《正态分布(一)》课件1

1、1 1、3 3、一、离散型随机变量的数学期望一、离散型随机变量的数学期望P1xix2x1p2pipnxnpXnniipxpxpxpxXE2211)(bXaEbaXE)()(pXEX)(服从两点分布，则若npXDpnBX)(),(，则若二、数学期望的性质二、数学期望的性质一、离散型随机变量取值的方差一、离散型随机变量取值的方差为随机变量为随机变量X的的方差方差。niiipXExXD12)()(P1xix2x1p2pipnxnpX称称)()(XDX 为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。)()(2XDabaXD)1 ()(ppXDX服从两点分布，则若)1 ()(),(pnpXDpnBX，则若二、

2、数学方差的性质二、数学方差的性质 离散型随机变量离散型随机变量最多可取有限个不同值，每最多可取有限个不同值，每一个特定值的概率都大于一个特定值的概率都大于0 0，因此我们用，因此我们用分布列分布列来研究离散型随机变量。来研究离散型随机变量。 连续型随机变量连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，可能取某个区间上的任何值，任何一个实数的概率都为任何一个实数的概率都为0 0，所以我们通常研究，所以我们通常研究它落在某个区间的概率。因此我们用它落在某个区间的概率。因此我们用密度函数密度函数（曲线）（曲线）来描述连续型随机变量。来描述连续型随机变量。2.4 正态分布正态分布高二数学高二数学 选修选修2

3、-3复习100个产品尺寸的个产品尺寸的频率分布直方图频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距样本容量增大时，频率分布直方图频率组距产品 尺寸(mm)总体密度曲线产品 尺寸(mm)总体密度曲线高尔顿板高尔顿板11总体密度曲线0YX总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：22()21( )2xf xe),(x 式中的实数式中的实数、(0)是参数，分别表

4、示是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称总体的平均数与标准差，称f( x)的图象称为的图象称为正态曲线正态曲线1 、正态曲线的定义：、正态曲线的定义：cdab平均数XYX落在区间落在区间(a,b的概率为的概率为:badxxbXaP)()(,2.正态分布的定义正态分布的定义:如果对于任何实数如果对于任何实数 a0,概率概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和和 而言，该面而言，该面积随着积随着 的减少而变大。这说明的减少而变大。这说明 越小越小, 落在区间落在区间 的概率越大，即的概率越大，即X集中在集中在 周围概率越大。周围概率越大。2( ,) ,(

5、)( )aaPaax dx xx (,aa 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3 。2,23,3 由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX例例2、若、若XN(5,1),求求P(6X7).例例1、已知、已知 ，且，且 ， 则则 等于等于( ) A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.42 (0,)nx( 20

6、)0.4Px (2)PxA例例3、如图，为某地成年男、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并出其正态分布密度函数，并求求P（|X-72|20）.(,)x xy110 272(kg)1、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228(, 2) 2、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .(0)P X ( 22)PX D0.50.95443、若已知正态总体落在区间、若已知正态总体落在区间 的概率为的概率为

7、0.5，则，则相应的正态曲线在相应的正态曲线在x= 时达到最高点。时达到最高点。(0.3,)0.34、已知正态总体的数据落在（、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是期望是 。1例例2、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布态分布 ，如果规定低于，如果规定低于60分为不及格，分为不及格，求：求：（1）成绩不及格的人数占多少？成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在）成绩在8090内的学生占多少？内的学生占多少？2(70,10 )N1、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值内取值的概率等于