采购与库存管理计算题

1、一、订货点采购一、订货点采购 控制订货，就是控制订货参数。订货点采购最主要的订货参数：订货点QK：订货时机订货批量Q：订货数量订货点采购就是通过控制订货点和订货批量来进行有控制的订货进货，达到既满足顾客需求又使库存量最小的目的。每隔T时间订货一次的方法称为定期订货法；每次订货量固定不变的订货方法称为定量订货法。（一）定量订货法中订货点的确定（一）定量订货法中订货点的确定定量订货法：根据一个特定的库存水平作为订货控制点。在日常的库存运行中，随着出库的进行，库存量会慢慢下降，保管员们会知道，库存量下降到一定程度，就应该进货，否则就会产生缺货，但他们具体不太清楚为什么库存量下降到某个时刻时应该订货进

2、货。直观概念：发出订货时还剩下的库存量应该能维持在订货进货过程中的消耗，即订货提前期需求量。定义：订货点QK = DL，其中：DL 为订货提前期的需求量。DL可以是确定值，也可以是随机变量。库存控制中最常用的随机分布是正态分布，假设SLDLLQDDD),(2DLLDND则有： 式中，是安全系数， QS是安全库存量。另一方面，订货提前期的需求量还可以由需求速率和订货提前期的长度决定。即：QK = DL=R*TK，其中：R为需求速率，TK为订货提前期。显然，需求速率越大，订货提前期越长，则订货提前期需求量越大。一般情况下，需求速率和订货提前期都是随机变量。222TRKDKLRTTRD22222),

3、(),(TRKKSLDLLTKKRRTTRQDDDTNTRNR则有：假设：即：下面先讨论安全系数如何求得？Robert G. Brown: Smoothing and Prediction of Discrete Time Series, Prentice-Hall,1963.安全系数是根据库存满足率或缺货率查安全系数表查出来的。库存满足率，就是库存物资对于用户需求的满足程度，这里特指由订货点库存量对于订货提前期需求量的满足程度。在数学上，库存满足率p定义为订货提前期需求量小于等于订货点库存量的概率。对应与库存满足率，缺货率q ，就是。用概率描述为：1 qpQDPqQDPpKLKLv例如：一年

4、里订货进货共10次，如果有8次订货进货期间都完全满足了用户的需求，只有2次订货进货期间没有完全满足用户需求，发生了缺货，则库存满足率为80%，即： p=80%，或p= 0.8；缺货率为20%，即： q=20%，或q= 0.2。v库存满足率和缺货率是互补关系。几个典型的安全系数特性对照表几个典型的安全系数特性对照表pq0.50.500.840.161.000.850.151.040.900.101.280.950.051.650.9770.0032.00DSQDLKDQv在已知正态分布的情况下，库存满足率p、缺货率q、安全系数、安全库存量QS和订货点QK是一一对应的。 实际上就是正态分布系数。知

5、道了安全系数，就可以通过下面的公式（*） ，求出任何一个正态分布情况下的订货点。22222),(),(TRKKSLDLLKTKKRRTTRQDDDQTNTRNR则有：假设：v公式（*）包含三种特殊情况：R 常量，TK 随机变量；R 随机变量，TK 常量；R 常量，TK 常量。 显然，式（3）为确定型库存模型情况下的订货点的计算公式。 在随机型库存模型中，当R和TK都取确定值时，随机型模型变成了确定型模型。KSLDLLKRKKSLDLLKTKSLDLLKTRKKSLDLLRTQDDDQTTRQDDDQTRQDDDQRTTRQDDD ) 3( )2()( ) 1 (222非正态分布情况非正态分布情

