半导体物理 第五章

1、第五章 . 非平衡载流子1.非平衡载流子及其寿命非平衡载流子及其寿命2. 非平衡载流子的复合非平衡载流子的复合3. 陷阱效应陷阱效应 4.非平衡状态下载流子的运动概念非平衡状态下载流子的运动概念5.1 非平衡载流子 n概念热平衡状态：一定温度下，载流子浓度是一定。 非平衡状态：外界作用它处于与热平衡状态相偏离的状态。非平衡状态下载流子浓度发生变化，比平衡浓度多出非平衡载流子。非平衡载流子的产生非平衡载流子的产生 1光注入光注入 用波长比较短的光 gEh照射到半导体 光照npnopo光照产生非平衡载流子2电注入电注入3非平衡载流子浓度的表示法非平衡载流子浓度的表示法 产生的非子一般都用n，p来表

2、示 。达到动态平衡后： n=n0+n p=p0+p n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ， n，p为非子浓度。 4大注入、小注入大注入、小注入 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓 度，称为大注入。 n型：nn0，p型：pp0 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓 度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。 n型：p0nn0，或p型：n0nr(样品的电阻) rREI2非平衡载流子随时间的变化规律非平衡载流子随时间的变化规律 (1) 随光照时间的变化随光照时间的变化 t=0，无光照，Vr=0 Vrt0t0，加光照 有净产生(2) 取消光照取消光照 在t=0时，取消照，复合产生 。Vrt0

3、非平衡载流子在半导体中的生存时间称为非子寿命。 有净复合有净复合 非平衡载流子的复合：非平衡载流子的复合：由于半导体的内部作用，原来激发到导带的电子又由于半导体的内部作用，原来激发到导带的电子又回到价带，电子和空穴又成对地消失。最后，载流回到价带，电子和空穴又成对地消失。最后，载流子浓度恢复到平衡时的值，半导体恢复到平衡态。子浓度恢复到平衡时的值，半导体恢复到平衡态。这一过程称为非平衡载流子的复合。这一过程称为非平衡载流子的复合。 5.2 非平衡载流子的寿命n实验现象实验现象 实验观察，外部激发条件消失后，非平衡载流子浓度随时间实验观察，外部激发条件消失后，非平衡载流子浓度随时间变化按指数规律

4、减少。即非平衡载流子在导带和价带中有一变化按指数规律减少。即非平衡载流子在导带和价带中有一定的生存时间。定的生存时间。平均生存时间称为非平衡载流子的寿命，用平均生存时间称为非平衡载流子的寿命，用表示表示 非平衡少数载流子的影响处于决定的地位，因而非平衡非平衡少数载流子的影响处于决定的地位，因而非平衡载流子的寿命常称为少数载流子寿命。载流子的寿命常称为少数载流子寿命。 1/就表示单位时间内非平衡载流子的复合几率。就表示单位时间内非平衡载流子的复合几率。 5.2 非平衡载流子的寿命( )( )d p tk p tdt 0( )()ktp tp e 00( )/( )1/ttd p td p tk1

5、/就表示单位时间内非平衡载流子的复合几率就表示单位时间内非平衡载流子的复合几率? 非平衡载流子的平均生存时间非平衡载流子的平均生存时间1/k令它标志着非平衡载流子浓度减少到原来它标志着非平衡载流子浓度减少到原来1/e所经历的时间所经历的时间,也就是寿命也就是寿命1/就表示单位时间内非平衡载流子的复合几率。就表示单位时间内非平衡载流子的复合几率。( )( )d p tp tdt 5.2 非平衡载流子的寿命n非平衡载流子寿命测定方法非平衡载流子寿命测定方法光电导方法光电导方法电磁方法电磁方法非平衡载流子平均寿命在毫微秒数量级。非平衡载流子平均寿命在毫微秒数量级。 5.3 非平衡载流子准费米能级 n

6、概念 半导体中的电子系统处于热平衡状态时，在整个半导体中有统的费米能级，在非简并情况下满足玻尔兹曼分布规律。处于非平衡状态时，就不再存在统一的费米能级。在一个能带范围内，热跃迁十分频繁，极短时间内能导致一个能带内的平衡分布。价带和导带中的载流子讲，它们各自基本上处于平衡态，而导带和价带之间处于不平衡态。可认为费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍然是适用的，可以分别引入导带费米能级和价带费米能级，它们都是局部的费米能级，称为“准费米能级”。 导带和价带间的不平衡就表现在它们的准费米能级是不重合。导带和价带间的不平衡就表现在它们的准费米能级是不重合。只要非平衡载流子的浓度不太高，准费米能级不进

