西南交通大学大学物理CH06-1

1、121.力的功力的功 1) )恒力作用恒力作用 直线运动直线运动cosSFASFAFSr1 1 动能定理动能定理 一一. .质点运动的动能定理质点运动的动能定理rFA32) )一般运动一般运动 （变力作用（变力作用 曲线运动）曲线运动）元功元功sfAddabfsd)()(basfAd)()(barfAd讨论讨论1）A是标量是标量 反映了能量的变化反映了能量的变化正负正负：取决于力与位移的：取决于力与位移的夹角夹角 摩擦力作功一定是负的吗？摩擦力作功一定是负的吗？42）功是过程量功是过程量 3）功的计算中应注意的问题功的计算中应注意的问题质点问题质点问题iiiiisfAiLdabsd1f2fsf

2、baiid )()()(iL)()(baiisFAAd合对对质点质点:各力各力作功之作功之和和等于等于合力合力作的功作的功中学时中学时似乎似乎熟视无睹熟视无睹思考思考：写这个写这个等号等号的的条件条件？5质点系问题质点系问题iiLiiisfAid Liisfd)(?1m2m1L2L对问号的解释：对问号的解释：一般的讨论：一般的讨论：如图，两个质点走的路径不同如图，两个质点走的路径不同则，各质点的元位移则，各质点的元位移nssssdddd321故不能用一个共同的元位移故不能用一个共同的元位移sd来代替来代替6所以在所以在计算功的过程中特别要计算功的过程中特别要分清分清研究对象研究对象对质点有：对

3、质点有：)()(baiisFAAd合即即 各力各力作功之作功之和和等于等于合力合力作的功作的功但但对质点系对质点系：写不出像质点那样的简单式子：写不出像质点那样的简单式子即即 各力各力作功之作功之和和不一定不一定等于等于合力合力的功的功72. 质点运动的动能定理质点运动的动能定理rFAdd思路：思路：与推导动量定理和角动量定理相同仍与推导动量定理和角动量定理相同仍然由牛顿第二定律出发然由牛顿第二定律出发牛顿力学中定义质点动能为牛顿力学中定义质点动能为rtmdddd m221mEK一种推导：一种推导：元功元功将牛顿第二将牛顿第二定律代入定律代入8ddmAd ddcosdddddd dmbamAA

4、badd)()(222121abmmKEA推导推导dd 质点运动的动能定理质点运动的动能定理ddcos我们应该学会我们应该学会或说或说习惯习惯于这种一般性的推导于这种一般性的推导9二二. . 质点系的动能定理质点系的动能定理iiiiiiAAA内外2022121iiiiiimmKEAA内外思考：思考：为什么为什么内力内力之和之和一定一定为零，而为零，而 内力作功内力作功之和之和不一定不一定为零呢？为零呢？101） 内力也会改变系统的总动能内力也会改变系统的总动能 2） 质点系质点系的三个运动定理的三个运动定理各司其职各司其职 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理 动能定理动能定理KEAA内外讨

5、论讨论PtFttd21外LtMttd21外KEAA内外灵活灵活的头脑的头脑 应应 灵活灵活地使用地使用 运动定理运动定理11归纳：归纳：动能定理动能定理2.） 动能定理动能定理KEAA内外 质点系所有外力、内力做功的代数和等于质点系质点系所有外力、内力做功的代数和等于质点系总动能的增量：总动能的增量：1）动能）动能（非相对论）（非相对论）质点：质点：质点系：质点系：定轴刚体：定轴刚体：221kmvE 221kk221kcciiiMvEEvmE221221kJvmEiii123） 功能原理功能原理KEAAA 非保内非保内保内保内外外pE EEEAA pK非非保保内内外外 质点系外力和非保守内力做

6、功代数和等于质点系质点系外力和非保守内力做功代数和等于质点系总机械能的增量总机械能的增量132 保守力和系统势能保守力和系统势能一一. .一对内力作功之和一对内力作功之和系统中任意两质点系统中任意两质点 m1 m2的相互作用力的相互作用力2dddAAA11m2mo1r2r12f21f2112ff1L2L212112rfrfdd221112rfrfdd)(2112rrfdd 1212rfd 12rd质点质点1相对质点相对质点2的元位移的元位移12f质点质点1受质点受质点2的力的力2112ff14中学已使用过这个结论。如：中学已使用过这个结论。如：一对正压力的功一对正压力的功21AAAdddmMm

