数字图像处理运动模糊图像复原

1、运动模糊图像复原实验报告一、 运动模糊图像复原【应用背景】运动模糊是一种重要的图像退化原因，在图像采集的过程中，如果采集设备与目标之间存在足够大的相对运动，将会导致获得的图像模糊，这就是所谓的运动模糊。现在大多数交通路口都设置有电子眼，拍摄记录车辆的违章行为，但是一般情况下违规车辆的行驶速度都较高，由电子眼拍摄到的有违规行为的车辆照片或多或少都存在运动模糊，因而导致很难准确获取包括车牌在内的车辆信息，如何利用图像复原技术对退化图像进行处理，得到相对清 晰的图像就显得十分重要，另外，在国防航天等领域，图像的运动退化问题也十分 常见，对于图像复原技术的研究具有重要的理论价值与现实意义【模糊图像的一

2、般退化模型】图像的模糊过程可用下面的数学表达式表示：gx,y=fx,y*hx,y+n(x,y)f(x,y)：原输入图像 n(x,y)：噪声 h(x,y)：退化函数 g(x,y)：模糊图像模糊过程即原始图像在被退化函数作用后再叠加上噪声的过程，其中 f(x,y)*h(x,y)表示原始图像与退化函数的卷积，退化模型可表示为下图19：其中 H 为 h(x,y)的频域变换，也称作点扩散函数(PSF)或传输函数，退化过程在 频域可表示为：Gx,y=Fx,yHx,y+N(x,y)G(u,v)、F(u,v)、H(u,v)和N(u,v)分别为 g(x,y)、f(x,y)、h(x,y)和n(x,y)的傅里叶变换

3、。【维纳滤波方法】维纳滤波是一种线性滤波方法，以小误差准则为基础，即使恢复图像与原 图像的均方误差小。利用Matlab的维纳滤波恢复函数：deconvwnr(I,PSF) 其中参数I为输入图像，PSF为点扩散函数，PSF为：PSF=fpescial(motion,len,theta)其中，恢复图像的重点为确定参数len和theta参数len为模糊图像位移的像素，theta为运动的角度。【算法原理】第一步：确定运动方向 对于匀速直线运动模糊而言，其点扩散函数具有零点，这就导致模糊图像的频谱也具有零点，在相应的频率处，频谱上会出现一系列平行的暗纹。若运动模糊角 度为 ，则模糊图像频谱图上 +90方

4、向会出现平行暗纹。因此，我们只需要鉴别出频谱图上暗纹的方向，即可得到模糊运动角度值。算法特点： Hough 变换进行直线提取：直线表示：+=x-y平面的每一条直线对应平面的一个点，同理-平面的每一条直线对应x-y平面的一个点，检测-平面中每点上的直线条数，也就等于 x-y 平面中待测直线上像素点的个数。Sobel 边缘检测算子：若某像素点位于边界处，则其相邻像素的灰度值变化就较大，对这种灰度值的变化进行量化统计就能够提取出图像的边界第二步：确定运动模糊长度gx,y=1T0Tfx-x0t,y-y0tdt+n(x,y)x0t=LcosTty0t=LsinTt(,)=/ ()其中，=+从模糊图像的频

5、谱可以直接得到位移的像素值。【理想情况下MATLAB仿真】为了检测以上原理，可以通过matlab进行图像的模糊，之后再进行复原：从频谱上可以看出图像位移的角度和像素值，像素值可以直接数黑色线条直接得到，黑色线条角度与运动方向垂直。为了更好地得到线条的角度，可以利用Sobel边缘检测做如上处理。【水平运动模糊图像复原】利用如上方法对作业图像进行复原：由于运动方向已经确定，只需要对位移的像素进行确定，数频谱上黑色线条（包括边界）可以得到位移的像素点为17，以此为参数对原图像进行复原可以得到最右的图像。仔细观察恢复图像可以发现，图像质量较原图有了极大的改善，但是产生了明显的振铃现象，查阅文献可以得知

