电子测量技术

1、下一页返回上一页退出章目录电电 子子 测测 量量 技技 术术电子信息工程系电子信息工程系 张东彦张东彦办公地点：四教西办公地点：四教西408408室室电话：电话：8880301488803014转转801 13651331221801-mailE-mail：下一页返回上一页退出章目录为何要学为何要学学些什么学些什么如何来学如何来学下一页返回上一页退出章目录测量的意义与作用测量的意义与作用测量：物理量值的定量测取。是人类认识事物不可缺少的手段。测量：物理量值的定量测取。是人类认识事物不可缺少的手段。 现今，我们的生产、控制、设计乃至生活中的一切都依现今，我们的生产、控制

2、、设计乃至生活中的一切都依赖于精确可靠的测量。而方便易行的测量方法和不断发展更新赖于精确可靠的测量。而方便易行的测量方法和不断发展更新的测量设备是实现精确可靠测量的保障。的测量设备是实现精确可靠测量的保障。 电子测量电子测量则是指利用电子技术来进行的测量（包括对电则是指利用电子技术来进行的测量（包括对电量的测量和对非电量的测量），是众多测量技术中的一种。量的测量和对非电量的测量），是众多测量技术中的一种。 所以，测量与测量技术是工农业生产的先行和保障，同所以，测量与测量技术是工农业生产的先行和保障，同时，工农业生产技术的发展又给测量带来了新的要求，也提供时，工农业生产技术的发展又给测量带来了新

3、的要求，也提供了更新的理论、技术、工艺、材料、器件等，使测量及测量技了更新的理论、技术、工艺、材料、器件等，使测量及测量技术得到新的发展。术得到新的发展。下一页返回上一页退出章目录电子测量技术电子测量技术课要完成的主要任务课要完成的主要任务评判测量是否准确评判测量是否准确 学习掌握误差理论与数据处理方法；学习掌握误差理论与数据处理方法；实现不同电量（如电压、频率、脉宽等）的测量实现不同电量（如电压、频率、脉宽等）的测量 学习掌握各种测量设备的工作原理及使用方法学习掌握各种测量设备的工作原理及使用方法 （如示波器、电压表、电子计数器等）；（如示波器、电压表、电子计数器等）；实现电路网络参数（如增

4、益、失真度、频率响应等）的测量实现电路网络参数（如增益、失真度、频率响应等）的测量 学习各种测量用辅助设备的工作原理及使用方法；学习各种测量用辅助设备的工作原理及使用方法；实现某些特殊的测量（如频谱测量、数据域测量）实现某些特殊的测量（如频谱测量、数据域测量） 学习一些相应的测量技术和专用设备；学习一些相应的测量技术和专用设备；实现现代测量与系统测量实现现代测量与系统测量 学习现代测试技术与系统测量技术。学习现代测试技术与系统测量技术。下一页返回上一页退出章目录电子测量技术电子测量技术课的特点与学习方法课的特点与学习方法测量与计量的联系与区别测量与计量的联系与区别测量：测量：是为确定被测对象的

5、量值而进行的是为确定被测对象的量值而进行的实验过程实验过程. .在这个过程中在这个过程中常借助专门的设备，把被测对象直接或间接地与常借助专门的设备，把被测对象直接或间接地与同类已知同类已知单位单位进行比较，取得用数值（比值）和单位共同表示的被进行比较，取得用数值（比值）和单位共同表示的被测量的量值。测量的量值。 计量：计量：为得到大家为得到大家公认的统一的单位公认的统一的单位和体现这些单位的基准与标和体现这些单位的基准与标准以及用这些基准和标准来校准的测量器具而进行的准以及用这些基准和标准来校准的测量器具而进行的测量测量，并最终用并最终用法律形式法律形式将上述单位、基准、标准固定下来。将上述单

6、位、基准、标准固定下来。没有测量就谈不上计量，而没有计量保证的测量则是毫无意义的。没有测量就谈不上计量，而没有计量保证的测量则是毫无意义的。计量的三个主要特征：计量的三个主要特征： 统一性、准确性统一性、准确性 和和 法制性。法制性。下一页返回上一页退出章目录电子测量技术电子测量技术课的特点与学习方法课的特点与学习方法电子测量技术电子测量技术与与检测技术检测技术的区别的区别电子测量技术电子测量技术 目的：目的： 将客观存在的电量尽将客观存在的电量尽可能准确地反映出来。可能准确地反映出来。 所以，重点在所以，重点在“测测”上。上。研究如何研究如何 测得准确、可靠；测得准确、可靠； 测得方便、容易

7、；测得方便、容易； 测得参数齐全。测得参数齐全。检测技术检测技术 目的：目的： 将客观存在的各种将客观存在的各种非电量尽可能唯一确定非电量尽可能唯一确定地转换成电量，以供控地转换成电量，以供控制、测量之用。制、测量之用。所以，重点在所以，重点在“被测量被测量”上。上。研究如何研究如何 实现非电量的电量化；实现非电量的电量化； 实现非电量与电量的实现非电量与电量的 对应函数关系；对应函数关系； 处理电量在放大、传处理电量在放大、传 输中的干扰与失真问题。输中的干扰与失真问题。下一页返回上一页退出章目录电子测量技术电子测量技术课的特点与学习方法课的特点与学习方法电子测量的主要特点（与其他测量相比）

