的教材观 课例：课例：天平中的游戏、爬行最慢的哺乳动物、天平中的游戏、爬行最慢的哺乳动物、认识除法、认识除法、解决问题的策略、找规律解决问题的策略、找规律、两位、两位数加法口算、生活中的负数。数加法口算、生活中的负数。 线段图、方形示意图线段图、方形示意图 （新课程中一标多本的现状，（新课程中一标多本的现状，结果性知识比结果性知识比较隐蔽）较隐蔽） 课标作为课标作为案头书案头书北师大版四年级数学上册 七 生活中的负数 把教材看作把教材看作“范本范本” ” 的教师，在教学中则是的教师，在教学中则是“教教材教教材”，把把“以教材为本以

9、教材为本”，不敢越雷池一步，不敢越雷池一步作为处理教材的原则，作为处理教材的原则，因而使教学效果大打折扣。因而使教学效果大打折扣。 教材教材是教学的是教学的基本材料基本材料，是教学活动的是教学活动的载体和资源载体和资源，需要树立需要树立“用教材教用教材教”而不是而不是“教教材教教材”的教材观。的教材观。 关键在于关键在于如何如何创造性地创造性地使用教材使用教材，这也正这也正是一些经验丰富的是一些经验丰富的智慧型教师智慧型教师无论使用无论使用什么什么教材，教材，他们的他们的教学总能受到好评教学总能受到好评的一个重要的一个重要原因。原因。 （二）创造性地（二）创造性地使用教材使用教材 不应受限于教

10、材，在理解教材、把握不应受限于教材，在理解教材、把握教材的基础上，根据教材的基础上，根据教学目标、所带班级教学目标、所带班级学生的需要和学习特点学生的需要和学习特点做适度的延伸或对做适度的延伸或对内容做适当的调整。内容做适当的调整。（圆心、半径）（圆心、半径） （找规律、找规律、解决问题的策略、生活中的负解决问题的策略、生活中的负数、数、天平中的游戏、爬行最慢的哺乳动物、天平中的游戏、爬行最慢的哺乳动物、周长、除法竖式、周长、除法竖式、百分数、百分数、公顷的认识公顷的认识、用字母表示数课例）用字母表示数课例） 分母是分母是100的分数的分数 88100 90100同学们同学们最喜爱的最喜爱的儿

11、童作家儿童作家调查情况统计调查情况统计作家姓名作家姓名被调查被调查人数人数支持人支持人数数杨红樱杨红樱10088郑渊洁郑渊洁200180 88100180200支持人数是支持人数是被调查人数被调查人数的几分之几的几分之几 因此以学生已有的知识经验、思维水平因此以学生已有的知识经验、思维水平为依据，灵活地为依据，灵活地驾驭教材驾驭教材，创造性地使用创造性地使用教教材显得尤为重要材显得尤为重要。 招聘教师的课例（分数的基本性质：招聘教师的课例（分数的基本性质：男生例男生例子错误、反比例）子错误、反比例） 创造的前提创造的前提用好教材、用好教材、科学合理。科学合理。 对于对于教材教材教师应有教师应有

12、钻钻进去的进去的力量力量，还要有还要有飞飞出来的出来的底气底气。（。（认识力、判断力、鉴赏力认识力、判断力、鉴赏力） 专业地专业地读懂读懂教材。教材。局限性、弥补缺陷局限性、弥补缺陷。翅膀、乳房、尾巴翅膀、乳房、尾巴 冬天冬天 ：对于：对于“明天的气温是今天气温明天的气温是今天气温2 2倍倍”的信息各地有不同的反应：的信息各地有不同的反应： （1 1）一位南方的网友作出的第一反应是）一位南方的网友作出的第一反应是：“明天升温了明天升温了”； （2 2）一位北方的网友作出的第一反应是）一位北方的网友作出的第一反应是：“明天降温明天降温了了”； （3 3）另一位北方的网友作出的第一反应是：）另一位

