计算机控制课件 第5章 计算机控制系统离散化设计

1、第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 第二次考试题第二次考试题第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 求解过程求解过程第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 第第5章章 计算机控制系统的离散化设计计算机控制系统的离散化设计 第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 离散化设计思想离散化设计思想方法：（方法：（1 1）首先将系统中被控对象加上保持器，）首先将系统中被控对象加上保持器，得到离散系统模型。得到离散系统模型。（2 2）然后利用离散控制系统理论，直接设计数）然后利用离散控制系统理论，直

2、接设计数字控制器。字控制器。特点特点：（：（1 1）避免了由模拟控制系统向数字控制）避免了由模拟控制系统向数字控制系统转化的过程。系统转化的过程。（2 2）避免了采样周期对系统动态性能的严重影）避免了采样周期对系统动态性能的严重影响。响。第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 ( )( ) ( )( )( )1( ) ( )Y zD z G zW zR zD z G z( )1( )1( )( )1( ) ( )eE zW zW zR zD z G z 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数误差脉冲传递函数误差脉冲传递函数根据闭环根据闭环Z Z传递函数求法，可以直接写出闭环

3、传传递函数求法，可以直接写出闭环传递函数递函数 ： 第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 ( )( )( )( ) 1( )( )( )eW zW zD zG zW zG z W z可求得控制器脉冲传递函数可求得控制器脉冲传递函数)(1)()()(1)()(zWzWzWzWzGzDee希望开环希望开环Z Z传递函数传递函数第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤v由由 和和 求取被控对象的脉冲传递函求取被控对象的脉冲传递函数数 ；v根据控制系统的性能指标及实现的约束条件构根据控制系统的性能

4、指标及实现的约束条件构造闭环脉冲传递函数造闭环脉冲传递函数 ；（如何构造？）；（如何构造？）v再确定再确定 ；v由由 确定控制算法并编制程序确定控制算法并编制程序 。)(0sH)(0sG)(zG( )W z( )( )( )( ) 1( )( )( )eW zW zD zG zW zG z W z)(zD第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 5.1 最少拍计算机控制系统的设计最少拍计算机控制系统的设计 最少拍设计，是指系统在典型输入信号最少拍设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，如阶跃信号，速度信号，加速度信号等速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍（有限拍

5、）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的稳态误差为零。图使系统输出的稳态误差为零。图5.15.1所示是最少拍控制系所示是最少拍控制系统结构图。统结构图。 U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图5.1 最少拍系统结构图D(z)TH0(s)G0(s)Y(z)G(z)第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 这种系统对闭环这种系统对闭环Z传递函数传递函数W W( (z z)的性能要求是：的性能要求是：快速性快速性和和准确性准确性。 利用直接数字设计法设计最少拍控制系统，即利用直接数字设计法设计最少拍控制系统，即构造出来的闭环传递函数构造出来

6、的闭环传递函数W(z) ，要符合以下几点要，要符合以下几点要求：求：1.对于特定的参考输入信号，到达稳态后，系统在采对于特定的参考输入信号，到达稳态后，系统在采样时刻精确实现对输入的跟踪。样时刻精确实现对输入的跟踪。2.系统以最快速度达到稳态。系统以最快速度达到稳态。3.3.D D( (z z) )应是物理可实现的。（数学模型有特点）应是物理可实现的。（数学模型有特点）4.闭环系统应是稳定的。闭环系统应是稳定的。5.1.1 最少拍系统设计的基本原则最少拍系统设计的基本原则 第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 1假设条件假设条件为了使设计简明起见，提出如下三个假设条

7、件。为了使设计简明起见，提出如下三个假设条件。(1) (1) G G( (z z) )在单位圆上和圆外无极点，（在单位圆上和圆外无极点，（1 1，j j0 0）点除外；点除外；(2) (2) G G( (z z) )在单位圆上和圆外无零点；在单位圆上和圆外无零点；(3) (3) G G0 0( (s s) )中不含纯滞后中不含纯滞后 ，q q是是T T的整数倍的整数倍。 大家思考：为什么要进行三点假设？后面回答。大家思考：为什么要进行三点假设？后面回答。sqe第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 2希望希望Z传递函数传递函数 为了选择适当的数字控制器为了选择适当的数

8、字控制器D D( (z z) )，可可以先将以先将性能指标性能指标要求表达成希望闭环要求表达成希望闭环Z Z传递传递函数函数W W( (z z) )或者闭环误差或者闭环误差Z Z传递函数传递函数W We e( (z z) ) 或或者开环者开环Z Z传递函数传递函数D D( (z z) )G G( (z z) )，然后再根据然后再根据G G( (z z) )反求出反求出D D( (z z) )。这样，求得的这样，求得的D D( (z z) )只要只要满足物理可实现的条件，那么满足物理可实现的条件，那么D D( (z z) )就是所就是所要求的数字控制器。要求的数字控制器。 第第5 5章章 计算机