8、电子测量的主要特点（与其他测量相比） （1 1）测量频率范围极宽）测量频率范围极宽 （2 2）量程很广）量程很广 （3 3）测量准确度相差悬殊）测量准确度相差悬殊 （4 4）测量速度快）测量速度快 （5 5）易于实现遥测和长时间）易于实现遥测和长时间不间断测量不间断测量 （6 6）易于与计算机接口，）易于与计算机接口，实现智能测量实现智能测量 （7 7）测量的影响因素众多，）测量的影响因素众多，且影响特性复杂且影响特性复杂 （8 8）误差问题较难处理）误差问题较难处理 （9 9）对科学技术新成就十分敏感）对科学技术新成就十分敏感下一页返回上一页退出章目录电子测量技术电子测量技术课的特点与学习方

9、法课的特点与学习方法学习要求：学习要求：听课听课笔记笔记作业作业实验实验答疑答疑下一页返回上一页退出章目录下一页返回上一页退出章目录第二章第二章 误差理论与测量不确定度误差理论与测量不确定度测量误差的定义与表现形式测量误差的定义与表现形式测量误差的分类与测量误差的分类与 测量准确程度的描述测量准确程度的描述随机误差的统计处理与随机误差的统计处理与 测量结果的置信问题测量结果的置信问题粗大误差对测量结果粗大误差对测量结果 的影响与剔除方法的影响与剔除方法系统误差的分类与处理方法系统误差的分类与处理方法测量数据的描述方法测量数据的描述方法非等精度测量与数据处理非等精度测量与数据处理最小二乘法与回归

10、分析最小二乘法与回归分析测量不确定度测量不确定度下一页返回上一页退出章目录测量误差的定义与表现形式测量误差的定义与表现形式绝对误差绝对误差 是测量结果与被测量真值的实际差值。其单是测量结果与被测量真值的实际差值。其单位与被测量的单位相同。位与被测量的单位相同。其中，其中， x x 为测量值，为测量值，A A o o 为被测量的为被测量的真值真值，是通过理论定义、，是通过理论定义、客观存在的，但一般无法得到。客观存在的，但一般无法得到。即：绝对（真）误差表示为：即：绝对（真）误差表示为： x x = = x - A x - A o o修正后的绝对误差表示为：修正后的绝对误差表示为： x x =

11、= x - A x - A 其中，其中， A A 为被测量的为被测量的约定真值约定真值，是针对，是针对测量目的测量目的而言，被认而言，被认为充分接近真值，可用于替代真值的量值。为充分接近真值，可用于替代真值的量值。 它可以是：它可以是：指定值指定值：国家以法律的形式指定某一量值为相应量的计量单位。：国家以法律的形式指定某一量值为相应量的计量单位。实际值实际值：以上一级标准器具的测量值作为近似的真值。：以上一级标准器具的测量值作为近似的真值。标准（标称）值标准（标称）值：某一标准输出量值或标准元件所标定的量值。：某一标准输出量值或标准元件所标定的量值。如：用频率计测量某信号源的输出频率。目的不同

12、，则如：用频率计测量某信号源的输出频率。目的不同，则A A就不同就不同2.1 2.1 测量误差测量误差一、一、 误差的定义误差的定义下一页返回上一页退出章目录测量误差的定义与表现形式测量误差的定义与表现形式修正值修正值 校准时的绝对误差的记录校准时的绝对误差的记录，与绝对误差大小相，与绝对误差大小相等、符号相反，用于对其后的测量值进行修正。等、符号相反，用于对其后的测量值进行修正。常以表格、曲线或公式的形式给出。常以表格、曲线或公式的形式给出。相对误差相对误差 反映测量的准确程度，无量纲。反映测量的准确程度，无量纲。实际相对误差实际相对误差 绝对误差与被测量的实际值的百分比值。绝对误差与被测量

13、的实际值的百分比值。 分贝误差分贝误差 分贝测量时的绝对误差。单位为分贝分贝测量时的绝对误差。单位为分贝dBdB修正值可表示为：修正值可表示为：C = C = - - x x = = A - xA - x修正后的被测量实际值为：修正后的被测量实际值为： A A = = x x + + C C 标称相对误差标称相对误差 绝对误差与仪器的测定值的百分比值。绝对误差与仪器的测定值的百分比值。 x x = = （ x / xx / x） 100 %100 %相对真误差相对真误差 绝对误差与被测量真值的百分比值。绝对误差与被测量真值的百分比值。 A A = = （ x / Ax / A） 100 %10

14、0 % = = （ x / Ax / A o o） 100 %100 % dB = 20 lg ( xdB = 20 lg ( x ) ) - - 20 lg A 20 lg A = 20 lg ( 1+ = 20 lg ( 1+ ) ) 下一页返回上一页退出章目录测量误差的定义与表现形式测量误差的定义与表现形式满度相对误差满度相对误差绝对误差与仪器的满度值的百分比值。绝对误差与仪器的满度值的百分比值。各误差之间的关系：各误差之间的关系： 若仪表等级为若仪表等级为S S级，则：级，则： mm S S %仪表级别的定义。仪表级别的定义。 X X x x mm S S % mm （x x mm /

