第26章反比例函数的图象及双曲线的对称性(含详细答案解析及考点分析)

1、第26章反比例函数的图象及双曲线的对称性一选择题（共14小题）1（2015黔东南州）若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD2（2015兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kxk与反比例函数y=（k0）的图象大致是（）ABCD3（2015柳州）下列图象中是反比例函数y=图象的是（）ABCD4（2015温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD5（2015广东模拟）函数y=x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD6（2015秋龙安区月考）函数y=kx+b与函数y=在同一平面直角坐标系中的大

2、致图象正确的是（）ABCD7（2015上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）ABy=2x+1Cy=xDy=x2+18（2015泰兴市校级二模）已知反比例函数，当x0时，它的图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（2015江宁区二模）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A4B3C2D110（2014宜阳县校级模拟）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）11（2014兴化市二模）反比例函数y=和

3、正比例函数y=mx的图象如图由此可以得到方程=mx的实数根为（）Ax=2Bx=1Cx1=2，x2=2Dx1=1，x2=212（2014江东区模拟）对于反比例函数y=图象对称性的叙述错误的是（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于直线y=x对称D关于x轴对称13（2014秋宝安区期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（）ABCD414（2013三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）

4、D（4，3）二填空题（共10小题）15（2013春保靖县校级月考）如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k016（2012济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：常数k的取值范围是k2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1a2时，则b1b2；在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1a2时，则b1b2；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）17（2012春城北区校级月考）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为18（2012春凤

5、冈县校级期中）如图：三个函数，由此观察k1，k2，k3的大小关系是19（2011秋长阳县期末）请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限20（2010长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是21（2008秋昆明校级期中）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=交于点A（1，m）、B（3，n），要使一次函数值大于反比例函数值，则x的范围是22（2006旅顺口区）如图所示是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出当y1y2时，x的取值范围为23（2015上城区一模）已知直线y=（a2b）x与双曲线y=相交于点（，2），那么它们的另一个交点坐标是24（201

6、4恩施州）如图，反比例函数y=（k0）的图象与O相交，某同学在O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为三解答题（共6小题）25（2013春自贡期末）在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x=2时，求y的值；（2）当2y4时，求x的取值范围；（3）当1x2，且x0时，求y的取值范围26（2012南昌模拟）给出函数（1）写出自变量x的取值范围；（2）请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象；列表： x432 1 12 3 4 y描点（在下面给出的直角坐标中描出上表对应的各点）：连线（将上图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象）（3）观察函数图象

7、，回答下列问题：函数图象在第象限；函数图象的对称性是（）A既是轴对称图形，又是中心对称图形B只是轴对称图形，不是中心对称图形C不是轴对称图形，而是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形在x0时，当x=时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x0时，当x=时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在第一象限内，x在什么范围内，y随着x增大而减小，x在什么范围内，y随x增大而增大；（4）方程是否有实数解？说明理由27（2012春润州区校级期中）如图，点A在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，ABx轴于点B，O是原点，且AOB的面积为1试解答下列问题：（1）比例系数k=；（2）

8、在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x1时，写出y的取值范围28（2011阳江模拟）如图，点C是反比例函数y=的图象在第一象限的分支上的一点，直线y=ax+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，作CHx轴于点H，交直线AB于点F，作CGy轴于点G，交直线AB于点E已知四边形OHCG的面积为6（1）求双曲线的解析式；（2）若E、F分别为CG和CH的中点，求CEF的面积；（3）若BAO=，求AEBF的值（用表示）29（2009北京）如图，A、B两点在函数y=（x0）的图象上（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出

9、图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数30作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x=2时，求y的值；（2）当2y3时，求x的取值范围；（3）当3x2时，求y的取值范围第26章反比例函数的图象及双曲线的对称性参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2015黔东南州）若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象菁优网版权所有【专题】分类讨论【分析】根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案【解答】解：ab0，分两种情况：（1）当a0，b0时，正

10、比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合故选B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题2（2015兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kxk与反比例函数y=（k0）的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案【解答】解：（1）当k0时

11、，一次函数y=kxk 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：A【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想3（2015柳州）下列图象中是反比例函数y=图象的是（）ABCD【考点】反比例函数的图象菁优网版权所有【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可【解答】解：反比例函数y=图象的是C故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状

