第八章构件扭曲截面的性能与计算

1、同济大学土木工程学院同济大学土木工程学院 顾祥林顾祥林混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2平衡扭转平衡扭转-静定问题静定问题约束扭转约束扭转-超静定问超静定问题题受扭构件中通常也配置纵筋和箍筋以抵御扭矩受扭构件中通常也配置纵筋和箍筋以抵御扭矩一、工程实例一、工程实例3Tmax裂缝1122T(T)T(T)受压区素混凝土纯扭构件素混凝土纯扭构件先在某长边中点开裂先在某长边中点开裂形成一螺旋形裂缝，一裂即坏形成一螺旋形裂缝，一裂即坏三边受拉，一边受压三边受拉，一边受压二、纯扭构件的破坏特征二、纯扭构件的破坏特征1. 1. 素混凝土纯扭构件素混凝土纯扭构件4T(T)T(T)钢筋混凝土纯扭构件钢筋混凝

2、土纯扭构件开裂前钢筋中的应力很小开裂前钢筋中的应力很小开裂后不立即破坏，裂缝可开裂后不立即破坏，裂缝可以不断增加，随着钢筋用量以不断增加，随着钢筋用量的不同，有不同的破坏形态的不同，有不同的破坏形态二、纯扭构件的破坏特征二、纯扭构件的破坏特征2. 2. 钢筋混凝土纯扭构件钢筋混凝土纯扭构件5破坏形态破坏形态少筋破坏：少筋破坏：裂后钢筋应力激裂后钢筋应力激增，构件破坏增，构件破坏适筋破坏：适筋破坏：裂后钢筋应力增裂后钢筋应力增加，继续开裂，加，继续开裂，钢筋屈服，混凝钢筋屈服，混凝土压碎，构件破土压碎，构件破坏坏超筋破坏：超筋破坏：裂后钢筋应力增裂后钢筋应力增加，继续开裂，加，继续开裂，混凝土压

3、碎，构混凝土压碎，构件破坏，钢筋未件破坏，钢筋未屈服屈服部分超筋破部分超筋破坏：坏：裂后钢筋应力增裂后钢筋应力增加，继续开裂，加，继续开裂，混凝土压碎，构混凝土压碎，构件破坏，纵筋或件破坏，纵筋或箍筋未屈服箍筋未屈服设计时应避免出现设计时应避免出现二、纯扭构件的破坏特征二、纯扭构件的破坏特征2. 2. 钢筋混凝土纯扭构件钢筋混凝土纯扭构件6弹性材料（可弹性材料（可用薄膜比拟来用薄膜比拟来说明）说明）形状因子，约为形状因子，约为1/4三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩1. 1. 矩形截面纯扭构件矩形截面纯扭构件基于弹性理论基于弹性理论maxhbhbT2max当当max达到达到0.9ft

4、时，混凝时，混凝土斜向开裂土斜向开裂4902hbfTtecr,.7弹性材料（可弹性材料（可用薄膜比拟来用薄膜比拟来说明）说明）三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩1. 1. 矩形截面纯扭构件矩形截面纯扭构件基于弹性理论基于弹性理论maxhb混凝土并非理想弹性材料混凝土并非理想弹性材料39 . 02tcrhbfT 8三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩2. 2. T T形、形、I I形截面纯扭构件形截面纯扭构件基于弹性理论基于弹性理论取各矩形截面的开裂扭取各矩形截面的开裂扭矩之和矩之和划分矩形的原划分矩形的原则是使则是使 达达最大值最大值hb23902hbfTtcr.9bhftf

5、tftftd2d1F2F2F1F1bhb/2b/2理想弹塑性材料理想弹塑性材料tttcrfWfbhbdFdFT)3(6)(222211矩形截面的抗扭塑性抵抗矩矩形截面的抗扭塑性抵抗矩亦可用砂堆比拟导出亦可用砂堆比拟导出三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩3. 3. 矩形截面纯扭构件矩形截面纯扭构件基于塑性理论基于塑性理论102211()(3)223212bbbVb hbbhb22/(3)6tbWVhbd2d1F2F2F1F1bhb/2b/2理想弹塑性材料理想弹塑性材料 b/2砂堆比拟砂堆比拟(Nadai)三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩3. 3. 矩形截面纯扭构件矩形截面纯