6、况以上就是随机型正态分布情况下以及确定型情况下订货点的计算方法。如果是随机型情况，但非正态分布，则又该如何确定订货点呢？所谓非正态分布的情况，包括泊松分布、负指数分布、任意分布等，在这些情况下，可用下面的办法求订货点：即：订货点等于其中某个DL值，条件是这个值对应的满足率（或缺货率）等于给定的满足率p0 （或缺货率q0 ）。00| |qqLKppLKDQDQ或订货点近似计算法订货点近似计算法综上，分别给出了随机型正态分布、非正态分布以及确定型情况下的定量计算订货点的公式。定量计算是科学、严谨的，但看起来比较麻烦，在实际运作中，可采用一些简单办法。例如，把订货点分成两部分：平均订货提前期需求量与

7、安全库存量，或近似等于最长一次订货提前期的需求量。显然，上式得到的是近似值，在实践过程中可根据具体情况进行微调。如取整、符合包装单元或运输单元额定数量等。max)(KKKDLSLKTRTTRDQDQ订货点计算公式：订货点计算公式：),(),(),(222222TKKRTRKKSLDLLKDLLSLDLLKTNTRNRRTTRQDDDQDNDQDDDQ其中，其中，KSLDLLKRKKSLDLLKTKSLDLLKRTQDDDQTTRQDDDQTRQDDDQ ) 3( )2()( ) 1 (00| |qqLKppLKDQDQ或max)(KKKDLSLKTRTTRDQDQ（二）定期订货法中订货点的确定

8、（二）定期订货法中订货点的确定上述定量订货法是一个基于数量的订货方法，所以，确定订货点是用一个库存量水平QK来表示的。定期订货法是一个基于时间的订货方法，所以，在定期订货法中，确定订货点是用一个特定的时间来表示的，即：订货点用订货周期T表示。订货周期，是相邻两次订货之间的时间间隔。在定期订货法中，这个时间间隔是一个固定不变的常数，每隔一个周期T就发出订货。订货周期订货周期T 的三种确定方法：的三种确定方法：根据人们的日历习惯定。例如一个月订一次，订货周期为一个月，或者一周订一次、一个季度订一次，订货周期分别为一周、一个季度。至于取什么样的时间单位，根据企业的具体情况定。根据企业的生产周期或供应

9、周期来定。有些供应商企业是多品种轮番批量生产型企业，一个品种生产完再生产另一个品种。从一个品种生产结束到下一次再生产这个品种之间的时间间隔就是生产周期或供应周期。根据经济订货周期来确定。其中，C1为订货费，C2为储存费，R为需求速率。212RCCT 二、定量订货法采购二、定量订货法采购（一）定量订货法原理定义：定量订货法是一种基于物资数量的订货法，主要靠控制订货点和订货批量两个参数来控制订货进货过程，达到既最好地满足用户需求又使经营总费用最低 目的。原理：预先确定一个订货点QK ，在销售供应过程中随时检查库存，当库存下降到QK时，就发出一个订货批量，订货批量取为经济订货批量。库存量的变化情况如

10、图所示：从图中可以看出：从图中可以看出：订货点QK 的大小包括了两部分：第一部分为安全库存QS ，第二部分为平均订货提前期需求量 DL= QK -QS。图中TK1期间的需求量正好等于DL ，TK2期间的需求量正好小于DL ，TK3期间的需求量正好大于DL 。整个过程中，库存满足率为100%，没有出现缺货，且都是由订货点库存量满足的。只有 TK3动用了安全库存。若安全库存设的太小，则会出现缺货。因此，设定安全库存的作用就是降低缺货率，提高库存满足率。),(),(),(222222TKKRDLLTRKKSLDLLKTNTRNRDNDRTTRQDDDQ其中，（二）定量订货法控制参数的确定（二）定量订