9、控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 闭环闭环Z传递函数为传递函数为 闭环误差闭环误差Z传递函数为传递函数为 其中，其中，G G( (z z) )是已知的，是已知的，D D( (z z) )是待求的，而是待求的，而W W( (z z) )、W We e( (z z) )是由性能指标确定的是由性能指标确定的。 )()(1)()()(zGzDzGzDzW)()(11)(zGzDzWe第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 为了确定为了确定W W( (z z) )或或W We e( (z z) )，讨论在单位阶讨论在单位阶跃、单位速度、单位加速度三种典型输入跃、单位速

10、度、单位加速度三种典型输入信号作用下信号作用下无稳态误差无稳态误差最少拍系统的最少拍系统的W W( (z z) )或或W We e( (z z) )应具有的形式。应具有的形式。 根据终值定理得根据终值定理得 )()()1 (lim)()1 (lim)(*1111zRzWzzEzeeZZ第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于以上三种典型输入信号对于以上三种典型输入信号R(z)分别为分别为 单位阶跃：单位阶跃：单位速度：单位速度：单位加速度：单位加速度：可统一表达可统一表达为：为：式式A(z)A(z)中为不含中为不含 因子的因子的z z-1-1的多项式。的多项式。

11、m m是是R R( (z z) )的分母的分母(1- (1- z z-1-1) )的阶数的阶数. .111)(zzR211)1 ()(zTzzR31112)1 (2)1 ()(zzzTzRmzzAzR)1 ()()(1)1 (1 z第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于对于 单位阶跃：单位阶跃： m=1， 单位速度：单位速度： m=2， 单位加速度：单位加速度： m=3，则有则有若要求稳态误差为零的条件是若要求稳态误差为零的条件是W We e( (z z) )应具有如下形式应具有如下形式 则则 其中其中F F( (z z) )是待定的不含因子是待定的不含因子(1

12、-(1-z z-1-1) )的关于的关于z z-1-1的有理分式的有理分式或有限多项式。或有限多项式。 1)(zA1)( TzzA2)1 ()(112zzTZAmeZzzAzWze)1 ()()()1 (lim)(*111)()1()(1zFzzWme11*()lim(1)( )( )0ZezA z F z 第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 为使稳态误差最快衰减到零，即为最少拍系统，就为使稳态误差最快衰减到零，即为最少拍系统，就应使应使W We e( (z z) )最简单，即阶数最简单，即阶数n n最小（阶数最小（阶数n n，就是需要几，就是需要几拍）。即完全可

13、以想象若取拍）。即完全可以想象若取F F( (z z) )= =1 1，则则W We e( (z z) )最简单，最简单，则得到无稳态误差最少拍系统的希望闭环误差则得到无稳态误差最少拍系统的希望闭环误差Z Z传递函传递函数就应为数就应为 希望闭环希望闭环Z传递函数应为传递函数应为 mezzW)1 ()(1mezzWzW)1 (1)(1)(1第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于不同输入，对于不同输入，We( (z z) )、W(z z)形式如下：形式如下：单位阶跃：单位阶跃： 单位速度：单位速度： 单位加速度：单位加速度： 由上式可知，使误差衰减到零或输出完全跟

14、踪输入由上式可知，使误差衰减到零或输出完全跟踪输入所需的调整时间，所需的调整时间，即为即为最少拍数对应于最少拍数对应于m=m=1 1，2 2，3 3分别分别为为1 1拍，拍，2 2拍，拍，3 3拍。拍。 3D(z z)的确定的确定 根据给定的根据给定的G(z z)，可由满足性能指标要求的希望开可由满足性能指标要求的希望开环环Z传递函数，直接求解出对应于传递函数，直接求解出对应于m=1，2，3时的数字时的数字控制器控制器D(z z)。111 ,( )1,( )emW zzW zz 1 2122 ,( )(1),( )2emW zzW zzz1 31233 ,( ) (1),( ) 33emW z

15、zW zzzz第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 由于由于则则 11111,( ) ( ),( )1(1) ( )zzmD z G zD zzzG z11111 21 22(1 0.5)2(1 0.5)2,( ) ( ),( )(1)(1)( )zzzzmD z G zD zzzG z1121121 31 3(33)(33)3,( ) ( ),( )(1)(1)( )zzzzzzmD z G zD zzzG z)(1)()()(1)()(zWzWzWzWzGzDee第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4最少拍系统分析最少拍系统分析(1

