材料分析方法7电子光学基础

1、1现代材料分析方法现代材料分析方法电子光学基础电子光学基础河北工业大学河北工业大学 材料学院材料学院孙继兵孙继兵E-mail: Tel:022-2658 2288河北工业大学孙继兵2第一节电子波第一节电子波n一、光学显微镜的局限性一、光学显微镜的局限性n一个世纪以来，人们一直用光学显微镜来揭示金属材料的一个世纪以来，人们一直用光学显微镜来揭示金属材料的显微组织，借以弄清楚组织、成分、性能的内在联系。但显微组织，借以弄清楚组织、成分、性能的内在联系。但光学显微镜的分辨本领有限，对诸如合金中的光学显微镜的分辨本领有限，对诸如合金中的G.P G.P 区（几区（几十埃）无能为力。十埃）无能为力。n 分

2、辨本领是指成像物体（试样）上能分辨出来的两个物点分辨本领是指成像物体（试样）上能分辨出来的两个物点间的最小距离。间的最小距离。n光学显微镜的分辨本领为光学显微镜的分辨本领为 D Dr0l l/2, 式中，式中， l l 为照明光源的为照明光源的波长。波长。n可见光的波长范围为可见光的波长范围为39007000，光学显微镜分辨本领的光学显微镜分辨本领的极限为极限为2000 。因此，要提高显微镜的分辨本领，关键是。因此，要提高显微镜的分辨本领，关键是要有波长短，又能聚焦成像的照明光源。要有波长短，又能聚焦成像的照明光源。 河北工业大学孙继兵3mvhlv v 电子速度电子速度, ,SJ .g2810

3、109534. 9mvhpl/二、电子波的波长n比可见光波长更短的有：比可见光波长更短的有：n1）紫外线）紫外线 会被物体强烈的吸收；会被物体强烈的吸收；n2）X 射线射线 无法使其会聚无法使其会聚 ；n3）电子波）电子波 n 根据德布罗意根据德布罗意(De Brolie)物质波的假设，即电子具有微物质波的假设，即电子具有微粒性，也具有波动性。电子波的动量粒性，也具有波动性。电子波的动量 h - Plank 常数常数 ， m 显然，显然，v越大越大,l l 越小，电子的速度与其加速电压（越小，电子的速度与其加速电压（U伏特）有关伏特）有关河北工业大学孙继兵4eUmv 221mUev2Ce191

4、0602. 1U150l20202ceUmmcmmceUE20)(1mmcv20020022000202112)21 (2)2()()()/(1)(cmeUeUmhcmeUeUmhceUceUmchmmmmmchmmmchvmvh代代l即即而而则则埃埃即若被即若被150伏的电压加速的电子，波长为伏的电压加速的电子，波长为 1 埃。而实际加速电埃。而实际加速电压应很高，因此应进行相对论修正。压应很高，因此应进行相对论修正。得到得到修正速度修正速度河北工业大学孙继兵5memh9010225. 12所以)()()109783. 01 (225. 16单位：伏特，UnmUUl加速电压/kV电子波波长/

5、埃加速电压/ kV电子波波长/埃10.388400.060120.274500.053630.224600.048740.194800.041850.1731000.0370100.1222000.0251200.08595000.0142300.069810000.0087 可见光的波长在39007600之间，从计算出的电子波波长来看，在常用的100200kV加速电压下，电子波的波长要比可见光小5个数量级。 620109783. 02cme河北工业大学孙继兵6静电透镜静电透镜n 一对电位不等的圆筒就可构成一对电位不等的圆筒就可构成一个最简单的静电透镜。一个最简单的静电透镜。n如果一个圆筒的电

6、位比另一个如果一个圆筒的电位比另一个圆筒低，弧形的电力线方向由圆筒低，弧形的电力线方向由高指问低方。如果我们在垂直高指问低方。如果我们在垂直于电力线的方向画出等位面，于电力线的方向画出等位面，其形状就和凸透镜十分相似。其形状就和凸透镜十分相似。平行的电子束从低内高照射时，平行的电子束从低内高照射时，就会在简轴线的某一点上聚焦。就会在简轴线的某一点上聚焦。n 如果发射电子的阴极位于静如果发射电子的阴极位于静电透镜的电场之内，那么这种电透镜的电场之内，那么这种静电透镜被称为浸没透镜。在静电透镜被称为浸没透镜。在电子显微镜中，发射电子束的电子显微镜中，发射电子束的电子枪就属于这一类静电透镜。电子枪就