13、北方的网友作出的第一反应是：“明天的气温没有变化明天的气温没有变化” 三、如何三、如何认识认识数学学习数学学习 （一）（一）数学学习是在数学学习是在学生已有数学知识、学生已有数学知识、经验、思维经验、思维基础上基础上的主动积极的主动积极的的有意义学有意义学习习过程过程. . （链接链接“分数的初步认识分数的初步认识”、“图形的认图形的认识识”录像录像、百分数、公顷、百分数、公顷、用字母表示数用字母表示数、购买门票的学问购买门票的学问课例课例） 备课、教学设计备课、教学设计时，时，学情分析学情分析：需考虑学：需考虑学生，学习今天的数学知识时，学生生，学习今天的数学知识时，学生已有的已有的知识、经

14、验知识、经验有哪些有哪些?思维水平思维水平？ （生长点生长点）世界文化遗产南京明孝世界文化遗产南京明孝陵占地面积大约是陵占地面积大约是 170公顷公顷。北京中华世纪坛占地北京中华世纪坛占地面积大约是面积大约是 4.5公顷公顷。天安门广场是世界上天安门广场是世界上最大的城市广场最大的城市广场,面积面积大约大约400000平方米平方米. 北京的故宫是世界上北京的故宫是世界上最大的宫殿最大的宫殿,占地面积占地面积约约720000平方米平方米. 知识萌芽、生长点与潜在的困难知识萌芽、生长点与潜在的困难 （7 7的乘法口诀、解决问题的策略的乘法口诀、解决问题的策略（鸡兔同（鸡兔同笼笼）、）、百分数、公顷

15、的认识、百分数、公顷的认识、异分母分数异分母分数运算）运算） 两种需要：两种需要：现实需要和数学需要现实需要和数学需要 教师的作用：教师的作用：激活激活学生头脑中与新知识有学生头脑中与新知识有实质性联系的经验和知识实质性联系的经验和知识激活生长点激活生长点或搭桥或搭桥通过新旧知识之间的相互作用通过新旧知识之间的相互作用 启发启发学生从原有知识经验中学生从原有知识经验中自然生长自然生长出新出新的知识和经验的知识和经验使学生产生使学生产生内在的学习内在的学习需求。需求。 避免走极端避免走极端 （1）不考虑学生已有的）不考虑学生已有的数学知识和经验数学知识和经验（小数加法、（小数加法、认识物体、认识

16、物体、7的乘法口诀、找的乘法口诀、找规律、加法运算律、角规律、加法运算律、角课例课例） （2）数学）数学问题情境问题情境的创设不自然、不简明、的创设不自然、不简明、牵强附会、冗长牵强附会、冗长 （加法（加法交换律交换律、质数与合数、长方体的表质数与合数、长方体的表面积、面积、物体的位置、池塘鱼课例物体的位置、池塘鱼课例）。）。 （3）数学）数学问题情境问题情境的的创设作为敲门砖创设作为敲门砖 百分数百分数、公顷公顷 有研究人员做过这样的实验：把一群刚出生有研究人员做过这样的实验：把一群刚出生的小白鼠分成三组，让的小白鼠分成三组，让第一组的第一组的小白鼠不进小白鼠不进行任何训练，只是让其行任何训

17、练，只是让其吃饱睡好吃饱睡好；让；让第二组第二组的的小白鼠进行小白鼠进行简单机械的重复训练简单机械的重复训练；第三组第三组的的小白鼠进行小白鼠进行丰富多样丰富多样的训练的训练。 训练一段时间后发现，训练一段时间后发现，第三组的第三组的小白鼠小白鼠大脑大脑皮质生长最快，脑容量最大皮质生长最快，脑容量最大，比其他两组的，比其他两组的小白鼠大脑发育都要好；小白鼠大脑发育都要好； 令人震惊的是，令人震惊的是，第二组第二组小白鼠的小白鼠的大脑发育大脑发育甚甚至比至比第一组第一组的还要的还要差。差。 进行进行简单机械的重复训练简单机械的重复训练严重危害了大脑的严重危害了大脑的发育，发育，其危害其危害甚至大