16、)单位阶跃输入时单位阶跃输入时也就是说，系统经过也就是说，系统经过1拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间化，即此时系统的调节时间ts=T，T为系统采样时间。误差及为系统采样时间。误差及输出系列如图输出系列如图5.2所示。所示。 1123111( )( )( )1(0)0,(1)(2)(3)11( )( )( )(1)11(0)1, (1)2(3)0ezY zW zR zzzzzyyyyE zWzR zzzeeee第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 0 T 2T1e(kT)kT0 T 2T 3T 4T 5T1y

17、(kT)kT图5.2 单位阶跃输入时的误差及输出序列第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 (2)单位速度输入时单位速度输入时也就是说，系统经过也就是说，系统经过2拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间化，即此时系统的调节时间ts=2T，T为系统采样时间。为系统采样时间。误差及输出系列如图误差及输出系列如图5.3所示所示。1122341 211 211 2( )( )( )(2)234(1)(0)0, (1)0, (2)2 , (3)3 ,( )( )( )(1)(1)(0)0, (1), (2)(3)0eTzY

18、zW zR zzzTzTzTzzyyyT yTTzE zW zR zzTzzeeT e第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 0 T 2T 3TTe(kT)kT0 T 2T 3T 4T4T3T2TTy(kT)kT图5.3 单位速度输入时的误差及输出序列第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 (3)单位加速度输入时单位加速度输入时也就是说，系统经过也就是说，系统经过3拍，输出就可以无差地跟踪上输入的拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间变化，即此时系统的调节时间ts=3T，T为系统采样时间。为系统采样时间。误差及输出系列如图

19、误差及输出系列如图5.4所示。所示。2111231322232422221113212213(1)( )( )( )(33)2(1)1.54.58(0)0, (1)0, (2)1.5, (3)4.5, (4)8,(1)11( )( )( )(1)2(1)221(0)0, (1)2eTzzY zW zR zzzzzT zT zT zyyyTyTyTTzzE zWzR zzT zT zzee221, (2), (3)(4)02TeTee第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 0 T 2T 3Te(kT)kT0 T 2T 3T 4T8 T26 T24 T22T2y(kT)k

20、T图5.4 单位加速度输入时的误差及输出序列22T第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 由上面讨论可以看出，最少拍控制器设计时，由上面讨论可以看出，最少拍控制器设计时，W We e( (z z) )或或W W( (z z) )的选取与典型输入信号的形式密切相关，即的选取与典型输入信号的形式密切相关，即对于不同的输入对于不同的输入R R( (z z) )，要求使用不同的闭环要求使用不同的闭环Z Z传递传递函数。所以这样设计出的控制器对各种典型输入信函数。所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差。若运行时的输入信号与设计时号的适应能力较差。若运行时的输入信

21、号与设计时的输入信号形式不一致，将得不到期的输入信号形式不一致，将得不到期望的最佳性能。望的最佳性能。第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 例例5.1 5.1 对于图对于图5.15.1所示的系统，设所示的系统，设 T=T=1s1s，输入为单位速度函数，要求系统为无稳输入为单位速度函数，要求系统为无稳态误差和过渡过程时间为最少拍，试确定数字态误差和过渡过程时间为最少拍，试确定数字控制器控制器D D( (z z) )。解：解：)1(10)(0sssG)368. 01)(1 ()718. 01 (68. 3) 1()1 (10)(11112zzzzssezGTs第第5 5

22、章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 为满足单位速度输入时无稳态误差最少拍要求，则应选为满足单位速度输入时无稳态误差最少拍要求，则应选则得到则得到验证所求验证所求D(z)能否满足性能指标要求能否满足性能指标要求21)1 ()(zzWe)718. 01)(1 ()368. 01)(5 . 01 (543. 0)()()(1)(1111zzzzzGzWzWzDee11223451 211 211 2( )( ) ( )(2)2345(1)( )( ) ( )(1)(1)ezY zW z R zzzzzzzzzE zW z R zzzz第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机

23、控制系统离散化设计 0 T 2T 3T1e(kT)kT0 T 2T 3T 4T432y(kT)kT图5.3 单位速度输入时的误差及输出序列第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 从图中可以看出，系统在单位速度信号输入从图中可以看出，系统在单位速度信号输入作用下，系统经过了两个采样周期以后，系统在作用下，系统经过了两个采样周期以后，系统在采样点上的过渡过程结束（调整时间为采样点上的过渡过程结束（调整时间为2 2拍），拍），且在采样点上，系统的输出完全跟踪输入，稳态且在采样点上，系统的输出完全跟踪输入，稳态误差为零。因此，所求得数字控制误差为零。因此，所求得数字控制D D