15、 x / x ） S S % % x x m m 为所能测的被测量的最大值为所能测的被测量的最大值( (即即: :量程量程) )。满度相对误差是用。满度相对误差是用 于表示测量仪表的准确度，电工仪表根据于表示测量仪表的准确度，电工仪表根据 m m 的值来划分等级。的值来划分等级。常用电工仪表分为常用电工仪表分为0.10.1、0.20.2、0.50.5、1.01.0、1.51.5、2.52.5、5.05.0七级。七级。 mm = = （ x / xx / x mm） 100 %100 % 即：若即：若 x x = 0.01 x= 0.01 x m m ，则，则 = 100 = 100 mm 。

16、所以，所以， = = mm （x x mm / x / x ） 下一页返回上一页退出章目录例例1 1： 有一电流表，其量程为有一电流表，其量程为100 mA100 mA，其最大绝对误差，其最大绝对误差发生在发生在50 mA50 mA处，为处，为 0.52 mA0.52 mA，其它处的绝，其它处的绝对误差都为对误差都为 0.49 mA 0.49 mA 。 试求：试求： 1 1）当被测量的实际值为）当被测量的实际值为10mA10mA时，时， X X、 和和 mm各为多少？各为多少？ 2 2）该电流表应属于哪一级仪表？）该电流表应属于哪一级仪表？下一页返回上一页退出章目录测量误差的分类与测量准确程度

17、的描述测量误差的分类与测量准确程度的描述随机误差：随机误差： 某一次测量值减去在相同条件下对同一被测量进行某一次测量值减去在相同条件下对同一被测量进行无限次测量结果的平均值，就定义为在该次测量中的无限次测量结果的平均值，就定义为在该次测量中的随机误差。随机误差。根源根源 由那些对测量值影响较微小、又互不相关的多种由那些对测量值影响较微小、又互不相关的多种因素共同所致。因素共同所致。特点特点 对单次测量而言，随机误差的大小和符号都是不确对单次测量而言，随机误差的大小和符号都是不确定的，没有规律性。但在进行同样条件的足够多次定的，没有规律性。但在进行同样条件的足够多次测量后，随机误差服从统计规律。

18、测量后，随机误差服从统计规律。即：即： 有界性、有界性、 对称性、对称性、 可抵偿性。可抵偿性。系统误差：系统误差： 定义定义 根源根源 在相同条件下，对同一被测量进行无限多次测量，在相同条件下，对同一被测量进行无限多次测量，其测量结果的平均值减去被测量真值之差值。其测量结果的平均值减去被测量真值之差值。测量设备的缺陷；测量设备的缺陷； 安装使用方法不当；安装使用方法不当；测量环境变化；测量环境变化； 测量者的素质与习惯等。测量者的素质与习惯等。二、测量误差的分类二、测量误差的分类 定义定义 下一页返回上一页退出章目录测量误差的分类与测量准确程度的描述测量误差的分类与测量准确程度的描述粗大误差

19、：粗大误差： 定义定义 根源根源 超出在规定条件下预期的误差。超出在规定条件下预期的误差。读数错误；读数错误； 测量方法错误；测量方法错误； 测量仪器有严重缺陷。测量仪器有严重缺陷。处理处理 按一定规则剔除含有粗大误差的测量数据。按一定规则剔除含有粗大误差的测量数据。正确度正确度 是表示测量结果中系统误差大小的程度。是表示测量结果中系统误差大小的程度。精密度精密度 是表示测量结果中随机误差大小的程度。是表示测量结果中随机误差大小的程度。准确度准确度 是表示测量结果与真值的一致程度。是表示测量结果与真值的一致程度。测量误差对测量结果的影响测量误差对测量结果的影响下一页返回上一页退出章目录随机误差

20、的统计处理与测量结果的置信问题随机误差的统计处理与测量结果的置信问题随机误差的数学描述随机误差的数学描述 数学期望：数学期望：方差与标准偏差：方差与标准偏差：E(X)E(X)XiXi i i 在对一个被测量在对一个被测量X X进行多次等精度测量的情况下，当测进行多次等精度测量的情况下，当测量次数量次数 n n 无限大时，无限大时，各次测量值的算术平均值各次测量值的算术平均值就定义为该测就定义为该测量值量值 X X的数学期望的数学期望 E E（X X）。）。 在对一个被测量在对一个被测量 X X 进行多次等精度测量的情况下，当测进行多次等精度测量的情况下，当测量次数量次数 n n 无限大时，无限

21、大时，各次测量值与数学期望各次测量值与数学期望 E E（X X）差值的均）差值的均方值方值就定义为该测量值就定义为该测量值 X X 的方差的方差DD（X X）。方差的算术平方根）。方差的算术平方根则称为标准偏差则称为标准偏差 （X X） 。其单位与被测量的单位相同。其单位与被测量的单位相同。 标准偏差标准偏差 （X X）反映了测量数据的离散程度，即随机）反映了测量数据的离散程度，即随机误差的严重程度。误差的严重程度。2.2 2.2 随机误差随机误差下一页返回上一页退出章目录随机误差的统计处理与测量结果的置信问题随机误差的统计处理与测量结果的置信问题测量数据的分布测量数据的分布测测 量量 中中