6、：振铃产生原因主要为实际采集图像的模型与原理模型有一定差距，实际采集的图像模型为：(,)=(,)(,)w(x,y)(,)=(,)(,)(,)=(,)(,)原图像与窗函数卷积导致严重的振铃现象【去振铃方法尝试】1、循环边界法：2、最优窗法：通过窗函数对边界进行抑制窗函数为：利用窗函数进行复原：纵观上述两种方法，均为文献中实现效果较好的方法，但对于本幅图像的去振铃效果并不明显，甚至会加深振铃的作用。【L-R算法】Lucy-Richardson 滤波算法是一种 迭代非线性算法，其优估计准则是大似然准则，即概率密度函数大的准则。 Lucy-Richardson算法在给定点扩散函数的前提下，按照泊松噪声

7、统计标准求出与PSF的卷积，通过多次迭代使复原图像逼近真实图像。L-R算法恢复效果如下：有图为L-R算法恢复的结果，从上图可以看出，该算法得到的复原图像振铃现象并不是很严重，但略微有点模糊。而且比较维纳滤波方法和L-R算法，L-R算法在鲁棒性上明显优于维纳滤波方法，L-R算法对len参数的精度要求误差大概在5左右，而维纳滤波要求绝对精确的len参数，否则将完全破坏图像信息。【多种方法比较】为了更好的恢复图像，我又尝试了一些方法，并与现有的方法进行比较，得到的比较图像为：其中，标题下的数字为对图像质量的判断，数值越大表示图像质量越高，可以看到维纳滤波的图像质量最好，但由于振铃现象的存在，导致人眼

8、识别时的效果较差，相应的，L-R算法是综合情况下最优的算法。【带噪声的图像复原】对于噪声图像，进行简单的滤波除噪之后，同样进行上述的各种方法进行恢复，得到图像如下所示：【方向未知运动模糊图像复原】采用上述原理方法进行处理，得到以下频谱：可以看到，由于模糊图像的模糊程度比较大，而且噪声的影响，导致频谱上并没有很多的有用信息，考虑针对此幅图像的特殊性，真正有信息的是图像中间的名片，这部分的信息能对len和theta参数造成影响，而周围背景区域所产生的有用信息较少，甚至会造成负面影响，因此将模糊图像进行截取得到下图：从这幅图像进行分析可以得到参数len=3，theta=163可以看出len参数的值仍

9、有很大的误差，但theta的值对比图像特征比较符合。因此考虑对len参数进行重新确定，主要方法为利用L-R算法进行遍历（L-R算法对len参数的鲁棒性比较好）。但是L-R算法迭代时间较长，且原图像像素规模较大，因此考虑将图像很小的一个局部进行复原，得到参数后再对全局图像进行处理，示意图如下：利用上述参数对整体图像进行复原得到以下结果：右图为复原图像，可以看出，比较大的字基本已经可以识别，但是小字由于模糊程度太大，恢复效果还有待更一步的改进。二、离焦模糊图像复原【实验方法】经过文献调研和查阅资料，我们总结了主要复原算法有以下两种：1、维纳滤波复原点扩散函数的傅里叶变换为：式中，J1 () 表示一

10、阶第一类Bessel 函数,MN为二维离散付立叶变换尺寸,，u , v，为数字化的空间频率, u = 0 ,1, M - 1; v = 0 , 1 ,N - 1。由一阶第一类Bessel 函数的性质可知, H( u , v) 在频率域的第一个暗环(零点)的轨迹为:当噪声较小的情况下，由公式(2)和公式(5)可知，可以由离焦模糊图像的付立叶变换D( u , v)第一个暗环(零点)所对应的空间频率u , v求出模糊半径r。模糊半径确定后,点扩展函数h ( x , y)和传输函数H( u , v)也跟着确定。算法流程：(1) 利用二维FFT计算离焦模糊图像的离散傅里叶变换G( u, v) ，求对应的