24、( (z z) )完全满足完全满足设计指标要求。设计指标要求。 上例是针对等速度信号输入下设计的无稳态上例是针对等速度信号输入下设计的无稳态最少拍系统的数字控制器最少拍系统的数字控制器D D( (z z) )，那么所设计的系那么所设计的系统在单位阶跃或在单位加速度输入作用时，系统统在单位阶跃或在单位加速度输入作用时，系统的输出情形如何。的输出情形如何。第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于单位阶跃信号输入，则对于单位阶跃信号输入，则由此可知，也是经过由此可知，也是经过2拍后过渡过程结束，但在拍后过渡过程结束，但在第一个采样时刻时，有第一个采样时刻时，有100%的

25、超调量。其输出的超调量。其输出变化的动态过程如图变化的动态过程如图5.6(a)所示。所示。4321121211)2()()()(zzzzzzzzRzWzY1121111)1 ()()()(zzzzRzWzEe第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于单位加速度信号输入，则对于单位加速度信号输入，则由此可知，过渡过程仍为由此可知，过渡过程仍为2拍，但有恒定的稳态拍，但有恒定的稳态误差。其输出变化的动误差。其输出变化的动态过态过程如图程如图5.6(b)所示。所示。111223451 3111 212341 311111(1)( )( ) ( )(2)3.5711.52(

26、1)(1)( )( ) ( )(1)0.52(1)(1)*( )lim(1) ( )lim12eZZzzY zW z R ZzzzzzzzzzE zW z R zzzzzzzzzezE z 第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 (a) 单位阶跃信号的输出序列 (b) 单位加速度信号的输出序列0 T 2T 3Ty(kT)kT0 T 2T 3T 4T8 6 4 2y(kT)kT图5.6其他输入设计时的输出序列2 1第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 5.1.2 任意广义对象的最少拍控制器设计任意广义对象的最少拍控制器设计当三个假设条件不满足

27、时，如何进行设计。当三个假设条件不满足时，如何进行设计。如图如图5.1所示的系统得到所示的系统得到 当当G G( (z z) )中中含有含有Z Z平面单位圆外或圆上的极点平面单位圆外或圆上的极点时，时，并且该极点没有与并且该极点没有与D D( (z z) )或或W We e( (z z) )的零点完全对消的零点完全对消的时，则它将成为的时，则它将成为W W( (z z) )的极点，从而造成整个闭的极点，从而造成整个闭环系统不稳定。环系统不稳定。)()()()()(1)()()(zWzGzDzGzDzGzDzWe第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 据系统框图有据系统

28、框图有得到控制器的输出得到控制器的输出当当G G( (z z) )中中含有含有Z Z平面单位圆外或圆上的零点平面单位圆外或圆上的零点时，时，并且该零点没有与并且该零点没有与D D( (z z) )或或W We e( (z z) )的极点完全对消的极点完全对消的时，则它将成为控制器输出的时，则它将成为控制器输出U(z)U(z)不稳定的极点，不稳定的极点，从而使数字控制器的输出趋向于无穷大，造成整从而使数字控制器的输出趋向于无穷大，造成整个闭环系统不稳定。个闭环系统不稳定。 )()()()()(zUzGzRzWzY)()()()(zRzGzWzU第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系

29、统离散化设计 为保证闭环系统稳定，当为保证闭环系统稳定，当G G( (z z) )中含有中含有Z Z平面单位圆平面单位圆外或圆上的零、极点时，它应被外或圆上的零、极点时，它应被D D( (z z) ) 或或WeWe( (z z) )的极、的极、零点相抵消。零点相抵消。 用用D D( (z z) )的零点或极点抵消的零点或极点抵消G G( (z z) )的极点或零点是不的极点或零点是不允许的允许的，这是因为，简单地利用，这是因为，简单地利用D D( (z z) )的零点或极点去的零点或极点去对消对消G G( (z z) )中的不稳定零点或极点，从理论上来说可以中的不稳定零点或极点，从理论上来说可

30、以得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消基础上的。当点完全对消基础上的。当系统参数产生漂移，或者对系统参数产生漂移，或者对象参数辨识有误差象参数辨识有误差时，这种零极点对消就不可能准确时，这种零极点对消就不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。所以建立在实现，从而引起闭环系统不稳定。所以建立在D D( (z z) )与与G G( (z z) )零极点对消基础上的稳定系统实际上是不可能稳零极点对消基础上的稳定系统实际上是不可能稳定工作的，没有实用价值。定工作的，没有实用价值。 第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离