12、是解题关键4（2015温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【解答】解：A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故D选项错误故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函

13、数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题5（2015广东模拟）函数y=x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】根据一次函数的图象性质得到y=x+1经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到y=分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断【解答】解：函数y=x+1经过第一、二、四象限，函数y=分布在第二、四象限故选A【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k0）的图象为双曲线，当k0，图象分布在第一、三象限；当k0，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数的图象6（2015秋龙安区月考）函数y

14、=kx+b与函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质即可判断【解答】解：当kb0时，函数y=的图象过一三象限，当k0，b0时，函数y=kx+b的图象过一二三象限，当k0，b0时，函数y=kx+b的图象过二三四象限，故排除CD，当kb0时，函数y=的图象过二四象限，当k0，b0时，函数y=kx+b的图象过一三四象限，当k0，b0时，函数y=kx+b的图象过一二四象限，故排除A，故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题7（

15、2015上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）ABy=2x+1Cy=xDy=x2+1【考点】反比例函数的图象菁优网版权所有【分析】根据反比例函数、一次函数、正比例函数及二次函数的图象性质逐一解答【解答】解：A、当x=0或y=0时，原式无意义，图象与坐标轴无交点，故正确；B、y=2x+1的图象过（0，1）和（，0），图象与坐标轴有交点，故错误；C、y=x过（0，0），图象与坐标轴有交点，故错误；D、y=x2+1过（0，1），（1，0），图象与坐标轴有交点，故错误故选A【点评】本题考查函数的图象特点，掌握各类函数的图象性质是解决本题的关键8（2015泰兴市校级二模）已知反比例函数，

16、当x0时，它的图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】反比例函数的图象菁优网版权所有【分析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置，然后根据自变量的取值范围确定具体位置【解答】解：比例系数k=20，其图象位于二、四象限，x0，反比例函数的图象位于第四象限，故选D【点评】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是牢记反比例函数的性质9（2015江宁区二模）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A4B3C2D1【考点】反比例函数图象的对称性菁优网版权所有【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于

17、原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y=x和y=x对称【解答】解：把x=1代入y=，得y=3，故A点坐标为（1，3）；A、B关于y=x对称，则B点坐标为（3，1）；又B和C关于原点对称，C点坐标为（3，1），点C的横坐标为3故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要求同学们要熟练掌握，灵活运用10（2014宜阳县校级模拟）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【考点】反比例函数图象的对称性菁优网版权所有【专题】函数思想【分析】

18、反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，该点的坐标为（2，3）故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数11（2014兴化市二模）反比例函数y=和正比例函数y=mx的图象如图由此可以得到方程=mx的实数根为（）Ax=2Bx=1Cx1=2，x2=2Dx1=1，x2=2【考点】反比例函数图象的对称性菁优网版权所有【分析】由反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点A

19、（2，1），根据反比例函数与正比例函数是中心对称图形，可得另一个交点为：（2，1）继而求得答案【解答】解：如图，反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点A（2，1），另一个交点为：（2，1），方程=mx的实数根为：x1=2，x2=2故选：C【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用12（2014江东区模拟）对于反比例函数y=图象对称性的叙述错误的是（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于直线y=x对称D关于x轴对称【考点】反比例函数图象的对称性菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的对称性进行解答即可【解答】解：双曲线y=的两个分支分别在二、四

20、象限，两个分支关于原点对称，关于直线y=x对称，故A、B选项正确；此双曲线的每一个分支关于直线y=x对称，故C选项正确；故只有选项D错误故选：D【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，要求同学们要熟练掌握13（2014秋宝安区期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（）ABCD4【考点】反比例函数图象的对称性菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先利用切线的性质得到A的半径为1，再根据反比例回事图象的对称性得到点B的坐标为（2，1），同理得到B的半径为1，则可判断A与B关于原点中

21、心对称，A的阴影部分与B空白的部分的面积相等，所以图中两个阴影部分面积的和等于A的面积，然后根据圆的面积公式计算【解答】解：点A的坐标为（2，1），且A与x轴相切，A的半径为1，点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，点B的坐标为（2，1），同理得到B的半径为1，A与B关于原点中心对称，A的阴影部分与B空白的部分完全重合，A的阴影部分与B空白的部分的面积相等，图中两个阴影部分面积的和=12=故选C【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：第二、四象限的角平分线y=x；第一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点14（20

