华农统计学原理第七章课件

1、 第七章第七章 统计指数法统计指数法第一节第一节 指数的外延和内含指数的外延和内含第二节第二节 综合指数综合指数第三节第三节 平均数指数平均数指数第四节第四节 平均指标指数平均指标指数第五节第五节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析第六节第六节 指数数列的链接与指数平缩指数数列的链接与指数平缩 第一节第一节 指数的外延和内含指数的外延和内含一）统计指数的概念一）统计指数的概念二）指数的性质二）指数的性质三）指数的作用三）指数的作用四）指数的种类四）指数的种类指数起源于人们对价指数起源于人们对价格动态的关注。格动态的关注。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体

2、价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数综合价格指数一）统计指数的概念一）统计指数的概念指数指数简单现象总体：总体中的单位数或标志简单现象总体：总体中的单位数或标志值可以直接相加的总体。值可以直接相加的总体。复杂现象总体：构成总体的单位数及标复杂现象总体：构成总体的单位数及标志值不能直接相加。志值不能直接相加。 1 1）广义指数：广义指数： 凡是表明社会经济现象数量变动凡是表明社会经济现象数量变动的相对数，都可以叫指数。的相对数，都可以叫指数。 例例: :动态相对数、比较相对数动态相对数、比较相

3、对数, ,计划计划完成相对数等完成相对数等 2 2）狭义指数：）狭义指数： 是一种特殊设计的相对数，用来是一种特殊设计的相对数，用来综合反映在复杂现象总体中不能直接相综合反映在复杂现象总体中不能直接相加的多种事物在数量上的总变动。加的多种事物在数量上的总变动。 例：物价指数例：物价指数, ,上证综指等。上证综指等。 二）二）指数的性质指数的性质 1)1)指数是一种比较的数字指数是一种比较的数字: : 指数是总体各种变量在不同场合下对比指数是总体各种变量在不同场合下对比形成的相对数形成的相对数. . 2) 2)指数是一个综合性的数字指数是一个综合性的数字: : 指数是反映一组变量在不同场合下的指

4、数是反映一组变量在不同场合下的综合变动水平综合变动水平. . 3) 3)指数是一个平均的数字指数是一个平均的数字: : 指数是总体水平的一个代表性数值指数是总体水平的一个代表性数值. . 4 4）指数是一个代表的数字）指数是一个代表的数字 1.指数可以综合反映复杂现象总体数量是指数可以综合反映复杂现象总体数量是的变动方向和程度；的变动方向和程度； 2.指数体系可以测定和分析总体的变动中指数体系可以测定和分析总体的变动中各个因素变动的影响方向，程度和绝对效果各个因素变动的影响方向，程度和绝对效果； 3.利用连续编制的指数数列利用连续编制的指数数列,可以对复杂可以对复杂现象总体发展变化的长期趋势进

5、行分析。现象总体发展变化的长期趋势进行分析。作用：作用：三三) ) 统计指数的作用统计指数的作用四）指数的种类四）指数的种类指数的分类指数的分类按反映的现按反映的现象范围分类象范围分类按计算总指按计算总指数方法分类数方法分类按经济指标按经济指标性质分类性质分类按比较对象按比较对象不同分类不同分类按对比基期按对比基期不同分类不同分类个个 体体 指指 数数总总 指指 数数综综 合合 指指 数数 平平 均均 指指 数数数量指标数量指标指数指数质量指标指质量指标指数数定定 基基 指指 数数环环 比比 指指 数数计划完成指数计划完成指数时间性指时间性指数数区域性指数区域性指数1 1）个体指数与总指数）个

6、体指数与总指数反映某种社会经济现象个体的反映某种社会经济现象个体的变动状况。如某种商品价格个变动状况。如某种商品价格个体指数反映该种商品价格的变体指数反映该种商品价格的变动。动。 反映由许多个个体所组成的复反映由许多个个体所组成的复杂现象总体综合变动状况。杂现象总体综合变动状况。 2 2）质量指标指数、数量指标指数）质量指标指数、数量指标指数反映现象总体内涵质量水平的反映现象总体内涵质量水平的变动，如零售商品物价指数、变动，如零售商品物价指数、产品单位成本指数等。产品单位成本指数等。 反映现象总体的规模和水平变反映现象总体的规模和水平变动，如产量指数、职工人数指动，如产量指数、职工人数指数等。

7、数等。 3 3）动态指数，静态指数）动态指数，静态指数按反映时间状况不同分为按反映时间状况不同分为 动态指数动态指数静态指数静态指数是指同一总体两个不同时间是指同一总体两个不同时间同类指标数值对比形成的相同类指标数值对比形成的相对数对数是指相同时间不同空间的是指相同时间不同空间的指标数值对比得到的相对指标数值对比得到的相对数数4 4）定基指数，环比指数）定基指数，环比指数按的所采用的基期不同分为按的所采用的基期不同分为定基指数定基指数环比指数环比指数指数中的基期固定不变指数中的基期固定不变指数中基期是可变的指数中基期是可变的5 5）综合指数与平均指数）综合指数与平均指数复杂总体的两个相应的指标

