第2章电力系统元件等效电路和参数

1、电力系统分析机械出版社朱一纶主编第第2章章 电力系统元件等效电路和参数电力系统元件等效电路和参数 电力系统是由各种电气元件组成的整体，电力系统是由各种电气元件组成的整体，要对电力系统进行分析和计算，必须先了要对电力系统进行分析和计算，必须先了解各元件的电气特性，并建立它们的等值解各元件的电气特性，并建立它们的等值电路。电路。 在电力系统正常运行情况下，近似地认为在电力系统正常运行情况下，近似地认为系统的三相结构和三相负荷完全对称。可系统的三相结构和三相负荷完全对称。可以用一相以用一相(例如例如a相相)的电路为代表来进行分的电路为代表来进行分析和计算。等值电路中的参数是考虑了其析和计算。等值电路

2、中的参数是考虑了其余两相影响后的一相等值参数。余两相影响后的一相等值参数。 2.1 电力线路等效电路及其参数电力线路等效电路及其参数 2.1.1电力线路的分类和结构电力线路的分类和结构 电力线路包括输电线路和配电线路。 按线路结构的不同，可以分为： 架空线路 电缆线路 2.1 电力线路等效电路及其参数电力线路等效电路及其参数 1. 架空线路架空线路 ：架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等组成。分裂导线避雷线避雷线杆塔2.1 电力线路等效电路及其参数电力线路等效电路及其参数1、导线导线。导线的作用是传输电能，应有良好的导电性，还应有足够的机械强度和抗腐蚀能力。2、避雷线避雷线。避雷线也叫

3、架空地线或地线，其作用是将雷电流引入大地，以保护电力线路免受雷击。3、杆塔杆塔。杆塔的作用是支持导线和避雷线。杆塔有木杆、钢筋混凝土杆和铁塔三种。 2.1 电力线路等效电路及其参数电力线路等效电路及其参数4、绝缘子绝缘子 绝缘子的作用是使导线绝缘子的作用是使导线和杆塔间保持绝缘。应和杆塔间保持绝缘。应有良好的绝缘性能和足有良好的绝缘性能和足够的机械强度。够的机械强度。 5、金具。、金具。 金具是用于固定金具是用于固定、连接、保护导、连接、保护导线和避雷线，连线和避雷线，连接和保护绝缘子接和保护绝缘子的各种金属零件的各种金属零件的总称。的总称。 2.1 电力线路等效电路及其参数电力线路等效电路及

4、其参数电缆线路电缆线路 电缆线路由电力电缆和电缆附件组成。 在城市、厂区等人口密集场所或海底传输等常采用电缆线路。 2.1.2单位长度电力线路的单位长度电力线路的等效电路及参数等效电路及参数 架空线单位长度的电力线路的等值电路如图2-1所示。电路的参数有4个： 电阻r1 电抗x1 电导g1 电纳b1。 每相导线单位长度电阻的计算公式为 1、电阻、电阻Sr/1km/ 。 这里采用工程单位，也可以采用国标单位，如教材。这里采用工程单位，也可以采用国标单位，如教材。其中，S导线的标称截面积(mm2)； 导线的电阻率（ ）铝的电阻率：31.5铜的电阻率：18.8kmmm /2kmmm /2kmmm /

5、2 铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，原因是：铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，原因是： （1 1）交流电流的趋肤效应；）交流电流的趋肤效应； （2 2）绞线每股长度略大于导线长度；）绞线每股长度略大于导线长度； （3 3）导线的实际截面比标称截面略小。）导线的实际截面比标称截面略小。 例例2-1 求导线型号为LGJ-120的钢芯铝绞线的单位长度电阻。 解解： LGJ-120：铝 ,S=1201、电阻、电阻2mm/km0.262512031.5/1Sr工程计算中，可以直接从有关手册中查出各种导线的单位长度电阻值。 kmmm /5 .3121、电阻、电阻 按公式（2-1）计算所得或从手册查得的电阻值

