电磁感应-第二讲-有答案

1、一、感生电动势 例题讲练【例题1】如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？baBL1L2【解析】 由= kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=ktt，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：【变式训练1】如图，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B0=0.5T,并且以B/t=0.1T/s

2、在增加，水平导轨不计电阻，且不计摩擦，宽为0.5m，在导轨上搁一根电阻为R=0.1的导体棒，且用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M=0.2Kg的重物，电阻R= 0.4,则经过多长的时间才能吊起重物？（图中d=0.8m）RBdM【例题2】如图所示，用带有绝缘外皮的导线制成一个圆环，环内用完全相同的导线折成一个圆内接正四边形，把它们放在一个均匀变化的磁场中，已知圆环中产生的感应电流为mA，试求内接正四边形中产生的感应电流为多大？（设圆环内及正四边形的电流磁场不影响外磁场的变化）【解析】设为导线的电阻率，S为导线的横截面积，则圆环中的电流为 I=mA内接正四边形中产生的感应电流为 I= 两式相比得：I=

3、0.5 mA.【变式训练2】一闭合线圈，放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，若想使线圈中的感应电流增加一倍，下述方法可行的是：（ ）A、使线圈匝数增加一倍B、使线圈截面积增加一倍C、使线圈匝数减少一半D、使磁感应强度的变化率增大一倍【跟踪训练】1.在垂直于匀强磁场的平面内，固定着同种导线制成的同心金属圆环A、B，环半径为RB=2RA。当磁场随时间均匀变化时，两环中感应电流IA：IB为（ B ）A、2：1 B、1：2 C、1：4 D、4：1。2、（2001年全国高考题）如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ac=2cd，磁场方向垂直纸面，实线框a/b/c/d/是以正方形

4、导线框，a/b/边于ab边平行,若将导线框匀速的拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ac的方向拉出过程中所做的功；W2表示沿平行于dc的方向拉出过程中所做的功，则（ C ）A. W1 =W2 B . W2=2 W1 C . W1 =2 W2 D W2=4W13. 用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m，正方形的一半放在和纸面垂直且向里的匀强磁场中，如图2所示，当磁场以每秒10T的变化率增强时，线框中点a、b两点的电势差是：（ ）A. B. C. D. 4、一个200匝、面积为20cm2在圆形线圈，放在匀强磁场中，磁场的方向与线圈平面成300角，磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T。

5、在此过程中，穿过线圈的磁通量变化量是多大？磁通量的平均变化率是多大？线圈中感应电动势的大小为少？解析：由公式：=BSsin300=(0.5-0.4) 2010-40.5=810-4Wb；/=810-4/0.05=1.610-2Wb/s；E=/=1.610-2 200=3.2V 5、如图所示，正方形线框ABCD的总电阻R为0.4，质量m为0.1kg，边长为0.4m，两虚线之间是垂直于线框平面向里的匀强磁场，磁场上限（上面一条虚线）正好过AC和BD的中点，磁感应强度从2T开始以5Ts的变化率均匀增大，当磁感应强度为多大时，悬线的拉力为零？（AB边水平）解析：电流I=1A当拉力为零时，重力与安培力平

6、衡，所以F=BIL=mg B10.4=0.110故得磁感应强度B=2.5T. 6、如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l。t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m，带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。（1）要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？（2）要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？解：(1)由题意可知：板1为正极，板2为负极

7、两板间的电压 而：带电液滴受的电场力： , 故：, 讨论：若, 液滴向上偏转，做类似平抛运动当液滴刚好能射出时：有 故 得要使液滴能射出，必须满足 故若, 液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时 由得 液滴能射出，必须满足若液滴将被吸附在板2上。综上所述：液滴能射出，K应满足(2), 当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则用替代式中的d 即二、动生电动势之单杆模型 例题讲练【例题1】如图所示，电动机牵引一根原来静止的，长为L=1m、质量m=o.1kg的导体MN，其电阻R=1，导体棒架在处于磁感应强度B=1T，竖直放置的框架上，当导体棒上升h=3.8m时获得稳定的速度，导体产生的热量为12J

8、，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r=1，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2，求:(1)棒能达到的温度速度.(2)棒从静止到达到稳定速度所需要的时间.MNAV【解析】（1)电动机的输出功率:P出=IU-Ir2=6W棒达到稳定速度时F=mg+BIL=mg+而电动机的输出功率P出=Fvm 由以上各式解得vm=2/s(2)从棒开始运动到达到稳定速度的过程中，由能量守恒定律，有 解得完成此过程所需要的时间t=1s.【变式训练1】如图，电阻为2R的金属环，沿直径装有一根长为l，电阻为R的金属杆。金属环的一半处在磁感应强度为B，垂直环面的匀强磁场中，现让金属环的一半处

9、在磁感应强度为B、垂直环面的匀强磁场中，现让金属环在外力驱动下，绕中心轴O以角速度w匀速转动，求外力驱动金属环转动的功率。（轴的摩擦不计）解析：金属环匀速转动时处在磁场中的金属杆切割磁感线产生感应电动势，相当于闭合回路的电源，其中 金属杆与金属环构成的回路如图所示，该电路的总电阻为：该电路的总电功率为 根据能量转化守恒定律【跟踪训练】1如图所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中，另一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好地接触并做无摩擦滑动当导体棒MN 在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为 ( )A逐渐