7、入价带或导带，只要非平衡载流子的浓度不太高，准费米能级不进入价带或导带，非平衡状态下的载流子浓度也可以表达：非平衡状态下的载流子浓度也可以表达：)exp(00TkEENnnncncF)exp(00TkEENpppvpvF0exp()icicEEnNk T0exp()icciEENnk T0exp()FvivEEpNk T0exp()ivviEENnk T00exp()FvvEEpNk T00exp()FccEEnNk T0000exp()exp)(exp()FFFppvivFipEEEEEpNnk TpTETkk0000exp()ex)pp(x)eFFFnnccFniiEEEEnNnEEkk

8、TTTnk非平衡载流子越多，准费米能级偏离平衡费米能级越远。非平衡载流子越多，准费米能级偏离平衡费米能级越远。 准费米能级可以更形象地了解非平衡态的情况：载流子准费米准费米能级可以更形象地了解非平衡态的情况：载流子准费米能级差直接反映出半导体偏离热平衡态的程度大小，差越大，偏能级差直接反映出半导体偏离热平衡态的程度大小，差越大，偏离越大，不平衡情况越显著；靠得越近，则说明越接近平衡态；离越大，不平衡情况越显著；靠得越近，则说明越接近平衡态；两者重合时，形成统一的费米能级，半导体处于平衡态两者重合时，形成统一的费米能级，半导体处于平衡态。0000exp()exp)(exp()FFFppvivFi

9、pEEEEEpNnk TpTETkk0000exp()ex)pp(x)eFFFnnccFniiEEEEnNnEEkk TTTnk)exp(02TkEEnnppFnFi200in pn平衡状态N型EcEvEFEFnEFpP型EcEvEFEFpEFn问题1 什么叫准费米能级?2 在非平衡体系中,是多子还是少子的准费米能级偏离平衡态费米能级远?3 非平衡载流子寿命与复合几率是什么关系?5.4非平衡载流子复合理论 n概念：概念：任何半导体在平衡态总有一定数目的电子和空穴，任何半导体在平衡态总有一定数目的电子和空穴，从微观角度来说，是由于半导体内部的相互作用这从微观角度来说，是由于半导体内部的相互作用这

10、些微观过程促使系统由非平衡态向平衡态过渡，引些微观过程促使系统由非平衡态向平衡态过渡，引起非平衡载流子的复合。复合过程是属于统计性的起非平衡载流子的复合。复合过程是属于统计性的过程。过程。半导体中无时不存在着载流子产生和复合两个相反半导体中无时不存在着载流子产生和复合两个相反的过程。通常把单位时间和单位体积内所产生的电的过程。通常把单位时间和单位体积内所产生的电子子空穴对数称为产生率，而把单位时间和单位体空穴对数称为产生率，而把单位时间和单位体积内复合掉的电子积内复合掉的电子空穴对数称为复合率。空穴对数称为复合率。一、复合类型一、复合类型 按复合机构分直接复合： EcEv间接复合： EcEvE

11、t按复合发生的位置分 表面复合 体内复合 按放出能量的形式分 发射光子 俄歇复合 发射声子 辐射复合 无辐射复合 n直接复合：直接复合：从能带角度讲，就是导带中的电子真接落入价带与从能带角度讲，就是导带中的电子真接落入价带与空穴复合，这种由电子在导带与价带间直接跃迁而空穴复合，这种由电子在导带与价带间直接跃迁而引起非平衡载流于的复合过程就是直接复合。引起非平衡载流于的复合过程就是直接复合。逆过逆过程，即价带中的电子也有一定几率跃迁到导带上去，程，即价带中的电子也有一定几率跃迁到导带上去，产生一对电子和空穴产生一对电子和空穴 。 实际半导体材料的寿命比理论数据要低得多，最实际半导体材料的寿命比理

12、论数据要低得多，最大寿命值在毫秒级。说明非平衡载流子地寿命主要大寿命值在毫秒级。说明非平衡载流子地寿命主要不是由直接复合过程所决定，间接复合占主导。不是由直接复合过程所决定，间接复合占主导。 复合率复合率R表示形式：表示形式：复合几率与它们的运动速度有关。复合几率与它们的运动速度有关。r代代表电子和空穴复合几率的平均值表电子和空穴复合几率的平均值 。在非简并半导体中，电在非简并半导体中，电子和空穴的运动速度遵守玻耳兹曼分布，一定温度下由载子和空穴的运动速度遵守玻耳兹曼分布，一定温度下由载流子运动速度的平均值可完全确定流子运动速度的平均值可完全确定r的值。的值。 R=rnp在非简并情况下在非简并