6、扭构件基于塑性理论基于塑性理论11d2d1F2F2F1F1bhb/2b/2理想弹塑性材料理想弹塑性材料tttcrfWfbhbdFdFT)3(6)(222211混凝土材料并非理想弹塑性材料，故可取ttcrfWT7 . 0三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩3. 3. 矩形截面纯扭构件矩形截面纯扭构件基于塑性理论基于塑性理论12bfbhhf132132用用123填补填补123简化成三棱柱简化成三棱柱对对T形形I形截面的受扭构件，可分成形截面的受扭构件，可分成若干个矩形求若干个矩形求Tcri。再求和。再求和 Tcri 。划分矩形的原则：使划分矩形的原则：使Wt最大。最大。 以以T形截面为例形

7、截面为例)(42bbhVfff)(222bbhVWffftf同理)(22bbhWfftf试验表明，挑出部分不试验表明，挑出部分不应超过翼缘厚度的应超过翼缘厚度的3倍倍三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩4. 4. T T形、形、I I形截面纯扭构件形截面纯扭构件基于塑性理论基于塑性理论13三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩5. 5. 箱形截面纯扭构件箱形截面纯扭构件基于闭口薄壁理论基于闭口薄壁理论ABCDTdxBACDVDAVABVBCVCDt2t1 0 xFqtttdxtdxtVV22112211CDAB,，剪力流剪力流14三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩5.

8、5. 箱形截面纯扭构件箱形截面纯扭构件基于闭口薄壁理论基于闭口薄壁理论1B3C42dxBACDVDAVABVBCVCDt2t1ABCDT2211tt4231，2413tt在给定的扭矩下剪力流沿薄在给定的扭矩下剪力流沿薄壁周长保持为常量壁周长保持为常量15三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩5. 5. 箱形截面纯扭构件箱形截面纯扭构件基于闭口薄壁理论基于闭口薄壁理论rdsqdsTcorcorcorddqAsrqsrqTuu2tqtATcor2时开裂当tmax9 . 0fmincortmincortcr.tAftAfT81290twhhtwbwtwbhtwhw16三、纯扭构件的开裂扭矩三、

9、纯扭构件的开裂扭矩5. 5. 箱形截面纯扭构件箱形截面纯扭构件基于塑性理论基于塑性理论ttcrfWT7 . 0由砂堆比拟确定由砂堆比拟确定twhhtwbwtwbhtwhw17三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩5. 5. 箱形截面纯扭构件箱形截面纯扭构件基于塑性理论基于塑性理论twhhtwbwtwbhtwhwbhbh/2bh/2bh/2hhhhhbhbhV1312218三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩5. 5. 箱形截面纯扭构件箱形截面纯扭构件基于塑性理论基于塑性理论twhhtwbwtwbhtwhw(bh2tw)/2(bh2tw)/2bh2twhw(bh2tw)/2whww

10、hwtbhtbV23122219三、纯扭构件的开裂扭矩三、纯扭构件的开裂扭矩5. 5. 箱形截面纯扭构件箱形截面纯扭构件基于塑性理论基于塑性理论twhhtwbwtwbhtwhwbhbh/2bh/2bh/2hh(bh2tw)/2(bh2tw)/2bh2twhw(bh2tw)/2whwwhhhhwht/tbhtbbhbVVW23623622220TuF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsT箍筋纵筋裂缝*箱形截面：忽略核心区混凝土的作用箱形截面：忽略核心区混凝土的作用*空间桁架空间桁架*混凝土开裂后不承受拉力混凝土开裂后不承受拉力*忽略混凝

11、土斜杆的抗剪作用忽略混凝土斜杆的抗剪作用*忽略纵筋和箍筋的销栓作用忽略纵筋和箍筋的销栓作用四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力1. 1. 基本假定基本假定21ettqTuF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsT箍筋纵筋裂缝hq = TtetebAcor定义剪力流定义剪力流抗扭承载力抗扭承载力qATcoru2剪力流中心线所包围的面积剪力流中心线所包围的面积抗扭承载力抗扭承载力四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力2. 2. 承载力计算分析承载力计算分析22纵筋的拉力纵筋的拉力hq = TtetebAcorT