22、随随 机机 误误 差差 的的 分分 布布大多服从正态分布大多服从正态分布正态分布的概率计算正态分布的概率计算 )()()()()()(XkXEXkXEdXXpXkXEXP在已知在已知 k k 的条件下，查表求的条件下，查表求P P，或反之。，或反之。（即（即 P49 P49 表表A A ）p( X )p( X )p( p( ) )p( X )p( X ) A A E( X )E( X )E E（X X） k k （X X） E E（X X）+ k + k （X X）条件：无限条件：无限次测量后的次测量后的统计。统计。在随机误差影响下测量数据的分布在随机误差影响下测量数据的分布下一页返回上一页退

23、出章目录随机误差的统计处理与测量结果的置信问题随机误差的统计处理与测量结果的置信问题有限次测量时有限次测量时n n 次次( (有限次有限次) )测量的数据，也具有随机性。称为测量的数据，也具有随机性。称为随机样本随机样本。算术平均值的算术平均值的数学期望数学期望和和标准偏差标准偏差E E（X X） 称为被测量总体的数学期望。称为被测量总体的数学期望。 （X X） 称为被测量总体的标准偏差，或单次测量称为被测量总体的标准偏差，或单次测量的标准偏差。即：等精度测量。的标准偏差。即：等精度测量。E E（ x x ）= = E E（ X X ） （ x x ）= = （ X X ） n n 数学期望的

24、估计值数学期望的估计值 有限次测量值的算术平均值。有限次测量值的算术平均值。贝塞尔公式。贝塞尔公式。 多个多个 n n 次次( (有限次有限次) )测量数据各自的算术平均值测量数据各自的算术平均值 x x 组成了组成了 一组新的随机数据，其分布更趋向于正态分布。一组新的随机数据，其分布更趋向于正态分布。用有限次测量估计测量值的用有限次测量估计测量值的数学期望数学期望和和标准偏差标准偏差标准偏差的估计值标准偏差的估计值 （X X）（又称为实验标准偏差（又称为实验标准偏差 s ( x )s ( x )） 下一页返回上一页退出章目录测量结果的置信问题测量结果的置信问题置信区间置信区间 对应于一定的对

25、应于一定的置信概率的那个对置信概率的那个对称的确定范围。称的确定范围。 E( X )E( X )置信概率置信概率 当已知某被测量在一定条件下测量值的分布曲当已知某被测量在一定条件下测量值的分布曲 线（即已知线（即已知 E E（X X）和）和 （X X）后，对尚未进行的下一次测量）后，对尚未进行的下一次测量的结果一定落在数学期望附近某一确定范围内的可能性的大小。的结果一定落在数学期望附近某一确定范围内的可能性的大小。 或在已知这种测量的或在已知这种测量的 （X X）的条件下，当测得一个）的条件下，当测得一个测量值测量值 x x 后，后， E ( X )E ( X )一定落在一定落在 x x 附近

26、某一确定范围内的可能性附近某一确定范围内的可能性的大小。的大小。下一页返回上一页退出章目录不同的分布情况下的置信概率和置信区间不同的分布情况下的置信概率和置信区间t t 分布分布 有限次测量时有限次测量时的置信问题的置信问题置信区间置信区间 : :其中：其中：v = n v = n 1 1 称为自由度称为自由度 ttkktdttpktP置信概率置信概率 : : E E（X X） k k （X X）, , E E（X X）+ k + k （X X） 置信概率置信概率 : :t = x E(X) / s s ( x ) ( x ) )()()()()()(XkXEXkXEdXXpXkXEXP p

27、( t )p ( t ) v v 大大 v v 小小 v v 正态分布正态分布置信区间置信区间 : : x x k k t t s s ( x ) , ( x ) , x + kx + k t t s s ( x ) ( x ) 此时的此时的 x x是一个等是一个等效测量值，效测量值，不是数学不是数学期望的估期望的估计值。计值。下一页返回上一页退出章目录例例2： 对某一电阻的电阻值进行连续对某一电阻的电阻值进行连续 9 9 次相同条件的测量，测量次相同条件的测量，测量值如下。设该测量中不存在系统误差。值如下。设该测量中不存在系统误差。 求：在要求置信概率为求：在要求置信概率为 90 % 90

28、% 的情况下，估计电阻的真值应在的情况下，估计电阻的真值应在什么范围内？什么范围内？ 次数次数123456789测量测量 10.32 10.28 10.21 10.41 10.64 10.25 10.11 10.37 9.99值值 k k查表得：查表得：k t = 1.86 所以，电阻的真值在所以，电阻的真值在 10.18 k 10.40 k 范围内的概率为范围内的概率为90%。 解解 ：v = 8 , P ( k t t ) = 90.0 % ，查表，查表P49 表表B则：则：k t s( x ) = 0.112x = 10.29 k； s ( x ) = 0. 183 k ； s ( x

