电路第七章_正弦稳态分析3

1、7-6 7-6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 本节讨论正弦稳态单口网络的本节讨论正弦稳态单口网络的瞬时瞬时功率功率、平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )、无功功无功功率率、视在功率视在功率、复功率复功率和和功率因数功率因数。正弦稳态单口网络向可变负载传输最正弦稳态单口网络向可变负载传输最大功率的问题。大功率的问题。 7-6-1 7-6-1 二端网络的功率二端网络的功率端口电压和电流采用端口电压和电流采用关联关联参参考方向，它吸收的功率为考方向，它吸收的功率为 )()()(titutp正弦稳态时正弦稳态时 ，端口电压和电流是相同，端口电压和电流是相同频率的正弦量，即频率的正弦量，

2、即 )cos(2)cos()()cos(2)cos()(iimuumtItItitUtUtu1 1、瞬时功率、瞬时功率瞬时功率为瞬时功率为 )22cos(cos )2cos()cos(21 )cos()cos()()()(uiuiummimumZZtUIUItIUtItUtitutp Z Z= = u u- - i i是电压与电流的相位差。瞬时功是电压与电流的相位差。瞬时功率由一个恒定分量和一个频率为率由一个恒定分量和一个频率为2 2的正的正弦分量组成，周期性变化，当弦分量组成，周期性变化，当p( (t)0)0时，时，该网络吸收功率；当该网络吸收功率；当p( (t)0)00，电感或电容吸收功率

3、获得能量，电感或电容吸收功率获得能量；另外一段时间内；另外一段时间内p( (t) )00，电感或电容，电感或电容发出功率释放出它所获得的全部能量。发出功率释放出它所获得的全部能量。显然，平均功率为显然，平均功率为 可见，电感和电容不消耗能量，它们是可见，电感和电容不消耗能量，它们是无源元件。但要无源元件。但要注意注意，它们的瞬时功率，它们的瞬时功率并不为零。或者说，电感和电容需要电并不为零。或者说，电感和电容需要电源源( (外电路外电路) )供给一定的瞬时功率以满足供给一定的瞬时功率以满足能量不断的往返交换。能量不断的往返交换。P 0定义：无功功率定义：无功功率 把瞬时功率的振幅把瞬时功率的振

4、幅( (最大值最大值) )定义为定义为电感和电容的无功功率，以表明电感和电感和电容的无功功率，以表明电感和电容与外电路电流和电压不断往返的程电容与外电路电流和电压不断往返的程度。即度。即UIQUIQCL3 3、任意二端网络的情况、任意二端网络的情况电阻分量消耗的平均功率，就是单口电阻分量消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。网络吸收的平均功率。 ZIUPcos设二端网络设二端网络RUPGIPGURIUIPBjGYXjRZZ2222cos3 3、视在功率、视在功率表示一个电气设备的容量，是单口网表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率的最大值，单位：络所吸收平均功率的最大值，单位：

5、伏安伏安(VA)(VA)。例如我们说某个发电机的。例如我们说某个发电机的容量为容量为100100kVA，而不说其容量为，而不说其容量为100100kWUIS4 4、功率因数、功率因数SPpfZ cos Z Z= = u u- - i i为功率因数角。当二端网络为功率因数角。当二端网络为无源元件为无源元件R、L、C组成时：组成时：| | Z Z|90|90 ,0 ,0 pf 11。 Z Z0 ,0 ,0 ,电路感呈性，电路感呈性，电流电流滞后滞后电压电压。 网络吸收的平均功率网络吸收的平均功率P与与coscos Z Z的大小密的大小密切相关切相关，coscos Z Z表示功率的利用程度，表示功率

6、的利用程度，称为功率因数称为功率因数 为了提高电能的利用效率，电力部门为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施力求提高功率因数。例采用各种措施力求提高功率因数。例如使用镇流器的日光灯电路，它等效如使用镇流器的日光灯电路，它等效于一个电阻和电感的串联，其功率因于一个电阻和电感的串联，其功率因数小于数小于1 1，它要求线路提供更大的电流。，它要求线路提供更大的电流。为了提高日光灯电路的功率因数，一为了提高日光灯电路的功率因数，一个常用的办法是在它的输入端并联一个常用的办法是在它的输入端并联一个适当数值的电容来抵销电感分量，个适当数值的电容来抵销电感分量，使其端口特性接近一个纯电阻以便使使其端口