18、于甚至大于不进行任何训练不进行任何训练 . . 贝尔实验贝尔实验:11岁儿童岁儿童34人分为人分为A、B、C三组，三组，试验材料是试验材料是一笔画图形一笔画图形，进行第进行第1 1次实验。次实验。 A组：组：告诉告诉一笔画的规则并一笔画的规则并解释解释规则产生的规则产生的理由理由 B组：组：只告诉只告诉一笔画的规则一笔画的规则不解释不解释理由理由 练习、后测：练习、后测：两组儿童的成绩没有差异，均两组儿童的成绩没有差异，均能很好解决问题。能很好解决问题。 第第2 2次实验次实验 A（12人）、人）、B（10人）、人）、C（12人）三组儿童都人）三组儿童都参加参加（ C组被试未受过任何训练，没有

19、先前的知组被试未受过任何训练，没有先前的知识）识）。 提出新的任务要求提出新的任务要求 1 1）判断所给图形哪些可以一笔画且）判断所给图形哪些可以一笔画且终点要终点要与起点重合？与起点重合？ 2 2）发现可以一笔画）发现可以一笔画且起点与终点重合的图且起点与终点重合的图形的判断规则形的判断规则 实验结果：实验结果： A组组（9人）胜任要求人）胜任要求75%，B组组（3人）胜任要求人）胜任要求30% 、C组组（2人）胜任要求人）胜任要求17% 机械学习与有意义学习机械学习与有意义学习 新知识与学生头脑中已有的新知识与学生头脑中已有的知识经验知识经验建立建立自自然的、内在的然的、内在的实质性联系。

20、（实质性联系。（有意义学习）有意义学习） 数学学习不能建立在大量的数学学习不能建立在大量的机械学习机械学习之之上，上，要建立在要建立在理解的理解的基础上基础上。麻将、名字。麻将、名字 苏联著名哲学家伊里英科夫指出：苏联著名哲学家伊里英科夫指出：“损坏思维的器损坏思维的器官官要比损坏人体的任何一个别的器官都要容易得多，要比损坏人体的任何一个别的器官都要容易得多，而要医治好它却很困难。而要医治好它却很困难。毁坏脑子和智力毁坏脑子和智力的的最最可可靠靠的方法之一，的方法之一，就是就是形式主义地死记知识形式主义地死记知识。 恰好恰好数学教师数学教师也许比别的教师具有很大的优也许比别的教师具有很大的优势

21、可以毁坏学生的脑子，势可以毁坏学生的脑子，强迫他们强迫他们不理解意义不理解意义地死地死记记数学知识数学知识，不理解不理解运算和操作的实质运算和操作的实质去解题。去解题。 9 9的乘法口诀的乘法口诀 牛羊、船长年龄问题牛羊、船长年龄问题 0.5x=1熟能生巧吗？熟能生巧吗？应用应用标准速度标准速度精确精确速度慢速度慢 有错误有错误时间与练习增加时间与练习增加应用应用标准速度标准速度精确精确速度慢速度慢 有错误有错误时间与练习增加时间与练习增加应用应用标准速度标准速度精确精确速度慢速度慢 有错误有错误时间与练习增加时间与练习增加熟能生厌熟能生厌熟练维持熟练维持 自动化自动化获得获得流畅建立流畅建立

22、熟能生巧熟能生巧熟能生笨熟能生笨熟练维持熟练维持 自动化自动化获得获得流畅建立流畅建立熟练维持熟练维持 自动化自动化获得获得流畅建立流畅建立应用应用标准速度标准速度精确精确速度慢速度慢 有错误有错误时间与练习增加时间与练习增加熟能生厌熟能生厌熟练维持熟练维持 自动化自动化获得获得流畅建立流畅建立熟能生巧熟能生巧熟能生笨熟能生笨熟练维持熟练维持 自动化自动化获得获得流畅建立流畅建立熟练维持熟练维持 自动化自动化获得获得流畅建立流畅建立 （二）关于合作学习（二）关于合作学习的度的度 合作学习有时流于形式合作学习有时流于形式（太原、南京、忻（太原、南京、忻州实验）州实验） 数学是数学是思维思维的科学