13、情况下,认为价带基本上是满的，导带基本上是空认为价带基本上是满的，导带基本上是空的激发几率不受载流子浓度的影响。的激发几率不受载流子浓度的影响。产生率为产生率为 热平衡下，产生率和复合率相等：热平衡下，产生率和复合率相等： 非平衡条件下的直接净复合率：非平衡条件下的直接净复合率： GrnprnRi200)(2idnnprGRUG 非平衡条件下的直接净复合率：非平衡条件下的直接净复合率： 考虑考虑n=n0+n,p=p0+p，以及以及np： 非平衡载流子的寿命：非平衡载流子的寿命： 由于由于小注入条件下小注入条件下n0+p0p ： 特别大注入条件下特别大注入条件下n0+p00，由n=n0+n,p=

14、p0+p，以及np，得到表达式 非平衡载流子的寿命和复合中心浓度Nt成反比 如np0, Un =p, 认为Cn、Cp相差有限 ,省略小项非平衡载流子的寿命决定于n0、p0、 n1、p1，四个参数又决定于能级位置差(Ec-EF),(EF-Ev),(Ec-Et)和（Et-Ev）。如k0T相对于以上能级差很小，四个参数有数量级差异。所以寿命决定于其中最大值。)()()(11000ppCnnCnppnCCNUpnpnt)()()(00110pnCCNppCnnCUppntpn)()()(110200nppCpnnCpnppnCCNUpnpnt01100()()()nptnpC nnpCppnN C C

15、nppnp N型半导体，如Et接近价带，Ec-EF 最小(强n型区）,n0最大= P=1/NtCp 重掺杂的n型半导体中，少子空穴的俘获系数Cp决定载流子的寿命; 如果Et-Ev最小（高阻区），p1最大，寿命与多数载流子浓度（电导率）成反比： =p1/NtCnn0)exp(01TkEENnctc)exp(01TkEENpvtvTkEEv0TkEEc00vF0FceNpeNn)()()(00110pnCCNppCnnCUppntpnp型半导体，如Et相对接近价带且EF -Ev 最小（强p型区）,n0最大， = n =1/NtCn。 如果Ec-Et最小（高阻区），p1最大，寿命与多数载流子浓度（电

16、导率）成反比： =1/NtCnp0有效复合中心有效复合中心211()()()nptiinpC C N npnuC nnCpp)()(112ppnnnnpnpi其中利用了= P=1/NtCp = n =1/NtCn若：pnrr pn)(112pnpnnnpuniiKTEEKTEEiititeenpn11cosh2eeKTEEnpniticosh211)cosh2(2KTEEnpnnnpuitinii当0KTEEit时，1coshKTEEit最小itEE 复合率最大复合率最大表面复合表面复合1表面复合率表面复合率us us：单位时间流过单位表面积的非平衡载流子，单位：个/scm2 ：为样品表面处单

17、位体积的载流子数(表面处的非子浓度1/cm3)sspuspsspsu个/s cm2个/cm3cm/sS比例系数，表征表面复合的强弱，具有速度的量纲，称为表面复合速度。 2影响表面复合的因素及寿命表示式影响表面复合的因素及寿命表示式(1) 表面粗糙度表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清洁度、化学气氛有关与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为： sv1115. 陷阱效应n概念陷阱效应是在非平衡情况下发生的一种非平衡载流子积累效应 ；半导体处于非平衡态，平衡遭到破坏，引起杂质能级上电子数目的改变。如果电子增加，说明能级具有收容部分非

18、平衡电子的作用。若是电子减少，则可以看成能级具有收容空穴的作用。杂质能级的这种积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效应；杂质能级都有一定的陷阱效应。实际要考虑的是那杂质能级都有一定的陷阱效应。实际要考虑的是那些有显著积累非平衡载流子的杂质能级，它所积累些有显著积累非平衡载流子的杂质能级，它所积累的非平衡载流子的数目可以与导带和价带中非平衡的非平衡载流子的数目可以与导带和价带中非平衡载流子数相比，把有显著陷阱效应的杂质能级称为载流子数相比，把有显著陷阱效应的杂质能级称为陷阱，而把相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。陷阱，而把相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。陷阱效应考虑是非稳定的变化过程，且是复合中心陷阱效应