11、货法控制参数的确定订货点订货点00| |qqLKppLKDQDQ或非正态分布max)(KKKDLSLKTRTTRDQDQ近似计算法KSLDLLKRKKSLDLLKTKSLDLLKRTQDDDQTTRQDDDQTRQDDDQ ) 3( )2()( ) 1 (R常量R和TK都常量TK常量基于订货提前期需求量基于需求速率和提前期（二）定量订货法控制参数的确定（二）定量订货法控制参数的确定订货批量订货批量在定量订货法中，对一个具体的品种而言，每次的订货批量的相同的。所以对于每个品种都要制定一个订货批量，具体方法如下：1. 通常取经济订货批量： 式中， C1为单位订货费，C2为单位保管费，R为需求速率。

12、存在问题：此式算得的结果可能不一定符合现实的包装单元、运输单元，甚至是小数，所以还需要对其结果根据具体情况做适当的调整。212CRCQ 2. 取订货批量等于计划期T0内的需求量大小，即通过式Q=R*T0得到。例如，可以订一个月、一个季度、一年、一个订货周期的需求量等，这样在实际操作中比较方便、简单。特注：订货批量是根据总费用最小的原则制定的，除此因素之外，还有一些因素可能会影响订货批量的制定。如订货的难易程度（路途很远、手续麻烦（跨国采购）、珍稀物品、幸存物品等），这些情况下，要根据具体情况具体决定。3. 可取与某种包装单元或运输单元的额定容量相等的或整数倍的数量。有些产品是以一定的包装单元包

13、装的，如，袜子是成打成箱卖的，我们采购也应该是成打成箱的确定订货批量。另外，运输部门装运货物运输有运输单元，如火车车皮、集装箱等，订货批量应当尽可能与运输单元相匹配。在这种情况下，既要考虑包装单元、运输单元，又要考虑我们的需求量，以需求量为主，兼顾包装单元、运输单元来制定合适的订货批量。4. 有些商品，制造商是轮番批量生产的，有些是季节性的，它们都有一个供应周期。一批生产万了，要过一段时间才能再生产、再供应。在这种情况下，我们的采购订货批量应取整个供应周期的需求量。以上，讨论了订货批量的各种制定方法，它们分别用于各种不同的具体情况。当我们制定具体的订货批量时，应当根据具体情况来制定合适的订货批

14、量。定量订货法优点：订货参数确定后，订货的具体操作很简单；订货量固定，收、验货及保管等作业都可用现成的规格化器具，可节省搬运、包装等方面的工作量；充分发挥了经济订货批量的作用，可使平均库存量和库存费用最低。主要缺点：随时盘存，花费较大的人力和物力；订货模式过于机械；订货时间不能预先确定，难于加以严格的管理，也难于预先做出较精确的人员、资金、工作等的安排计划。（三）定量订货法的实施和应用（三）定量订货法的实施和应用定量订货法的适用范围：只适用于订货不受限制的情况，及订货时间和订货地点不受任何限制，要求市场的物资供应充足、自由流通；只能直接运用于单一品种物资的采购，如果要实行多品种联合采购，还要对

15、此方法进行灵活处理；随机型需求和确定型需求同样适用，对于不同的需求类型，可导出具体的应用形式，但原理相同。实施定量订货法的步骤：Step 1、 基础工作(物资品种分类、需求分析、经营方式确认)Step 2、确定库存模型Step 3、确定订货参数（订货点和订货批量）Step 4、执行具体的订货操作定量订货法库存模型定量订货法库存模型）4其他分布（）3已知补货费（）2已知缺货费（）1已知服务率（正态分布随机型.）6持时到货（)5(瞬时到货实行补货）4持时到货（)3(瞬时到货允许缺货）2持时到货（)1(瞬时到货不允许缺货确定型.AsAsAsAssAqAqAqAqAqAqq订货点计算公式订货点计算公式