23、的科学, ,数学学习中的合作交流数学学习中的合作交流要建立在要建立在学生学生独立思考独立思考的基础上的基础上. .（分工与分工与合作）合作） 课标课标20112011年版：认真听讲、积极思考年版：认真听讲、积极思考、动、动手实践、自主探索、合作交流等手实践、自主探索、合作交流等都是学习都是学习数学的重要方式。数学的重要方式。 数学学习中哪些数学学习中哪些需合作学习需合作学习？四、如何四、如何认识认识数学教学数学教学 （一）认识教学（一）认识教学“教学重在教学重在教学生学教学生学” 无教的学，有教的学，无教的学，有教的学，无学的教无学的教，有学的教有学的教 体育、数学老师的体育、数学老师的启示启

24、示（跑得欢问题）（跑得欢问题） 课堂教学应是在课堂教学应是在“有教的学有教的学”的基础上体现的基础上体现“有学的教有学的教”(感受学习内容的必要性感受学习内容的必要性引发引发学生的学生的学习需求学习需求) 分式、用字母表示数、分式、用字母表示数、长度单位长度单位、百分数、公顷、百分数、公顷 两种需要：两种需要：现实需要和数学需要现实需要和数学需要 陶行知：陶行知：先生的责任不在先生的责任不在教教，而在，而在教学教学，教学教学生学生学。课标课标2011年版年版目标的变化目标的变化u分析问题分析问题u解决问题解决问题“两个能力两个能力”u发现问题发现问题u提出问题提出问题u分析问题分析问题u解决问

25、题解决问题“四个能力四个能力”学习了统计知识初步后，联想歌手电视学习了统计知识初步后，联想歌手电视大奖赛上，大奖赛上，1010个评委亮分后，为什么要个评委亮分后，为什么要去掉最高分和最低分？（去掉最高分和最低分？（熟知未必真知？熟知未必真知？数学眼光）数学眼光）学会提问题学会提问题例：全班有例：全班有3030名学生，某次测试成绩如名学生，某次测试成绩如下，下，5 5个个9090分，分，2222个个8080分，分，1 1个个2 2分，分，1 1个个1010分分，某甲某甲7878分，则平均值分，则平均值1(210590228078)76.6730分分教学生教学生 通过通过 学习知识学习知识 学会思

26、考学会思考 学学 提出提出 问题问题( (课题课题) ) ， 学学 寻找寻找 解决问题的方法，解决问题的方法， 学学 建构建构 新概念、新方法，新概念、新方法， 学学 研究问题研究问题 的的一般方法；一般方法； 教学生教学生“学什么学什么”？（二）（二）认识认识数学教学数学教学1.数学教学重在数学教学重在教学生教学生“学会学会数学地思考数学地思考”（直观感直观感知、抽象分析、推理、模型）知、抽象分析、推理、模型） 教知识教知识？教思考？教思考？“学思考学思考” 2.2.数学教学是数学教学是自然、合乎情理的自然、合乎情理的 数学是数学是自然的、数学是清楚的自然的、数学是清楚的 数学的概念、公式、

27、法则、规律、方法，是因为数学的概念、公式、法则、规律、方法，是因为解决问题的需要解决问题的需要自然自然产生的产生的（水到渠成、（水到渠成、人情味）人情味）不自然时不自然时：想背景、形成过程、应用、与其：想背景、形成过程、应用、与其它知识的联系等它知识的联系等 ， ，、周长、交换律、周长、交换律、结合律、正反比例结合律、正反比例 平周角、平周角、米米 让让学生学生能尽可能看到新概念能尽可能看到新概念、新理论新理论的引的引进是自然的，甚至是不可避免的。进是自然的，甚至是不可避免的。 情境创设的情境创设的自然自然 内容引入和生成的内容引入和生成的自然自然 思维过程和方法展开的思维过程和方法展开的自然