19、考虑是非稳定的变化过程，且是复合中心与陷阱同时存在的情况。原则上分析的仍然是非平与陷阱同时存在的情况。原则上分析的仍然是非平衡载流子在俘获和产生过程所引起的变化，复合中衡载流子在俘获和产生过程所引起的变化，复合中心理论可以用来分析陷阱效应的问题。心理论可以用来分析陷阱效应的问题。 电子陷阱CnCP，俘获电子后很难俘获空穴，这就是电子陷阱。空穴陷阱CP Cn ， 俘获空穴后很难俘获电子，这就是空穴陷阱。反之为空穴陷阱。 电子落入陷阱后，基本上不能直接与空穴复合，要电子落入陷阱后，基本上不能直接与空穴复合，要先被激发到导带，然后才能再通过复合中心而复合。先被激发到导带，然后才能再通过复合中心而复合

20、。 陷阱的存在大大增长了从非平衡态恢复到平衡态的陷阱的存在大大增长了从非平衡态恢复到平衡态的弛豫时间。弛豫时间。 n复合中心理论的定性分析小注入下，杂质能级上载流子数或积累可表达为稳定情况下的偏导 如杂质能级俘获电子和空穴的本领相近，只有在复合中心如杂质能级俘获电子和空穴的本领相近，只有在复合中心浓度大于平衡载流子浓度之和条件下才有显著的陷阱效应浓度大于平衡载流子浓度之和条件下才有显著的陷阱效应的。的。实际上的典型的陷阱，杂质浓度较小仍可以使陷阱中的实际上的典型的陷阱，杂质浓度较小仍可以使陷阱中的非平衡载流子远远超过导带和价带中的非平衡载流子，典非平衡载流子远远超过导带和价带中的非平衡载流子，

21、典型的陷阱对电子和空穴的俘获几率必须有很大差别，常常型的陷阱对电子和空穴的俘获几率必须有很大差别，常常可以忽略较小的俘获几率的程度。可以忽略较小的俘获几率的程度。111()()tnptnpN nCpCnC nnCppppnnnnnttt00)()(nppCnnCpCnCCNnpnpnntt2101001)()()(1001010101()() ()ttNnpnnnnppnnpp2、有效陷阱效应、有效陷阱效应假设电子陷阱，假设电子陷阱，CnCp 212201()tntnN C nnnCnn1020101()()()tnnptnpN C C nC pnnC nnCppnnnnNntt2101)(0

22、1dnndt10nnmax)()(ttnn当：当：nnNnnnNnttt0200max44)(KTEEcFceNn0KTEEctceNn1tFEE时，最有效 杂质能级能否成为陷阱，决定于能级的位置。杂质能级能否成为陷阱，决定于能级的位置。杂杂质能级与平衡时费米能级重合时有利于陷阱作用质能级与平衡时费米能级重合时有利于陷阱作用 。低的能级平衡时已被电子填满，不能起陷阱作用。低的能级平衡时已被电子填满，不能起陷阱作用。高的能级平衡时基本上是空着的，适于陷阱的作用，高的能级平衡时基本上是空着的，适于陷阱的作用，但是随着但是随着Et升高，电子被激发到导带的几率将迅速升高，电子被激发到导带的几率将迅速提

23、高提高 。nnNnnnNnttt0200max44)(no是少子，陷阱是少子陷阱是少子，陷阱是少子陷阱 电子陷阱是存在于电子陷阱是存在于P型材料中型材料中 空穴陷阱是存在于空穴陷阱是存在于N型材料中型材料中2陷阱上的电子对电导的间接贡献陷阱上的电子对电导的间接贡献 没有陷阱时：没有陷阱时： npnqpqnpqnnqpp)()(000 有电子陷阱后：有电子陷阱后： tnnpqnnqnnpnpt)()(00t06 非平衡载流子的扩散运动 n概念概念非平衡载流子从浓度高向低的运动为扩散。非平衡载流子从浓度高向低的运动为扩散。 吸收大部分光表面薄层内将产生非平衡载流子，吸收大部分光表面薄层内将产生非平