12、uF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor ctg含一完整斜裂缝的隔离体对隔离体对隔离体ABCDctgqhFFcor21相应其它三个面的隔离体相应其它三个面的隔离体ctgqbFFcor41ctgqhFFcor34ctgqbFFcor23四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力2. 2. 承载力计算分析承载力计算分析23纵筋的拉力纵筋的拉力hq = TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2

13、=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor ctg含一完整斜裂缝的隔离体ctgqhFFcor21ctgqbFFcor41ctgqhFFcor34ctgqbFFcor23ctgqFFFFFFFFfAcorystl44332211如果配筋适中，纵筋可以屈服如果配筋适中，纵筋可以屈服四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力2. 2. 承载力计算分析承载力计算分析24箍筋的拉力箍筋的拉力hq = TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1

14、+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor ctg对斜裂缝上半部分的隔离对斜裂缝上半部分的隔离体体ACDcorcoryvststqhsctghfAN1取斜裂缝的上半部分作为隔离体如果配筋适中，箍筋亦可以屈服如果配筋适中，箍筋亦可以屈服四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力2. 2. 承载力计算分析承载力计算分析25纵筋与箍筋的配筋强度比纵筋与箍筋的配筋强度比hq = TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝A

15、BCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor ctg纵筋与箍筋配筋强度纵筋与箍筋配筋强度比比corcoryvstqhsctghfA1ctgqfAcorystl消去qcoryvstystlfAsfActg1四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力2. 2. 承载力计算分析承载力计算分析26抗扭承载力的计算公式抗扭承载力的计算公式hq = TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst

16、hcor ctg反映配筋对抗扭承载力的贡献，对任意形状的薄壁构件可导反映配筋对抗扭承载力的贡献，对任意形状的薄壁构件可导出类似的公式出类似的公式corcoryvstqhsctghfA1ctgqfAcorystl消去coryvstystlsfAfAq1qATcoru2sfAATyvstcoru12四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力2. 2. 承载力计算分析承载力计算分析27coryvstttuAsfAfWT12 . 135. 0考虑混凝土和钢筋的共同贡考虑混凝土和钢筋的共同贡献，经回归分析得出实用计献，经回归分析得出实用计算公式算公式为保证纵、箍筋均能屈服，建议为保证纵、箍筋均

17、能屈服，建议取取0.61.7，当，当 1.7 时，取时，取 =1.7，常用值的区间为常用值的区间为1.01.3箍筋内皮所包围的面积，取截面箍筋内皮所包围的面积，取截面尺寸减去保护层厚度算得尺寸减去保护层厚度算得3. 3. 实用的承载力计算公式实用的承载力计算公式四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力28coryvstttuAsfAfWT12 . 135. 0防止少筋破坏防止少筋破坏yvtststffbsA28. 010.351.2stttyvcorAWfbsfA10.351.2styvttcorAfW fAs3. 3. 实用的承载力计算公式实用的承载力计算公式四、矩形截面纯扭构件

18、承载力四、矩形截面纯扭构件承载力29coryvstttuAsfAfWT12 . 135. 0防止少筋破坏防止少筋破坏yvtststffbsA28. 00.14stlcortyAfbhhfytstlstlffbhA85. 03. 3. 实用的承载力计算公式实用的承载力计算公式四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面纯扭构件承载力30coryvstttuAsfAfWT12 . 135. 0防止超筋破坏防止超筋破坏时当时当6/,16. 04/,2 . 000bhfWTTbhfWTTcctucctu线性插值线性插值3. 3. 实用的承载力计算公式实用的承载力计算公式四、矩形截面纯扭构件承载力四、矩形截面

