作业本：专题强化练七带电粒子在复合场中的运动

1、专题强化练七A对点训练练熟基础知识带电体在复合场中的运动图71(多选)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图7所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是 ()A小球一定带正电B小球可能做匀速直线运动C带电小球一定做匀加速直线运动D运动过程中，小球的机械能增大解析由于小球重力方向竖直向下，空间存在磁场，且小球直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受洛伦兹力的作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，所以选项B错误；因为重力与电场力的合

2、力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速直线运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D正确答案CD图82(多选)在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图8所示，则两油滴一定相同的是()A带电性质 B运动周期C运动半径 D运动速率解析油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动由受力特点及运动特点知，得mgqE，结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷相等洛伦兹力提供向心力，有周期T，所以两油滴周期相等，故选A、B.由r知，速度v越大，半径则越大，故不选C、D.答案AB带电粒子在复合场

3、中的运动图93(多选)如图9所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则 ()A微粒一定带负电B电场强度E2一定竖直向上C两电场强度之比D微粒的初速度为v解析微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，则微粒做匀速直线运动，由左手定则及电场力的性质可确定微粒一定带正电，A错；此时有qE1mgtan 37°，微粒从P到C在电场力、重力作用下做

4、直线运动，必有mgqE2，所以E2的方向竖直向上，B对；由以上分析可知，C错；AP段有mgBqvcos 37°，即v，D对答案BD图104(多选)如图10所示，空间内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一个正点电荷Q固定于磁场中的某一点另有一带电粒子q从a处、以初速度v0射出，射出方向与a、Q连线垂直，a、Q之间的距离为r.若不计重力，则粒子q的运动轨迹可能为 ()A以点电荷Q为圆心、以r为半径，在纸面内的圆周B开始阶段为纸面内偏向v0右侧的曲线C开始阶段为纸面内偏向v0左侧的曲线D沿初速度v0方向的直线解析如图所示，在a点，粒子受到的洛伦兹力qv0B向右、库仑力向左粒子

5、做圆周运动所需要的向心力为.当qv0B时，粒子做以Q为圆心、以r为半径的匀速圆周运动，故选A.当<qv0B时，合外力向右，粒子右偏，故选B.当>qv0B时，合外力向左，粒子左偏，故选C.当qv0B时，开始粒子沿直线向上运动，与Q的距离变大，变小，不能保证所受合外力继续为零，所以不能沿v0方向做直线运动，故不选D.答案ABC B深化训练提高能力技巧5如图11所示，M、N是竖直正对放置的两个平行金属板，S1、S2是M、N板上的两个小孔；N板的右侧有一个在竖直面内，以O为圆心的圆形区域，该区域内存在垂直圆面向外的匀强磁场，另有一个同样以O为圆心的半圆形荧光屏AOC；已知S1、S2、O和荧

6、光屏的中间位置O在同一直线上，且ACS1O.当在M、N板间加恒定电压U时，一带正电离子在S1处由静止开始加速向S2孔运动，最后打在图示的荧光屏下的P处，COP30°.若要让上述带电离子仍在S1处由静止开始加速，最后打在图示的荧光屏下边缘C处，求M、N板间所加电压的大小(不计离子重力)图11解析设离子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，磁场区域的半径为R，离子加速后获得的速度为v.当电压为U时，根据动能定理有qUmv2在磁场中，离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知qvBm，解得U其中rRtan 60°R当电压为U时，离子打在C处，同理有U其中rR，结合上面各式

7、可解得U答案图126(2013·安徽卷，23)如图12所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45 °角，不计粒子所受的重力求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值解

8、析带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动(1)带电粒子在电场中从P到a的过程中做类平抛运动水平方向上：2hv0t 竖直方向上：hat2 由牛顿第二定律得a由式联立，解得E(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vyat由式得vyv0而vxv0粒子到达a点的速度vav0设速度方向与x轴正方向的夹角为，则tan 1，45° 即到a点时速度方向指向第象限与x轴正方向成45°角(3)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，有qvBm由此得R从上式看出，R，当R最大时，B最小由题图可知，当粒子从b点射出磁场时，R最大由几何关系得RmaxL 将代入式得B

9、的最小值为Bmin.答案(1)(2)v0方向指向第象限与x轴正方向成45°角(3)7如图13所示，在两个水平放置的平行金属板PQ和MN之间有场强大小为E、竖直向下的匀强电场，在平行板之间以及右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.在平行板左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E.现在有两个带电粒子12H和24He在同一个竖直平面内，从匀强电场中垂直电场方向的同一直线上相距为L的位置由静止开始运动，进入两板之间恰好做直线运动，已知e为元电荷的电荷量，m为质子的质量，12H和24He的质量分别为2m和4m，不计粒子的重力和它们之间的作用力，要使两粒子在离开平行板之间的区域

10、后能够相遇，求图13(1)粒子的加速位移；(2)释放两粒子的时间差解析(1)粒子在电场中的加速时间设为t，有L1at2，又a，可知两粒子在电场中加速时间相等设进入平行板时的速度大小为v，根据动能定理得q0EL1m0v2，可知进入平行板时的速度相等12H和24He在两板之间做直线运动，可知是匀速直线运动，有q0Eq0vB，解得v，解得L1(2)两粒子进入右侧的磁场时速度大小均为v，距离为L，进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有q0vBm0，即R12H和24He的半径分别为R1、R2显然R1R2L，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示根据数学知识可知从出磁场到相遇两粒子转过的圆心角分别

11、为、粒子在磁场中运动周期为T，可得T则12H和24He的周期分别为T1、T2显然T1T2则两粒子在磁场中的运动时间分别为t1T1、t2T2又它们在电场和平行板之间的运动时间均相等，则两粒子射入平行板的时间差tt2t1解得t答案(1)(2)图148如图14所示，竖直平面坐标系xOy中的第一象限，有垂直xOy平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy平面向里的匀强电场，且大小EE.第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与光滑绝缘水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好能通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量(2)P点距坐标原点O至少多高？(3)若该小球以满足(2)中OP的最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点时开始计时，经时间t2小球距坐标原点O的距离s为多远？解析(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，小球带正电由qEmg得q.(2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r，有qvBm小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道