7、特性接近一个纯电阻以便使功率因数接近于功率因数接近于1 1。5 5、无功功率、无功功率tIUtIUtIUtIUIUtIUIUtpZZZZZZZ2sinsin)2cos1 (cos2sinsin2coscoscos)2cos(cos)(上式第二项上式第二项的最大值为的最大值为二端网络的无功二端网络的无功功率功率 Q 。即。即ZUIQsin可验证可验证L和和C时的时的特殊情况。特殊情况。无功功率反映电源无功功率反映电源( (或外电路或外电路) )和单和单口网络内储能元件之间的能量交换口网络内储能元件之间的能量交换情况，单位为乏情况，单位为乏( (varvar)()(无功伏安：无功伏安：volt a

8、mpervolt amper reactive) reactive)与功率计算类似与功率计算类似: :XUQBIQBUXIUIQZ2222sin6 6、复、复 功功 率率 为了便于用相量来计算平均功率，引为了便于用相量来计算平均功率，引入复功率。工作于正弦稳态的网络，其入复功率。工作于正弦稳态的网络，其电压电流采用关联的参考方向，设电压电流采用关联的参考方向，设iuIIUUQPUIUIUIUIIUSZZZjsinjcos iu*单位：单位：VAIUN N复功率还有两个常用的公式：复功率还有两个常用的公式：YUYVUYUUIUSZIIIZIUS22)(注意：电流、电压若用振幅值时，不要注意：电流

9、、电压若用振幅值时，不要忘了要乘忘了要乘1/21/2。7 7、复功率守恒、复功率守恒复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态的电路，由每个独立电源发出的复功率的电路，由每个独立电源发出的复功率的总和等于电路中其它电路元件所吸收的总和等于电路中其它电路元件所吸收复功率的总和：复功率的总和： 吸吸收收发发出出SS由此可以导出一个正弦稳态电路的有功由此可以导出一个正弦稳态电路的有功功率和无功功率也是守恒的结论。功率和无功功率也是守恒的结论。正弦稳态电路中，由每个独立电源发出正弦稳态电路中，由每个独立电源发出的有功功率的总和等于电路中其它元件的有功功率的总和等于电路中其它元

10、件所吸收的有功功率的总和；由每个独立所吸收的有功功率的总和；由每个独立电源发出的无功功率的总和等于电路中电源发出的无功功率的总和等于电路中其它元件所吸收的无功功率的总和：其它元件所吸收的无功功率的总和： 吸吸收收发发出出吸吸收收发发出出QQPP由此可得网络吸收的有功功率等于该网由此可得网络吸收的有功功率等于该网络内每个电阻吸收的平均功率总和。注络内每个电阻吸收的平均功率总和。注意正弦稳态电路中视在功率并不守恒。意正弦稳态电路中视在功率并不守恒。 8、功率三角形、功率三角形 Z ZPQS阻抗三角形，导纳三角形，电压三角阻抗三角形，导纳三角形，电压三角形，电流三角形和功率三角形都是相形，电流三角形

11、和功率三角形都是相似三角形。似三角形。例例1717 电路相量模型如图，端口电压的电路相量模型如图，端口电压的有效值有效值U=100V.=100V.试求该网络的试求该网络的P、Q、 、S、pf。 S解解: :设端口电压相设端口电压相量为：量为： 9 .36106j88j814jj1616j166114jZ16 j16 -j14 + +- -U网络的等效阻抗：网络的等效阻抗：V0100U9 .36Var600ImW800ReVA1000VA6008009 .3610009 .361001001*SZSQSPSSjIUS由于因此因此A9 .36109 .361001001ZUI故：故：所以所以8 .

12、 0)9 .36cos(cos Zpf （导前）（导前）例例1818 感性负载接在感性负载接在U=220=220V, ,f=50=50Hz的的交流电源上交流电源上, ,其平均功率其平均功率P=1.1=1.1KW, ,功功率因数率因数pf=0.5=0.5，欲并联电容使负载的功，欲并联电容使负载的功率因数提高到率因数提高到0.8(0.8(滞后滞后),),求电容。求电容。 解：负载电流有效值解：负载电流有效值: : A105 .0220101 .13pfUPI感性负载的阻抗角感性负载的阻抗角: : IU感性感性负载负载 ICIC C605 . 0arccos Z 设设电压相量为：电压相量为：V022

13、0U则负载电流相量则负载电流相量: : 9 .368 .0arccos Z A6010 I并联电容后，电源电流有效值并联电容后，电源电流有效值: :A25.68.0220101.13pfUPI由于由于pf=0.8 (=0.8 (滞滞后后),),因此功率因数角因此功率因数角: :A9 .3625. 6 IU IICIA9091. 4j8.66)-(5-.753j5 60109 .3625. 6 IIIC并联电容后，不会影响电阻吸收的平均并联电容后，不会影响电阻吸收的平均功率。但电容电流抵消了部分感性负载功率。但电容电流抵消了部分感性负载的电流，功率因数变大，电源电流的有的电流，功率因数变大，电源