29、) = 0.06 k ， 下一页返回上一页退出章目录测量误差的非正态分布测量误差的非正态分布测测 量量 中中 因仪器最小分辨力所引起的误差因仪器最小分辨力所引起的误差均服从均匀分布均服从均匀分布数据处理中因舍去低位数字而引起的误差数据处理中因舍去低位数字而引起的误差E ( X ) = ( b + a ) / 2E ( X ) = ( b + a ) / 2X X1 1a ab bp( X )p( X ) b b a a 其数学期望为：其数学期望为：标准偏差为：标准偏差为： （X X）= = （ b b a ) 12 a ) 12下一页返回上一页退出章目录粗大误差对测量结果的影响与剔除方法粗大误

30、差对测量结果的影响与剔除方法粗大误差的影响粗大误差的影响 在具有随机误差影响的测量中，对于绝对误差值较大的测在具有随机误差影响的测量中，对于绝对误差值较大的测量数据，可列为可疑数据。可疑数据对测量数据的平均值及标准量数据，可列为可疑数据。可疑数据对测量数据的平均值及标准偏差估计值都有较大的影响。偏差估计值都有较大的影响。但可疑数据不一定就是粗大误差。但可疑数据不一定就是粗大误差。统计学剔除粗大误差的原理统计学剔除粗大误差的原理 根据给定的置信概率，找出相对应的判别区间，凡在该判根据给定的置信概率，找出相对应的判别区间，凡在该判别区间以外的数据就定为异常数据并予以剔除。别区间以外的数据就定为异常

31、数据并予以剔除。判别区间的确定判别区间的确定莱特准则：莱特准则：判别区间取判别区间取3 3倍的倍的s s( x )( x )。条件：正态分布、。条件：正态分布、n n 足够大。足够大。肖维纳准则：肖维纳准则：判别区间为判别区间为 |x|xi i x x | | = = k k s( x ) s( x ) , k , k 的取值与的取值与n n有关有关。 条件：正态分布、条件：正态分布、 n n 比较大。比较大。格拉布斯准则：格拉布斯准则：判别区间为判别区间为 |x|xi i x x | | GG s( x ) s( x ) , G , G 的取值与的取值与n n有关，还与概率有关，还与概率 p

32、 p 有关有关。均匀分布时：均匀分布时：判别区间判别区间 为为 x x 1.73 1.73 s s ( x )( x ) ，x + 1.73 x + 1.73 s s ( x ) ( x ) 。下一页返回上一页退出章目录用统计学剔除粗大误差时的注意事项用统计学剔除粗大误差时的注意事项1 . 1 . 异常数据有时是由于被测电路或测量仪器中的故障隐患异常数据有时是由于被测电路或测量仪器中的故障隐患（如接触不良、元件性能不好或电路产生间歇振荡等）所引（如接触不良、元件性能不好或电路产生间歇振荡等）所引起的，这时若将这些异常数据简单地剔除，则会失去发现故起的，这时若将这些异常数据简单地剔除，则会失去发

33、现故障的良好时机。障的良好时机。2 . 2 . 用统计方法查找、剔除异常数据时，由于在用统计方法查找、剔除异常数据时，由于在 s ( s ( x ) x ) 和和 x x 中含有异常数据影响，所以，在剔除了异常数据后，还必须中含有异常数据影响，所以，在剔除了异常数据后，还必须对剩余的数据重新计算其对剩余的数据重新计算其 s ( s ( x ) x ) 和和 x x 、查找、剔除异常数据，、查找、剔除异常数据，并一直重复上述过程直至没有需要剔除的异常数据为止。并一直重复上述过程直至没有需要剔除的异常数据为止。 若多个可疑数据同时超出判别区间，则应先删除其中若多个可疑数据同时超出判别区间，则应先删

34、除其中|x|xi i x x | |最大的可疑数据，再重新计算其最大的可疑数据，再重新计算其 s ( s ( x ) x ) 和和 x x 、查找、剔、查找、剔除异常数据除异常数据, ,直至数据符合要求为止。直至数据符合要求为止。下一页返回上一页退出章目录系统误差的分类与处理方法系统误差的分类与处理方法分类：分类：恒值系差恒值系差 测量条件改变时，仍保持不变的系统误差。测量条件改变时，仍保持不变的系统误差。变值系差变值系差 随测量条件改变而变的系统误差。随测量条件改变而变的系统误差。处理方法：处理方法：1 . 1 . 设法检验系统误差是否存在设法检验系统误差是否存在 对于恒值系差和测量条件不变

35、情况下的系统误差对于恒值系差和测量条件不变情况下的系统误差 通过对某一已知真值或实际值的被测量进行多次相同条通过对某一已知真值或实际值的被测量进行多次相同条件的测量并取平均后与其真值进行比较，有差值则说明该测量件的测量并取平均后与其真值进行比较，有差值则说明该测量仪器存在（恒值）系统误差。仪器存在（恒值）系统误差。 变值系差又可变值系差又可分为与测量条件成线性关系的分为与测量条件成线性关系的“累进性变值系差累进性变值系差”和周期性变化的和周期性变化的“周期性变值系差周期性变值系差”。 对于变值系差对于变值系差 当变值系差远大于随机误差时，可通过观察测量数据的方当变值系差远大于随机误差时，可通过