8、对比，复杂总体的两个相应的指标对比，采用综合公式计算。采用综合公式计算。 复杂总体中个体指数的平均数，复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平均数和加权平均一般采用算术平均数和加权平均数的方法计算。数的方法计算。 第二节第二节 综合指数综合指数一）综合指数的编制要点一）综合指数的编制要点二）数量指标综合指数二）数量指标综合指数三）质量指标综合指数三）质量指标综合指数四）同度量因素及其时期选四）同度量因素及其时期选择择总指数；基期数值报告期数值个体指数基期；报告期；单位成本；质量指标（价格），数量指标；先熟悉几个代号：Kkzpq01一）综合指数的编制要点一）综合指数的编制要点 它是根据客观现象

9、之间的内在联系，先确定它是根据客观现象之间的内在联系，先确定与研究现象有关的同度量因素，把不能直接相加与研究现象有关的同度量因素，把不能直接相加的现象数值转化为可以加总价值形态总量，再将的现象数值转化为可以加总价值形态总量，再将两个不同时期的总量指标进行综合对比得到相应两个不同时期的总量指标进行综合对比得到相应的相对指标，以测定所研究现象数量的变动程度。的相对指标，以测定所研究现象数量的变动程度。综合指数的编制要点：综合指数的编制要点：1.根据经济理论和统计研究任务，对被研究现象诸因根据经济理论和统计研究任务，对被研究现象诸因素的内在联系进行分析，确定同度量因素和指数化素的内在联系进行分析，确

10、定同度量因素和指数化指标；指标；同度量因素是把不能直接相加的指标过渡为可以同度量因素是把不能直接相加的指标过渡为可以相加的因素。相加的因素。指数化指标是用来计算指数的指标。指数化指标是用来计算指数的指标。2.采取合理的假定的抽象方法，固定同度量因素，来采取合理的假定的抽象方法，固定同度量因素，来测定另一个因素（指数化指标）的变动。测定另一个因素（指数化指标）的变动。3.两期不同的价值量指标对比，不仅从相对数方面明两期不同的价值量指标对比，不仅从相对数方面明显反映该现象（指数化指标）的发展变动程度，而显反映该现象（指数化指标）的发展变动程度，而且从对比的分子分母差额可以说明现象变动产生的且从对比

11、的分子分母差额可以说明现象变动产生的实际经济效果，具有现实的经济意义。实际经济效果，具有现实的经济意义。二）数量指标综合指数（二）数量指标综合指数（ ）qK固定原则固定原则：在编制数量指标指数时，同度量因在编制数量指标指数时，同度量因 素素-质量指标固定在基期。质量指标固定在基期。 根据数量指标编制的综合指数称根据数量指标编制的综合指数称为数量指标综合指数为数量指标综合指数。同度量因素同度量因素：质量指标：质量指标一般公式一般公式： %100*0001pqpqKq（注意：基本公式，但不是惟一公式）（注意：基本公式，但不是惟一公式）含义含义 某企业三种产品的数量及价格资料某企业三种产品的数量及价

12、格资料 产品产品名称名称计量计量单位单位产产 量量产品单价产品单价( (元元) )基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲米米1000100011501150100100100100乙乙件件200020002200220050505555丙丙台台300030003150315020202525数量指标指数编制数量指标指数编制意义意义: : 1 1、相对数、相对数- - 方向与程度方向与程度 即：即：+10.77%+10.77% 2 2、绝对数、绝对数-绝对效果绝对效果 即：即：+2.8(+2.8(万元万元) ) kq pq pq_.100028 826=110.77=110.77q pq

13、p100028.8262.8(万元万元)商品商品名称名称计量计量单位单位销售量销售量单位价格（元）单位价格（元）商品销售额（元）商品销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期铅笔铅笔棉布棉布童帽童帽支支尺尺顶顶40040012012080806006001081081001000.100.100.400.402.002.000.080.080.500.501.801.804040484816016048485454180180606043.2043.20200.0200.032326060144144合计合计-248248282282303.2303.22362360q1q0p1p0

14、0pq11pq01pq10pq元素，计算公式为：用基期价格作同度量因20.5524820.303%26.122%10024820.303000100010001pqpqpqpqKpqpqKqq资料栏资料栏计算栏计算栏商品商品名称名称计量计量单位单位销售量销售量单位价格（元）单位价格（元）商品销售额（元）商品销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期铅笔铅笔棉布棉布童帽童帽支支尺尺顶顶40040012012080806006001081081001000.100.100.400.402.002.000.080.080.500.501.801.8040404848160160484854

15、54180180606043.2043.20200.0200.032326060144144合计合计-248248282282303.2303.22362360q1q0p00pq11pq01pq10pq1p（元）因素，计算公式为：用报告期价格作同度量46236282%49.119%100236282101110111011pqpqpqpqKpqpqKqq计算栏计算栏资料栏资料栏编制数量指标综合指数的原则编制数量指标综合指数的原则： (以销售量指数为例以销售量指数为例) 编制时以质量指标编制时以质量指标(价格价格)作为同度量作为同度量因素，并将同度量因素固定在基期因素，并将同度量因素固定在基期.