31、散化设计 设最少拍系统广义设最少拍系统广义Z传递函数为传递函数为 其中，其中，b1，b2，bu是是G G( (z z) )的的u个不稳定零点个不稳定零点，a1，a2，av是是G G( (z z) )的的v个不稳定极点个不稳定极点，G G(z z)中中不包含不包含Z Z平面单位圆外或圆上的极、零点时的部平面单位圆外或圆上的极、零点时的部分，分，z z-N-N为为G G( (z z) )中含有的纯滞后环节。中含有的纯滞后环节。 )()1 ()1 ()()(1111110110zGzazbzzqzqqzpzppzzGvjjuiiNnnmmN第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化

32、设计 为避免发生为避免发生D D( (z z) )与与G G( (z z) )的不稳定零极点对消，应的不稳定零极点对消，应构造构造W We e( (z z) )和和W W( (z z) )，满足如下稳定性条件：，满足如下稳定性条件： 1 1W We e( (z z) )的的零点零点应包含应包含G G( (z z) )中全部不稳定的中全部不稳定的极点极点。其中，其中，F F1 1( (z z) ) 是关于是关于z z-1-1的多项式且不包含的多项式且不包含G G( (z z) )中中的不稳定极点的不稳定极点aj（除（除（1，j0）外）。外）。 vjjezFzazW111)()1 ()(第第5 5

33、章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 2G G( (z z) )在单位圆上或圆外的在单位圆上或圆外的零点零点应全部包含在应全部包含在希望闭环希望闭环Z Z传递函数传递函数W W( (z z) )的的零点零点中。中。其中，其中， 是关于是关于z z-1-1的多项式且不包含的多项式且不包含G G( (z z) )中的中的不稳定零点不稳定零点b bi i。uiizFzbzW121)()1 ()()(2zF 第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 3 3如果如果G G( (z z) )中含有中含有纯滞后的环节纯滞后的环节即即z z-N-N（N N为整数），根

34、据下式：为整数），根据下式：将会导致控制器数学模型中含有纯将会导致控制器数学模型中含有纯z z正次数项，有纯微分环节存在，控制其正次数项，有纯微分环节存在，控制其物理不可实现。则物理不可实现。则G G( (z z) )分子中的分子中的z z-1-1因子应因子应全部包含在全部包含在W W( (z z) )分子分子中，这会使中，这会使系统过渡过程时间延长。系统过渡过程时间延长。其中，其中，F F2 2( (z z) )是关于是关于z z-1-1的多项式且不包含的多项式且不包含G G( (z z) )中的纯滞后的环节和不稳定零中的纯滞后的环节和不稳定零点点b bi i。 因此，满足了上述稳定性条件后

35、的因此，满足了上述稳定性条件后的D D( (z z) )不再包含不再包含G G( (z z) )的的Z Z平面单位圆上平面单位圆上或单位圆外零极点和纯滞后的环节。或单位圆外零极点和纯滞后的环节。uiiNzFzbzzW121)()1 ()( )( )( )( ) 1( )( )( )eW zW zD zG zW zG z W z第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 )()()()()(1)()()(zWzGzDzGzDzGzDzWe)()()()()()()(12zGzFzFzGzWzWzDe由闭环传递函数由闭环传递函数可得：可得：这里这里D D( (z z) )是我

36、们所求的控制器，为使是我们所求的控制器，为使D D( (z z) )避开广义被控避开广义被控对象对象G G( (z z) )的不稳定因素，而根据上式，采取构造的不稳定因素，而根据上式，采取构造W We e( (z z) )和和W W( (z z) )来消除来消除G G( (z z) )不稳定因素：单位圆外的零点、极点和纯滞后。不稳定因素：单位圆外的零点、极点和纯滞后。第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 综上分析，为了设计出响应时间尽可能短的计算机综上分析，为了设计出响应时间尽可能短的计算机控制系统，在选择希望闭环控制系统，在选择希望闭环Z传递函数传递函数W W(

37、(z z) )或或W We e( (z z) )时，应满足如下限制条件：时，应满足如下限制条件：(1)We(z z)的的零点零点中应含中应含G(z z)的全部不稳定的全部不稳定（除（除（1，j0）外）。外）。(2)W(z z)=1- -We(z z)的的零点零点中应含中应含G(z z)的全部单位圆上的全部单位圆上和圆外的和圆外的。(3) W(z z)=1- -We e(z z)与与G(z z)的的个数相同。个数相同。第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 由由最少拍系统的设计原则最少拍系统的设计原则可知，要满足上述限制条件，可知，要满足上述限制条件，We(z z)=(