36、观察测量数据的方法直接发现变值系差。法直接发现变值系差。下一页返回上一页退出章目录系统误差的处理方法：系统误差的处理方法： 当变值系差不远大于随机误差时，可采用当变值系差不远大于随机误差时，可采用“马利科夫判据马利科夫判据” 判别有无累进性变值系差；判别有无累进性变值系差；“阿卑阿卑赫梅特判据赫梅特判据” 判别有无周期性和累进性变值系差。判别有无周期性和累进性变值系差。 对于含有变值系差的测量数据一般都采用舍弃不用。但当对于含有变值系差的测量数据一般都采用舍弃不用。但当 残差的最大值明显小于测量允许的误差范围或仪器规定的系差残差的最大值明显小于测量允许的误差范围或仪器规定的系差 范围时，该测量

37、数据还可以使用，不过要密切注意其变化情况。范围时，该测量数据还可以使用，不过要密切注意其变化情况。2 . 2 . 测量前尽力消除产生系统误差的来源测量前尽力消除产生系统误差的来源在测量前，要注意以下容易产生系统误差的几个因素：在测量前，要注意以下容易产生系统误差的几个因素：测量仪器的安装和使用测量仪器的安装和使用 测量方法和原理测量方法和原理 恒温与散热恒温与散热 屏蔽与减振屏蔽与减振 人员素质和心理因素人员素质和心理因素 下一页返回上一页退出章目录系统误差的处理方法：系统误差的处理方法：3 . 3 . 消除或减弱系统误差的典型测量技术消除或减弱系统误差的典型测量技术零示法零示法代替法代替法交

38、换法交换法微差法微差法4 . 4 . 系统误差的修正和系统误差范围的估计系统误差的修正和系统误差范围的估计 使被测量值的测量不通过使被测量值的测量不通过仪表的示值来读取。仪表的示值来读取。 使被测量值的测量不受测量使被测量值的测量不受测量系统自身参数的影响。系统自身参数的影响。 利用系统误差自身的数值利用系统误差自身的数值恒定和方向确定特性来消除恒定和方向确定特性来消除它的影响。它的影响。 使测量系统的参数和仪器使测量系统的参数和仪器的示值中的系统误差对被测量的示值中的系统误差对被测量值测取的影响最小。值测取的影响最小。 当能够找出系统误差的方向和数值时，可以通过修正值（包当能够找出系统误差的

39、方向和数值时，可以通过修正值（包括修正曲线或公式）的方法加以修正。括修正曲线或公式）的方法加以修正。 对于某些不大的变值系差，可以通过估计其可能大小，来估对于某些不大的变值系差，可以通过估计其可能大小，来估计测量误差的可能范围，即：系统误差的不确定度。计测量误差的可能范围，即：系统误差的不确定度。下一页返回上一页退出章目录测量不确定度测量不确定度 定义：定义： 不确定度是与测量结果不确定度是与测量结果相联系相联系的一种参数，用于表征的一种参数，用于表征被测量之值可能的分散程度的参数。被测量之值可能的分散程度的参数。 其大小可以是标准偏差其大小可以是标准偏差 s s 或是或是 s s 的倍数的倍

40、数 ks ks ；也可以；也可以是具有某置信概率是具有某置信概率 p p 的置信区间的半宽。的置信区间的半宽。 不确定度不确定度 由于测量误差的存在，而产生的非确定性误由于测量误差的存在，而产生的非确定性误差的最大幅度。差的最大幅度。下一页返回上一页退出章目录不确定度的分类：不确定度的分类： 不确定度不确定度 标准不确定度标准不确定度 扩展不确定度扩展不确定度 A A类标准不确定度类标准不确定度 B B类标准不确定度类标准不确定度 合成标准不确定度合成标准不确定度 A A类标准不确定度类标准不确定度 B B类标准不确定度类标准不确定度 如：通过资料、手册、检定证书或以前得到的测量结果等所提供如

41、：通过资料、手册、检定证书或以前得到的测量结果等所提供的指标和数据，可以查出或换算出测量的的指标和数据，可以查出或换算出测量的B B类标准不确定度。类标准不确定度。 用实验统计方法获得的标准不确定度。用实验统计方法获得的标准不确定度。 如如: :通过有限次测量求出的通过有限次测量求出的 s ( x )s ( x )即为平均值即为平均值 x x 的的 A A 类标准不确类标准不确定度定度 u ( x ) u ( x ) ，其自由度为：，其自由度为： = n - 1 = n - 1 。 用非统计方法获得的标准不确定度。用非统计方法获得的标准不确定度。合成标准不确定度合成标准不确定度 受多个分量的不

42、确定度影响的总体标准不受多个分量的不确定度影响的总体标准不确定度。确定度。下一页返回上一页退出章目录jBjB4iAiA4c4uuu关于合成：关于合成： 在通过测量获得的测量结果中，有些是直接测量结果，在通过测量获得的测量结果中，有些是直接测量结果，有些是对多个直接测量结果（分量）进行一定的计算而得到的有些是对多个直接测量结果（分量）进行一定的计算而得到的间接测量结果。即：间接测量结果。即： y = f ( xy = f ( x 1 1 , x , x 2 2 , , , x , x i i , , , x, x mm ) ) 所以，间接测量结果的不确定度就由构成它的众多个分所以，间接测量结果的