16、）4其他分布（）3已知补货费（）2已知缺货费（）1已知服务率（正态分布随机型）6持时到货（)5(瞬时到货实行补货）4持时到货（)3(瞬时到货允许缺货）2持时到货（)1(瞬时到货不允许缺货确定型AsAsAsAsAqAqAqAqAqAq00| |qqLKppLKDQDQ或222TRKKKSLDLLKRTTRQQDDDQKLKRTDQ 订货点算法案例案例1 1已知某企业过去6个订货提前期的销售量分别为10、16、14、20、16、14（吨），平均每次订货费用为75元，平均提前期单位物资保管费为10元，预计今后一段时间将继续一次趋势销售，试确定需求满足率为84%的定量订货策略。订货策略的基本内容： 订

17、货点、订货批量、具体的订货操作最关键的工作是要算出订货参数：订货点和订货批量！解题思路：G先求平均订货提前期需求量G再求需求量的标准差G然后由满足率p=84%查表得安全系数=1.0G根据订货点公式得到订货点G最后计算经济订货批量DLSLKDQDQLDDNiLiDDDN1)(1212CCDQL案例案例2 2某公司面对的提前期需求量的概率分布如右表所示，如要求库 存 满 足 率 不 小 于85%，则订货点应取多少？安全库存量应设置为多少？该问题属于非正态分布的情况。DLP(DL)300.025400.100500.200600.350700.200800.100900.025sum1.000某公司

18、DL的概率分布解：首先根据表中给出的概率表，求得累计概率p。这个累计概率就是各个提前期需求量的库存满足率。接着求订货点最后求安全库存量DLP(DL)p 300.0250.025400.1000.125500.2000.325600.3500.675700.2000.875800.1000.975900.0251.000sum1.000某公司DL的概率分布85. 0|0KLQDpLppLKDDQ)(LLLSLKDPDDQDQ定量订货法的具体操作定量订货法的具体操作定量订货法在实际使用时，可以变换成一种简单易行的两箱法（Two Bin System）:F把整个库存物资分为两箱；首先销售第一箱里的货

19、物，当第一箱销售完，开始销售第二箱的货物的同时发出一箱的订货量，第二箱还没销售完时，新订的一箱就会到货；如此反复进行。此时，第二箱起着订货点库存量（包括安全库存量）的作用。两箱法省去了随时检查库存的工作，简化和方便的包装、装卸和运输实施起来简单方便。三、定期订货法采购三、定期订货法采购定量订货法是从数量上控制库存，虽然操作简单，但需要每天检查库存量，费时费力，特别是在仓库大、品种多而人员少的情况下，无论检查实物，还是检查账本，工作量都很大；其次由于不能提前掌控订货时间，所以无法有计划的安排相关的工作人员。定量订货法解决了上面这些问题。定量订货法是基于时间的订货控制方法，设定订货周期和最高库存量

20、，从而达到控制库存量的目的。定期订货法原理：预先确定一个订货周期T和一个最高库存量Qmax ,周期性的检查库存，求出当时的实际库存量QKi、已订货而未到达的物资量Ii以及已售出但未发货的物资数量Bi ，然后发出一个订货批量Qi 。iiKiBIQQQimaxmaxQQIBQiiiKi在这种情况下，库存量变化曲线如图所示：每次订货量不等！综上，整个订货过程要解决三个问题：（一）订货周期T （三种方法）（二）最高库存量Qmax （三）第i次的订货量Qi iiKiBIQQQimax其中，式中参数分别为第i次盘点时的实际库存量、已订尚未到货量、已售出尚未发货量。最关键的问题就是确定最大库存量。订货周期订

21、货周期T 的三种确定方法：的三种确定方法：根据人们的日历习惯定。例如一个月订一次，订货周期为一个月，或者一周订一次、一个季度订一次，订货周期分别为一周、一个季度。至于取什么样的时间单位，根据企业的具体情况定。根据企业的生产周期或供应周期来定。有些供应商企业是多品种轮番批量生产型企业，一个品种生产完再生产另一个品种。从一个品种生产结束到下一次再生产这个品种之间的时间间隔就是生产周期或供应周期。根据经济订货周期来确定。其中，C1为订货费，C2为储存费，R为需求速率。212RCCT 最高库存量最高库存量Qmax在定量订货法中，把订货提前期内需求量作为制定订货点的依据，这里考虑订货周期T和其后一个订货

