数字信号处理上机实验 作业结果与说明 实验三、四、五

1、上机频谱分析过程及结果图上机实验三：IIR低通数字滤波器的设计姓名：赵晓磊 学号：赵晓磊 班级：02311301 科目：数字信号处理B一、实验目的1、熟悉冲激响应不变法、双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法。2、观察对实际正弦组合信号的滤波作用。二、实验内容及要求1、分别编制采用冲激响应不变法、双线性变换法设计巴特沃思、切贝雪夫I型，切贝雪夫II型低通IIR数字滤波器的程序。要求的指标如下：通带内幅度特性在低于的频率衰减在1dB内，阻带在到之间的频率上衰减至少为20dB。抽样频率为2KHz，求出滤波器的单位取样响应，幅频和相频响应，绘出它们的图，并比较滤波性能。（1）巴特沃斯，双线性变换法（

2、2）巴特沃斯，冲激响应不变法（3）切贝雪夫I型，双线性变换法 （4）切贝雪夫型，双线性变换法综合以上实验结果，可以看出，使用不同的模拟滤波器数字化方法时，滤波器的性能可能产生如下差异：使用冲击响应不变法时，使得数字滤波器的冲激响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应，也就是时域逼急良好，而且模拟频率和数字频率之间呈线性关系；但频率响应有混叠效应。使用双线性变换法时，克服了多值映射的关系，避免了频率响应的混叠现象；在零频率附近，频率关系接近于线性关系，高频处有较大的非线性失真。 综合以上实验结果，通过下图来说明使用不同的模拟滤波器逼近方法设计滤波器时的性能差异： 巴特沃斯滤波器通频带内的幅频响应曲线最大

3、限度平坦，没有起伏，而在阻频带内则逐渐下降为零。无论在通带内还是阻带内都是频率的单调函数，在通带边缘满足指标时，通带内会有富裕量，也就是会超过指标的要求。切比雪夫滤波器则将指标精度均匀分布在通带或阻带内，在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动。对于切比雪夫型，在通带中等波纹，在阻带中单调。对于切比雪夫型，在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的。当滤波器具有相同的阶数时：巴特沃思滤波器通带最平坦，阻带下降慢；切比雪夫滤波器通带等纹波，阻带下降较快。2、通过上述滤波器对以下正弦组合信号进行滤波，绘出原始信号和滤波后的信号曲线，并比较滤波效果。X(t)=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*

4、800*t) （1）巴特沃斯，双线性变换法（2）巴特沃斯，冲激响应不变法（3）切贝雪夫I型，双线性变换法（4）切贝雪夫型，双线性变换法巴特沃思滤波器能够较好滤除噪声，原信号几乎没有失真，使用双线性变换法和冲击响应不变法数字化的效果差别不大。切贝雪夫I型原信号能够较好滤除噪声，原信号幅度有微小衰减，波形几乎没有失真。切贝雪夫型相比于前两种方法滤波效果较差，掺杂了一定幅度的高频噪声信号，使信号的波形发生轻微失真。三、问题与作业：1、截止频率和对应的模拟频率为多少赫兹？2、改变输入正弦信号的频率，比较滤波效果。以巴特沃斯，双线性变换法为例100hz 800hz100hz 600hz100hz 400

5、hz100hz 200hz 随着高频混杂信号频率逐渐降低，滤波效果越来越差。 因为对于低通滤波器而言，随着信号频率的逐渐降低，该高频信号对应的幅频响应值越来越大，直至几乎不能滤波，与原信号混叠，使信号波形产生严重失真。3、程序中，分别使用不同算法得到的数字滤波器系数，进行滤波比较。 可以直接使用bb1,ab1=butter(N1,wc1)求解巴特沃思滤波器系数，也可以根据巴特沃思滤波器的设计思想来编制模拟逼近再数字化的方式来求解系数，两种算法得到的滤波器的滤波效果没有明显差别。4、比较采用冲激响应不变法、双线性变换法设计的巴特沃思、切贝雪夫I型，切贝雪夫II型低通IIR数字滤波器的系统函数的区

6、别。 系统函数阶数不同。m0301_Butterworth_bilinear N = 4m0302_Butterworth_impinvar N = 6m0303_Chebyshev1_bilinear N = 4m0304_Chebyshev2_bilinear N = 45、对输入信号叠加不同幅度的噪声，比较滤波效果。X1 + 1 * x2X1 + 10 * x2X1 + 100 * x2X1 + 1000 * x2 随着叠加噪声幅度的逐渐增大，滤波效果越来越差，直至几乎不能完成滤波功能。 原因为信噪比很小时，叠加的噪声幅度远大于滤波器阻带衰减参数20dB，于是非理想的滤波器对于阻带内噪声