11、幅度谱| G ( u, v) | 。(2) u从0 至M - 1, u 从0 至u 做二重循环寻找| G ( u, v) | 第一个暗环所对应的零点, 求出所有零点所对应的模糊半径r；零点模糊半径的数学期望值即为模糊半径r。(3) 分别利用拉氏算子g ( x, y) 进行微分和二维快速傅里叶变换计算微分图像的自相关S，将自相关S的分布由直角坐标系转化到极坐标系；根据估计的r，计算S并确定S=2，从而得到h ( x, y) 的参数r。(4) 取局部大小为P = Q = 2,计算图像方差f2 ( x,y) ,确定minf2 ( x, y) 和minf2 ( x, y) ,计算信噪比倒数。(5) 利

12、用下式作为滤波器进行一次维纳滤波。2、基于微分图像自相关的离焦模糊图像盲复原对于线性空间不变成像系统,图像退化过程可表示为g ( x , y) = h( x , y) * f ( x , y) + n( x , y) 为了利用离焦点扩散函数的性质，假设不考虑噪声，对上式进行拉氏算子微分，并利用求卷积与求相关的转换关系,再对其求求自相关，可以得到：式中表示二维相关运算；S f = f ( x , y) f ( x , y)为清晰图像的自相关，通常表现为对称单峰函数；是二维离焦PSF经过拉氏算子微分后的自相关函数，据上讨论，我们可望从S 中心附近的最小极小点位置确定光学离焦的参数。根据以上分析，通

13、过将算法有效融合，得到基于微分图像自相关的离焦模糊图像超分辨力盲复原算法，其计算过程为：1) 采用拉氏算子对离焦模糊图像进行无方向微分处理;2) 通过自相关估计出离焦PSF 的模糊半径Nr；3) 由预测的Nr，采用MPMAP 法(6) 式迭代出复原图像，实现对离焦模糊图像的盲复原。我们的工作：我们小组对上述两种方法分别进行了实验，对于方法一，由于作业所提供模糊图像并非利用Matlab函数人为生成的，因此在文献中可以成功应用的方法在实际过程中难以直接应用，最关键的问题是原图像的傅里叶变换图像与方法中介绍的并不相同，我们认为是噪声过大的原因；对于方法二，我们成功了进行了实验，但是发现对模糊参数的估

14、计误差较大，恢复结果差强人意。因此我们根据实际情况选择了一种实现简单、恢复结果不错的方法：先根据模糊情况用粗精度遍历所有可能的模糊半径，建立一个图像清晰度评价函数对遍历结果进行评价并反馈，根据反馈结果确定参数的大概范围，再在此范围内进行一次细精度的搜索，找出评价函数取得最大值的结果定为最终输出结果。这种方法的关键之处在于清晰度评价函数的建立，我们采用了拉普拉斯算子和作为清晰度评价结果，其表达式如下：g =ij ( 8f(i,j)-f(i-1,j)-f(i+1,j)-f(i,j-1)-f(i,j+1)-f(i-1,j-1)-f(i+1,j-1)-f(i-1,j+1)-f(i+1,j+1) 对于一幅模糊图像，在每一象素附近的灰度值变化小，则g小。对最清晰图像，图像的轮廓鲜明，g达到最大值。【实验结果】对于defocus-1.tif，粗搜索结果：定位模糊半径为3；细搜索结果：定位模糊半径为2.6。 原图 模糊半径2.6对于模糊程度更大的defocus-2.tif ：显然这张图像的模糊度比上一张更大，但是其图像清晰度评价在模糊半径为较小数时（如2,4）出现较大值，观察对应恢复图像其实恢复效果并不好，因此剔除这些异常值重新搜索。粗搜索结果：定位模糊半径为17 细搜索结果：定位模糊半径为17原图 模糊半径17根据以上结果可以看出，虽然没能实现