38、1-z-1)mF(z z)中的中的F(z z)不能简单地使不能简单地使F(z z)=1，而应而应选选F(z z)的零点中含的零点中含G(z z)的全部不稳定极点，并的全部不稳定极点，并使使We(z z)为最简单形式，使为最简单形式，使E(z z)含因子的多项式的项数最少，含因子的多项式的项数最少，使误差以最快速度衰减到零使误差以最快速度衰减到零。 综上所述，可由广义对象的一般形式：综上所述，可由广义对象的一般形式：1111(1)( )( )(1)uiNivjjb zG zzG za z得到满足上述限制条件的闭环得到满足上述限制条件的闭环Z传递函数传递函数W(z z)和闭和闭环误差环误差Z传递函

39、数传递函数We e(z z)的一般形式的一般形式:第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 uiiNzFzbzzW121)()1 ()()1 ()()1(1112vmvmzczckzFvjjmezFzazzW1111)()1 ()1 ()()1(11111)(uNuNzdzdzF其中，其中，u为为G(z z)的不稳定零点数，的不稳定零点数，v为为G(z z)的不稳定极点的不稳定极点数，数，N为为G(z z)中含有的纯滞后环节中含有的纯滞后环节z-1的阶数，的阶数， m由输入由输入信号信号R(z z)决定，是其分母中含有决定，是其分母中含有(1-z-1)的阶数的阶数，k为

40、常系为常系数。数。且存在：且存在：构造如下构造如下： ( )1( )eW zW z 第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 例例5.3 对于图对于图5.1所示的系统，设：所示的系统，设：T=1s 试求数字控制器试求数字控制器D(z z)使系统在单位阶跃输入作使系统在单位阶跃输入作用下，无稳态误差最少拍。用下，无稳态误差最少拍。 解：解： 10( )(0.11)(0.051)PG ssss( )( )( )oPG zHsGs第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 G(z z)中含有一个单位圆外的零点中含有一个单位圆外的零点- -1.14、一个、

41、一个z-1因子，没因子，没有不稳定的极点。有不稳定的极点。m=1，u=1，v=0，N=1。根据上述条件，得根据上述条件，得110( )(0.11)(0.051)TseG zssss)0183. 01)(135. 01)(1 ()14. 11)(045. 01 (76. 0111111zzzzzz11111( )(1 1.14)( )(1)(1)eW zkzzW zzd z第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 1212111( )1( )(1)1.140.470.53eW zW zd zd zkzkzkd 由得11111111( )(1)(1 0.53)( )1( )

42、0.47(1 1.14)1( )0.62(1 0.135)(1 0.0183)( )( )( )(1 0.045)(1 0.53)eeeeW zzzW zW zzzW zzzD zG z W zzz 第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 得得调整时间调整时间2拍，无超调。拍，无超调。如果输入为单位速度函数，则如果输入为单位速度函数，则11112340.47(1)( )( ) ( )10.47zzY zW z R zzzzzz11111 21112312311111( )(1 1.14)(1)( )(1) (1)( )1( )(1.14)1.14(2)(21)ee W

43、 zkzzc zW zzd zW zW z kzkc zkc z =d zdzd z 又110.6050.81651.184 cdk 得第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 1 21111111111( )(1) (1 0.8165)( )1.184(1 1.14)(1 0.605)1( )( )( )( )( )( ) 1( )1.558(1 0.605)(1 0.135)(1 0.0183)(1 0.045)(1 0.8165)(1)eeeW zzzW zzzzW zD zG z W zW z G zW zzzz zzz第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计

44、算机控制系统离散化设计 5.2 无波纹最少拍计算机控制系统设计无波纹最少拍计算机控制系统设计 按最少拍控制系统设计出来的闭环系统，在有限按最少拍控制系统设计出来的闭环系统，在有限拍后即进入稳态。这时闭环系统输出在拍后即进入稳态。这时闭环系统输出在采样时刻采样时刻精确精确地跟踪输入信号。地跟踪输入信号。 然而，进一步研究可以发现虽然在采样时刻闭环然而，进一步研究可以发现虽然在采样时刻闭环系统输出与所跟踪的参考输入一致，但是在系统输出与所跟踪的参考输入一致，但是在两个采样两个采样时刻之间时刻之间，系统的输出存在着纹波或振荡。这种纹波，系统的输出存在着纹波或振荡。这种纹波不但影响系统的控制性能，产生

45、过大的超调和持续振不但影响系统的控制性能，产生过大的超调和持续振荡，而且还增加了系统功率损耗和机械磨损。下面通荡，而且还增加了系统功率损耗和机械磨损。下面通过实例说明最少拍系统波纹的存在。过实例说明最少拍系统波纹的存在。第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 例例5.4 对于图对于图5.7所示的系统，设所示的系统，设 T=1s，输入为单位阶跃信号，试确定最少拍系统的数字输入为单位阶跃信号，试确定最少拍系统的数字控制器控制器D(z z)，并分析系统输出响应。并分析系统输出响应。 10( )(1)PGss sU(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e