16、 ooqpqpqk01 0001pqpq编制数量指标综合指数的原则：编制数量指标综合指数的原则： ( (以销售量指数为例以销售量指数为例) )三）质量指标综合指数三）质量指标综合指数pK 根据质量指标编制的综合指数称根据质量指标编制的综合指数称为质量指标综合指数为质量指标综合指数。同度量因素同度量因素：数量指标数量指标注意：基本公式，但不是惟一公式注意：基本公式，但不是惟一公式固定原则固定原则：在编制质量指标指数时，同度量因在编制质量指标指数时，同度量因 素素-数量指标固定在报告期。数量指标固定在报告期。 qK%100*0111pqpq一般公式一般公式 ：含义含义：综合指数计算表综合指数计算表

17、商品商品名称名称计量计量单位单位销售量销售量单位价格（元）单位价格（元）商品销售额（元）商品销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期铅笔铅笔棉布棉布童帽童帽支支尺尺顶顶40040012012080806006001081081001000.100.100.400.402.002.000.080.080.500.501.801.804040484816016048485454180180606043.2043.20200.0200.032326060144144合计合计-248248282282303.2303.22362361q0p00pq11pq01pq10pq1p0q计算栏计算

18、栏资料栏资料栏（元）量因素，计算公式为：用报告期销售量作同度2 .212 .303282%01.93%1002 .303282101110110011qpqpqpqpKqpqpKpp商品商品名称名称计量计量单位单位销售量销售量单位价格（元）单位价格（元）商品销售额（元）商品销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期铅笔铅笔棉布棉布童帽童帽支支尺尺顶顶40040012012080806006001081081001000.100.100.400.402.002.000.080.080.500.501.801.804040484816016048485454180180606043.20

19、43.20200.0200.032326060144144合计合计-248248282282303.2303.22362361q0p00pq11pq01pq10pq1p0q计算栏计算栏资料栏资料栏（元）因素，计算公式为：用基期销售量为同度量12248236%16.95%100248236000100011011qpqpqpqpKqpqpKpp1101pp qKp q 质量指标综合指数编制原则：质量指标综合指数编制原则： (以价格指数为例以价格指数为例) ) 编制原则编制原则: : 以数量指标以数量指标( (销售量销售量) )作为同度量因素并将作为同度量因素并将同度量因素固定在报告期同度量因素固

20、定在报告期. . 1011qpqp拉氏公式与帕氏公式拉氏公式与帕氏公式v拉氏公式：以基期加权综合的指数公式，拉氏公式：以基期加权综合的指数公式，18641864年由德国学者拉斯年由德国学者拉斯拜尔（拜尔（LaspeyresLaspeyres）首次提出。）首次提出。v帕氏公式：以报告期加权综合的指数公式，帕氏公式：以报告期加权综合的指数公式，18741874年有德国学者帕年有德国学者帕斯彻（斯彻（PaaschePaasche）首次提出。）首次提出。kkkqkkqkpqpqIpqpqI0000kkkqkkpkqpqpIqpqpI0000优缺点：优缺点：拉氏公式优点在于在定基指数的数列中各期权数相同

21、，指数数值之间可以进行拉氏公式优点在于在定基指数的数列中各期权数相同，指数数值之间可以进行互相比较，用以说明所研究现象变化的程度及其规律性；缺点是在物价指数中，互相比较，用以说明所研究现象变化的程度及其规律性；缺点是在物价指数中，无法体现消费量结构的变化；无法体现消费量结构的变化；帕氏指数优点在于考虑到现实的经济意义。但不足之处在于使用报告期的权数，帕氏指数优点在于考虑到现实的经济意义。但不足之处在于使用报告期的权数，资料往往不能迅速取得，工作量较大，同时由于在指数数列中各期权数不同，数资料往往不能迅速取得，工作量较大，同时由于在指数数列中各期权数不同，数值之间不能直接比较。值之间不能直接比较

22、。帕氏公式帕氏公式拉氏公式拉氏公式物量指数物量指数物价指数物价指数数量指标综合指数与质量指标综合指数的关系数量指标综合指数与质量指标综合指数的关系关系：关系：1 1、相对数存在积的关系，即、相对数存在积的关系，即2 2、绝对数存在和的关系，即、绝对数存在和的关系，即101100010011qpqppqpqpqpq）（）（101100010011qpqppqpqpqpq 综合指数法的特点综合指数法的特点 1.1.借助于同度量因素进行综合对比借助于同度量因素进行综合对比. . 2. 2.同度量因素的时期要固定同度量因素的时期要固定. . 3. 3.用综合指数法编制总指数用综合指数法编制总指数, ,