14、电流的有效值由原来的效值由原来的1010A减小到减小到6.256.25A，提高，提高了电源效率。了电源效率。F7122031491.4C UICUICC由于由于: :得得: :例例1919 电路工作于正弦稳态，已知电压电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为源电压为 . .试求该电压试求该电压源发出的平均功率。源发出的平均功率。 V cos22)(Sttu解：电路的相量模型如图解：电路的相量模型如图(b)(b)所示。先所示。先求出连接电压源单口网络的等效阻抗求出连接电压源单口网络的等效阻抗 1 j15 . 0 j5 . 05 . 1 j5 . 0j11j1)1j1)(j1(5 . 1 j5 . 0

15、Z分流公式求电流分流公式求电流 A9011 j4524521 j1 j11 j12 II可用以下几种方法求电源发出的平均功率可用以下几种方法求电源发出的平均功率 W212) 1 j1Re()Re(4W2115 . 023W2)Re(2 j245222W2cos4522cos121212221211*S1SIZIPRIRIPSPIUSIUPZ发出发出发出用欧姆定律求电流用欧姆定律求电流 A4521 j102S1ZUI7-6-2 7-6-2 最大功率传输最大功率传输图图(a)(a)所示含独立电源网络用戴维南等效所示含独立电源网络用戴维南等效电路代替，得到图电路代替，得到图( (b)b)。其中，。其

16、中， 是含源是含源网络的开路电压，网络的开路电压，Zo=Ro+jXo是含源网络是含源网络的输出阻抗，的输出阻抗，ZL=RL+jXL是负载阻抗。是负载阻抗。 ocU负载电流：负载电流： LLLXRXRUZZUIjj00oc0oc2L02L0oc)()(XXRRUI2L02L02L2)()(XXRRRURIPLoc负载吸收的平均功率：负载吸收的平均功率：当当XL L=-=-Xo o时，分母最小，此时时，分母最小，此时得得 RL L= =Ro o。 负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件是是 ooo*LLLjjXRZXRZ 所获最大功率：所获最大功率： o2ocmax4RUP2L0L2oc)(

17、RRRUP求导数，并令其等于零。求导数，并令其等于零。0)()(2)(dd2oc4L0LL02L0LURRRRRRRRP最大功率传输定理：工作于正弦稳态的最大功率传输定理：工作于正弦稳态的网络向一个负载网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，由戴供电，由戴维南定理维南定理( (其中其中 Zo=Ro+jXo) )，则在负载，则在负载阻抗等于含源网络输出阻抗的共轭复数阻抗等于含源网络输出阻抗的共轭复数( (即即 ）时）时，负载可以获得最大平均功率：负载可以获得最大平均功率：o2ocmax4 RUPo*LZZ 满足满足 的匹配，称为的匹配，称为共轭匹配共轭匹配。o*LZZ 例例2020 图示电路，已知

18、图示电路，已知ZL L为可调负载为可调负载, ,试求试求ZL L为何值时可获最大功率为何值时可获最大功率? ?最大功最大功率为多少率为多少? ? 解：解：abab以左运用戴维南电路以左运用戴维南电路, ,得得右图。右图。V45250102j22jOCUj2 ZL L2 + +10100 0o oV V - -a ab bZL LZ0 + + - -a ab bocU 1j12j22j2OZ所以所以, ,当当 时时, , 1j1*OLZZ可获最大功率可获最大功率. .W5 .1214)25(42o2ocmaxRUP在通信和电子设备的设计中，常常要求在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，

19、以便使负载得到最大功满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。在负载不能任意变化的情况下，可率。在负载不能任意变化的情况下，可以在含源单口网络与负载之间插入一个以在含源单口网络与负载之间插入一个匹配网络来满足负载获得最大功率的条匹配网络来满足负载获得最大功率的条件。件。 例例2121 单口网络如图，电源角频率单口网络如图，电源角频率=1000rad/s,=1000rad/s,为使为使R RL L从单口网络中获从单口网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满足共轭匹配条件。成的网络来满足共轭匹配条件。 RL L= = 1000 100 + +100100