6、都是指温度为 时的值，在要求较高精度时，修正公式为C20)20(1 (20trrt式中：t导线实际运行的大气温度(oC)； rt，r20t oC及20 oC时导线单位长度的电阻电阻温度系数；对于铝，=0.0036 ；对于铜，=0.00382 。)/(km)1 (Co)1 (Co2、电抗、电抗 架空线路的等效电抗反映交流电流通过线路时的磁场效应。 每相单位长度的电抗的计算公式为： 0.0157rlg1445.02eq1eqNDLfxkm/式中， ， 为三相电力线之间的几何平均距离，req称为导线的几何平均半径 。 Hz50fNeqD2、电抗、电抗三相电力线路一般是采用等边三角形式的对称排列，或经

7、完整换位后近似等于对称排列： 3312312DDDDeq三角形排列分裂导线的输电线路的等效电抗分裂导线的输电线路的等效电抗 在220kV及以上的超高压架空线路上，为了减小电晕放电和单位长度的电抗，普遍采用分裂导线，用数根钢芯铝绞线并联构成的复导线，每隔一段长度用金具支撑。 作用改变了导线周围磁场分布，等效地增大了导线半径，从而减小了导线的电感抗。2、电抗、电抗 分裂导线单位长度的等效电抗小于单导线线路单位长度的等效电抗，且分裂根数越多，等效电抗越小。 nn2i1ieqdrr r为每股导线计算半径，d1i是第1股导线与第i股导线的间距。 对单股导线，req等于r 3、电导、电导 对高电压架空线路

8、（110KV以上），当导线表面的电场强度超过空气击穿强度时，导体附近的空气电电离而产生的局部放电的现象。这时会发出咝咝声，产生臭氧，夜间还可以看到紫色的光晕这种现象称为电晕。 电导反映高压电力线路的电晕现象和泄漏现象，一般线路绝缘良好的情况下泄露电流很小，可忽略不计。 。 3、电导、电导 电晕临界相电压的经验公式为 )kV(lg49.321rDrmmUcr 增大导线半径是防止和减小电晕损耗的有效方法。因此采用分裂导线可以增大每相的等值半径。 设计时线路的相电压必须高于其临界相电压，此时可认为线路的电导g1=0。 4、电纳、电纳 电纳b1来反映交流电流过线路时的电场效应。 S/km 10rDlg

9、7.58Cf2b6-eqeqN1同样， ， 为三相电力线之间的几何平均距离，req称为导线的几何平均半径 。 Hz50fNeqD导线单位长度参数计算举例导线单位长度参数计算举例 例例2-2 已知已知LGJ185型型110kV架空输电线路，三架空输电线路，三相导线水平排列，相间距离为相导线水平排列，相间距离为6m。计算直径为。计算直径为19mm，求单位长度线路参数。，求单位长度线路参数。 解：解： /km0.1718531.5Sr17.561266D3eq/km)0.43490.0157109.57.560.1445lg0.0157rlg1445.03-eq1（eqDx计算半径，单位与Deq一致

10、导线单位长度参数计算举例导线单位长度参数计算举例 线路的电导：g1=0 (S/km)102.6110109.57.56/lg7.5810rDlg7.58b6-6-3-6-eqeq1）（分裂导线单位长度参数计算举例分裂导线单位长度参数计算举例 例例2-3 已知220kV架空输电线路，三相导线水平排列，相间距离6m，每相采用LGJQ300分裂导线（二分裂导线），分裂间距为400mm，试求线路参数。 /km0.0525300231.5Sr1分裂导线单位长度参数计算举例分裂导线单位长度参数计算举例m 7.561266D3eq三相导线水平排列，相间距离6m，由手册查得LGJQ300导线的计算直径为23.

11、5mm，分裂间距为400mm，因此分裂导线的自几何均距： mm 68.5623.5/2400req/km)0.31080.01571068.567.560.1445lg0.0157rlg1445. 03-eq1（eqDx导线单位长度参数计算举例导线单位长度参数计算举例 线路的电导：g1=0 (S/km)103.71101068.657.56/lg7.5810rDlg7.58b6-6-3-6-eqeq1）（2.1.3电力线路的等效电路电力线路的等效电路 一条长度为l 的电力线路，在考虑线路参数分布特性的情况下，推导出线路两端电压、电流相量之间的关系式。如果将线路用集中参数元件来表示，其等效电路可