23、使用的是全面使用的是全面材料材料, ,没有代表性误差没有代表性误差. . 第三节第三节 平均数指数平均数指数一）综合指数计算的前提条件一）综合指数计算的前提条件二）平均数指数二）平均数指数三）平均数指数与综合指数的比三）平均数指数与综合指数的比较较四）商品零售物价指数的编制四）商品零售物价指数的编制一）综合指数计算的前提一）综合指数计算的前提 (1)(1)先综合后对比先综合后对比 (2)(2)将同度量因素固定将同度量因素固定 (3)(3)分子分母数值一致分子分母数值一致 (4)(4)需要全面资料需要全面资料二）平均数指数二）平均数指数特点：先对比，后平均。特点：先对比，后平均。 平均数指数是个

24、体指数的平均数，它是先计平均数指数是个体指数的平均数，它是先计算个体指数，然后将个体指数平均而计算的总指算个体指数，然后将个体指数平均而计算的总指数。数。 平均数指数是总指数的另一种计算形平均数指数是总指数的另一种计算形式，有其独立应用意义。式，有其独立应用意义。（一）加权算术平均数指数（一）加权算术平均数指数一般作为数量指标综合指一般作为数量指标综合指数的变形来使用。数的变形来使用。 001000000100000001qpqpqpqpqqqpqkpKpqqqkq均数，公式为：为权数计算加权算术平以基期价值量为变量，以个体数量指标指数基期总量加权指数基期总量加权指数某企业生产三种产品的有关数

25、据某企业生产三种产品的有关数据商品名称商品名称计量计量单位单位产值产值( (万元万元) )个体成本指个体成本指数数( (p p1 1/ /p p0 0) )个体产量指个体产量指数数( (q q1 1/ /q q0 0) )基期基期 ( (p p0 0q q0 0) )报告期报告期 ( (p p1 1q q1 1) )甲甲件件2002004004001.201.201.201.20乙乙米米3003005005001.101.101.001.00丙丙台台5005006006001.081.080.970.97加权算术平均数指数计算表加权算术平均数指数计算表品名品名铅笔铅笔棉布棉布童帽童帽1.501

26、.500.900.901.251.2540404848160160606043.2043.20200200合计合计-248248303.20303.20qk00qp00pqkq（元）20.5524820.303%26.122%10024820.30300000000pqpqkpqpqkKqqq商品商品名称名称计量计量单位单位销售额销售额（万元）（万元）销售量比上年增长销售量比上年增长（% %）基期基期报告期报告期甲甲乙乙件件千克千克202030302525454510102020合计合计50507070)(85058%1163020302 .1201 .10000000万元pqpqKpqpqK

27、Kqqq（二）加权调和平均数指数（二）加权调和平均数指数一般作为资料指一般作为资料指标指数的变形来使用。标指数的变形来使用。1011111011111111011qpqpqpppqpqpkqpKqpppkppp均数。其公式为：为权数计算加权调和平以报告期价值量为变量，以个体质量指标指数报告期总量加权指数报告期总量加权指数某企业生产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据商品名称商品名称计量计量单位单位产值产值( (万元万元) )个体成本指个体成本指数数( (p p1 1/ /p p0 0) )个体产量指个体产量指数数( (q q1 1/ /q q0 0) )基期基期 ( (p p0 0q

28、 q0 0) )报告期报告期 ( (p p1 1q q1 1) )甲甲件件2002004004001.201.201.201.20乙乙米米3003005005001.101.101.001.00丙丙台台5005006006001.081.080.970.97加权调和平均数计算表加权调和平均数计算表品名品名铅笔铅笔棉布棉布童帽童帽0.80.81.251.250.900.9048485454180180606043.2043.20200200合计合计-282282303.20303.2001ppkp11qp111qpkp（元）20.2120.3032821%01.93%10020.30328211

29、1111111qpkqpqpkqpKppp商品商品名称名称计量计量单位单位价格（元）价格（元）个体价格个体价格指数指数销售额销售额（元）（元）甲甲乙乙件件千克千克8 83 310105 51.251.251.671.671000010000400400合计合计10400104001P0P01ppkp11pq元解：216082401040012 .12682401040067. 140025. 11000010400111111111pqkpqpqkpqKppP三）综合指数与平均数指数的比较三）综合指数与平均数指数的比较联系：都是总体指数，平均指数是综合指数的变形形联系：都是总体指数，平均指数是

30、综合指数的变形形式式区别：计算方法不同：综合指数是先综合，后比较，区别：计算方法不同：综合指数是先综合，后比较，而平均指数则是先编制个体指数后综合比较。而平均指数则是先编制个体指数后综合比较。适用场合不同：综合指数适用与条件非常全面，平均适用场合不同：综合指数适用与条件非常全面，平均指数则适用于一些给定总额和某个现象的个体指数。指数则适用于一些给定总额和某个现象的个体指数。四）四）商品零售价格指数的编制方法（商品零售价格指数的编制方法（RPIRPI）我国商品零售价格分类指数（我国商品零售价格分类指数（20072007年年1111月）月）编制过程编制过程v调查地区和调查点的选择调查地区和调查点的