20、0 0o oV V - -a ab b解：解：1 1 若不用匹配网络，将若不用匹配网络，将10001000负载负载与电抗网络直接相连时，负载电阻获得与电抗网络直接相连时，负载电阻获得的平均功率为的平均功率为 W26. 8100010001001002L P2 2 若采用匹配网络满足共轭匹配条件，若采用匹配网络满足共轭匹配条件，10001000负载电阻可能获得的最大平均功负载电阻可能获得的最大平均功率为率为 可见，采用共轭匹配网络，负载获得的可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率将大大增加。平均功率将大大增加。 W251001001001002L P由由LC匹配网络和负载形成网络的输入匹配网

21、络和负载形成网络的输入阻抗阻抗: :ooo*222LLabj)(1j)(1jj1j1jXRZCRCRCRRLCRCRLZLLLL 3 3 设计一个由电感和设计一个由电感和电容构成的网络来满电容构成的网络来满足共轭匹配条件，以足共轭匹配条件，以使负载获最大功率。使负载获最大功率。上图上图网络是可满足上述条件的一种方案。网络是可满足上述条件的一种方案。令上式两边实部与虚部分别相等可得令上式两边实部与虚部分别相等可得: : 11oLL RRRC 代入参数代入参数, ,得得: : F33mS mS311010001 CCoLRCRL 22o2o)(1)(1CRCRLXCRRRLLLL 即即: :H3

22、.01000300300101023oL LLRCRL3103以上计算表明，如果选择以上计算表明，如果选择L=0.3H, L=0.3H, C=3=3 F F，图中，图中abab两端以右单口网络的输两端以右单口网络的输入阻抗等于入阻抗等于100100，它可以获得，它可以获得2525W的最的最大功率，由于其中的电感和电容平均功大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为功率将为RL L=1000=1000 的负载全部吸收。的负载全部吸收。实际上还有一种情况：负载阻抗的模实际上还有一种情况：负载阻抗的模任意改变，而其阻抗角不能变。任意

23、改变，而其阻抗角不能变。用相同的方法，可得用相同的方法，可得ZZLO时负载可获得最大功率。时负载可获得最大功率。数学意义上讲，这时负载可获得的功率数学意义上讲，这时负载可获得的功率为极大值。并不是最大值。为极大值。并不是最大值。满足满足 的匹配，称为的匹配，称为模匹配模匹配。ZZLO正弦稳态晌应的叠加正弦稳态晌应的叠加 几个频率不同的正弦激励在线性时几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理以利用叠加定理-先用相量法分别计先用相量法分别计算每个正弦激励单独作用时产生的电压算每个正弦激励单独作用时产生的电压电流相量，然后得到电

24、压电流相量，然后得到电压uk k( (t) )电流和电流和ik k( (t) )，最后相加求得总的稳态电压，最后相加求得总的稳态电压u( (t) )和电流和电流i( (t) )。例例2222 图图(a)(a)中，中，uS S(t)=20cos(100t+10(t)=20cos(100t+10 ) )V, ,试用叠加定试用叠加定理求稳态电压理求稳态电压u( (t) )。 解：解：1 1 电压源单独作用时电压源单独作用时, ,将电流源以开将电流源以开路代替，得图路代替，得图(b)(b)相量模型，则相量模型，则: :V5510102105 j55 j5 j55 jSUUA)50200cos(2)(S

25、 tti由相量写出相应的时间表达式由相量写出相应的时间表达式 V)55100cos(210)( ttu 2 2 电流源单独作用时电流源单独作用时, ,将电压源用短将电压源用短路代替，得图路代替，得图(c)(c)所示相量模型，则所示相量模型，则: :由相量写出相应的时间表达式由相量写出相应的时间表达式 V)6 .76100cos(247. 4)( ttuV6 .7647. 450110j550j10j550j SIU3 3 叠加求稳态电压叠加求稳态电压u( (t) )将每个正弦电源单独作用时产生的电压将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相加，得到非正弦稳态电压在时间域相加，得到非正弦稳态电

26、压: :它们的波形如下图所示。它们的波形如下图所示。V)6 .76200cos(247. 4V)55100cos(210)( )( )(tttututu 的波形如图的波形如图(a)(a)所示。图所示。图(b)(b)绘出绘出 的波形，可见，两个不的波形，可见，两个不同频率正弦波相加得到一个非正弦周期波同频率正弦波相加得到一个非正弦周期波形。形。 )( )( tutu和)( )( )(tututu 两个不同频率的正弦波形的叠加两个不同频率的正弦波形的叠加 7 77 7 三相电路三相电路 由三相电源、三相线路和三相负载组由三相电源、三相线路和三相负载组成的电路称为三相电路。三相供电系统成的电路称为三