12、以如图（b）表示 ：2.1.3电力线路的等效电路电力线路的等效电路 经推导（推导略）可以得到等效电路的参数： lshZZC lshZlchYC) 1(2其中 称为线路的传播常数， 称为线路的特性阻抗。 cZjjrjg1111xbcccjXRjgjrZ1111bx 对高压架空输电线路，近似有 1=0, ，则有： 2.1.3电力线路的等效电路电力线路的等效电路gLr111n1n11n1CLjLjrCjg111n11n1CLCjgLjrZc高压架空线路的波阻抗仅与单位长度的电感、电容有关，接近于纯电阻，而且略呈电容性。高压架空线路的传播系统接近纯虚数，电压幅度衰减很小。 相位系数波阻抗无损耗线路与自

13、然功率无损耗线路与自然功率 讨论：1、通常把 g1=0,r1=0的（理想）线路称为无损耗线路，无损耗线路的Z为纯电阻（虚部为0）。 2、若无损耗线路末端所接负载ZL=ZC，输出功率为： CcZUPP22PC称为自然功率3、无损耗线路末端接有纯有功功率负荷，且输出为自然功率时，全线电压、电流有效值均相等，且同一点的电压与电流是同相位的。 无损耗线路与自然功率无损耗线路与自然功率 超高压线路大致接近于无损线路，在粗略估计它们的运行时，可参考上例结论。 例如，长度超大型过300km的500kV线路，输送的功率常约等于自然功率1000MV，因而线路末端电压往往接近始端。 如果输送功率大于自然功率时，线

14、路末端电压将低于始端； 反之，输送功率小于自然功率时，线路末端电压将高于始端。2.1.3电力线路的等效电路电力线路的等效电路 当线路长度为100300km时，近似可以有（中等线路模型）： Z=z1l =(r1+jx1) l Y=y1l=(g1+jb1)l 低压（110kV以下）配电网中的短电力线路还可以作进一步的近似（短线路模型）， 线路长度小于100km，一般可以忽略电导和电纳 。 例例2-4 330kV架空线路的参数为： ， ， 。 试分别用长线路的二种模型计算长度为100，200，300，400，500km线路的型等值电路参数值。 解：中等长度线路计算公式（近似） 长线路计算公式（精确）

15、2.1.3电力线路的等效电路电力线路的等效电路00.05790/rkm00.3160/xkm 00g 603.55 10/bS km长度模型10015.79 0+j31.600 025.768 4+j31.542 9200111.58+j63.200 0211.407 4+j62.744 2300117.370 0+j94.800 0216.789 8+j93.265 6400123.160 0+j126.400 0221.792 7+j122.776 1500128.950 0+j158.000 0226.299 5+j150.955 3l km计算结果比较如下：计算结果比较如下：100km

16、时，两种模型的误差很小。500km时，两种模型的误差就比较大了。/Z近似模型参数的误差随线路长度而增大。 长度模型1001220012300124001250012l km计算结果比较如下：计算结果比较如下：100km时，两种模型的误差很小。500km时，两种模型的误差就比较大了。SY /43.55 10j4(0.00063.5533) 10j 47.1000 10j 4(0.00497.12610j 410.6500 10j 4(0.016710.74010j 414.2000 10j 4(0.040314.41610j 417.75010j4(0.08018.17610j虽g1=0,精确参

17、数中仍有一个数值很小的电导。2.2 变压器等值电路及其参数变压器等值电路及其参数 电力变压器是电力系统的重要元件，有双绕组变压器、三绕组变压器和自耦变压器 。绝缘子500kV电力变压器电力变压器220kV电力变压器储油罐2.2.1双绕组变压器等值电路和参数双绕组变压器等值电路和参数 三相变压器的绕组可以接成星形(Y)或三角形(D)。 在电力系统稳态分析中，无论绕组的实际连接方式如何，都一概化成等值的Y，y(即Y/Y)接线方式来进行分析，并且用一相等值电路来反映三相的运行情况。 2.2.1双绕组变压器等值电路和参数双绕组变压器等值电路和参数 变压器的参数指其等值电路中的电阻、电抗、电导、电纳和变