31、选择调查地区按经济区域和地区分布合理等原调查地区按经济区域和地区分布合理等原则则选出具有代表性的大、中、小城市和县作选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区为国家的调查地区选择经营规模大、商品种类多的商场选择经营规模大、商品种类多的商场( (包括包括集市集市) ) 作为调查点作为调查点 v代表商品和代表规格品的选择代表商品和代表规格品的选择代表商品选择那些消费量大、价格变动有代表商品选择那些消费量大、价格变动有代表性的商品代表性的商品代表规格品的确定是根据商品零售资料和代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.63.6万户城市居民、万户城市居民、6.76.7万户农村居民的消万户农村居

32、民的消费支出记帐资料，按有关规定筛选的费支出记帐资料，按有关规定筛选的筛选原则是：筛选原则是：( (1)1)与社会生产和人民生活与社会生产和人民生活密切相关；密切相关；(2)(2)销售数量销售数量( (金额金额) )大；大；(3)(3)市场供应保持稳定；市场供应保持稳定；(4)(4)价格变动趋势有价格变动趋势有代表性；代表性；(5)(5)所选的代表规格品之间差异所选的代表规格品之间差异大大 v价格调查方式价格调查方式采用派员直接到调查点登记调查采用派员直接到调查点登记调查同时全国聘请近万名辅助调查员协助同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调查登记调查 v权数的确定权数的确定是根据社会商品零售额

33、统计确定的是根据社会商品零售额统计确定的 商品类别及名称商品类别及名称代表规代表规格品格品计算单计算单位位平均价格（元）平均价格（元）权数（权数（w w）（）指数指数（）总指数总指数一、食品类一、食品类 粮食粮食 细粮细粮 面粉面粉 大米大米 粗粮粗粮 副食品副食品 烟酒茶烟酒茶 其他食品其他食品二、衣着类二、衣着类三、家庭设备及用品类三、家庭设备及用品类四、医疗保健类四、医疗保健类五、交通和通讯工具类五、交通和通讯工具类六、文教娱乐用品类六、文教娱乐用品类七、居住服务类七、居住服务类八、服务项目八、服务项目标准标准粳米粳米千克千克千克千克2.402.403.503.502.522.523.7

34、13.71100100515135356565404060603535454511119 9202011115 52 26 62 23 3115.1115.1117.5117.5105.3105.3105.6105.6105.0105.0106.0106.0104.8104.8125.4125.4126.0126.0114.8114.8115.2115.2109.5109.5110.4110.4108.6108.6116.4116.4114.5114.5105.6105.61P0P 第四节第四节 平均指标指数平均指标指数一）可变构成指数一）可变构成指数二）固定结构指数二）固定结构指数三）结构影

35、响指数三）结构影响指数ffXfXfX各组水平各组水平各组结构各组结构即：总体平均水平同时受各组水即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响平和各组结构两个因素的影响 平均指标变动的意义平均指标变动的意义 平均指标是表明社会经济总体一般水平的指标，平均指标是表明社会经济总体一般水平的指标， 总体一般水平决定于两个因素：一个是总体内部总体一般水平决定于两个因素：一个是总体内部各部分（组）的水平，另一个是总体的结构，即各部各部分（组）的水平，另一个是总体的结构，即各部分（组）在总体中所占的比重。平均指标变动的因分（组）在总体中所占的比重。平均指标变动的因素分析，就是利用指数因素分析方法，

36、从数量上分素分析，就是利用指数因素分析方法，从数量上分析总体各部分（组）水平与结构析总体各部分（组）水平与结构( (比重或权重比重或权重) )这两这两个因素变动对总体平均指标变动的影响。个因素变动对总体平均指标变动的影响。ffxfxfx 可变构成指数可变构成指数 1.1.通过两个不同时期加权算术平均数之比反映现通过两个不同时期加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动，称平均指标指数，也称可变构成象平均水平的变动，称平均指标指数，也称可变构成指数。指数。 它是报告期和基期总体平均水平的对比，包括了它是报告期和基期总体平均水平的对比，包括了总体各部分（组）水平和总体结构两个因素的变动总体各部分（组

37、）水平和总体结构两个因素的变动影响。为分析这两个因素对平均数变动的影响程度影响。为分析这两个因素对平均数变动的影响程度, ,需要分别计算以下两个指数。需要分别计算以下两个指数。可变构成指数01xx000111ffxffx二）固定结构指数二）固定结构指数 根据综合指数分析的方法，先对两个相互联系根据综合指数分析的方法，先对两个相互联系的因素的因素-各组变量水平和各组构志划定其指标各组变量水平和各组构志划定其指标属性，将各组变量水平视为质量指标因素，各组属性，将各组变量水平视为质量指标因素，各组构成视为数量指标因素。要分析各组变量水平的构成视为数量指标因素。要分析各组变量水平的变动，需将各组构成固