43、不确定度就由构成它的众多个分量的不确定度所合成，在这些分量的不确定度中，可能有量的不确定度所合成，在这些分量的不确定度中，可能有 A A 类类不确定度分量，也可能有不确定度分量，也可能有 B B 类不确定度分量。类不确定度分量。jiB2A2cuuu合成标准不确定度可写为：合成标准不确定度可写为：其自由度为：其自由度为： u u B B j j 为第为第 j j 个个 B B 类标准不确定度分量类标准不确定度分量其中其中: :u u A A i i = s ( x= s ( x i i ) ) 为第为第 i i 个的个的 A A 类标准不确定度分量类标准不确定度分量下一页返回上一页退出章目录扩展

44、不确定度扩展不确定度 将将 u u c c ( ( y y ) ) 乘上一个覆盖因子乘上一个覆盖因子k k（又称置（又称置信因数）信因数）( P27 表表2-2 )后得到的不确定度。后得到的不确定度。 例例 2.11 某数字电压表技术说明书中规定：量程为某数字电压表技术说明书中规定：量程为 1 V 时的不确时的不确定度为定度为 14 10 6 读数读数 + 2 10 6 量程量程 ( V )。现用此表对某电现用此表对某电压进行多次测量得平均值压进行多次测量得平均值 V = 0.928571 V，并得到并得到 A 类标准不确定类标准不确定度度 uA（ V ）=12 V，试计算最后的测量结果。，试

45、计算最后的测量结果。a = (14 10 6 0.928571 V + 2 10 6 1 V ) = 15 V 测量结果将表示为：测量结果将表示为：V=（0.928571 0.000045）V，k=3解：仪表在读数为解：仪表在读数为 V 时，所产生的最大误差范围为：时，所产生的最大误差范围为： 则则 ，V 的的B类标准不确定度为：类标准不确定度为：u B (V ) = 15 V / 3 = 8.7 V V 的扩展不确定度为：的扩展不确定度为： U = 3 15 V = 45 V V 的合成标准不确定度为：的合成标准不确定度为： u c (V ) = 12 2 + 8.7 2 = 15 V 置信

46、因数置信因数置信因数置信因数下一页返回上一页退出章目录测量数据的描述方法测量数据的描述方法有效数字有效数字 数字的舍入规则数字的舍入规则 测量结果的表示法测量结果的表示法 表示测量结果和最大误差的数字。表示测量结果和最大误差的数字。测量结果：测量结果：除最末位以外的数值是准确的；除最末位以外的数值是准确的；最大误差：最大误差：小于最末位单位值的一半。小于最末位单位值的一半。 去除有效数字之后的多余数字位的方法：去除有效数字之后的多余数字位的方法：小于有效数字最末位单位值一半的：舍掉；小于有效数字最末位单位值一半的：舍掉；大于有效数字最末位单位值一半的：进大于有效数字最末位单位值一半的：进 1

47、；等于有效数字最末位单位值一半的：等于有效数字最末位单位值一半的： 前一位为偶数时，舍掉；前一位为偶数时，舍掉； 前一位为奇数时，进前一位为奇数时，进 1 。 被测量的测量值和其不确定度共同表示，被测量的测量值和其不确定度共同表示，如：如：10.2670.023 V 不确定度一般保留不确定度一般保留12位数字，而测量值的位数要与不位数字，而测量值的位数要与不确定度的最末位对齐。确定度的最末位对齐。下一页返回上一页退出章目录非等精度测量与数据处理非等精度测量与数据处理非等精度测量非等精度测量 ：测量结果的权测量结果的权 加权平均值加权平均值 由于测量条件不同，使得测量结果的由于测量条件不同，使得

48、测量结果的精密度精密度也不同也不同的测量。此时的测量数据不能同样对待。的测量。此时的测量数据不能同样对待。 测量值的精度不同，则其受重视的程度也不同，测量值的精度不同，则其受重视的程度也不同，因此它的权因此它的权 W 就不同，精度越高，权就越大。就不同，精度越高，权就越大。 所有不同精度的测量数据的等效平均值。所有不同精度的测量数据的等效平均值。加权平均值的方差加权平均值的方差 设：设：n = w 1 + w 2 + w 3 + . + w m w 1 x 1 + w 2 x 2 + w 3 x 3 + . + w m x m x = w 1 + w 2 + w 3 + . + w m 若将不

49、同精度的测量数据等效为等精度测量下测量次数不同的若将不同精度的测量数据等效为等精度测量下测量次数不同的平均值，平均值，则各测量数据的权就可等效为等精度下的测量次数。则各测量数据的权就可等效为等精度下的测量次数。 因此有：因此有：下一页返回上一页退出章目录最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析问题的提出：问题的提出： 在实际测量过程中，人们非常关心：在实际测量过程中，人们非常关心：1）能否用一组与不同的自变量值相对应的因变量测量数据，得）能否用一组与不同的自变量值相对应的因变量测量数据，得到因变量与自变量之间的函数关系表达式；到因变量与自变量之间的函数关系表达式；2）由于有随机误差的存在，能否