18、比。 电阻、电抗、电导、电纳可以分别根据短路损耗 、短路电压Uk(%)、空载损耗 、空载电流 计算得到。 而此四个数据可通过短路试验和空载试验测得，并标在变压器出厂铭牌上。 KP0P）（%I0短路试验短路试验确定确定RT和和XT 变压器作短路试验时，将一侧绕组（例如2侧）三相短接，在另一侧绕组（例如1侧）逐渐增加三相对称电压，使短路绕组的电流达到额定值短路绕组的电流达到额定值，这时测出的三相变压器消耗的总有功功率称为短路损耗功率KP2N32NkTS10UPR短路试验短路试验确定确定RT和和XT 在RT和XT的公式中， 的单位为MVA， 的单位为 ， 的单位为 KW ， 的单位为 100%UU%

19、UNkk 双绕组变压器电抗可根据短路电压百分数计算得到 N2NkTSU100%UXNSNUkVTX 短路试验时测得变压器的电压表的读数UK，以额定电压的百分数表示则得到： KP空载试验空载试验确定确定GT和和BT 空载试验时，将一侧绕组断开，另一侧绕组施加额定电压，即可测得变压器的空载损耗 。 0P空载试验空载试验确定确定GT和和BT 由于空载电流相对额定电流来说很小，绕组中的铜耗也很小，故可认为变压器的铁芯损耗就等于空载损耗。 变压器的电导是指与铁芯损耗对应的等值电导，可根据空载损耗计算得到 ： 2N3oTU10PGS,。 0PkWTG的单位为的单位为UN的单位为kV,空载试验空载试验确定确

20、定GT和和BT 变压器的电纳是指与励磁功率对应的等值电纳，可根据空载电流计算得到。 2NNoT100US%IBMVATBSN为变压器的额定容量，其单位为的单位为S。UN的单位为kV,变压器的变比变压器的变比KT 在三相电力系统计算中，变压器的变比KT是指两侧绕组空载线电压的比值。 对于Y/y和D/d接法的变压器: 21201TNNUUK 对于Y/d接法的变压器 21201TNN3UUK式中N为绕组匝数实际电力变压器的高压绕组有分接头便于运行时选取 。例例2-5 一台SFL20000/110型降压变压器向10kV网络供电，铭牌给出的试验数据为： 试计算归算到高压侧的变压器参数。 0.8%I22k

21、W,P10,%U135kW,Pookk归算？例例2-5 解：解：由型号知， ,高压侧额定电压UN=110kV。得：20MVA20000kVASN 1011110UUKS1013.2110201000.8US100%IBS101.821101022U10PG63.532010011010.5SU100%UX4.081020110135S10UPR2N1NT6-22NNoT6-232N3oT2N2NkT3222N32NkT主分接头变比，题中没说抽头若归算到低压侧，UN=？2.2.2三绕组变压器等值电路和参数三绕组变压器等值电路和参数 在三绕组变压器的等值电路中，一般将励磁支路前移到电源侧；将变压器

22、二次绕组的电阻和漏抗折算到一次绕组侧，各绕组的电阻和漏抗分别表示。2.2.2三绕组变压器等值电路和参数三绕组变压器等值电路和参数1、三绕组变压器铭牌给出各绕组之间的短路三绕组变压器铭牌给出各绕组之间的短路损耗损耗 依次将一个绕组开路，对另外按双绕组变压器进行短路试验，得到这两个绕组间的短路总损耗。2- 1k32-k3- 1kk33- 1k32-k2- 1kk232-k3- 1k2- 1kk1P-P-P21PP-PP21PP-PP21P推导？2.2.2三绕组变压器等值电路和参数三绕组变压器等值电路和参数 当变压器3个绕组的容量不等时，一般是中压或低压绕组容量比较小，测量值要归算： 23NN3)-

23、k(13)-k(123N2NN2)-k(132-k22NN2)-k(12)-k(1SSPPSminSSPPSSPP、 求出：2N32NkiTiS10UPR（i=1,2,3) 2.2.2三绕组变压器等值电路和参数三绕组变压器等值电路和参数2、铭牌中给出最大短路损耗、铭牌中给出最大短路损耗 即两个100%容量的绕组通过额定电流，另一个100%或50%（设为3）绕组空载时的损耗。 kmaxP2N32NkmaxT2T1S102UPRRT1N3NT3RSSR2.2.2三绕组变压器等值电路和参数三绕组变压器等值电路和参数 铭牌上给出的是通过短路试验测得的每两个绕组之间的短路电压。 %U-%U%U21%U%