7、属于这一类静电透镜。河北工业大学孙继兵7第二节电磁透镜第二节电磁透镜 磁透镜磁透镜 静电透镜静电透镜1. 改变线圈中的电流强度改变线圈中的电流强度可很方便的控制焦距和放可很方便的控制焦距和放大率；大率；2. 无击穿，供给磁透镜线无击穿，供给磁透镜线圈的电压为圈的电压为60到到100伏；伏；3. 象差小。象差小。1. 需改变很高的加速电压需改变很高的加速电压才可改变焦距和放大率；才可改变焦距和放大率；2. 静电透镜需数万伏电压，静电透镜需数万伏电压，常会引起击穿；常会引起击穿；3. 象差较大。象差较大。1）电子可以凭借轴对称的非均匀电场、磁场的力，使其会聚或）电子可以凭借轴对称的非均匀电场、磁场

8、的力，使其会聚或发散，从而达到成象的目的。发散，从而达到成象的目的。 由静电场制成的透镜由静电场制成的透镜 静电透镜静电透镜 由磁场制成的透镜由磁场制成的透镜 磁透镜磁透镜目前，应用较多的是磁透镜，下面我们分析磁透镜是如何工作的。目前，应用较多的是磁透镜，下面我们分析磁透镜是如何工作的。2）磁透镜和静电透镜相比有如下的优点）磁透镜和静电透镜相比有如下的优点河北工业大学孙继兵8电子在磁场中的运动电子在磁场中的运动)(BveBvqF即即)sin(BvevBF电子在磁场中要受到磁场作用力：电子在磁场中要受到磁场作用力：1)电子沿磁场方向入射电子沿磁场方向入射,则电子沿这个方向匀速直线运动则电子沿这个

9、方向匀速直线运动2)电子沿垂直于磁场方向入射电子沿垂直于磁场方向入射,则电子在一个平面内做圆周运动则电子在一个平面内做圆周运动3)电子相对于磁场方向以任意角入射电子相对于磁场方向以任意角入射,则电子做螺旋线运动则电子做螺旋线运动河北工业大学孙继兵9电子沿垂直于磁场方向入射，电子在一个平面内作圆周运动。电子沿垂直于磁场方向入射，电子在一个平面内作圆周运动。n设电子运动速度为设电子运动速度为v，磁通密度，磁通密度B，电子电荷，电子电荷e，质量，质量m，则作，则作用在电子上的力为用在电子上的力为nF=evB，在数值上等于使电子作半径为，在数值上等于使电子作半径为r的圆周运动的向心力的圆周运动的向心力

10、mv2/r，即：，即：evB = mv2/r，得到：，得到：eBmvr 特点：速度越大，半径越大特点：速度越大，半径越大而电子运动一周需要的时间为：而电子运动一周需要的时间为：eBmvrt22特点：特点：在恒磁场下，速度不同的电子运动一周的时间为恒值，在恒磁场下，速度不同的电子运动一周的时间为恒值，即：速度不同的电子将同时回到出发点，它们的角速度为一即：速度不同的电子将同时回到出发点，它们的角速度为一常量。常量。河北工业大学孙继兵10电子相对于磁场方向成任意角度入射电子相对于磁场方向成任意角度入射n电子相对于磁场方向成任意角度入射时，电子的运动可以看电子相对于磁场方向成任意角度入射时，电子的运

11、动可以看成是沿磁场方向的匀速直线运动和垂直方向的圆周运动的合成是沿磁场方向的匀速直线运动和垂直方向的圆周运动的合成，最终轨迹表现为螺旋线。成，最终轨迹表现为螺旋线。n电子以速度电子以速度v和磁场和磁场B成成a a角入射，则角入射，则v可以分解成沿可以分解成沿B方向的方向的分量分量vx和垂直于和垂直于B方向的分量方向的分量vy。vxvyvPP河北工业大学孙继兵11n电子一方面以电子一方面以vx匀速直线前进，另一方面以匀速直线前进，另一方面以vy作圆周运动，作圆周运动，这样运动的合成形成以这样运动的合成形成以PP为轴的螺旋轨迹。为轴的螺旋轨迹。n圆形轨迹半径圆形轨迹半径n在电镜中通常利用近轴电子束