7、的衰减不足以消减噪声幅度，就不能完成预期的滤波功能。上机实验四：FIR低通数字滤波器的设计一、实验目的1、熟悉窗函数法、频率取样法设计IIR数字滤波器的方法。2、观察对实际正弦组合信号的滤波作用。二、实验内容及要求1、分别编制采用矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗、布拉克曼窗、凯泽窗设计线性相位低通FIR数字滤波器的程序。要求的低通FIR数字滤波器指标如下：通带截止频率，阻带起始频，阻带最小衰减 As=50dB，求出滤波器的单位取样响应，幅频和相频响应，绘出它们的图形，并比较各种窗函数和窗口长度对滤波性能的影响。 分析比较matlab运行结果，可知各种窗函数和窗口长度对滤波性能的影响如下： 改变窗

8、口截取长度N，将会改变窗谱的主瓣宽度、改变w坐标的比例以及改变以及旁边幅度绝对值的大小。当N增加时，会减小过渡带的宽度，改善衰减特性；但同时由于吉布斯效应，起伏震荡变密。 改变窗口截取长度N不会减少带内波动或加大阻带衰减。为了加大阻带衰减，改善滤波器的特性，只能改善窗函数的形状。但主瓣宽度要窄和旁瓣要尽可能小这两点不能兼得，一般总是通过牺牲主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。对于矩形窗、汉宁窗、海明窗。布莱克曼窗，旁瓣的衰减逐步增加，主瓣宽度响应加宽。 用矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但阻带最小衰减也最小，仅-21dB，布莱克曼窗设计的阻带最小衰减最大，达-74dB，但过渡带最宽，约为矩形窗的三倍。

9、矩形窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，它可以使用旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，旁瓣衰减速度也较快。海明窗是改进的升余弦窗，海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣比较低，但等效噪声带宽比汉宁窗要大一点，波动却小一点。频率识别精度最低，但幅值识别精度最高，有更好的选择性。凯泽窗是一种可调窗,可以通过窗函数的形状来控制频谱波纹

10、或阻带衰减指标。定义了一组可调的由零阶贝塞尔Bessel 函数构成的窗函数，通过调整参数可以在主瓣宽度和旁瓣衰减之间自由选择它们的比重。对于某一长度的Kaiser 窗，给定，则旁瓣高度也就固定了。2、编制采用频率取样法设计一个20阶的线性相位低通FIR数字滤波器的程序。要求通带截止频率，阻带起始频率。求出滤波器的单位取样响应，幅频和相频响应，绘出它们的图形，并比较阶数对滤波性能的影响。过渡带抽样点增加 (a)一点：T=0.5； (b)二点：T=0.66,T=0.33；比较对滤波性能的影响。% wp = 0.3pi,ws = 0.6pi, M =20 Hrs = 1,1,1,1,zeros(1,

11、13),1,1,1 Hrs=ones(1,kwp),zeros(1,M-2*kwp+1),ones(1,kwp-1)% wp = 0.3pi,ws = 0.6pi,T=0.5,N=20 Hrs = 1,1,1,1,0.5,zeros(1,11),0.5,1,1,1 Hrs=ones(1,kwp),zeros(1,M-2*kwp+1),ones(1,kwp-1)% wp = 0.3pi,ws = 0.6pi,T=0.66,T=0.33,N=20 Hrs = 1,1,1,1,0.66,0.33,zeros(1,9),0.33,0.66,1,1,1 Hrs=ones(1,kwp),zeros(1,M

12、-2*kwp+1),ones(1,kwp-1) 增加了过渡带的抽样点之后，增加了过渡带，减小了频带边缘的突变，也就减小了起伏振荡，但优点是增大了阻带的最小衰减。 增加滤波器的阶数，取样点数N增加，对给定的幅频曲线频率抽样更密集，拟合效果更好。3、通过上述滤波器对以下正弦组合信号进行滤波，抽样频率为2KHz，绘出原始信号和滤波后的信号曲线，并比较滤波效果。x(t)=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*800*t) 过渡带上增加抽样点数，表现在滤波器对正弦信号组的滤波效果上差别不大，增加了抽样点数后的滤波器对高频噪声的衰减抑制特性更好。上机实验五：等波纹数字滤波器的设计一、实验目的 熟悉等波纹IIR、 FIR数字滤波器的设计方法。二、实验内容及要求 分别编制采用remez交换算法设计等波纹FIR数字滤波器和采用椭圆低通模拟滤波器设计等波纹IIR的程序。要求的低通FIR数字滤波器指标如下：通带截止频率，允许的幅度失真为，阻带边界频率为