24、U-%U%U21%U%U-%U%U21%U2- 1k32-k3- 1kk33- 1k32-k2- 1kk232-k3- 1k2- 1kk1 N2NkiTiSU100%UX 求出：（i=1,2,3) 2.2.2三绕组变压器等值电路和参数三绕组变压器等值电路和参数 三绕组变压器的等效导纳和变比的计算与双绕组变压器相同。 例2-6 某容量比为90/90/60MVA，额定电压为220/38.5/11kV的三绕组变压器。铭牌给出的试验数据为： 求归算到220kV侧的变压器参数。178kWP363kW,P560kW,P32-k3- 1k2- 1k 13.35%U2- 1k 5.7%U20.4,%U32-k

25、3- 1k 0.856%I187kW,Poo容量不等，要归算例2-6 求各绕组电阻 kW8176090363SSPP401kW6090178SminSSPPkW560SSPP223NN3)-k(13)-k(1223N2NN2)-k(132-k22NN2)-k(12)-k(1、例2-6 各绕组电阻kW329560-40181721P-P-P21PkW72817-40156021P-PP21PkW488401-81756021P-PP21P2- 1k32-k3- 1kk33- 1k32-k2- 1kk232-k3- 1k2- 1kk1 1.97601000220329S10UPR0.4390100

26、022072S10UPR2.92901000220488S10UPR222N32Nk3T1222N32Nk2T2222N32Nk1T1例2-6 6.4813.15-5.720.421%U-%U%U21%U-0.7820.4-5.713.1521%U-%U%U21%U13.935.7-20.413.1521%U-%U%U21%U2- 1k32-k3- 1kk33- 1k32-k2- 1kk232-k3- 1k2- 1kk1 34.8902201006.48SU100%UX-4.2902201000.78-SU100%UX74.99022010013.93SU100%UX2N2Nk3T32N2Nk

27、2T22N2Nk1T1为负值各绕组电抗例2-6 绕组电导和电纳 S103.922010187U10PG6-232N3oT S1015.9220901000.856100US%IB6-2NNoT2.2.3自耦变压器等效电路和参数自耦变压器等效电路和参数 自耦变压器的等值电路及其参数计算的原理和普通变压器相同。 2.3 同步发电机等效电路及参数同步发电机等效电路及参数 三相同步发电机是电力系统的主要电源，有汽轮发电机，水轮发电机等。用于作无功功率补偿调相机或称同步补偿机将机械能转换成电能同步发电机同步电机三相同步发电机的结构示意图三相同步发电机的结构示意图 励磁电流定子转子2.3 同步发电机等效电

28、路及参数同步发电机等效电路及参数I )jx(r-EjUqq两种发电机的模型形式相同。NUNSNcosr(%)(%)xq发电机制造厂提供的同步发电机的参数通常有：额定线电压,三相额定容量额定功率因数定子电阻百分值同步电抗百分值。 2.3 同步发电机等效电路及参数同步发电机等效电路及参数 单相等效电路的电阻和电抗为（电阻通常忽略不计） N2NGSU100%rr N2NqGSU100%xXNNNcosSPNNNsinSQ输出的有功功率为：输出的无功功率为： （MVar） （MW） 2.3 同步发电机等效电路及参数同步发电机等效电路及参数 同步发电机稳态运行时也可以用另一种简化的模型表示，即用输入功率

29、表示： GGjQPS2.4电力系统负荷模型电力系统负荷模型 )jQ(PSU)jsin(cosSUjXRZLL2L2LLLL2LLLL 电力系统中有大量感性负荷，定义感性负荷吸收（消耗）无功功率。 注意：容性负荷发出无功功率2.5 电力系统的等效电路电力系统的等效电路 根据电力系统的电气接线图，将各元件用相应的等效电路代替，就可以得到该多级电压电力网络的等效电路 。2.5.1有名制表示的等效电路有名制表示的等效电路 电力系统分析计算中，把这种采用有单位的电压、电流、功率、复阻抗、复导纳等进行运算的，称为有名制。 用有单位的参数标出各元件，称为用有名制表示的等效电路。 多电压等级电路的归算多电压等