38、定在某个时期上。将各组变动，需将各组构成固定在某个时期上。将各组结构视为同度量固素。则此计算得到的平均指标结构视为同度量固素。则此计算得到的平均指标指数称为固定结构指数。指数称为固定结构指数。110111ffxffxI固定固定构成指数固定构成指数三）结构影响指数三）结构影响指数 对总平均水平变动的分析，将各组结构对总平均水平变动的分析，将各组结构成视为指数化因素，各组变量水平视为具成视为指数化因素，各组变量水平视为具有质量指标属性的同度量因素，计算得到有质量指标属性的同度量因素，计算得到的称为结构影响指数的称为结构影响指数000110ffxffxI结构结构影响指数结构影响指数三者之间的关系：三

39、者之间的关系：1 10 11 11110 00 00 10011 10 00 10 01 10 1101011IIIx fx fx ffffx fx fx ffffx fx fx fx fx fx fffffff 固定可变结构设有某公司员工人数和月平均工资的分组资料如表设有某公司员工人数和月平均工资的分组资料如表7 7所示。所示。试对该公司员工平均工资的变动进行因素分析。试对该公司员工平均工资的变动进行因素分析。 某公司员工工资情况表某公司员工工资情况表工资等工资等级级月工资（元）月工资（元）员工数（人）员工数（人）工资总额工资总额1 18008008508505050404040000400

40、00320003200034000340002 210001000105010501001008585100000100000850008500089250892503 312001200130013002002001751752400002400002040002040002210002210004 4150015001600160070701251251050001050001875001875002000002000005 52000200021502150505055551000001000001100001100001182501182506 62500250026502650303

41、02525750007500062500625006625066250合计合计- - -500500500500660000660000681000681000727850727850报告期基期基期报告期11fx10fx00fx1f0f1x0 x根据资料，具体分析步骤如下：根据资料，具体分析步骤如下：1. 1. 计算出平均工资的总变动计算出平均工资的总变动基期平均工资：基期平均工资：00006600001320500 x fxf报告期平均工资：报告期平均工资：1 1117287501457.5500 x fxf可变构成指数：可变构成指数：101457.5110.42%1320 xfxIx月平均

42、工资增加额：月平均工资增加额： 10 xx=1457.5-1320=137.5（元）（元） 它说明该公司员工总平均工资报告期比基期提高了它说明该公司员工总平均工资报告期比基期提高了10.42%10.42%，平均每人增加月工资，平均每人增加月工资137.5137.5元元2. 2. 进一步分析总平均工资变动的具体原因。这需要利用平均工资进一步分析总平均工资变动的具体原因。这需要利用平均工资指数体系，分离出组平均工资和员工人数结构变动对总平均工资的指数体系，分离出组平均工资和员工人数结构变动对总平均工资的影响程度和绝对数量。因此，总平均工资的变动，决定于组平均工影响程度和绝对数量。因此，总平均工资的

43、变动，决定于组平均工资水平和员工人数结构的影响。采用平均指标体系分析如下：资水平和员工人数结构的影响。采用平均指标体系分析如下：(1)(1)平均工资（变量值）变动影响固定构成指数平均工资（变量值）变动影响固定构成指数： 1101116810001457.51457.5 1362500 xx fx fIff107.01%xI所以对总平均工资的绝对影响数：对总平均工资的绝对影响数：1 10111x fx fff=1457.5-1362=95.5（元）（元） (2)(2)总体结构变动影响结构影响指数：总体结构变动影响结构影响指数：0100101362 1320103.18%fx fx fIff对总平

44、均工资的绝对影响数：对总平均工资的绝对影响数： 010010 x fx fff=1362-1320=42（元）（元） v上述三个指数之间的关系，可表示如下：上述三个指数之间的关系，可表示如下： 110.42%= 107.01% 110.42%= 107.01% 103 18% 103 18%v各因素影响的绝对数之间的关系为：各因素影响的绝对数之间的关系为： 137 .5137 .5元元 =95. 5=95. 5元元 + 42+ 42元元计算结果表明，由于各等级工资水平的变化，使平均工资提高计算结果表明，由于各等级工资水平的变化，使平均工资提高7.01%7.01%，即增加了，即增加了95.595

45、.5元；由于员工工资分布的结构变化，使平均元；由于员工工资分布的结构变化，使平均工资提高工资提高3.18%3.18%，即增加了，即增加了4242元；两者共同影响，使得全公司员工元；两者共同影响，使得全公司员工的总平均工资提高的总平均工资提高10 .42%10 .42%，即增加了，即增加了137.5137.5元。元。 第五节第五节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析一）指数体系一）指数体系二）因素分析法二）因素分析法三）总量指标变动的因素分析三）总量指标变动的因素分析四）总平均水平变动的因素分析四）总平均水平变动的因素分析指经济上具有一定联系，并且具有指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对