22、13三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）【考点】反比例函数图象的对称性菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（3，4）故选：C【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决二填空题（共10小题）15（2013春保靖县校级月考）如图是反比例函数y=的

23、图象，那么k与0的大小关系是k0【考点】反比例函数的图象菁优网版权所有【分析】根据反比例函数图象所经过的象限判定系数k的符号【解答】解：因为反比例函数y=的图象经过第一象限，所以k0故答案是：【点评】本题考查了反比例函数的图象反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限16（2012济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：常数k的取值范围是k2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1a2时，则b1b2；在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（

24、a2，b2），当a1a2时，则b1b2；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大针对四个说法依次分析可得答案【解答】解：根据函数图象在第一象限可得k20，故k2，故正确；根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故正确；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每

25、一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故错误；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1a2时，则b1b2正确；故答案为：【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质17（2012春城北区校级月考）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为k1k2k3【考点】反比例函数的图象菁优网版权所有【分析】本题考查反比例函数与的图象特点【解答】解：读图可知：三个反比例函数y=的图象在第二象限；故

26、k10；y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1k2k3；综合可得：k1k2k3故填k1k2k3【点评】反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限且图象据原点越远，k的绝对值越大18（2012春凤冈县校级期中）如图：三个函数，由此观察k1，k2，k3的大小关系是k1k3k2【考点】反比例函数的图象菁优网版权所有【分析】首先根据图象的位置判断比例系数的符号，然后根据谁距离远点远谁的绝对值大来判断同一象限内的反比例函数的比例系数的大小即可【解答】解：读图可知：三个反比例函数y1=的图象在第二象限；故k10；，

27、在第一象限；且的图象距原点较远，故有：k1k3k2；综合可得：k1k3k2故答案为k1k3k2【点评】本题考查了反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限且图象据原点越远，k的绝对值越大19（2011秋长阳县期末）请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限【考点】反比例函数的图象菁优网版权所有【分析】反比例函数（k是常数，k0）的图象在第一，三象限，则k0，符合上述条件的k的一个值可以是2（正数即可，答案不唯一）【解答】解：反比例函数的图象在一、三象限，k0，只要是大于0的所有实数都可以例如：2

28、故答案为：y=等【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k0时，图象是位于一、三象限；（2）k0时，图象是位于二、四象限20（2010长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m1【考点】反比例函数的图象菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质：当k0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答【解答】解：由图象可得：k0，即1m0，解得：m1故答案为：m1【点评】对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大21（2008秋昆明校级期中）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y

29、=交于点A（1，m）、B（3，n），要使一次函数值大于反比例函数值，则x的范围是x1或0x3【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有【分析】要使一次函数值大于反比例函数值，即一次函数图象在反比例函数上方，从而求出x的取值范围【解答】解：已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=交于点A（1，m）、B（3，n），根据其图象可知x的范围是x1或0x3【点评】主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题（1）反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）一次函数y=kx+b

30、的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限22（2006旅顺口区）如图所示是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出当y1y2时，x的取值范围为2x0或x3【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据图象可得：要使y1y2，需图象y1在图象y2的上方【解答】解：根据图象可得当y1y2时，x的取值范围为2x0或x3【点评】主要考查了反

31、比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题（1）反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限23（2015上城区一模）已知直线y=（a2b）x与双曲线y=相交于点（，2），那么它们的另一个交点坐标是（，2）【考点】反比例

32、函数图象的对称性菁优网版权所有【分析】由直线y=（a2b）x与双曲线y=相交于点（，2），即可得出函数解析式，再求另一个交点坐标【解答】解：直线y=（a2b）x与双曲线y=，相交于点（，2），a2b=3，xy=3b+a=直线为y=3x双曲线为y=解方程组：，解得：，另一个交点为（，2）故答案为：（，2）【点评】此题主要考查了反比例函数与方程组的相关知识点先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想24（2014恩施州）如图，反比例函数y=（k0）的图象与O相交，某同学在O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为【考点】反比例函数图象的对称性；几何

