第15章 热力学第一定律

1、KAKBconsnconsextEEAAAint,int,质点系的动能定理质点系的动能定理五、机械能守恒定律五、机械能守恒定律KAKBextEEAAintPBPAconsEEAint,对于保守内力对于保守内力ABconsnextEEAAint,代入代入)()(int,PAPBKAKBconsnextEEEEAApkEEE 机械能机械能质点系在运动过程中，它所受的外力的功与系统内非保质点系在运动过程中，它所受的外力的功与系统内非保守力的功的总和等于它的机械能的增量。守力的功的总和等于它的机械能的增量。15-1 功功 热量热量 热力学第一定律热力学第一定律 热力学第一定律描述的是热力学系统状热力学

2、第一定律描述的是热力学系统状态发生变化时所遵循的态发生变化时所遵循的能量守恒定律。能量守恒定律。intEAext外力对系统内各质外力对系统内各质点所做功之和。点所做功之和。系统的内能系统的内能改变系统内能改变系统内能 外力做功外力做功 的两种方式的两种方式extAintE（1）宏观功）宏观功 系统的边界发生宏观位移。系统的边界发生宏观位移。A热量传递可以改变系统的内能热量传递可以改变系统的内能（2）微观功）微观功QQAAextdlpF热力学第一定律热力学第一定律Q0，系统吸收热量系统吸收热量；Q0,系统对外作正功系统对外作正功；A0,系统内能增加系统内能增加， E0,系统内能减少系统内能减少。

3、规定规定热力学第一定律热力学第一定律的普遍形式的普遍形式EQA 在一给定的过程中，外界对系统做的功和传在一给定的过程中，外界对系统做的功和传给系统的热量之和等于系统内能的增量。给系统的热量之和等于系统内能的增量。热热力学第一定律力学第一定律AEQ 系统对外做功系统对外做功 第一类永动机不可能制成也可做为热第一类永动机不可能制成也可做为热力学第一定律的另一种表述力学第一定律的另一种表述 热力学第一定律只适用于（热力学第一定律只适用于（ ）（A）准静态过程；）准静态过程；（B）初、终态为平衡态的一切过程；）初、终态为平衡态的一切过程；（C）封闭系统（即孤立系统）；）封闭系统（即孤立系统）；（D）一

4、切热力学系统的任意过程；）一切热力学系统的任意过程； 当热力学系统在外界影响下，从一个状态到另一当热力学系统在外界影响下，从一个状态到另一个状态的变化过程，称为个状态的变化过程，称为热力学过程热力学过程，简称，简称过程过程。热力学过程热力学过程非静态过程非静态过程准静态过程准静态过程 15-215-2准静态过程准静态过程准静态过程准静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，如果过：系统从一平衡态到另一平衡态，如果过程中所有程中所有中间态中间态都可以都可以近似地看作平衡态近似地看作平衡态的过程。的过程。准静态过程准静态过程二、过程曲线：二、过程曲线：pV图上，任何一点代表图上，任何一点代表一个平衡态

5、，一条连续曲一个平衡态，一条连续曲线代表一个准静态过程线代表一个准静态过程。这样的曲线称为这样的曲线称为过程曲线过程曲线，准静，准静态过程是一种态过程是一种理想的极限理想的极限。po),(111TVpI),(222TVpII 状态图状态图V准静态过程准静态过程准静态过程准静态过程准静态过程准静态过程AEQ 2.2.准静态过程系统对外做功准静态过程系统对外做功A3.3.准静态过程系统吸收的热量准静态过程系统吸收的热量Q1.1.准静态过程系统内能的变化准静态过程系统内能的变化E1.1.准静态过程系统内能的变化准静态过程系统内能的变化E理想气体理想气体RTiE2TRiE22.2.准静态过程的功准静态

6、过程的功当活塞移动微小位移当活塞移动微小位移dl时，时，系统对外界所作的元功为：系统对外界所作的元功为：(1).(1).体积功的计算体积功的计算dlpSF光滑光滑pdVpSdlFdldA ,dA,dV00 系统对外作正功；系统对外作正功；,dA,dV00 系统对外作负功；系统对外作负功；,dA,dV00 系统不作功。系统不作功。(2)、体积功的图示、体积功的图示 比较比较 a , b过程可知，功的数值不仅与初态和过程可知，功的数值不仅与初态和末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功功与过程的路径有关与过程的路径有关。 功是过程量功是过程量由积分意义可知