50、通过有限次测量的数据，较准）由于有随机误差的存在，能否通过有限次测量的数据，较准确地找出因变量与自变量之间的函数关系表达式。确地找出因变量与自变量之间的函数关系表达式。下一页返回上一页退出章目录最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析理论依据：理论依据：回归方程：回归方程： 为了解决上述问题，要用到最小二乘法和回归分析为了解决上述问题，要用到最小二乘法和回归分析来估计方程中参数，从而得到近似的（最逼近的）函数来估计方程中参数，从而得到近似的（最逼近的）函数关系表达式关系表达式 回归方程。回归方程。最大似然估计原理：最大似然估计原理： 若被测量若被测量X的分布已知，且有的分布已知，且有n个独立测

51、量数据：个独立测量数据：x1,x2, , x n，其中，其中，x i 的概率分布密度为：的概率分布密度为： （x i ; , , ），）， 则则 n 次测量值恰为次测量值恰为 ( x1 , x2 , , x n ) 的概率密度为：的概率密度为：L ( x 1 , x 2 , , x n ; , , ) = ( x 1 ; , , ) ( x 2 ; , , ) ( x n ; , , ) 将将L值最大时的值最大时的 , , 值，作为值，作为 , , 的估计值的估计值 , , ， 可使得这种估计有最大的可能。可使得这种估计有最大的可能。 在自然科学中，因变量在自然科学中，因变量 y 与自变量与自

52、变量 x 的函数关系中常常的函数关系中常常 包含有多个常数参量包含有多个常数参量 , , ,即：即：y = f ( x ; , , ) 因此，因此， 函数关系表达式实际上就是通过常数参量的求解来获得的。函数关系表达式实际上就是通过常数参量的求解来获得的。下一页返回上一页退出章目录最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析 当测量数据中有正态分布的随机误差当测量数据中有正态分布的随机误差 j 时，时，m次测量值的次测量值的随机误差恰好等于（随机误差恰好等于（ 1 ， 2 ， m ）的概率密度为：）的概率密度为：为使为使 L值最大，有值最大，有: 最小二乘原理：最小二乘原理：利用上式确定利用上式确定

53、 , , 的估计值的方法的估计值的方法 最小二乘法最小二乘法其中：其中： v i = y i - y ， y = f ( x i ; , , ) 称为实测数据与回归方程的残差。称为实测数据与回归方程的残差。 下一页返回上一页退出章目录最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析曲线拟合曲线拟合 由于受随机误差的影响，测量数据往往不在一条光滑的曲由于受随机误差的影响，测量数据往往不在一条光滑的曲线上，这时，需要通过曲线拟合或修匀来用一条尽可能准确的线上，这时，需要通过曲线拟合或修匀来用一条尽可能准确的曲线来描述曲线来描述 y 与与 x 之间的对应关系。之间的对应关系。回归分析回归分析 当用当用 x

54、j 与与 E ( y j )的关系画出的曲线来表示的关系画出的曲线来表示 y 与与 x 之间的对之间的对应关系将是比较理想的，这时的曲线称为回归曲线，描述该曲应关系将是比较理想的，这时的曲线称为回归曲线，描述该曲线的函数表达式称为回归方程线的函数表达式称为回归方程具体步骤具体步骤1 . 确定回归方程的类型确定回归方程的类型2 . 确定回归方程中的常参数确定回归方程中的常参数 及常数项等的数值。及常数项等的数值。 选定回归方程的类型后，将实测得各选定回归方程的类型后，将实测得各 x 值代入方程，求出值代入方程，求出 y 值，再求它与实测值，再求它与实测 y 值之差的加权平方和，并令其最小，即值之

55、差的加权平方和，并令其最小，即可求出待估计的参数。可求出待估计的参数。下一页返回上一页退出章目录最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析 3 . 线性关系下的回归方程的参数估计线性关系下的回归方程的参数估计即：即： y = + x这时有：这时有：下一页返回上一页退出章目录或：或： y = a 0 + a 1 x + a 2 x + + a n -1 x n - 12下一页返回上一页退出章目录正态分布正态分布置信区间置信区间 : :置信概率置信概率 : : E（X） k （X）, E（X）+ k （X）)X(k)X(E)X(k)X(E22dX)x(2)x(Exexpx21P）（即：即： x i出

56、现在出现在 E（X） k （X） x i E（X）+ k （X） 范围内的概率为范围内的概率为P。t 分布分布 有限次测量时的置信问题有限次测量时的置信问题ttkk212dtt1221P）（）（）（置信概率置信概率 :置信区间置信区间 :其中：其中： = n 1 称为自由度称为自由度t = x E（X） s ( x ) x k t s ( x ) , x + k t s ( x ) 即：即： E（X）出现在）出现在 范围内的概率为范围内的概率为P。 x k t s ( x ) E（X） G s( x ) , G 的取值与的取值与n有关，有关，还与概率还与概率 p有关有关。 （P29 表表2 4 ）均匀分布时：判别区间均匀分布时：判别区间 为为 x 1.73 s ( x ) ，x + 1.