24、衡载流子，必然会引起非平衡载流子必然会引起非平衡载流子自表面向内部扩散自表面向内部扩散 1非子的扩散运动和一维稳态时的扩非子的扩散运动和一维稳态时的扩散方程散方程 均匀掺杂的均匀掺杂的N型半导体型半导体 非子从一端沿整个表面均匀产生，非子从一端沿整个表面均匀产生， 且只在且只在x方向形成浓度梯度方向形成浓度梯度 ， 非子是沿非子是沿x方向运动。方向运动。 非平衡载流子的扩散非平衡载流子的扩散A B光光照照x0 x x+x扩散流密度扩散流密度 Sp(x)：单位时间通过扩散流过垂直的单位单位时间通过扩散流过垂直的单位截面积的载流子截面积的载流子 dxpdDdxpdxSpp)(Dp为扩散系数，量纲为

25、为扩散系数，量纲为cm2/s22( )()10( )( )ppppSxSxxxxdSxdp xDdxdx 单位时间单位体积被复合掉的非子为单位时间单位体积被复合掉的非子为 ：pp光光照照x0 xx+x在稳态时：在稳态时：22( )pppdSxdppDdxdxppLxLxBeAexp)(pppDL 标志着非平衡载流子深入样品的平均距离，称为扩散长度标志着非平衡载流子深入样品的平均距离，称为扩散长度 ppDL 00( )( )pppx p x dxxDLp x dx讨论方程解讨论方程解：样品厚度足够厚，在另一端非平衡载流子的分布为零样品厚度足够厚，在另一端非平衡载流子的分布为零 ,B=0, 厚度厚

26、度W有限的样品有限的样品如如 WLp，呈线性分布，呈线性分布， 0()PpDSpW 0)0()( pp0)(xppLxxepp0)()(0)0()( pp0)(Wp)()()(0)(pPxLWshLxWshpp)1 ()(0)(Wxppx扩散流密度为常数扩散流密度为常数,意味非子无复合意味非子无复合ppLxLxBeAexp)(非平衡载流子的扩散电流密度非平衡载流子的扩散电流密度 空穴扩散电流密度空穴扩散电流密度 dxpdqDqSJxpp)()(扩电子扩散电流密度电子扩散电流密度 dxxndqDqSJnn)()(扩三维情况各向同性条件下的非平衡载流子扩散问题三维情况各向同性条件下的非平衡载流子扩

27、散问题 空穴扩散定律：空穴扩散定律：扩散流密度散度的负值就是单位体积内空穴的积累率：扩散流密度散度的负值就是单位体积内空穴的积累率：稳定情况下，应等于单位时间在单位体积内由于复合而消失的空穴数：稳定情况下，应等于单位时间在单位体积内由于复合而消失的空穴数：空穴扩散电流空穴扩散电流电子扩散电流电子扩散电流)()(xpppDS)()(2xpppDSppppD)(2)()(xpppqDJ)()(xnnnqDJ例：探针注入的情况，针尖例：探针注入的情况，针尖陷入半导体表面形成半径陷入半导体表面形成半径为为r0的半球。非平衡载流的半球。非平衡载流子浓度分布是子浓度分布是r的函数，的函数，是一个具有球对称

28、的情况。是一个具有球对称的情况。在球坐标中，稳定情况下的扩散方程为ppppdrdrdrdrD )(122 取 ， 得解： rrfp)()exp()()(000)(PrLrrrrpp在边界处，沿径向的扩散流密度： 00)()()(0pLDrDpDSppprpp探针扩散比平面的多出一项，效率要高。因在平面情况下浓度梯度完全依靠载流子进入半导体内的复合。而径向运动本身就引起载流子的疏散，造成浓度梯度，增强了扩散效率 7 非平衡载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 n非平衡载流子的漂移运动 有外加电场时，表面注入非平衡载流子除了扩散运动外，还要作漂移运动。这时扩散电流和漂移电流量加在一起构成半导体总电流

29、考虑沿x方向电场，载流子的密度：n=n0+n,p=p0+p， np 1少子空穴电流少子空穴电流 非平衡少子扩散电流：非平衡少子扩散电流： ()ppd pJqDdx 扩+x方向 非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移电流：非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移电流： ppppqJ)()(0漂+x方向 少子电流密度：少子电流密度： dxpdqDqpJppp2多子电流密度多子电流密度 非平衡多子形成的扩散电流：非平衡多子形成的扩散电流： dxndqDJnn扩)(-x方向 平衡多子与非平衡多子的漂移电流：平衡多子与非平衡多子的漂移电流： nnnnnqqnJ)()(0漂+x方向 多子电流密度：多子电流密度： dxndq