12、成像，所以在电镜中通常利用近轴电子束成像，所以a a很小，而很小，而vx=vcosa av。n同时从同时从P点出发但夹角点出发但夹角a a不同的电子束，由于不同的电子束，由于vxv近似相等，近似相等，因此不同的电子束将同时到达因此不同的电子束将同时到达P点，这就是均匀磁场能使运点，这就是均匀磁场能使运动的电子束垂直聚集成像的基础。动的电子束垂直聚集成像的基础。eBmveBmvryasinvxvyvPPPP正好等于电子以速度正好等于电子以速度v且垂直于磁力线方向入射且垂直于磁力线方向入射时作圆周运动的圆周长。时作圆周运动的圆周长。reBmveBmvtvPPx222河北工业大学孙继兵12一、通电的

13、短线圈一、通电的短线圈-简单的电磁透镜简单的电磁透镜,产生轴对称不均匀的磁场产生轴对称不均匀的磁场河北工业大学孙继兵13)(zreBvF)(rzeBvF圆周运动vFFF切向运动)(rrvFBv向轴运动 在在C处有一离心作用力，可以抵消与处有一离心作用力，可以抵消与A点相当的向轴作用力，点相当的向轴作用力，但但A、C中心处特别大的向轴力是抵不掉的，电子继续向轴偏转。中心处特别大的向轴力是抵不掉的，电子继续向轴偏转。出磁场后又是直线运动。出磁场后又是直线运动。河北工业大学孙继兵14磁力线围绕导线呈环状，磁力线上任意一点的磁感应强度磁力线围绕导线呈环状，磁力线上任意一点的磁感应强度B都可以分解成平行

14、于透镜都可以分解成平行于透镜主轴的分量主轴的分量Bz垂直于透镜主轴的分量垂直于透镜主轴的分量Br。速度为。速度为V的平行电子束进入透镜的磁场时，的平行电子束进入透镜的磁场时，位于位于A点的电子将受到点的电子将受到Br分量的作用。根据右手法则，电子所受的切向力分量的作用。根据右手法则，电子所受的切向力Ft的方向如的方向如图（图（b）所示。）所示。Ft使电子获得一个切向速度使电子获得一个切向速度Vt。Vt随即和随即和Bz分量叉乘，形成了另一个向分量叉乘，形成了另一个向透镜主轴靠近的径向力透镜主轴靠近的径向力Fr使电子向主轴偏转（聚焦）。当电子穿过线圈走到使电子向主轴偏转（聚焦）。当电子穿过线圈走到

15、B点位置点位置时，时，Br方向改变了方向改变了180度，度，Ft随之反向，但是随之反向，但是Ft的反向只能使的反向只能使Vt变小，而不能改变变小，而不能改变Vt的的方向，因此穿过线圈的电子仍然趋向于向主轴靠近。结果使电子做如图（方向，因此穿过线圈的电子仍然趋向于向主轴靠近。结果使电子做如图（c）所示那）所示那样的样的圆锥螺旋近轴运动圆锥螺旋近轴运动。一束平行于主轴的入射电子束通过电磁透镜时将被聚焦在轴。一束平行于主轴的入射电子束通过电磁透镜时将被聚焦在轴线上一点，即线上一点，即焦点焦点，这与光学玻璃凸透镜对平行于轴线入射的平行光的聚焦作用十分，这与光学玻璃凸透镜对平行于轴线入射的平行光的聚焦作