7、rNd0一对滑动摩擦力作功一对滑动摩擦力作功mMrrfAdmMrrfd 0 0总功一定减少体系的动能总功一定减少体系的动能MmmNrfmMrd中学熟知的例子中学熟知的例子使用这些结果时使用这些结果时 思考过是一对力作功之和吗？思考过是一对力作功之和吗？21211212rfrfAddd一对内力作功之一对内力作功之和与参考系无关和与参考系无关15二二. 保守保守( (内内) )力的功与相应的势能力的功与相应的势能1.保守力的定义保守力的定义如如 重力作功重力作功222121baabkxkxAahbh地面地面baabmghmghAbaabrMmGrMmGA弹性力的功弹性力的功 万有引力的功万有引力的

8、功16222121baabkxkxAkmoxaxbx)()(baabrMmGrMmGAMmabfarbr共同特征：共同特征：作功与相对路径无关，作功与相对路径无关，只与始末只与始末( (相对相对) )位置有关位置有关 具有这种特征的具有这种特征的力力（严格说是（严格说是一对力一对力） 称为保守力称为保守力 17保守力（保守力（conservative force）定义有两种表述）定义有两种表述 表述一（文字叙述）：表述一（文字叙述）： 作功与路径无关作功与路径无关,只与始末位置有关的力只与始末位置有关的力 称为保守力称为保守力 表述二（数学表示）表述二（数学表示） ：0rfLd保保守力的环流为

9、零保守力的环流为零描述矢量场基本性质的方程形式描述矢量场基本性质的方程形式18rfLd保Lab12abbarfrf21dd保保rfrfbabadd21保保= 0通常：通常：0Llfdld普遍意义：普遍意义：环流为零的力场是保守场环流为零的力场是保守场如静电场力的环流也是零如静电场力的环流也是零所以静电场也是保守场所以静电场也是保守场证明第二种表述：证明第二种表述：0rfLd保环流不为零的环流不为零的矢量场是非保矢量场是非保守场守场 如磁场如磁场19 如图如图 M=2kg , k =200Nm-1 , S=0.2m , g 10ms -2 不计轮、绳质量和摩擦不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然

10、长度，弹簧最初为自然长度， 缓慢下拉缓慢下拉, 则则 AF = ?解解: 用用 F 将绳端下拉将绳端下拉0. 2 m , 物体物体M将上升多高将上升多高?m2 . 0m1 . 000 SxMgkx弹簧伸长弹簧伸长 0.1 m物体上升物体上升 0.1 m得得练习练习1：MFkS20缓慢下拉缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态每时刻物体处于平衡态F=k x (0 x0.1m) 前前0.1m为变力为变力k x0 =Mg (0.1x0.2m) 后后0.1m为恒力为恒力 J3|dd2.01.01.002212.01.01.00MgxkxxMgxkxAMFkS21练习练习2： 一质量为一质量为 m 的人造地球卫

11、星沿一圆形轨道运动，的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，（v c）离开地面的高度等于地球半径的二倍）离开地面的高度等于地球半径的二倍（即（即2R）。试以）。试以 m、R、引力恒量、引力恒量 G、地球质量地球质量M表示出：表示出： (1) 卫星的动能；卫星的动能； (2) 卫星在地球引力场中卫星在地球引力场中 的引力势能；的引力势能； (3) 卫星的总机械能。卫星的总机械能。OrF2RRMm22解：解：, cv 非相对论问题非相对论问题RGmMmvERvmRmMG621332k22RmMGrrmMGER3d32pRGMmEEE6pk约束于引力场中，未摆脱地球影响约束于引力场中，未摆脱地球影响OrF2

12、RRMm23练习练习3 均匀链均匀链 m , 长长 l 置于光滑桌面上置于光滑桌面上,下垂部分长下垂部分长 0.2 l ,施力将其缓慢拉回桌面。施力将其缓慢拉回桌面。用两种方法求出此过程中外力所做的功。用两种方法求出此过程中外力所做的功。0.8 l0.2 l0mx24解一解一:用变力做功计算用变力做功计算光滑平面光滑平面,缓慢拉回缓慢拉回,则拉力则拉力与链下垂部分重力平衡与链下垂部分重力平衡,设下重部长为设下重部长为 x ,质量质量 以向下为正：以向下为正：lxm glmxG 50dd02 . 0mglxxlmgxFAlG50mglAAGF0.8 l0.2 l0mx25解二解二:用保守力做功与势能变用保守力做功与势能变化的关系计算化的关系计算令桌面令桌面 初态初态:末态末态: 重力做功重力做功:外力功外力功: 0pE5010551pmgllmgcmghE02pE501p2ppmglEEEA50mglAA0.8 l0.2 l0m质心质心 c 0pE26km2m1LAo练习练习4：已知：已知： 杆长杆长 L，质量，质量 m1 环：环：m2 , 轻弹簧轻弹簧 k系统最初静止，在外力矩作用下绕竖直轴无摩擦转系统最初静止，在外力矩作用下绕竖直轴无摩擦转动。当