46、等关系的三个或三个一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体以上的指数所构成的整体指数价格指数销售量指数销售额因素因素指数指数对象指对象指数数物量指数与物价指数之积等于物值指数物量指数与物价指数之积等于物值指数 指数体系的作用指数体系的作用 指数体系是利用指数进行因素分析的根据，指数体系是利用指数进行因素分析的根据，借助指数体系可从相对数和绝对数两个方面借助指数体系可从相对数和绝对数两个方面分析各因素变动对现象总变动的影响。从数分析各因素变动对现象总变动的影响。从数量上测定各因素变动对现象总变动的影响，量上测定各因素变动对现象总变动的影响，主要包括两类问题：一类是对总量指标变动主要包

47、括两类问题：一类是对总量指标变动的因素分析；一类是对平均指标变动的因素的因素分析；一类是对平均指标变动的因素分析。分析。 指标体系的主要作用：指标体系的主要作用： 1.1.可以进行因素分析。可以进行因素分析。 2.2.可以进行指数间的互相推算。可以进行指数间的互相推算。 3.3.用综合指数法编制总指数时也是确用综合指数法编制总指数时也是确定同度量因素时期的根据之一定同度量因素时期的根据之一. .v几种常用的指数体系几种常用的指数体系v1 1、销售额指数、销售额指数= =物价指数物价指数销售量指数销售量指数 v 销售额增减额销售额增减额= =因物价变动而影响的增减额因物价变动而影响的增减额+ +

48、因销因销售量变动而影响的增减额售量变动而影响的增减额 v2 2、总产值指数、总产值指数= =价格指数价格指数产品产量指数产品产量指数 v3 3、生产费用指数、生产费用指数= =单位成本指数单位成本指数产品产量指数产品产量指数 v 生产费用增减额生产费用增减额= =因单位成本变动而影响的增减因单位成本变动而影响的增减额额+ +因产品产量变动而影响的增减额因产品产量变动而影响的增减额 v4 4、产品产量指数、产品产量指数= =劳动生产率指数劳动生产率指数工人人数工人人数 v 产品产量增减额产品产量增减额= =因劳动生产率变动而影响的增因劳动生产率变动而影响的增减额减额+ +因工人人数变动而影响的增

49、减额因工人人数变动而影响的增减额v什么叫因素分析？什么叫因素分析？ v 因素分析是根据指数法的原理，再因素分析是根据指数法的原理，再分析受多种因素影响的事物变动时，为了分析受多种因素影响的事物变动时，为了观察某一因素变动的影响而将其他因素固观察某一因素变动的影响而将其他因素固定下来，如此逐项分析，逐项替代，故称定下来，如此逐项分析，逐项替代，故称因素分析法或连环替代法。因素分析法或连环替代法。 二二) )因素分析法因素分析法（1 1）因素分析法的要点）因素分析法的要点 1 1）因素分析测定的是各影响因素变动对）因素分析测定的是各影响因素变动对总体某一数量特征变动的影响方向程度和总体某一数量特征

50、变动的影响方向程度和影响效果。影响效果。 2 2）在分析过程中，假定只有一个指数因）在分析过程中，假定只有一个指数因素。其他因素视为同度量因素。素。其他因素视为同度量因素。 3 3）指数体系分析的各个影剧院响因素的）指数体系分析的各个影剧院响因素的乘积必须等于受其影响的总体一数量特征乘积必须等于受其影响的总体一数量特征的总变动指数。的总变动指数。 4 4）对因素分析的结果都需作出文字说明。）对因素分析的结果都需作出文字说明。总量指标变动因素分析总量指标变动因素分析平均指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析两因素分析多因素分析多因素分析总量指标与总水平指标变动相关联的因素分析总量指标与总

51、水平指标变动相关联的因素分析三三) )总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析 产产 值值 = = 产量产量 价格价格 产值指数产值指数= =产量指数产量指数价格指数价格指数011100010011PqPqPqPqPqPq101001011100010011)()()()(qPPPqqPqPqPqPqPqPq指数体系指数体系1 1）两因素分析）两因素分析 例：某蔬菜商场四种蔬菜的销售资料如下例：某蔬菜商场四种蔬菜的销售资料如下表，试借助于指数体系从相对数和绝对数两方面表，试借助于指数体系从相对数和绝对数两方面分析销售额变动情况，及销售量和价格对销售额分析销售额变动情况，及销售量和价格对销售

52、额的影响。的影响。 解：本月销售额为：解：本月销售额为： 281231700.93201.92501.8560qp11上月销售额为：上月销售额为： 2 .20394 . 26811083224261.055qp00销售额指数为：销售额指数为：111.86%2039.22281qpqpK0011pq销售额增长了：销售额增长了：241.82039.22281qpqp0011 说明：该商场四种蔬菜的销售额本月比上月增长了说明：该商场四种蔬菜的销售额本月比上月增长了11.86%11.86%，即增加了即增加了241.8241.8元。显然销售额的增加是由于两个因素带来的，一元。显然销售额的增加是由于两个因