19、纯扭构件承载力31基于空间桁架模型可以导出同样的计算公式，基于空间桁架模型可以导出同样的计算公式，只是只是Acor的计算方法不同的计算方法不同五、五、I形、形、T形及箱形截面纯扭构件承载力形及箱形截面纯扭构件承载力1. 1. 基于空间桁架模型的计算方法基于空间桁架模型的计算方法sfAATyvstcoru12纵筋在翼缘和腹板之间如何分配？纵筋在翼缘和腹板之间如何分配？32将截面分成若干个矩形截面，将截面分成若干个矩形截面，求求TuiuiuTT注意翼缘抗扭抵抗矩的计算注意翼缘抗扭抵抗矩的计算五、五、I形、形、T形及箱形截面纯扭构件承载力形及箱形截面纯扭构件承载力2. 2. 实用计算方法实用计算方法

20、II形、形、T T形截面形截面33htwbhtwbwhwtwtwcoryvsvtthwtuAsfAfbtWT12 . 1)5 . 2(35. 00 . 15 . 20 . 15 . 2hwhwbtbt，取五、五、I形、形、T形及箱形截面纯扭构件承载力形及箱形截面纯扭构件承载力2. 2. 实用计算方法实用计算方法箱形截面箱形截面34矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面-设计步骤设计步骤ctcfWT)2 . 016. 0(验算截面尺寸：3 . 10 . 1选定1128. 0styvtstvtstAsffbsAsA由设计公式求ytstlstlstlstffbhAAA85. 01确定、由六、抗扭承载力

21、计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用1. 1. 基于承载力的截面设计基于承载力的截面设计35矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面-构造要求构造要求Ast/3Ast/3Ast/313510d纵筋沿截面均匀布置，否则亦可纵筋沿截面均匀布置，否则亦可能出现局部超筋，对设计题可能能出现局部超筋，对设计题可能会出现不安全的结果会出现不安全的结果箍筋带箍筋带135的弯钩，当采用复合的弯钩，当采用复合箍时，位于内部的箍筋不应计入箍时，位于内部的箍筋不应计入受扭箍筋的面积受扭箍筋的面积s smax六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用1. 1. 基于承载力的截面设计基于承载力的截面设计36T形

22、截面或形截面或I形截面形截面-设计步骤设计步骤ctcfWT)2 . 016. 0(验算截面尺寸：3 . 10 . 1选定1128. 0styvtstvtstAsffbsAsA：由设计公式求每个矩形ytstlstlstlstffbhAAA85. 01确定、由将截面分成若干个矩形将截面分成若干个矩形TWWTTWWTTWWTttffttffttww,矩：求每个矩形所承担的扭六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用1. 1. 基于承载力的截面设计基于承载力的截面设计37T形截面或形截面或I形截面形截面-配筋构造配筋构造六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用1. 1. 基于承载

23、力的截面设计基于承载力的截面设计38矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面按纵筋均匀布置的原则，确定抗扭纵筋的截面积按纵筋均匀布置的原则，确定抗扭纵筋的截面积ytstlyvtstffbhAffbsA85. 028. 0验算：不满足其中的一项ttuttuWfTWfT7 . 07 . 0箱形：矩形：7 . 17 . 1，取，若求Ast/3Ast/3Ast/3htwbhtwbwhwtwtwcctscufWTTT)0 . 26 . 1 (由基本公式求：六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用2. 2. 既有构件截面承载力既有构件截面承载力39T形截面或形截面或I形截面形截面uiuTT步骤和矩

24、形截面类似，不予赘述！步骤和矩形截面类似，不予赘述！六、抗扭承载力计算公式应用六、抗扭承载力计算公式应用2. 2. 既有构件截面承载力既有构件截面承载力40VMTV不起控制作用，且不起控制作用，且T/M较小，配筋适量时较小，配筋适量时斜裂缝首先在弯曲受拉斜裂缝首先在弯曲受拉的底部开裂，再发展的底部开裂，再发展破坏时，底部受拉纵筋已屈服破坏时，底部受拉纵筋已屈服七、弯剪扭构件的破坏特征七、弯剪扭构件的破坏特征41VMTV不起控制作用，不起控制作用，T/M较大，且较大，且AsAs时时由由M引起的引起的As的压力的压力不足以抵消不足以抵消T引起的引起的As中的拉力中的拉力由于由于AsAs， As 先