10、增大 B先增大在后减小C先减小后增大 D增大减小，再增大，再减小2、如图，在磁感强度为B的身强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体电阻均不计，使OC能以角速度匀速转动，外力的功率是（ C ）AB22r4/R BB22r4/2R CB22r4/4R DB22r4/8R3、如图所示，在匀强磁场中，导体ab与光滑导轨紧密接触，ab在向右的拉力F作用下以速度v做匀速直线运动，当电阻R的阻值增大时，若速度v不变，则 （ ）RabFA、F的功率减小 B、F的功率增大C、F的功率不变 D、F的大小不变 4如图甲所示，在磁感应强度为B

11、的匀强磁场中有固定的金属框架ABC，已知B，导体棒DE在框架上从B点开始在外力作用下，沿垂直DE方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架构成等腰三角形回路。设框架和导体棒材料相同，其单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，不计摩擦及接触电阻。关于回路中的电流I和电功率P随时间t变化的下列四个图像中可能正确的是图乙中的( ）（单杆）A B C D5如图所示，在倾角的U形金属导轨上放置一根导体棒MN，开始时导电体棒MN处于静止状态，今在导轨所在空间加一个垂直于导轨平面斜向下、磁感应强度逐渐增加的磁场，经过一段时间，导体棒开始运动，那么在这段时间内，导体棒受到的摩擦力( ) A不断减小 B.不断

12、增加 C.先增加后减小 D先减小后增加6.如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨之间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的 匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接有一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿导轨下滑，求ab的最大速度为多少？（已知ab与导轨间的滑动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻均不计）解析：金属棒下滑时受三个力的作用：重力沿斜面的分力、摩擦力及安培力，由牛顿第二定律得：mgsin-mgcos-BIL=ma又安培力F=BIL=BL=当加速度a=0时，金属棒获得最大速度，得：vma

13、x=mgR(sin-cos)/B2L27.如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L=0.5 m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成=37角，磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2 kg、有效电阻R=2 的导体棒MN垂直跨放在U形架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数=0.5,导体棒由静止开始沿框架下滑到刚好开始匀速运动时，通过导体横截面积的电荷量共Q=2 C.求：（1）导体棒做匀速运动时的速度；（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动时整个回路产生的焦耳热为多少？（sin37=0.6,cos37=0.8,g=10 m/s2)解析：（1）当导体棒MN在导轨上滑动做匀

14、速运动时，受力分析如图12210所示，由平衡条件得图12210mgsin=F+FfFf=N=mgcos,F=BIL=.联立有 vm=5 m/s.(2)导体棒由静止开始下滑到刚开始匀速运动时，设这一过程导体棒沿导轨下滑的距离为s，则由流过导体横截面积的总电荷量Q可知 Q=. 所以s=10 m.而这一过程中MN的减小重力势能的一部分转化为摩擦生热，另一部分转化为MN的动能及回路中产生的焦耳热Q热，即Q热=mgssin- mgscos-mvm2=1.5 J 8如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，

15、放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。求初始时刻导体棒受到的安培力。若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？答案：B2L2v0/R，向左 W1=Q1= 初始位置，Q= mv0BRL9如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相

16、连，两导轨间的距离有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间的关系为比例系数一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在时金属杆所受的安培力.解析：以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆与初始位置的距离 此时杆的速度，这时，杆与导轨构成的回路的面积，回路中的感应电动势回路的总电阻 回路中的感应电流作用于杆的安培力 解得 ，代入数据为10如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2m，在导轨的一端接有阻值为R0.5欧的电阻，在X0处有一与水平面

17、垂直的均匀磁场，磁感强度B0.5T。一质量为m0.1Kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a2m/s2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。解析：（1）感应电动势Blv，I/R I0时 v0 xv02/2a1（米） （2）最大电流 ImBlv0/R IIm/2Blv0/R Blv0

18、/2R安培力fIBlB2l2v0/2R 0.02（牛） 向右运动时 Ffma Fmaf0.18（牛） 方向与x轴相反 向左运动时Ffma Fmaf0.22（牛） 方向与x轴相反 （3）开始时 vv0， fImBlB2l2v0/R Ffma， FmafmaB2l2v0/R 当v0maR/B2l210米/秒 时，F0 方向与x轴相反 当v0maR/B2l210米/秒 时，F0 方向与x轴相同 11如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为R的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂

19、直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向(g=10ms2，sin370.6， cos370.8)解析：(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mgsinmgcosma 由式解得a10(0.60.250.8)m/s2=4 m/s2(2夕设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡mgsinmgcos0F0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的

20、电功率FvP由、两式解得(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为BPI2R由、两式解得磁场方向垂直导轨平面向上12如图，金属杆MN放在完全相同的导体制成的金属框abcd上，并接触良好。沿线框bc边建立x轴，以b为坐标原点。矩形框ad边长2L，ab边长为L，导体单位长度的电阻为R0，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直。现对MN杆施加沿x轴正方向的拉力，使之从框架左端开始，以速度v向右匀速运动，不计一切摩擦，求：（1）在MN杆运动的过程中，通过杆的电流与坐标x的关系。（2）作用在MN杆上的外力的最大值与最小值之比。解析：（1）设导体杆MN的坐标为x，则杆左侧电阻R1和右侧电阻R2分别为R1=(L+2x)R0，R2=L+2(2L)R0，回