27、相电路。三相供电系统具有很多优点，为各国广泛采用。具有很多优点，为各国广泛采用。 三相电路的分析计算其实可以看成一三相电路的分析计算其实可以看成一个正弦稳态电路的分析计算问题。个正弦稳态电路的分析计算问题。 对于对于对称三相电路由其特殊性，可以用更简对称三相电路由其特殊性，可以用更简单的方法去分析计算。单的方法去分析计算。 三相发电机三相发电机 三相供电系统的三相电三相供电系统的三相电源是三相发电机。三相发电源是三相发电机。三相发电机的结构如图，它有机的结构如图，它有定子定子和和转子转子两大部分。两大部分。7-7-1 7-7-1 三相电源三相电源定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着定子铁心的内圆

28、周的槽中对称地安放着三个绕组三个绕组AX、BY和和CZ。A、B、C为首为首端；端；X、Y、Z为末端。三绕组在空间上为末端。三绕组在空间上彼此间隔彼此间隔120120 。转子是旋转的电磁铁。转子是旋转的电磁铁。它的铁心上绕有励磁绕组。它的铁心上绕有励磁绕组。 当转子恒速旋转时，当转子恒速旋转时，AX、BY、CZ 三绕组的两端将分别感应三绕组的两端将分别感应振幅相等振幅相等、频频率相同率相同的三个正弦电压的三个正弦电压uA A( (t t) )、uB B( (t t) )、uc c( (t t);); 三个电源的的三个电源的的初相互相差初相互相差120120 。 若以若以 作为参考相量，这三个电压

29、作为参考相量，这三个电压相量为相量为 AU120 120 0pCpBpAUUUUUU1201200pCpBpAUUUUUU 对称三相电压源的相量图和波形图对称三相电压源的相量图和波形图 相量图相量图和和波形图波形图分别如图分别如图(a)(a)、(b)(b)所所示。这样三个示。这样三个振幅相等、频率相同、相位振幅相等、频率相同、相位差差120120的一组正弦电源称为的一组正弦电源称为对称三相正对称三相正弦电源弦电源。它们分别称为。它们分别称为A相、相、B相和相和C相相，每相的电压称为，每相的电压称为相电压相电压。 按照各相电压经过正峰值的先后次序来按照各相电压经过正峰值的先后次序来说，它们的相序

30、是说，它们的相序是A、B、C（或（或B、C、A;C、A、B）称为）称为 正序正序( (顺序顺序) )，如果各如果各相电压到达正峰值的次序为相电压到达正峰值的次序为A、C、B（或或C、B、A；B、A、C）则称为）则称为 负序负序( (逆序逆序) )。用户可以改变三相电源与三相电用户可以改变三相电源与三相电动机的连接方式来改变相序，从而改变三动机的连接方式来改变相序，从而改变三相电动机的旋转方向。相电动机的旋转方向。通常，非特别说明，三相电源均为正序连通常，非特别说明，三相电源均为正序连接。接。 1.1.星形联接星形联接（又称（又称Y形联接形联接) )三相电源的末端三相电源的末端 X、Y、Z接在一

31、起，形接在一起，形成一个节点，记为成一个节点，记为 N，称为中性点或中，称为中性点或中点，将各相的首端点，将各相的首端 A、B、C以及中点以及中点N与四根输电线（分别称为火线和中线）联与四根输电线（分别称为火线和中线）联接，如图接，如图7.7-1(a)7.7-1(a)所示。所示。三相电源有两种基本联接方式：三相电源有两种基本联接方式：( (与传输线相联接的与传输线相联接的) )负载，可以从火线与负载，可以从火线与中线之间得到三个中线之间得到三个相电压相电压，用，用 表示，也可以从三根火线之间得到三个表示，也可以从三根火线之间得到三个线线电压电压，用，用 表示。线电压与表示。线电压与相电压之间的

32、关系可以从图相电压之间的关系可以从图7.7-1(b)7.7-1(b)相量相量图中计算出来。图中计算出来。CBAUUU、CABCABUUU、 7.7-1 7.7-1三相电压源的星形联接三相电压源的星形联接 1503903303PACCAPCBBCPBAABUUUUUUUUUUUU 7.7-1 7.7-1三相电压源三相电压源的星形联接的星形联接 线电压是相电压的线电压是相电压的 倍，即倍，即3p3UUl例如日常生活用电是例如日常生活用电是220220V相电压，相应的线相电压，相应的线电压则是电压则是380380V。即即 从相量图上可以看出，三个对称相电压以从相量图上可以看出，三个对称相电压以及三个