46、(t)图5.7 例5.4最少拍系统框图D(z)TZOHGP(s)Y(z)G(z)第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 解：解：利用广义利用广义Z变换。可求出系统的输出响应。变换。可求出系统的输出响应。 11111103.68(1 0.718)( )(1)(1)(1 0.368)TsezzG Zss szzZ Z1111( ),( )1( )0.272(1 0.368)( )( ) ( )1 0.718eeW zzW zzW zzD zW z G zz 211112111(1)( ,)10(1)(1)11zzezG zzzzez第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计

47、计算机控制系统离散化设计 设设=0.5，则则 其输出响应如图其输出响应如图5.8所示，可以看出系统输出存在波纹。所示，可以看出系统输出存在波纹。 21111111212123456106.065(1)( ,)511 0.368( ) ( ,)( ,)1( ) ( )0.289(14.420.512)( ,)( ,) ( )1 0.2820.7180.2891.3590.7381.1840.8641.093zzzG zzzzD z G zW zD z G zzzzY zW zR zzzzzzzzz 第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 进一步分析可知，产生波纹的原因是

48、数字控制器进一步分析可知，产生波纹的原因是数字控制器D(z)输输出序列出序列u*(t)在系统输出在系统输出y*(t)过渡过程结束后，还在围绕其过渡过程结束后，还在围绕其平均值不停地波动。平均值不停地波动。 图5.8 最少拍系统输出响应t0 1 2 3 4 5 6 1y(t)第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 其输出如图其输出如图5.9所示。所示。 5432111078. 0109. 0152. 0212. 0295. 0272. 0718. 01)368. 01 (272. 0)()()()()()(zzzzzzzzRzWzDzEzDzUe图5.9 数字控制器输出

49、序列tu*(t)012345第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 下面进一步从数学关系上分析产生波纹的原因和消除波下面进一步从数学关系上分析产生波纹的原因和消除波纹的方法。纹的方法。由图由图5.1可得到可得到( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )Y zW z R zY zG z U zU zW zR zG z( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )eeeU zD z E zD z W z R zU zD z W zR zW zD z W zG z又第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机

50、控制系统离散化设计 从对前面最少拍系统的分析可知，若要求系统的输出从对前面最少拍系统的分析可知，若要求系统的输出y*(t)在有限拍内结束过渡过程，就要求选择的希望闭环在有限拍内结束过渡过程，就要求选择的希望闭环Z传递传递函数函数W(z)为关于为关于z-1的有限多项式。的有限多项式。 如果要求如果要求u*(t)在有限拍内结束过渡过程，就要求在有限拍内结束过渡过程，就要求 为关于为关于z-1的有限多项式。的有限多项式。 产生波纹的原因是因为产生波纹的原因是因为 不是关不是关于于z-1的有限多项式，这样使的有限多项式，这样使u*(t)的过渡过程不结束，从的过渡过程不结束，从而使输出而使输出y*(t)

51、产生波动。产生波动。 要想消除波纹，就要求要想消除波纹，就要求u*(t)和和y*(t)同时结束过渡过程，同时结束过渡过程，否则，就会产生波动现象，要求否则，就会产生波动现象，要求D(z)We(z)为为z-1的有限多的有限多项式，即项式，即W(z)能能G(z)被整除即可。被整除即可。 )()()()(zWzDzRzUe)()()()(ZwZDZRZUe第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 设最少拍系统广义设最少拍系统广义Z传递函数为传递函数为 其中，其中，b1，b2，bu是是G(z)的的u个零点，个零点，a1，a2，av是是G(z)的的v个不稳定极点，个不稳定极点，f

52、1，f2，fw是是G(z)的的w个稳定个稳定极点，极点，k1为常系数，为为常系数，为G(z)中含有的纯滞后环节。中含有的纯滞后环节。 vjwppjuiiNzfzazbkzzG1111111)1 ()1 ()1 ()(第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 则可得则可得 其中其中 k为常系数。为常系数。 其中其中由此得到数字控制器由此得到数字控制器 uiiNzFzbzzW121)()1 ()()1 ()()1(1112vmvmzczckzFvjjmezFzazzW1111)()1 ()1 ()()1(11111)(uNuNzdzdzF)()()()(zGzWzWzDe第

53、第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 例例5.5 对于图对于图4.7所示的系统，设所示的系统，设 ，T=T=1s1s，试按输入为单位阶跃信号，确定无波纹最少拍系统的数试按输入为单位阶跃信号，确定无波纹最少拍系统的数字控制器字控制器D D( (z z) )。 解：解： ) 1(10)(0sssG1111111111103.68(1 0.718)( )(1)(1)(1 0.368)( )(1 0.718)( )(1)(1)TseezzG Zss szzW zkzzW zzd zZ Z1112111( )1( )(1 0.718)(1)0.5820.418e W zW z