30、级电路的归算 首先要把各元件的参数、各节点电压和各支路电流都归算到指定的某一电压等级，该电压等级称为基本级。 设从基本级到某电压级之间串联有变比为K1、K2Kn的n台变压器，则该电压级中元件的参数要作如下变换： 221KKZZ221KK/YY21KKUU21KK/II例例2-7 3S10UPR223222N32NkT3变压器T1： 归算到归算到220kV级级 变压器T3： 1.82180102421005S10UPR2322N32NkT1归算例例2-7 以有名制表示的电力系统等值网络 讨论：1、若变压器有抽头，要用实际变比归算。 2、电阻比电抗小很多，电

31、导比电纳小很多。 3、变压器电纳为负，线路电纳为正。2.5.2 标么制标么制 在电力系统分析中，还经常采用一种相对单位制称为标幺制。在标幺制中，各不同单位的物理量都要指定一个基准值，这个基准值用下标B表示。 同单位）（与有单位）（标幺值AAA()AB*2.5.2 标么制标么制 例如220kV级线路上某点电压=231（kV）,若取电压的基准值为220kV，则该点电压的标幺值为： 05. 1220225U* 标幺制的优点： 1.易于比较电力系统各元件的参数和特点。 2.能够简化计算公式，交流电路中，用标幺制计算时通过选择不同的基准值，线电压与相电压的标幺值相等，三相功率与单相功率的标幺值相等，三相

32、电路与单相电路的计算公式相同。 2.5.2 标么制标么制 电力系统共有五个参数，通常电力系统中选取基准功率SB和基准电压UB 后，另三个基准量由下式确定：BBBUI3S BBBZI3UBBY1Z常取：SB=100MVAUB=UN（基本级）2.5.3标么制表示的等效电路标么制表示的等效电路 1.求出各元件的参数值并按变压器的实际变比归算到基本级。 2.选取三相功率的基准值SB和令UB=UN（基本级的额定电压） 3.将归算到基本级的各元件参数的有名值除以相应的基准值。2.5.3标么制表示的等效电路标么制表示的等效电路2BB2BBB*USjX)(RUSZZZZB2BB2BB*SUjB)(GSUYYY

33、YB*UUU BBB*SU3IIII 求标幺值公式：例2-8 （求标幺值） 仍以图2-12所示多级电压的电力网络部分接线图为例，在例2-7中已求出将它归算到220kV级的有名制表示的各参数值，求各元件参数的标幺值。例2-8（求标幺值） 取SB=100MVA,UB=UN=220kV 变压器T1的参数标幺值计算：j0.0940.0038220100j45.551.82ZZZ2BT1*T1j0.9196-0.0024210022010j1900)-5.0YYY26-BT1*T1（讨论：讨论：o 在标幺制中，所有的物理量都没有单位，是一个比例系数。o 基准值可任意取，但通常取：SB=100MVA或SB

34、=1000MVAUB=UNo 某些电力设备的参数常用三相额定容量SN和额定线电压UN为基准的标幺值表示。在电力网分析时，要换算成统一基准的标幺值。换算的方法是先求出有名值，归算到基本级，再用新的基准求出新的标幺值。讨论：讨论： 4.多级基准电压UB的选取与基准电压比的选择有关 。 常选基准电压比等于各电压级的额定电压UiN或平均额定电压UiNAV之比，从而，各电压级的基准电压就等于该级的额定电压或平均额定电压，即UiB=UiN（或UiNAV）。 这种方法的缺点是，此时变压器的标么变比kT*1，手算时会增加一定难度。 这种选择方法得到了广泛的应用。 讨论：讨论： 这种方法的求解步骤如下： 1）选则基准值：取SB=100MVA， UiB= UiNAV； 2）将各个元件化为统一基准值下的标么值 3）有关计算； 4）所求得的结果还原为有名值。例2-9 简单电力系统如图2-14所示，