33、对称线电压之间存在以下关系：及三个对称线电压之间存在以下关系： 00CABCABCBAUUUUUU此结论可以推广到此结论可以推广到 任意对称多相电路的任意对称多相电路的（线、相）电压和电流之和为零。（线、相）电压和电流之和为零。 流过火线的流过火线的线电流线电流等于流过每相电源等于流过每相电源的相电流，即的相电流，即 plII 2.2.三角形联接三角形联接 三相电源的三角形联接三相电源的三角形联接 ( (又称又称联接联接) )它是将三相电源各相它是将三相电源各相的始端和末端依次相的始端和末端依次相连，再由连，再由A、B、C引引出三根火线线与负载出三根火线线与负载相连，如图所示。相连，如图所示。

34、三相电源的三角形联接三相电源的三角形联接 作三角形联接时，要求三绕组的电压对作三角形联接时，要求三绕组的电压对称，如不对称程度比较大，所产生的环称，如不对称程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。对称三相电源在路电流将烧坏绕组。对称三相电源在联接时，不能将各电源的始末端接错，联接时，不能将各电源的始末端接错，否则将烧坏绕组。否则将烧坏绕组。 事实上应该指出，由图事实上应该指出，由图7.7-17.7-1可以看出：可以看出：对称三相电源可以认为它是星形连接的，对称三相电源可以认为它是星形连接的，也可以认为是三角形连接的。也可以认为是三角形连接的。这要根据具体情况来选择。这要根据具体情况来选择。重画

35、图重画图7-7-17-7-1 三相负载也有三相负载也有Y和和两种连接方式。两种连接方式。下图表示下图表示Y形三相负载连接到形三相负载连接到Y形对称三形对称三相电源的情况。当三相负载相同时，即相电源的情况。当三相负载相同时，即Z ZA A= =Z ZB B= =Z ZC C= =Z Z，三相的线路也完全一样，则，三相的线路也完全一样，则称为称为对称三相电路对称三相电路。 对称对称Y YY Y三相电路三相电路7-7-2 7-7-2 三相电路三相电路1 1 YY联接的三相电路联接的三相电路列出电路的节点方程，并代入列出电路的节点方程，并代入 ，得到，得到0CBAUUU01313NCBANCBANNZ

36、ZZUUUZZZUZUZUU由于由于 ，相当于中线短路，每，相当于中线短路，每相负载上的电压是相电压，其电流可相负载上的电压是相电压，其电流可以各相单独计算如下：以各相单独计算如下： 0NNU120|120|pCCpBBpAAZUZUIZUZUIZUZUI注意：在对称三相四线制电路中，注意：在对称三相四线制电路中， 中线阻抗并不影响相电流。中线阻抗并不影响相电流。例例7-17-1 对称对称Y-Y电路中，已知电路中，已知试求三相电流。试求三相电流。解：由于解：由于 ，相当于中线短路，相当于中线短路，可以按单相电路计算出三相电流可以按单相电路计算出三相电流 ：j10)(10V 314cos2220

37、)(AZttu，0NNUA7556.1510j10120220A16556.1510j10120220A4556.1510j100220CCBBAAZUIZUIZUI在在Y-Y形联接的对称三相电路中，中线形联接的对称三相电路中，中线电流为零，中线可以不用，可以只用三电流为零，中线可以不用，可以只用三根火线传输根火线传输( (称为称为三相三线制三相三线制) )，以适合，以适合于高压远距离传输电之用。对于日常生于高压远距离传输电之用。对于日常生活的低压用电，由于三相负载可能不完活的低压用电，由于三相负载可能不完全对称，还有一定的中线电流存在，中全对称，还有一定的中线电流存在，中线还必须保留，即采用

38、线还必须保留，即采用三相四线制三相四线制供电供电系统。假如不用中线，不对称三相负载系统。假如不用中线，不对称三相负载的三相电压将不相同，过高的相电压可的三相电压将不相同，过高的相电压可能损坏电气设备。能损坏电气设备。V12029.94V95.981.303V05.211.303CBAUUU可见，可见，A相和相和B相的电压相的电压 由由220220伏升高到伏升高到303303伏，这两相的电气设备可能损坏；伏，这两相的电气设备可能损坏；C相的电压降低到相的电压降低到9494伏，使得伏，使得C相的电气相的电气设备不能正常工作。设备不能正常工作。例如例如 将例将例7-17-1中的中的C相负载阻抗为相负