7、，功的大小等由积分意义可知，功的大小等于于pV 图上过程曲线图上过程曲线p(V)下下的的面积面积。 21VVpdVAa pVpVdVV IoIIb2V1V2p1p系统体积由系统体积由V1变为变为V2，系统对外系统对外界作总功为：界作总功为：pdVdA 如图，如图，a、b为气体的两条等体线，若一定质量的气体由状态为气体的两条等体线，若一定质量的气体由状态A等压地变化到状态等压地变化到状态B，则在此过程中有（，则在此过程中有（ ）P0TabAB0, 0, 0)(EQAA0, 0, 0)(EQAB0, 0, 0)(EQAC0, 0, 0)(EQAD 21VVpdVA)(mol例例15.1 的理想气体

8、在保持温度的理想气体在保持温度T不变的情况下，不变的情况下，体积从体积从 经过准静态过程变化到经过准静态过程变化到 。求在这一等温过。求在这一等温过程中气体对外做的功和它从外界吸收的热量。程中气体对外做的功和它从外界吸收的热量。1V2V（1）气体对外做的功）气体对外做的功:21VVdVVRT211VVdVVRTRTpV12lnVVRTRTiE2（2）从外界吸收的热量：）从外界吸收的热量：0EAEQ A气体的等温过程气体的等温过程例例9.2 压强为压强为 时，时，1mol的水在的水在 变成水蒸汽，它的变成水蒸汽，它的内能增加多少？已知在此压强和温度下，水和水蒸汽的摩尔体积内能增加多少？已知在此压

9、强和温度下，水和水蒸汽的摩尔体积分别为分别为 和和 ，而水的汽化热，而水的汽化热为为Pa510013. 1C0100molcmVml/8 .183,molcmVmg/1001. 334,molJL/1006. 44水mol1水蒸汽mol1等温等温C0100等压等压Pa510013. 1水从外界吸收热量水从外界吸收热量Q：)(1006. 44JLQ水汽对外做功水汽对外做功A:)(1005. 3)(3,JVVppdVAmlmgVVmgmlAEQ 水的内能增量水的内能增量 ：EAQE15.3热容热容摩尔热容摩尔热容：1mol物质的热容（物质的热容（Cm）11 molKJdTdQCm热容热容：系统在某

10、一无限小过程中吸收热量：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度与温度变化变化dT的比值称为系统在该过程的热容（的比值称为系统在该过程的热容（C）3.3.准静态过程系统吸收的热量准静态过程系统吸收的热量Q等压过程系统吸收的热量等压过程系统吸收的热量1、理想气体的定压摩尔热容量、理想气体的定压摩尔热容量pmpdTdQC)(1,pdTdVpdTdE)(1RdTpdVRdTidE2RRiCmp2,AEQ pdVdEdQp)(TCQmp,2、理想气体的定体摩尔热容、理想气体的定体摩尔热容VmVdTdQC)(1,VdTdE)(1RiCmV2,VdTpdVdE)(1RdTidE2理想气体理想气体TCEmV

11、,TCQmV,等体过程系统吸收的热量等体过程系统吸收的热量mVmpCC,ii2RRiCmp2,RiCmV2,RiRRi22（比热比）（比热比）关于气体热容关于气体热容C，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ）（A）C一定为正值；一定为正值；（B）由于）由于 、 都是常数，都是常数，C与过程无关；与过程无关；VCpC（C）C不能为零；不能为零；（D）C可以为无穷大；可以为无穷大；例例15.2 20mol 氧气由状态氧气由状态1变到状态变到状态2所经历的过程如图所示。试分所经历的过程如图所示。试分别求出这两个过程中的别求出这两个过程中的A与与Q以及氧气以及氧气内能的变化内能的变化 。氧分子。氧

12、分子当成刚性分子理想气体看待。当成刚性分子理想气体看待。12EE 0510152010 2030 405012a（1）1-a-2过程过程LV /)10013.1/(5Pap)(1081.05JA)(22VVpAa)(1013.05J)(212TTRiERTPV)(21122VpVpiAEQ )(1094.05J0510152010 2030 405012aLV /)10013.1/(5Pap)(2,2ampaTTCQ)(222aTTRi)(2222aaVpVpiJ51084.2aaEQ11)()(1,TTCamV)(21TTRiaRTPV)(211VpVpiaa)(1090.15J)(1094

13、.0)1084.2(1090.155521JQQQaa（1）1-2过程过程0510152010 2030 405012aLV /)10013.1/(5Pap功可以由曲线下的面积求出：功可以由曲线下的面积求出：2)(2112VVppAJ51051.0JA51051.0)(12,TTCEmVJ51013.0AEQJ5551064.01051.01013.0习题习题15.1使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿箭使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的头所示的方向发生变化，图线的BC段是以段是以p轴轴和和V轴轴为渐为渐进线的双曲线。进线的双曲线。p3612V/L010