16、用十分相似。相似。 河北工业大学孙继兵15圆锥螺旋线近轴运动圆锥螺旋线近轴运动河北工业大学孙继兵16电磁透镜与光学透镜聚焦原理对比电磁透镜与光学透镜聚焦原理对比Pay more attention:平行于轴线与穿过轴线平行于轴线与穿过轴线河北工业大学孙继兵17二、带软铁壳的电磁透镜使电子会聚的原理二、带软铁壳的电磁透镜使电子会聚的原理OOzAC（a）电子在磁透镜中的运动轨迹）电子在磁透镜中的运动轨迹铁壳作用：屏蔽磁力铁壳作用：屏蔽磁力线，减少漏磁。线，减少漏磁。孔隙作用：使磁感尽孔隙作用：使磁感尽可能集中。可能集中。河北工业大学孙继兵18OzO三、带铁壳的带极靴的透镜三、带铁壳的带极靴的透镜极

17、靴：由被磁化到接近饱和的高导磁材料制成，上下极靴间留有更窄的孔隙，使磁力线进一步会聚，获得近似均匀的磁场，从而形成近似理想的薄透镜。河北工业大学孙继兵19磁透镜结构剖面图磁透镜结构剖面图河北工业大学孙继兵20河北工业大学孙继兵21河北工业大学孙继兵22有极靴B（z）没有极靴无铁壳z三种磁透镜的磁感应强度对比三种磁透镜的磁感应强度对比河北工业大学孙继兵23聚焦结论聚焦结论我们有下面的结论：我们有下面的结论： 1）所有从同一点出发的不同方向的电子，经透镜作）所有从同一点出发的不同方向的电子，经透镜作用后，交于像平面同一点，构成相应的像。用后，交于像平面同一点，构成相应的像。 2）从不同物点出发的同

18、方向同相位的电子，经透镜）从不同物点出发的同方向同相位的电子，经透镜作用后，会聚于焦平面上一点，构成与试样相对应作用后，会聚于焦平面上一点，构成与试样相对应的散射花样。的散射花样。 3）穿过透射光心的电子波直线传播。）穿过透射光心的电子波直线传播。 4）有极靴的电磁透镜可以获得轴对称均匀的磁场。）有极靴的电磁透镜可以获得轴对称均匀的磁场。河北工业大学孙继兵24与光学透镜的异同与光学透镜的异同n与光学玻璃透镜相似，电磁透镜物距、像距和焦距三者之与光学玻璃透镜相似，电磁透镜物距、像距和焦距三者之间关系式及放大倍数为间关系式及放大倍数为 21111LLffLfLLM112 一焦距；一焦距； L1一物

19、距：一物距： L2一像距；一像距； M放大倍数。放大倍数。 2)(INUKfr（IN）电磁透镜激磁安匝数。电磁透镜激磁安匝数。 rU电磁透镜的焦距可由下式近似计算电磁透镜的焦距可由下式近似计算 无论激磁方向如何，电磁透镜的焦距总是正的。改变激磁电流，无论激磁方向如何，电磁透镜的焦距总是正的。改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放大倍数将发生相应变化。因此，电磁透镜的焦距和放大倍数将发生相应变化。因此，电磁透镜是电磁透镜是一种变焦距或变倍率的会聚透镜一种变焦距或变倍率的会聚透镜，这是它有别于光学玻璃凸透镜，这是它有别于光学玻璃凸透镜的一个特点。的一个特点。 K 一常数；一常数；式中式中经相对论校正的电

20、子加速电压；经相对论校正的电子加速电压；河北工业大学孙继兵25电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距离远小于理电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距离远小于理论分辨距离，对电镜分辨本领起作用的是像差与衍射论分辨距离，对电镜分辨本领起作用的是像差与衍射效应。效应。像差像差分成两类，即几何像差和色差。分成两类，即几何像差和色差。 1几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的。几何像差主要指球差和像散。造成的。几何像差主要指球差和像散。 2色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。的改变而造成的。 sCa第三节

21、第三节 电磁透镜的缺陷和理论分辨本领电磁透镜的缺陷和理论分辨本领a河北工业大学孙继兵261） 球 差球差球差是由于电子透镜的中心区域和边沿区域对电子的会聚能力是由于电子透镜的中心区域和边沿区域对电子的会聚能力不同而造成的。远轴的电子通过透镜是折射得比近轴电子要不同而造成的。远轴的电子通过透镜是折射得比近轴电子要厉害的多，以致两者不交在一点上，结果在像平面成了一个厉害的多，以致两者不交在一点上，结果在像平面成了一个散焦圆斑，半径为散焦圆斑，半径为341asMssCMRrDD还原到物平面，则还原到物平面，则为孔径半角，透镜分辨本领随为孔径半角，透镜分辨本领随 增大而迅速变坏。增大而迅速变坏。为球差