30、DqnJnnn3总的电流密度总的电流密度 J=Jp+JndxndqDqndxpdqDqpnnpp爱因斯坦关系式 n爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式 半导体体内杂质分布如不均匀，则载流子浓度是位置半导体体内杂质分布如不均匀，则载流子浓度是位置x的的函数。电离杂质是不能移动的，这使半导体内部不再是处函数。电离杂质是不能移动的，这使半导体内部不再是处处保持电中性，因而体内存在静电场处保持电中性，因而体内存在静电场E，而平衡条件下不而平衡条件下不存在宏观电流，因此电场的方向必然是阻碍扩散电流，使存在宏观电流，因此电场的方向必然是阻碍扩散电流，使平衡时电子的总电流和空穴的总电流分别等于零；考虑电平衡时电子的

31、总电流和空穴的总电流分别等于零；考虑电子的能量时，须计入附加的电势能子的能量时，须计入附加的电势能一一qV(x)。N型非均匀半导型非均匀半导体电子扩散与漂移体电子扩散与漂移平衡条件下,不存在宏观电流0pppd pJqpqDdx 0nnnd nJqnD qdx 0( )nnd nn xD qdx 考虑考虑n型非均匀半导体电子扩散和漂移型非均匀半导体电子扩散和漂移00( )( )nndn xn xD qdx ( )dV xdx 000( )( )( )expexpFCFCccEqV xEEqV xEn xNNk Tk T 半导体内部出现电场半导体内部出现电场,半导体各处电势不相等半导体各处电势不相

32、等,是坐标的函数是坐标的函数考虑电子的能量时，须计入附加的电势能考虑电子的能量时，须计入附加的电势能一一qV(x)。对上式求导得000( )( )( )dn xqdV xn xdxk Tdx00( )( )nndn xn xD qdx 000( )( )( )dn xqdV xn xdxk TdxqTkDnn0( )dV xdx 电子和空穴总电流为零得电子和空穴总电流为零得 爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式显示非简并情况下载流子迁移率和扩散系数之间的关系。显示非简并情况下载流子迁移率和扩散系数之间的关系。爱因斯坦关系式由平衡载流子推导出来的，但可直接用于爱因斯坦关系式由平衡载流子推导出来的，但可直

33、接用于非平衡载流子非平衡载流子 半导体中总的电流半导体中总的电流 qTkDnn0qTkDpp0)()(00dxdnqTkEnqdxdpqTkEpqJJJnpnp8 连续性方程探讨扩散运动和漂移运动同时存在时少数载流子所遵守的运动方程 n连续性方程 一维情况n型半导体为例，x方向有电场，表面存在非平衡载流子注入，载流子浓度是时间和地点的函数。则半导体中同时存在扩散电流和漂移电流 单位时间单位体积中扩散积空穴数是 单位时间单位体积中漂移积累的空穴数 小注入条件下，单位时间单位体积中复合消失的空穴是p/ , gp表示外界因索引起的单位时间位体积中空穴的变化。则单位体积内空穴随时间的变化-漂移运动和扩

34、散运动同时存在时少数载流子所遵守的运动方程 连续性方程 22)(1xpDxJqpp扩)()(1xEpxpExJqpp漂ppppgpxEpxpExpDtp)(22n稳态连续性方程稳态连续性方程 均匀材料中平衡空穴浓度于均匀材料中平衡空穴浓度于x无关；无关；电场恒定电场恒定若表面光照恒定，若表面光照恒定，p不随时间变化不随时间变化 ，且，且 gpo。连续性方程称为稳态连续性方程连续性方程称为稳态连续性方程 02ppppxpExpD0 xE0tpppppgpxEpxpExpDtp)(22三维情况n空穴连续性方程写为pppgpJqtp1连续性方程反映了少数载流子连续性方程反映了少数载流子运动普遍规律运

35、动普遍规律,是研究半导体器件原理的基本方程之一是研究半导体器件原理的基本方程之一连续性方程的应用连续性方程的应用 稳态少子连续性方程稳态少子连续性方程 假设材料为假设材料为N型材料，均匀掺杂，内部也型材料，均匀掺杂，内部也没有其它产生，沿没有其它产生，沿x方向加光照后，并加均方向加光照后，并加均匀电场，求达到稳态时少子的分布规律。匀电场，求达到稳态时少子的分布规律。 光照均匀：光照均匀： 00dxdpdxpddxdp2222dxpddxpd均匀电场：均匀电场： 稳态：稳态： 0dtdp内部没有其它产生：内部没有其它产生：gp=0 稳态时少子的连续方程为：稳态时少子的连续方程为： 022ppppdxpddxpdD0ddxppppgpxEpxpExpDtp)(22pppLD