39、载阻抗为ZC C=(2+j2)=(2+j2) ，用正弦稳态电路的计算方，用正弦稳态电路的计算方法可得到在不用中线时的三相电压为法可得到在不用中线时的三相电压为可见，在三相四线制供电系统中，保险可见，在三相四线制供电系统中，保险丝绝对不能接在中线上，因为中线断开丝绝对不能接在中线上，因为中线断开后，各相负载上的电压将随负载大小变后，各相负载上的电压将随负载大小变化，过高的电压可能损坏电气设备。化，过高的电压可能损坏电气设备。 在在Y-Y联接的对称三相电路中，其联接的对称三相电路中，其负载电压电流关系为负载电压电流关系为 pp3IIUUll2 2 Y-联接的三相电路联接的三相电路 图图(a)(a)

40、表示表示Y形联接的对称三相电源和形联接的对称三相电源和联接的对称负载，这也是一种对称三联接的对称负载，这也是一种对称三相电路。每相负载上的电压为线电压，相电路。每相负载上的电压为线电压，其相电流为其相电流为 BCIIBCII120|120|CACABCBCABABZUZUIZUZUIZUZUIlll线电压相位分别为线电压相位分别为0,120，120时得（b）图BABAIIIBCCCAIII此时三根火线中的线电流为此时三根火线中的线电流为 CBA,III9031503303BCCACABBCBCAABAlllIIIIIIIIIIII由此看出，由此看出， Y-联接的对称三相电路中联接的对称三相电路

41、中，线电流是相电流的，线电流是相电流的 倍，即倍，即 3p3IIlBCIIBABAIIIBCCCAIII例例7-27-2 对称对称Y-三相三相电路中，已知电路中，已知试求相电流和线电流。试求相电流和线电流。解：三个相电流为解：三个相电流为 60210V 314cos2220)(ABZttu，A6056.1560210120220A18056.1560210120220A6056ACABCBCABABZUIZUIZUI三个线电流为三个线电流为 A30356.156056.156056.15A150356.156056.1518056.15A90356.1518056.1

42、56056.15ABCACCaBcBBCABAIIIIIIIII相电流和线电流的相量图，如前图相电流和线电流的相量图，如前图( (b)b)。 可以看出，在可以看出，在Y-对称联接时，其负载对称联接时，其负载电压电流关系为电压电流关系为 pp3IIUUll当然，对称三相电路中的三角形负载也当然，对称三相电路中的三角形负载也可以等效成星形负载来计算线电流。可以等效成星形负载来计算线电流。cos3cos33ppAAAYIUIUPP其中其中coscos 是功率因数，是功率因数， 是相电压与相是相电压与相电流的相位差，电流的相位差，UA A, ,IA A是相电压和相电流是相电压和相电流的有效值。由于线电

43、压和线电流容易测的有效值。由于线电压和线电流容易测量，注意到关系式量，注意到关系式 ，上式变为上式变为 pp,3IIUUllcos3cos33YllllIUIUP3 3 对称三相电路的功率对称三相电路的功率 对称对称Y Y形联接负载吸收的总平均功率形联接负载吸收的总平均功率用相似的方法，得到对称用相似的方法，得到对称形联接负载形联接负载吸收的总平均功率吸收的总平均功率 cos3cos3cos33ppABABABllIUIUIUPP最后得到对称三相电路中三相负载吸收的最后得到对称三相电路中三相负载吸收的平均功率的一般公式平均功率的一般公式 cos3cos3ppllIUIUP在例在例7-27-2的

44、电路中，三相负载吸收的平均的电路中，三相负载吸收的平均功率为功率为W726245cos56.152203Pcos3 )240cos(2cos )240cos(2cos )cos(2cos )120)cos(120cos( )120)cos(120cos( )cos()cos( )()()()(pppppppppmpmpmpmpmpmCBAIUtIUtIUtIUttIUttIUttIUtptptptp式中的三项交变分量之和为零，三相瞬时功率式中的三项交变分量之和为零，三相瞬时功率是不随时间变化的常数，并且等于其平均功率是不随时间变化的常数，并且等于其平均功率。在这种情况下，三相电动机的转矩是恒定

45、的。在这种情况下，三相电动机的转矩是恒定的，有利于发电机和电动机的工作，是三相电路，有利于发电机和电动机的工作，是三相电路的优点之一。的优点之一。 下面讨论对称三相电路的瞬时功率下面讨论对称三相电路的瞬时功率: : 例例7-37-3 三相电炉的三个电阻，可以接成三相电炉的三个电阻，可以接成星形，也可以接成三角形，常以此来改星形，也可以接成三角形，常以此来改变电炉的功率。假设某三相电炉的三个变电炉的功率。假设某三相电炉的三个电阻都是电阻都是43.3243.32，求在，求在380380V线电压上线电压上，把它们接成星形和三角形时的功率各，把它们接成星形和三角形时的功率各为多少为多少? ? 解：解：