22、系数，约为为球差系数，约为13mm，最佳值是，最佳值是0.3 mm 。3asMsMCRDsCaa河北工业大学孙继兵27P像平面P透镜物P光轴图（a） 球差有的方向电子束的折射比别的方向强，在有的方向电子束的折射比别的方向强，在A平面运行的电子束聚平面运行的电子束聚焦在焦在Pa点，而在点，而在B平面运行的电子聚焦在平面运行的电子聚焦在Pb点，依次类推。点，依次类推。341asMssCMRrDD像平面河北工业大学孙继兵28 aAMAfMRDDaAAfrDDAf2）像散n像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。n极靴内孔不圆、上下极靴的轴线错位、制作极靴的材料材质

23、不极靴内孔不圆、上下极靴的轴线错位、制作极靴的材料材质不均匀以及极靴孔周围局部污染等原因，都会使电磁透镜的磁场均匀以及极靴孔周围局部污染等原因，都会使电磁透镜的磁场产生椭圆度。产生椭圆度。n透镜磁场的这种非旋转性对称，会使它在不同方向上的聚焦能透镜磁场的这种非旋转性对称，会使它在不同方向上的聚焦能力出现差别。有的方向电子束的折射比别的方向强。力出现差别。有的方向电子束的折射比别的方向强。n这样，圆形物点的象就变成了椭圆形的漫散圆斑，其平均半径这样，圆形物点的象就变成了椭圆形的漫散圆斑，其平均半径为为象散可由附加磁场的电磁消象散器来校正。象散可由附加磁场的电磁消象散器来校正。为象散引起的最大焦距

24、差；为象散引起的最大焦距差；还原到物平面还原到物平面河北工业大学孙继兵29平面平面BPA透镜平面透镜平面物P光轴PBfA 平面平面A（b）像散 aAAfrDD河北工业大学孙继兵30EECrcCDDaEEcC3）色差n引起电子束能量变化的主要有引起电子束能量变化的主要有两个原因两个原因：一是电子的：一是电子的加速电加速电压不稳定压不稳定；二是电子束照射到试样时，和试样相互作用，一；二是电子束照射到试样时，和试样相互作用，一部分电子部分电子发生非弹性散射发生非弹性散射，致使电子的能量发生变化。，致使电子的能量发生变化。n使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的非弹性散射电子挡掉，使用薄试样和小孔径光阑将

25、散射角大的非弹性散射电子挡掉，将有助于减小色散。将有助于减小色散。是电子能量的变化率。是电子能量的变化率。电子的能量不同，从而波长不一造成的，电子透镜的焦距随着电子的能量不同，从而波长不一造成的，电子透镜的焦距随着电子能量而改变，因此，能量不同的电子束将沿不同的轨迹运电子能量而改变，因此，能量不同的电子束将沿不同的轨迹运动。能量大的电子在距透镜光心比较远的地点聚焦，而能量较动。能量大的电子在距透镜光心比较远的地点聚焦，而能量较低的电子在距光心较近的地点聚焦，由此造成了一个焦距差。低的电子在距光心较近的地点聚焦，由此造成了一个焦距差。产生的漫散圆斑还原到物平面，其半径为产生的漫散圆斑还原到物平面

26、，其半径为是透镜的色差系数，大致等于其焦距是透镜的色差系数，大致等于其焦距河北工业大学孙继兵31能量为E的电子轨迹像平面1透镜物P光轴（c） 色差能量为E- E的电子轨迹像平面2EECrcCDDa河北工业大学孙继兵32 在电子透镜中，球差对分辨本领的影响最为重要，因为没有一种简便的方法使其矫正，而其它像差，可以通过一些方法消除PAY ATTENTION河北工业大学孙继兵334 4）电磁透镜的衍射效应）电磁透镜的衍射效应alsin61. 00Dnrn0rDlaasinn由衍射效应所限定的最小分辨本领在理论上由瑞利（由衍射效应所限定的最小分辨本领在理论上由瑞利（Rayleigh)公式计算；公式计算