54、kzzd zd zkd 由得第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 数字控制器的输出为：数字控制器的输出为：系统在采样点的输出为：系统在采样点的输出为： 可见可见D(z)We(z)为关于的有限多项式，并且为关于的有限多项式，并且u*(t)经过经过2拍后过渡过程结束。同时，经过两拍后拍后过渡过程结束。同时，经过两拍后y*(t)的过渡过程也的过渡过程也结束了，也就是结束了，也就是u*(t)与与y*(t)同时结束过渡过程。同时结束过渡过程。 1111( )0.582(1 0.718)( )(1)(1 0.418)eW zzzW zzz1112( )0.1582(1 0.36

55、8)( )( )( )1 0.418( )( )0.1582(1 1.3680.368)eeW zzD zG z W zzD z W zzz1058. 01582. 0)()()()(zzRzWzDzUe123( )( ) ( )0.582Y zW z R zzzz第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 利用广义利用广义Z变换。可求出系统的输出响应。变换。可求出系统的输出响应。 由此可见，此时系统经过由此可见，此时系统经过2拍以后就消除了波纹，如图拍以后就消除了波纹，如图5.10所示。所示。 21111 211111211(1)( , ) 10(1)(1)11( ,

56、)( ) ( ) ( , ) ( )1.582 1(2.368 1.3682)(0.3680.736)11.582(1)1.582(1.368 0.368)ezze zG zzzze zY zW z Dz G zR zzeezezzezez 234zz第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 如果所求得的系统在单位速度信号输入下，则输出如果所求得的系统在单位速度信号输入下，则输出的广义的广义Z变换为变换为 其输出响应如图其输出响应如图5.11所示，可以看出，系统经过所示，可以看出，系统经过2拍后过拍后过渡过程结束，但始终存在稳态误差渡过程结束，但始终存在稳态误差1.41

57、8。 5432)582. 2()582. 1()582. 0()1(582. 1)(),()()(),(zzzzezRzGzDzWzYey(t)y(t)图5.10 输入为单位阶跃时的输出响应t0 1 2 3 4 1图5.11输入为单位速度时的输出响应t0 1 2 3 4 1第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 在上例中，如果按输入为单位速度信号，来确定无在上例中，如果按输入为单位速度信号，来确定无波纹最少拍系统的数字控制器波纹最少拍系统的数字控制器D(z)，则有：则有： 11111 211111111( )(1 0.718)(1)( )(1) (1)( )1( )1

58、.4070.3750.593( )0.383(1 0.368)(1 0.586)( )( )( )(1)(1 0.593)eeeW zkzzc zW zzd z W zW zk cdW zzz D zG z W zzz 由得第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 输出的广义输出的广义Z变换为变换为 由此可知，此系统在单位速度信号作用下，过渡过由此可知，此系统在单位速度信号作用下，过渡过程为程为3拍，并且无波纹，其输出响应如图拍，并且无波纹，其输出响应如图5.12所示。所示。 如果所求得的系统在单位阶跃信号输入下，则输出如果所求得的系统在单位阶跃信号输入下，则输出的广义

59、的广义Z Z变换为变换为 其输出响应如图其输出响应如图5.13所示，可以看出，系统经过所示，可以看出，系统经过3拍后过拍后过渡过程结束，但有渡过程结束，但有100%的超调量，并且无波纹。的超调量，并且无波纹。 5432)4()3()24. 2175. 065. 3()1(83. 3),(zzzezezY54321)24. 265. 0825. 0()07. 665. 348. 7()1(83. 3)(),()()(),(zzzezezezRzGzDzWzYe第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 图5.12输入为单位速度时的输出响应t0 1 2 3 4 1y(t)图5

60、.13输入为单位阶跃时的输出响应t0 1 2 3 4 1y(t)2第第5 5章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 5.3 在扰动作用下计算机控制系统的设计在扰动作用下计算机控制系统的设计 实际的控制系统中，除了有参考输入之外，常常还实际的控制系统中，除了有参考输入之外，常常还有扰动作用。干扰几乎在任何处即可进入系统，为了便有扰动作用。干扰几乎在任何处即可进入系统，为了便于讨论，可将干扰归并在零阶保持器和被控制对象之间，于讨论，可将干扰归并在零阶保持器和被控制对象之间，如图如图5.15所示。现在产生的问题是，针对参考输入而设计所示。现在产生的问题是，针对参考输入而设计的系统，是