圆锥曲线课件第一课时

1、关于椭圆、双曲线、抛物线你了解多少关于椭圆、双曲线、抛物线你了解多少?在我们的实际生活中有这些曲线吗在我们的实际生活中有这些曲线吗?它们分别给我们什么印象它们分别给我们什么印象?汽车贮油罐的横截面的外轮廓线汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆的形状像椭圆椭圆？椭圆？ 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到面的顶点时，可得到两条相交直线两条相交直线； 当平面与圆锥当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个个圆圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察当改变截面与圆锥面的轴

2、的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：截线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？有哪些几何特征？椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构切（两球与侧面的公共点分别构成圆成圆O1和圆和圆O2）过）过M点作圆锥点作圆锥面的一条母线分别交圆面的一条母线分别交圆O1

3、，圆，圆O2与与P，Q两点，因为过球外一点两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以作球的切线长相等，所以MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值定值 椭圆的定义椭圆的定义 平面内到两定点平面内到两定点F1 ，F2的距离之和的距离之和为常数为常数(大于大于F1 F2距离）的点的轨迹距离）的点的轨迹叫叫椭圆椭圆，两个定点，两个定点叫椭圆的叫椭圆的焦点焦点，两，两焦点的距离叫做椭焦点的距离叫做椭圆的圆的焦距焦距.XY0F1F2 p 平面内两个定点平面内两个定点F1F1，F2F2的距离的差的绝对值的距离的差的绝对值等于常数（小于等于常数（小于 距离距离）的点

4、的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线，两个定点两个定点F1F1，F2F2叫做双叫做双曲线的叫曲线的叫焦点焦点，两焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的间的距离叫做双曲线的焦距焦距12FF平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定和一条定直线直线l(Fl(F不在不在l l上）上）的距离相等的距离相等的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做抛物线抛物线. .定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点. .定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线. . 抛物线定义抛物线定义的的轨轨迹迹是是抛抛物物线线。则则点点若若MMNMF, 1 即即: : FMlN 椭圆椭圆的定义的定义: :可以用数学表达式来

5、体现可以用数学表达式来体现: : 设平面内的动点为设平面内的动点为M, ,有有（2 2a 的常数）的常数）122MFMFa12FF2F 平面内平面内到两定点到两定点 ， 的距离的距离和等于常数和等于常数（大于大于 ）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆， 12FF1F 两个定点两个定点 ， 叫做叫做椭圆的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距. . 1F2F思考思考： 在椭圆的定义中，如果这个常数小于或在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于等于 ，动点，动点M M的轨迹又如何呢？的轨迹又如何呢？ 12FF双曲线双曲线的定义的定义: : 两个定两个定点点 ，

6、叫做叫做双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦点间的距离叫，两焦点间的距离叫做做双曲线的焦距双曲线的焦距. . 1F2F12FF 平面内平面内到两定点到两定点 ， 的距离的的距离的差的差的绝对值绝对值等于等于常数（常数（小于小于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做双曲线双曲线， 1F2F可以用数学表达式来体现可以用数学表达式来体现: :122MFMFa12FF设平面内的动点为设平面内的动点为M, ,有有（002 2a 6BC，所以点所以点A在以在以B,C为焦点的一个椭圆上运动为焦点的一个椭圆上运动.（2 2）这个椭圆的焦点坐标分别为（这个椭圆的焦点坐标分别为（- -3 3, ,0 0）, ,（3 3,

7、,0 0）例例2 动圆动圆M过定圆过定圆C外的一点外的一点A,且与圆且与圆C外切外切，问：动圆圆心，问：动圆圆心M的轨迹是什么图的轨迹是什么图形？形？AMC变题：变题：若动圆若动圆M过过点点A且与圆且与圆C 相切相切呢？呢？例例3 3 已知定点已知定点F和定直线和定直线l，F不在直线不在直线l上，动圆上，动圆M过过F点且与直线点且与直线l相切，求证：圆心相切，求证：圆心M的轨迹是一条的轨迹是一条抛物线。抛物线。MFl分析：分析：欲证明轨迹为抛物线只欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可。需抓住抛物线的定义即可。 1.平面内到两定点平面内到两定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离的距离和

8、等于和等于10的点的轨迹是的点的轨迹是 （ ）A. 椭圆椭圆 B.双曲线双曲线 C. 抛物线抛物线 D.线段线段2.平面内到两定点平面内到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离的距离的差的绝对值等于的差的绝对值等于2的点的轨迹是的点的轨迹是 （ ）A. 椭圆椭圆 B.双曲线双曲线 C.线段线段 D.两条射线两条射线 AD4.平面内到点平面内到点F（0，1）的距离与直线）的距离与直线y=-1的距的距离相等的点的轨迹是离相等的点的轨迹是_. 以以F(0,1)为焦点，为焦点，直线直线y=-1为准线的抛物线为准线的抛物线3.平面内的点平面内的点F是定直线是定直线L上的一个定点，则到上的一个定点，则到点点F和直线和直线L的距离相等的点的轨迹是的距离相