33、概率菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据反比例函数的对称性得到阴影区域内的面积等于圆心角为90度的扇形面积，然后面积的比求针头落在阴影区域内的概率【解答】解：因为阴影区域内的面积等于圆心角为90度的扇形面积，所以针头落在阴影区域内的概率=故答案为【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：二、四象限的角平分线y=x；一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点也考查了几何概率三解答题（共6小题）25（2013春自贡期末）在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x=2时，求y的值；（2）当2y

34、4时，求x的取值范围；（3）当1x2，且x0时，求y的取值范围【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】（1）把x=2代入函数解析式可得y的值；（2）（3）根据函数图象可直接得到答案【解答】解：（1）当x=2时，y=3；（2）当2y4时：x3；（3）由图象可得当1x2且x0时，y6或y3【点评】此题主要考查了画反比例函数图象，以及根据图象解不等式，关键是正确画出图象，能从图象中得到正确信息26（2012南昌模拟）给出函数（1）写出自变量x的取值范围；（2）请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象；列表： x432 1 12 3 4 y描点（在下面给出的直角坐标中描出上表对

35、应的各点）：连线（将上图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象）（3）观察函数图象，回答下列问题：函数图象在第一三象限；函数图象的对称性是（C）A既是轴对称图形，又是中心对称图形B只是轴对称图形，不是中心对称图形C不是轴对称图形，而是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形在x0时，当x=1时，函数y有最小（大，小）值，且这个最值等于2；在x0时，当x=1时，函数y有最大（大，小）值，且这个最值等于2；在第一象限内，x在什么范围内，y随着x增大而减小，x在什么范围内，y随x增大而增大；（4）方程是否有实数解？说明理由【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点

36、的坐标特征菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题；数形结合【分析】（1）x在分母，那么x不能为0；（2）根据所给的自变量的值得到相应的函数值，进而描点，连线即可得到相应图形；（3）观察所得图象看在哪两个象限即可；由图象可得两个函数图象只关于原点成中心对称；找到每个象限内图象的最低点或最高点所对应的自变量和函数值即可；应根据函数最低点自变量的取值判断相应变化；（4）在同一平面直角坐标系中作出直线y=2x+1，看有没有交点即可【解答】解：（1）自变量x的取值范围是x0；（2）列表：x432 1 12 3 4 y2 2描点、连线：（3）观察函数图象，回答下列问题：函数图象在第一、三象限；两个函数图象关

37、于原点对称，那么对称性为：不是轴对称图形，而是中心对称图形；故选C在x0时，当x=1时，函数y有最小值，且这个最值等于2；在x0时，当x=1时，函数y有最大值，且这个最值等于2；在第一象限内，当x1时，y随着x增大而减小；当x1时，y随x增大而增大（4）方程没有实数解，与y=2x+1在同一直角坐标系中无交点【点评】用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；函数在某个范围内的最值，看最低点或最高点所对应的自变量与函数值；两个函数解析式组成的方程无解，那么这两个函数的图象在同一坐标系中没有交点27（2012春润州区校级期中）如图，点A在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，ABx轴于点B，O是原点，

38、且AOB的面积为1试解答下列问题：（1）比例系数k=2；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x1时，写出y的取值范围【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有【分析】（1）由反比例函数系数k的几何意义可得AOB的面积为，又函数图象位于第三象限，k0，求出k值，得反比例函数关系式；（2）根据（1）中所求解析式即可画出这个函数图象的另一个分支；（3）利用函数图象即可得出y的取值范围【解答】（1）解：由于AOB的面积为1，则|k|=2，又函数图象位于第一象限，k0，则k=2，反比例函数关系式为y=故答案为：2；（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x1时：2y0【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及图象画法和利用函数图象得出函数值的取值范围，正确的利用数形结合得出是解题关键28（2011阳江模拟）如图，点C是反比例函数y=的图象在第一象限的分支上的一点，直线y=ax+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，作CHx轴于点H，交直线AB于点F，作CGy轴于点G，交直线AB于点E已知四边形OHCG的面积为6（1）求双曲线的解析式；（2）若E、F分别为CG和CH的中点，求CEF的面积；（3）若BAO=，求AEBF的值（用表示）【考点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