28、自然 讲授、探究、合作的讲授、探究、合作的自然自然 教学环节衔接的教学环节衔接的自然自然 多媒体运用的多媒体运用的自然自然 让让鲜活鲜活的的数学知识和思想数学知识和思想在（在（学生头脑学生头脑）中中自然流淌出来自然流淌出来。 天平中的游戏、爬行最慢的哺乳动物、数学与体育、天平中的游戏、爬行最慢的哺乳动物、数学与体育、解决问题的策略解决问题的策略课例课例 3.3.数学教学数学教学体现体现“数学味数学味” 数学课不仅要数学课不仅要有温度，还要有浓度有温度，还要有浓度 数学教学思维含量数学教学思维含量 避免过分注重避免过分注重生活化生活化，而没有了，而没有了数学味数学味。 种了别人的田，荒了自己的地

29、种了别人的田，荒了自己的地 在无合适的实际问题情境时，在无合适的实际问题情境时，学生认知结构中学生认知结构中与新学习与新学习内容有自然的、内在的逻辑联系内容有自然的、内在的逻辑联系的已有数的已有数学知识和观念学知识和观念，本身就是本身就是很好的问题情境很好的问题情境。 7的乘法口诀、的乘法口诀、多位数乘法多位数乘法两位、平行与垂直两位、平行与垂直 （美国小学（美国小学学习学习“集合集合”的课例）的课例） 非本质属性的泛化非本质属性的泛化 生活中的负数生活中的负数 4.4.数学教学数学教学把握把握数学的数学的本质本质 数学教学要建立在对数学教学要建立在对数学内容的本质数学内容的本质准确理解和恰准

30、确理解和恰当把握的基础之上当把握的基础之上。 透过现象看本质：透过现象看本质：解决问题的策略解决问题的策略、校园的绿化面、校园的绿化面积积( (化归思想化归思想）、）、整理房间整理房间（分类）、（分类）、分桃子分桃子(竖式竖式)小数加法小数加法、反比例、认识除法、找规律、反比例、认识除法、找规律. . 代数的本质代数的本质，读心术的两位数，读心术的两位数 本质：变中不变性本质：变中不变性数学课堂的数学课堂的灵魂。灵魂。课标课标2011版课程版课程目标的变化目标的变化u基础知识基础知识u基本技能基本技能“双基双基”u基础知识基础知识u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活动经验基本活动经验“

31、四基四基” （米山国藏）（米山国藏）作为知识的数学，若不从事数学作为知识的数学，若不从事数学工作，通常是出校门后不到一两年，很快就忘工作，通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了。掉了。 然而，不管他们从事什么工作，那些深深然而，不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的地铭刻于头脑中的数学的精神、思想方法、研数学的精神、思想方法、研究方法、推理方法和着眼点等究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方若培养了这方面的素质的话面的素质的话）却随时随地发挥作用，使他们）却随时随地发挥作用，使他们受益终身受益终身。 （农夫、（农夫、五台山五台山）数学）数学眼光、眼光、思维、数学意识思维、数学意识 5

32、 5 数学教学数学教学感悟数学感悟数学基本思想基本思想 抽象分析、推理论证、模型化抽象分析、推理论证、模型化（三）认识数学（三）认识数学教学方法教学方法-以启发式教学以启发式教学思想思想为指导，多种方法综合运用为指导，多种方法综合运用 教学教学有法有法，教，教无定法无定法，贵在，贵在得法得法, ,重在重在启发启发. . “启发启发”一词最早来源于一词最早来源于孔子孔子论语论语：“不愤不启，不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也”。 学生学生进入欲知还未知进入欲知还未知，欲言还未能欲言还未能的的 “ “愤愤”、“悱悱” ” 状态状态。（经历认知冲突、疑

33、难、问题、困惑）。（经历认知冲突、疑难、问题、困惑） 学学源于源于思思，思思源于源于疑疑 例如：一例如：一张纸对折张纸对折3030次、分式、字母表示数、次、分式、字母表示数、百分数、公顷、百分数、公顷、读心术读心术等课例。等课例。 课标课标2011年年版：理念和建议版：理念和建议注重启发式、注重启发式、实行启发式教学实行启发式教学 课标课标2011年年版：版：倡导倡导启发性启发性讲授讲授形成形成认认知和情感的困惑、学习需求知和情感的困惑、学习需求. .激思导激思导悟悟使学生感到数学教学是使学生感到数学教学是自然的、合乎自然的、合乎情理的。情理的。 有时课堂表面安静，学生的有时课堂表面安静，学生