27、；其中其中最小分辨距离最小分辨距离波长波长透镜周围的折射率（介质的相对折射系数）透镜周围的折射率（介质的相对折射系数）透镜对物点张角的一半（孔径半角）透镜对物点张角的一半（孔径半角） 称为数值孔径，用称为数值孔径，用 N.A 表示表示河北工业大学孙继兵34由于光的衍射，使得由物平面内的点由于光的衍射，使得由物平面内的点O O1 1 、 O O2 2 在象平面形成一在象平面形成一B B1 1 、 B B2 2圆斑（圆斑（AiryAiry斑）。斑）。若若O O1 1 、 O O2 2靠的太近，过分重叠，图象就靠的太近，过分重叠，图象就模糊不清。模糊不清。当两个光斑强度峰间的强度谷值比强度峰值当两个

28、光斑强度峰间的强度谷值比强度峰值低低19时（把强度峰的高度看作时（把强度峰的高度看作l00），），这个强度反差对人眼来说是刚有所感觉。这个强度反差对人眼来说是刚有所感觉。像平面上像平面上B1和和B2之间的距离正好等于之间的距离正好等于Airy斑的半径斑的半径R0，折算回到物平面上，折算回到物平面上S1点和点和S2的位置上去时，就能形成两个以的位置上去时，就能形成两个以Dr0为半径的小圆斑。两个圆斑之间的为半径的小圆斑。两个圆斑之间的距离与它们的半径相等。距离与它们的半径相等。 I0.81I河北工业大学孙继兵35对于光学显微镜，对于光学显微镜，N.AN.A的值均小于的值均小于1 1，油浸透镜也只

29、，油浸透镜也只有有1.51.61.51.6，而可见光的波长有限，因此，光学，而可见光的波长有限，因此，光学显微镜的分辨本领不能再次提高。显微镜的分辨本领不能再次提高。提高透镜的分辨本领：增大数值孔径是困难的和有提高透镜的分辨本领：增大数值孔径是困难的和有限的，唯有寻找比可见光波长更短的光线才能解限的，唯有寻找比可见光波长更短的光线才能解决这个问题。决这个问题。河北工业大学孙继兵36可见，光阑尺寸过小，会使分辨本领变坏，这就是说，光阑的最佳尺寸应可见，光阑尺寸过小，会使分辨本领变坏，这就是说，光阑的最佳尺寸应该是球差和衍射两者所限定的值该是球差和衍射两者所限定的值alsin61. 00nr Dn

30、al61. 00Drala61. 04103DDrrCss4）理论分辨距离n光学显微镜的分辨本领基本上决定于像差和衍射，而像差基本上可以光学显微镜的分辨本领基本上决定于像差和衍射，而像差基本上可以消除到忽略不计的程度，因此，分辨本领主要取决于衍射。消除到忽略不计的程度，因此，分辨本领主要取决于衍射。n 电子透镜中，不能用大的孔径角，若这样做，球差和像散就会很大，电子透镜中，不能用大的孔径角，若这样做，球差和像散就会很大，但可通过减小孔径角的方法来减小像差，提高分辨本领，但不能过小。但可通过减小孔径角的方法来减小像差，提高分辨本领，但不能过小。显微镜的分辨极限是显微镜的分辨极限是电镜情况下，电镜情况下，因此即河北工业大学孙继兵37相对应的最佳光阑直径相对应的最佳光阑直径fDbestbestabesta4/14/3minsCArlD4/ 14/3min43. 0sCrlD/min.sCla将各类电镜缺陷的影响减至最小，电子透镜的分辨本领比光学将各类电镜缺陷的影响减至最小，电子透镜的分辨本领比光学透镜提高了一千倍左右。透镜提高了一千倍左右。目前，通用的较精确的理论分辨公式和最佳孔径角公式为目前，通用的较精确的理论分辨公式和最佳孔径角公式为式中的式中