53、素带来的，一是价格，二是销售量。它们分别使得销售额增加（或减少）了多少是价格，二是销售量。它们分别使得销售额增加（或减少）了多少呢？为此，就要计算价格指数和销售量指数及绝对差额。呢？为此，就要计算价格指数和销售量指数及绝对差额。 v销售量指数一般采用拉氏指数：销售量指数一般采用拉氏指数： 104.16%2039.22124qpqpL0010q绝对差额为：绝对差额为： 0100p qp q22142039.284.8元 结果表明：这四种蔬菜的销售量综合来看，本月比上月结果表明：这四种蔬菜的销售量综合来看，本月比上月增长了增长了4.16%4.16%，从而使销售额增加了，从而使销售额增加了84.88

54、4.8元。元。 销售价格指数一般采用帕氏指数：销售价格指数一般采用帕氏指数：107.39%21242281qpqpP1011p绝对差额为：绝对差额为： 1101p qp q2281 2124157元结果表明：这四种蔬菜的销售价格综合来看，本月比上月结果表明：这四种蔬菜的销售价格综合来看，本月比上月上涨了上涨了7.39%7.39%，从而使销售额增加了，从而使销售额增加了157157元。元。 v销售额指数、销售量指数和销售价格指数三销售额指数、销售量指数和销售价格指数三者形成以下指数体系：者形成以下指数体系：11100100011qpqpqpqpqpqp011.86%=104.16%107.39%

55、0011qpqp)qpqp()qpqp(00101011241.8=84.8+157241.8=84.8+157 综合分析：本月跟上月相比，销售额增加了综合分析：本月跟上月相比，销售额增加了11.8611.86，即增加了即增加了241.8241.8元，其中由于销售量增加了元，其中由于销售量增加了4.16%4.16%使销售使销售额增长额增长84.884.8元；由于销售价格上涨了元；由于销售价格上涨了7.39%7.39%，使销售额增，使销售额增加了加了157157元。由此可见，销售额增加的元。由此可见，销售额增加的241.8241.8元中，有接近元中，有接近6565的份额是由于价格上涨导致的，只有

56、的份额是由于价格上涨导致的，只有3535左右是由左右是由销售量增加导致的。销售量增加导致的。 商品商品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（元）价格（元）销售额（元）销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲件件12012010010020202525240024002500250020002000乙乙支支10001000120012004 45 5400040006000600048004800丙丙台台6060100100290290300300174001740030000300002900029000合计合计2380023800385003850035800358000

57、Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ 元元元综合影响：元受价格变动的影响为：元：受销售量变动的影响为其中：元销售总额的变动：2700120001470054.10742.15076.16132700358003850054.1073580038500212000238003580042.1502380035800114700238003850076.1612380038500011101110001000100110011PQPQPQPQKPQPQPQPQKPQPQPQPQkPQPQ 2)2)多因素分析多因素分析 我们所研究的客观现象往往比较复杂，某一现象我们所研究的客观现象往往比较复杂，某

58、一现象的变动可能要受到三个或三个以上因素的影响。当的变动可能要受到三个或三个以上因素的影响。当一个总量指标可以表示为三个或三个以上因素指标一个总量指标可以表示为三个或三个以上因素指标的连乘时，同样可以利用指数体系测定各因素变动的连乘时，同样可以利用指数体系测定各因素变动对总变动的影响，这就是总量指标多因素分析。总对总变动的影响，这就是总量指标多因素分析。总量指标的多因素分析法与两因素分析方法量指标的多因素分析法与两因素分析方法( (思路思路) )基本基本相同。相同。 原材料费用总额原材料费用总额=总产量总产量单位产品原材料消耗量单位产品原材料消耗量单位原单位原材料价格材料价格 单位原材料单位原

59、材料价格指数价格指数原材料费用原材料费用总额指数总额指数= =总产量总产量指数指数单位产品原材料单位产品原材料消耗量指数消耗量指数 多因素分析时要注意的几个问题多因素分析时要注意的几个问题: : 1) 1)多因素分析必须遵循连环替代的原则多因素分析必须遵循连环替代的原则, ,即分析受多因素影响后物发展变化时即分析受多因素影响后物发展变化时, ,要要逐项分析逐项分析, ,逐项确定同度量因素逐项确定同度量因素. . 2) 2)在多因素分析中在多因素分析中, ,为了分析某一个因素为了分析某一个因素的影响的影响, ,要把其他因素固定不变要把其他因素固定不变. . 3) 3)在多因素分析中在多因素分析中

60、, ,要注意多因素的排列要注意多因素的排列顺序顺序, ,各因素的排列顺序一般遵循的是数各因素的排列顺序一般遵循的是数量指标因素在前量指标因素在前, ,质量指标因素在后质量指标因素在后. .注意注意 ：（：（1 1）固定因素时期的选择要满足平衡的要求）固定因素时期的选择要满足平衡的要求；（2 2）因素的排序要使相邻两变量能分能合。）因素的排序要使相邻两变量能分能合。S= A B C ； D C 或或S= A B C A E 原材料支出总额指数原材料支出总额指数=产量指数产量指数单耗指数单耗指数原材料单价指数原材料单价指数原材料支出总额原材料支出总额 = = 产产 量量 单单 耗耗 原材料单价原材