传热学(第四版)第三章：非稳态热传导

1、第三章 非稳态导热1第三章非稳态热传导第三章非稳态热传导 本章着重讨论非稳态导热问题。简述非稳态导热的基本概念，包括非稳态导热几个阶段、第三类边界条件下平板中温度分布定性特征。依次介绍零维、一维及半无限大物体的导热微分方程、分析解及其分析解的特点。第三章 非稳态导热2问题描述问题描述如图所示，任意形状的物体如图所示，任意形状的物体，忽略其内部热阻，初始温度，忽略其内部热阻，初始温度0tt将其突然置于温度恒为将其突然置于温度恒为 的流体的流体中，分析物体温度变化过程。中，分析物体温度变化过程。3-2 零零维非稳态导热维非稳态导热集中参集中参数法数法定义：定义：忽略物体内部导热热阻、忽略物体内部导

2、热热阻、认为物体温度均匀一致。认为物体温度均匀一致。 温度分布只与时间有关，与空温度分布只与时间有关，与空间位置无关，也称为间位置无关，也称为零维零维问题。问题。第三章 非稳态导热3理论分析理论分析)()()(ztzytyxtxtc根据导热微根据导热微分方程分方程简化成简化成dtcd hA ttVV 其中其中所以所以dtcVhA ttd 当物体被冷却时（当物体被冷却时（tt ）-( -)dtVchA t td当物体当物体被加热时被加热时（t0的条件下提出的。在实际应用中，可以适当放宽适用条件：第三章 非稳态导热13例题 在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。今有直径为

3、20mm的银球，加热到650后被置于20 的盛有静止水的大容器中。用热电偶测得，当因球中心温度从650 变化到450 时，其降温速率为180 /s。试确定银球表面与水之间的表面传热系数。已知在上述温度范围内银的物性参数为：)/(W360/50010)/(1062. 232KmmkgkkgJc、点评：本例题提供一种测量对流传热系数的方法。点评：本例题提供一种测量对流传热系数的方法。第三章 非稳态导热14例题（作为课后作业） 用热电偶测量气罐中气体的温度。热电偶的材质为镍铬，热点偶探头近似为球形，直径为0.5mm。要使温度计的过余温度不大于初始过余温度1%，至少需要多长时间？ 已知：热电偶与气体的

4、表面换热系数为10w/(m2k)，热电偶导热系数为67w/(mk)，密度为7310kg/m3，比热容228J/(kgK)。第三章 非稳态导热15第三类边界条件下平板中温度分布定性特征第三类边界条件下平板中温度分布定性特征-Bi数数tfhtfhxt 0a 流体与物体表面的对流换热流体与物体表面的对流换热环节环节b 物体内部的导热物体内部的导热hRh1RhhRRBih1毕毕渥数的定义：渥数的定义：3-1 3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念第三章 非稳态导热16hhRRBih1当当 时，时， ，因此，可以忽略对流换热热阻，因此，可以忽略对流换热热阻当当 时，时， ，因此，可以忽略导热热

5、阻，因此，可以忽略导热热阻BihRR 0BihRR Bi0Bi 数数对温度分布的影响对温度分布的影响第三章 非稳态导热17非非正规状况阶段正规状况阶段正规状况阶正规状况阶段段温度分布主要取决于边温度分布主要取决于边界条件及物性界条件及物性温度分布主要受初始温温度分布主要受初始温度分布控制度分布控制非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态非稳态导热非稳态导热过程的三个阶段过程的三个阶段两个术语两个术语第三章 非稳态导热183-3 典型一典型一维非稳态导热的分析解维非稳态导热的分析解1. 无限大无限大的平板的分析解的平板的分析解=cons

6、t a=consth=const因两边对称，只研究半块平壁第三章 非稳态导热19此半块平板的数学描写：此半块平板的数学描写：导热微分方程导热微分方程初始条件初始条件边界条件边界条件xtat22)0,x0(0tt00 x0 xtx)tt (hxt( (对称性对称性) )( (第第3 3类边界条件类边界条件) )第三章 非稳态导热20引入变量引入变量过余温度过余温度令令t), x( t), x(xhx0 x0 x00,x0 xa022上式化为：上式化为：第三章 非稳态导热212nnnnnn102 sin() cos() exp()( , )sin() cos()OnF 用分离变量法可得其分析解为：

7、用分离变量法可得其分析解为：2,OnaxF式 中是 动 态 特 征 量是 无 量 纲 距 离是 下 列 超 越 方 程 的 正 根 ，tan,1, 2,.nnB i n图像法求解：图像法求解：nnctgB i也可利用数学软件求也可利用数学软件求解。解。第三章 非稳态导热22玻璃板放置水中玻璃板放置水中,Bi=2.94玻璃板放置空气中玻璃板放置空气中,Bi=0.15钢钢板放置水中板放置水中,Bi=0.0052. 解的特征解的特征Excel练习练习思考：结合思考：结合Excel结果，分析结果，分析Bi数、数、Fo数对温度分布的有哪些重要影响？数对温度分布的有哪些重要影响？第三章 非稳态导热233.

8、 非稳态导热的正规状况非稳态导热的正规状况 对无限大平板对无限大平板 当当 时，采用级数的第一项计算偏差小于时，采用级数的第一项计算偏差小于1 1% % 20aF2 . 0F0eFxx021)cos(cossinsin2),(111110第三章 非稳态导热242101101112sin( , )cos()(,)sincosFxxxf Fo Bie3.1 正规正规热状况的实用计算方法热状况的实用计算方法线算图线算图法法（了解）（了解）诺谟图诺谟图以无限大平板为例，以无限大平板为例，F00.2 时时，取，取其级数其级数首项首项00mmttmm为平板中心的过余温度 )(),( ) Bi,(mxxP1

9、30图3-8)Fo Bi,( ) Bi,( ;)()(),(),(00fxfxxmmP129图3-7)Fo Bi,( ) Bi,( ;)()(),(),(00fxfxxmm0)( Fo) (Bi,mttcQfQQ02000m2 );Bi Fo,(平壁每P130图3-9线算图使用方法小结线算图使用方法小结a）对于由时间求温度的步骤为，计算Bi数、Fo数和x/ ，从图3-7中查找m/ 0 和从图3-6中查找 / m ，计算出 ，最后求出温度t tttt00b) 对于由温度求时间步骤为，计算Bi数、 x/和 / 0 ,从图3-6中查找 / m，再结合/ 0计算m/ 0 ，然后从图3-7中查找Fo，再

10、求出时间 。 c）平板吸收（或放出）的热量，可在计算Q0和Bi数、Fo数之后，从图3-8中Q/Q0查找，再计算出 00QQQQ第三章 非稳态导热293.2 正规热状况正规热状况的实用计算方法的实用计算方法近似拟合近似拟合公式公式法法（了解（了解）对上述公式中的对上述公式中的A A，B B，1 1，J J0 0 可用下式拟合可用下式拟合式中常数式中常数a ,b ,c ,da ,b ,c ,d 见见P128P128表表3-23-2 a,b,c,da,b,c,d 见见P128P128表表3-33-3320iicBi1i21xdx cxba)x(JbB1cBaB)e1(baA)Bba(第三章 非稳态导热303-4 半无限大物体的非稳态半无限大物体的非稳态导热（自学）导热（自学）x0t0tw000022,0,;, 0, 00, 0ttttxxxawww式中，axerfw21022)(deerf式中ax2 半无限大系统指的是一个半无限大的空间，也就是一个从其表面可半无限大系统指的是一个半无限大的空间，也就是一个从其表