34、的思维机器高速运转，思维机器高速运转，润润物细无声，随风潜入夜物细无声，随风潜入夜。 讲授不是注入的代名词讲授不是注入的代名词（婴儿洗澡水）（婴儿洗澡水） 避免注入式的讲授避免注入式的讲授（天上、兔子）（天上、兔子） 特殊四边形特殊四边形直观教具、折纸直观教具、折纸 莫比乌斯带的运用莫比乌斯带的运用（演示直观图和模型演示直观图和模型）车间传送带、磁带车间传送带、磁带 是一种是一种拓扑学拓扑学结构结构，它只有一个面（表面），它只有一个面（表面）单侧曲面。单侧曲面。五、五、如何如何认识认识信息技术信息技术- -把握把握运用的度运用的度 信息技术包括使用信息技术包括使用小黑板、直观教小黑板、直观教具

35、自制简单适用的教具具自制简单适用的教具常可取得好的效果，常可取得好的效果，如果可能，还可使用如果可能，还可使用幻灯、实物投影、多媒幻灯、实物投影、多媒体体等现代化教学手段等现代化教学手段 多媒体动态、直观、美观性多媒体动态、直观、美观性 传统传统的未必就是不好的。的未必就是不好的。 现代现代的未必就是有效的。的未必就是有效的。 图形、图象、解决问题的策略图形、图象、解决问题的策略（示意图）（示意图） 数学中数学中的板书的板书是不可少的是不可少的（启发性、示范性、整体性、（启发性、示范性、整体性、鲜明性），鲜明性）， 必要的必要的画图、分析归纳、运算推理和证明画图、分析归纳、运算推理和证明等均应

36、在教等均应在教学过程中学过程中自然流露自然流露给学生。给学生。 信息技术的价值：利用信息技术的价值：利用传统教学手段传统教学手段不易体现、无法不易体现、无法体现或体现或花时间多花时间多的的内容可考虑用内容可考虑用，（吴正宪），（吴正宪） 无论什么时候无论什么时候, ,信息信息技术技术只是教学的只是教学的辅助辅助手段。手段。 情境创设的情境创设的度；度；合作学习的合作学习的度；度；启发、讲授引导的启发、讲授引导的度度（防止防止导学案导学案的的异化）；多媒体运用的异化）；多媒体运用的度度 教之道在于教之道在于度度，学之道在于学之道在于悟悟 适度适度淡化形式、注重实质淡化形式、注重实质 教学教学有法

37、有法 ，教无，教无定法定法，贵在，贵在得法得法，重在，重在启发启发，无法之法，乃为至法。无法之法，乃为至法。 多种教学方法多种教学方法融会贯通融会贯通无法的境界无法的境界 教学模式教学模式不是模式化不是模式化僵化僵化 教学教学有模有模，教无教无定模定模，贵在，贵在得模得模，无模之模，无模之模，乃为乃为至模至模。 多种多种教学模式教学模式融会贯通融会贯通无模的境界无模的境界 学习学习模式模式借鉴借鉴模式模式发展发展模式模式超越超越模模式式走向无模式化的境界走向无模式化的境界 随心所欲而不逾矩随心所欲而不逾矩（教学高度教学高度艺术艺术的境界的境界）例例1：兄弟二人各有人民币若干元，哥比弟多兄弟二人各有人民币若干元，哥比弟多50元，若哥把自己的元，若哥把自己的 给弟，弟又把原来给弟，弟又把原来自己的自己的 给哥，则弟比哥多给哥，则弟比哥多10元元，哥弟原来，哥弟原来各有多少元？各有多少元？ 例例2：一辆汽车从甲一辆汽车从甲地到乙地，若把车速地到乙地，若把车速提高到原速的提高到原速的1.2倍倍,可比原定时间提前可比原定时间提前1小时小时到达到达;若原速行驶若原速行驶120千米千米后后,再将再将速度提高到原速的速