选修2-2第一章1.1变化率问题导数的概念

1、11.11.1.2变化率问题导数的概念变化率问题导数的概念问题问题2：能否根据：能否根据y的大小判断山路的陡峭程度？的大小判断山路的陡峭程度？提示：提示：不能不能问题问题3：怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？：怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？提示：提示：不相同不相同x2x1 f(x2)f(x1) 答案答案B某一时刻某一时刻 常数常数 常数常数 答案答案8答案：答案：4答案：答案： C答案：答案：B答案：答案：42x答案：答案：5米米/秒秒1.1.3导数的几何意义导数的几何意义 PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T结论结论: :当当Q Q点无限逼近点无限逼近P P点时点时, ,此时此时

2、直线直线PQPQ就是就是P P点处的切线点处的切线PT.PT.点点P处的割线与切线存在什么关系？处的割线与切线存在什么关系？ 问题问题2：若：若x0是一变量是一变量x，f(x)是常量吗？是常量吗？ 提示：提示：f(x)2x，说明，说明f(x)不是常量，而是关于不是常量，而是关于x的的函数函数区别区别联系联系f(x0)f(x0)是具体的值，是是具体的值，是数值数值在在xx0处的导数处的导数f(x0)是导是导函数函数f(x)在在xx0处的函数处的函数值，因此求函数在某一点处值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这一点的函再计算导函数在这一点的函数值数

3、值f(x)f(x)是是f(x)在某区间在某区间I上每一点都存在导数而上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是定义的一个新函数，是函数函数答案答案：D 如图，结合导数的几何意义，我们可以如图，结合导数的几何意义，我们可以看出：在看出：在t1.5 s附近曲线比较平坦，也就是附近曲线比较平坦，也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为说此时烟花的瞬时速度几乎为0，达到最，达到最高点并爆裂；高点并爆裂； 在在01.5 s之间，曲线在任何点的切线斜率都大于之间，曲线在任何点的切线斜率都大于0且切线且切线的倾斜程度越来越小，也就是说烟花在达到最高点前，以越的倾斜程度越来越小，也就是说烟花在达到最高点前，以越来越小的

4、速度升空；来越小的速度升空； 在在1.5 s后，曲线在任何点的切线斜率都小于后，曲线在任何点的切线斜率都小于0且切线的倾且切线的倾斜程度越来越大，即烟花达到最高点后，以越来越大的速度斜程度越来越大，即烟花达到最高点后，以越来越大的速度下落，直到落地下落，直到落地类题通法类题通法 导数几何意义的应用导数几何意义的应用 导数的几何意义是曲线的切线的斜率反之，在曲导数的几何意义是曲线的切线的斜率反之，在曲线上取确定的点，作曲线的切线，则可以根据切线斜率的线上取确定的点，作曲线的切线，则可以根据切线斜率的符号及绝对值的大小来确定曲线的升降情况及升降的快慢符号及绝对值的大小来确定曲线的升降情况及升降的快

5、慢程度程度 解析解析 由导数的几何意义知导函数递增说明函数切线斜率由导数的几何意义知导函数递增说明函数切线斜率随随x增大而变大，因此应选增大而变大，因此应选A.应会灵活运用导数的几何意义辨析应会灵活运用导数的几何意义辨析曲线的凹凸性曲线的凹凸性 答案答案A解析：解析：从导函数的图像可知两个函数在从导函数的图像可知两个函数在x0处斜率相同，可处斜率相同，可以排除以排除B、C.再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出小，可明显看出yf(x)的导函数的值在减小，所以原函数的导函数的值在减小，所以原函数的斜率慢慢变小，排除的斜率慢慢变小，排除A.答案：答案：D解析：解析：根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0，y0)处有导