25、受拉屈服，先受拉屈服，之后构件破坏之后构件破坏七、弯剪扭构件的破坏特征七、弯剪扭构件的破坏特征42VMTM不起控制作用不起控制作用V、T的共同工作使得一的共同工作使得一侧混凝土剪应力增大，一侧混凝土剪应力增大，一侧混凝土应力减小侧混凝土应力减小剪应力大的一侧先受拉开裂，剪应力大的一侧先受拉开裂，最后破坏，最后破坏， T很小时，仅发生剪很小时，仅发生剪切破坏切破坏七、弯剪扭构件的破坏特征七、弯剪扭构件的破坏特征43VMTh0bhAsAsysysfAfAr 弯扭构件的抗扭承载力纯扭构件的抗扭承载力弯扭构件的抗弯承载力纯弯构件的抗弯承载力As受拉屈服As受拉屈服r=1r=2r=30uuTT0uuMM

26、八、弯扭作用时截面的承载力八、弯扭作用时截面的承载力44实用的承载力计算方法确定弯扭钢筋确定弯扭钢筋后，分别计算后，分别计算其抗弯和抗扭其抗弯和抗扭承载力承载力h0bhAsAsysysfAfAr r=1r=2r=30uuTT0uuMM八、弯扭作用时截面的承载力八、弯扭作用时截面的承载力45V引起的剪应力T引起的剪应力scuVVVscuTTT同时考虑同时考虑Vc和和Tc以及以及Vs和和Ts的相关性的相关性混凝土项引入抗扭承载力混凝土项引入抗扭承载力降低系数；钢筋项抗扭箍降低系数；钢筋项抗扭箍筋不抗剪，反之亦然筋不抗剪，反之亦然九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力46扭剪构件混凝土

27、对抗扭承载力的贡献0ccTT0ccVVV引起的剪应力T引起的剪应力纯扭构件混凝土对抗扭承载力的贡献扭剪构件混凝土对抗剪承载力的贡献纯剪构件混凝土对抗剪承载力的贡献九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力47t0ccTT0ccVV1.51.00.50.51.01.5扭剪构件受扭承载力降低系数时，0 . 15 . 00 . 15 . 000ccccTTVVtccccccTTTTVV0005 . 10015 . 1cccctTTVV九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力48t0ccTT0ccVV1.51.00.50.51.01.50 . 15 . 00cctVV时，扭矩对抗

28、剪承载力无影响扭矩对抗剪承载力无影响0 . 10 . 10cctTT时，剪力对抗扭承载力无影响剪力对抗扭承载力无影响九、剪扭作用时截面的承载力九、剪扭作用时截面的承载力49弯和扭分开计弯和扭分开计算算抗弯钢筋布置在构件的受拉区，抗抗弯钢筋布置在构件的受拉区，抗扭纵筋沿截面均匀布置扭纵筋沿截面均匀布置剪和扭混凝土项引入抗扭承载力降低系数后，亦分开计算剪和扭混凝土项引入抗扭承载力降低系数后，亦分开计算ttctcfWTbhfV35. 0,7 . 0000015 . 1bhTWVctct0025. 1)5 . 1 (7 . 0hsAffbhVsvyvttucorsvtyvtttuAsAffWT12 .

29、 135. 0yvtsvtytuustlcctuuffffbVTfWTbhV28. 0,6 . 025. 08 . 0minmin0十、弯剪扭承载力实用计算公式十、弯剪扭承载力实用计算公式1. 1. 均布荷载下的矩形截面及均布荷载下的矩形截面及T T形、形、I I形截面构件形截面构件500) 1(2 . 015 . 1bhTWVctct0025. 1)5 . 1 (175. 1hsAffbhVsvyvttu其他和上一节相同其他和上一节相同十、弯剪扭承载力实用计算公式十、弯剪扭承载力实用计算公式2. 2. 集中荷载为主的矩形截面独立构件集中荷载为主的矩形截面独立构件51矩形截面或箱形截面为例矩形截面或箱形截面为例-步骤一：扭剪钢筋步骤一：扭剪钢筋cctfbhVWT25. 08 . 00验算截面尺寸：) 1(2 . 015 . 1( ,5 . 015 . 100Tb