46、1. 1. 三相负载为星形联接时，如图三相负载为星形联接时，如图(a)(a)所示，则线电流为所示，则线电流为 A064.532.433380pp RUIIl三相负载吸收的功率为三相负载吸收的功率为 W02.3333064. 53803cos3YllIUP2.2.三相负载为三角形联接时，如图三相负载为三角形联接时，如图(b)(b)所所示，则相电流为示，则相电流为 A7719. 832.43380ppRURUIl线电流为线电流为 A193.157719. 833pIIlW10W10000193.1538033kIUPll三相电炉接成三角形吸收的功率是联接三相电炉接成三角形吸收的功率是联接成星形时的

47、三倍。成星形时的三倍。 三相负载吸收的功率为三相负载吸收的功率为 本节讨论几种不同频率正弦信号激励的本节讨论几种不同频率正弦信号激励的非正弦稳态的平均功率。图非正弦稳态的平均功率。图7-8-17-8-1所示单所示单口网络，在端口电压和电流采用关联参口网络，在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，假设其电压和电流为考方向的条件下，假设其电压和电流为 21i222mi111mu222mu111m)cos()cos()()cos()cos()(且tItItitUtUtu 图图7-8-1 7-8-1 非正弦稳态的单口网络非正弦稳态的单口网络7-8 7-8 非正弦周期电路的稳态分析非正弦周期电路的稳态

48、分析单口网络的瞬时功率为单口网络的瞬时功率为 )cos()cos( )cos()cos( )cos()cos( )cos()cos( )()()(i111mu222mi222mu111mi222mu222mi111mu111mtItUtItUtItUtItUtitutp瞬时功率随时间作周期性变化，有正交函瞬时功率随时间作周期性变化，有正交函数的特性，它在一个周期内的平均值（平数的特性，它在一个周期内的平均值（平均功率）为均功率）为 212 0 22111 00coscosd)(1PPIUIUttpTPT 这说明两种不同频率正弦信号激励这说明两种不同频率正弦信号激励的单口网络所吸收的平均功率等于

49、每的单口网络所吸收的平均功率等于每种正弦信号单独引起平均功率之和。种正弦信号单独引起平均功率之和。 一般来说，一般来说，n 种不同频率正弦信种不同频率正弦信号作用于单口网络引起的平均功率等号作用于单口网络引起的平均功率等于每种频率正弦信号单独引起的平均于每种频率正弦信号单独引起的平均功率之和，即功率之和，即 nPPPPP 321其中其中 kkkikukkkkIUIUPcos)cos(例例8-18-1 已知图已知图7-8-17-8-1所示单口网络的电压和电所示单口网络的电压和电流为流为试求单口网络吸收的平均功率。试求单口网络吸收的平均功率。 解：分别计算每种频率正弦信号单独作用解：分别计算每种频

50、率正弦信号单独作用产生的平均功率产生的平均功率 A)1353cos(2A)6010cos(t)V3cos302cos50cos100100)(ttittttuW2 .21135cos22300W25060cos21010003210PPPP将这些平均功率相加得到单口网络吸收的平均功率将这些平均功率相加得到单口网络吸收的平均功率 W8 .228)2 .2102500(3220PPPPP例例8-28-2 已知流过已知流过5 5电阻的电流为电阻的电流为 , ,求电阻吸收的求电阻吸收的平均功率。平均功率。解：分别计算各种频率成分的平均功率再相解：分别计算各种频率成分的平均功率再相加，即加，即 A2co

51、s25cos2105)(tttiW75051505)5105 ( W75012550012555510552222222210或PPPPP式中的式中的 是周期性非正弦电流的是周期性非正弦电流的有效值。有效值。 150I22221202222120nnUUUUUIIIII 一般来说，周期性非正弦电压和电流，一般来说，周期性非正弦电压和电流，用傅里叶级数分解出它的直流分量和各用傅里叶级数分解出它的直流分量和各种谐波分量后，可以用以下公式计算其种谐波分量后，可以用以下公式计算其有效值有效值。 引入周期性非正弦电压和电流的有引入周期性非正弦电压和电流的有效值后，可以用以下公式计算电阻效值后，可以用以下公式计算电阻的平均功率。的平均功率。RURIP22应该特别注意的是：应该特别注意的是：电路在电路在频率相同频率相同的几个正弦信号激的几个正弦信号激励时，不能用平均功率叠加的方法励时，不能用平均功率叠加的方法来计算正弦稳态的平均功率。应该来计算正弦稳态的