22、提前期TK的和，即：T+ TK期间内的需求量DT+ TK，将其作为制定最高库存量Qmax的依据。),(),()()( 22222maxTKKRTRKKTNTRNRRTTTTRQ其中：还可以写成：STTTTTTTTTTTTQDDQDNDKKKKKKmax2 ),( 则假设：上面公式包含三种特殊情况：R 常量，TK 随机变量；R 随机变量，TK 常量；R 常量，TK 常量。如果DT+ TK服从非正态分布，则可以用下式求Qmax | |0max0maxmaxmaxqQDPTTpQDPTTKTTKKTTKDQDQ最高库存量计算公式最高库存量计算公式）4其他分布（)3(补货费)2(缺货费)1(服务率正态

23、分布随机型）6持时到货（)5(瞬时到货实行补货）4持时到货（)3(瞬时到货允许缺货）2持时到货（)1(瞬时到货不允许缺货确定型BsBsBsBsBqBqBqBqBqBq00| |maxmaxqqTTppTTKKDQDQ222maxmax)()(TRKKTTTTRTTTTRQDQKK)( maxKTTTTRDQK最高库存量公式定期订货法优缺点定期订货法优缺点优点：不必每天检查库存，只需到订货周期规定要订货的时间才检查，减轻了相关人员的工作量；定期订货，具有更强的计划性，能预先制定订货计划，安排相关的工作人员；有利于实现多个品种联合订购，通过合并订货或进货，从而能减少费用。缺点：安全库存量高！p保险

24、时间T+ TK长，故而期间的需求量也大，方差也大，从而安全库存量也相应较大。STTQK案例案例1 1某种物资月需求量服从均值为15，标准差为 的正态分布，C1=30元, C2=1元/件月，TK=1月。实行定期订货，首次盘点得到的Qi =21.32, Ii =5, Bi =5。要求制定库存满足率达到97.7% 的订货策略。 u定期订货法的订货策略： 确定订货周期和最高库存量，以及首次订货的订货量。 310解题思路：G先求订货周期G然后由满足率p=97.7%查表得安全系数=2G再求最高库存量G最后计算首次订货的订货量212RCCT 222maxmax)()(TRKKTTTTRTTTTRQDQKKi

25、iKiBIQQQimax案例案例2 2某公司采用定期订货法，设定订货周期为两周，订货提前期也为两周，而公司的月需求量的概率分布如表所示，如要求 库 存 满 足 率 不 小 于85%，则其最高库存量应取多少？安全库存量应该设为多少？该问题属于非正态分布的情况。DT+TKP(DT+TK)300.025400.100500.200600.350700.200800.100900.025sum1.000某公司DL的概率分布解：首先根据表中给出的概率表，求得累计概率p。这个累计概率就是各个提前期需求量的库存满足率。求最高库存量再求安全库存量DT+TKP(DT+TK)p 300.0250.025400.1

26、000.125500.2000.325600.3500.675700.2000.875800.1000.975900.0251.000某公司DL的概率分布70|85. 0maxmaxQDpTTKTTKDQ60)(maxKKKKTTTTTTSTTDPDDQDQ价格折扣价格折扣所谓的价格折扣，就是供应商规定的价格随着订货批量变化的促销策略。供应商通过采用价格折扣的促销策略，来谋求大批量销售的利益：减少销售时间，减轻销售劳动量减少商品的保管费用、减少订货费用减少多次零售磅秤的误差积累提高物资周转率和经济效益简化包装装卸和检验的劳动量等价格折扣是否该接受？价格折扣是否该接受？在供应商采取价格折扣的情况下，采购员是否一定要接受折扣呢？答案是：不一定。要通过仔细的计算，确认是否合算，再做决定。价格折扣原理：假设原来的价格为K，一