14、2040ABCD已知气体在状态已知气体在状态A时的温时的温度度 ，求气体在，求气体在B,C,D状态时的温度。状态时的温度。（1）KTA300atmP/RTPVPRTVBBAATVTVAABBTVVTAT2CTBA等压等压DC 等压等压CCDDTVTVCCDDTVVTCT2112V/L0102040ABCDatmP/从从A到到D气体对外做的功总共是气体对外做的功总共是多少。多少。(2)CDBCABAAAA)(ABAABVVpABCBBCVVRTAln)(CDCCDVVpABCBBVVVpln一热力学系统由状态一热力学系统由状态a沿沿 过程到达状态过程到达状态b时，吸收了时，吸收了560J的热量，

15、对外做了的热量，对外做了356J的功。的功。习题习题15.2acbp36(1)如果它沿如果它沿 过程到达状态过程到达状态b时，对外做了时，对外做了220J的功，它吸的功，它吸收了多少热量？收了多少热量？adbV0abcdP过程bcaJQacb560JAacb356JAQEEacbacbab204过程bdaJAadb220JEEab204JAEEQabadb424AEQ V0abcdP（2）当它由状态）当它由状态b沿曲线沿曲线 返返回状态回状态a时，外界对它做了时，外界对它做了282J的功，它将吸收多少热量？是真的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热？吸了热，还是放了热？ba过程ab J

16、Aba282JEEab204bababaAEEQJ486)282()204(JEEba204系统对外放出了系统对外放出了486J热量！热量！AEQ 21VVpdVA总结总结RTPV等体：等体：0A等压：等压：等温：等温：)(12VVpA21VVdVVRTA12lnVVRT)(2)(1212,TTRiTTCmV)(22)(1212,TTRiTTCmpQ等压：等压：等体：等体：E)(2)(1212,TTRiTTCmVAEQ 等温：等温：12lnVVRT作业 第14、15章 一、7 二、4 P37 习题15.3 21VVpdVA回顾回顾RTPV等体：等体：0A等压：等压：等温：等温：)(12VVpA

17、21VVdVVRTA12lnVVRT)(2)(1212,TTRiTTCmV)(22)(1212,TTRiTTCmpQ等压：等压：等体：等体：E)(2)(1212,TTRiTTCmVAEQ 等温：等温：12lnVVRT一、一、1.绝热过程绝热过程0, 0AEQ系统不与外界交换热量的过程。系统不与外界交换热量的过程。 绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能减少为代价的。减少为代价的。2.绝热方程绝热方程恒恒量量恒恒量量恒恒量量 TpTVpV1115-4 绝热过程绝热过程EA1、准静态绝热方程的推导、准静态绝热方程的推导RTpV联立消去联立消去dTRdTVdpp

18、dV0) 2(iVdppdVi恒量恒量TpTV110, 0AEQRdTidE2pdVdA0dAdE02 pdVRdTi0 VdVpdp )2(ii 恒恒量量 pV如图，一定质量的理想气体分别经过绝热如图，一定质量的理想气体分别经过绝热过程过程1和某一和某一过程过程2由由状态状态a到状态到状态b，这两个过程中的热容量分别用，这两个过程中的热容量分别用 及及 表示，则表示，则有（有（ ）1C2C0, 0)(21CCA0, 0)(21CCB0, 0)(21CCC0, 0)(21CCDpVo绝绝热热线线12ba绝热线与等温线比较绝热线与等温线比较膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快膨胀相同的体积绝热比

19、等温压强下降得快CpV 0 VdppdVVpdVdpT CpV 01dpVdVVpVpdVdpS ATASdVdpdVdp pVAAVV TP SP o绝绝热热线线等温线等温线Ap等温等温绝热绝热绝热线比等温线更陡。绝热线比等温线更陡。例例15.3 一定质量的理想气体，从初态一定质量的理想气体，从初态 开始，经过准静态绝热开始，经过准静态绝热过程，体积膨胀到过程，体积膨胀到 ，求在这一过程中气体对外做的功。设该气体，求在这一过程中气体对外做的功。设该气体的比热比为的比热比为),(11Vp2V 21VVpdVA恒量pV11VpVVpp112111VVdVVVpA21111VVdVVVp)(1 1

20、12111VVVp2、气体绝热自由膨胀、气体绝热自由膨胀气体气体真空真空Q=0A=0E=0AEQ TTT12如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等相等的两部分，左的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为边盛有一定量的理想气体，压强为 ，右边为真空。今将隔板，右边为真空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 0p(A) (B)(C) (D)0p20p02 prrp2/0气体气体真空真空对于一定量的对于一定量的理想气体理想气体，下列过程中，下列过程中不可能不可能发生的过程发生的过程是

21、（是（ ）（A）从外界吸收热量但温度降低；）从外界吸收热量但温度降低；（B）对外做正功且同时吸热；）对外做正功且同时吸热；（C）吸热且同时体积被压缩；）吸热且同时体积被压缩；（D）等温下的绝热膨胀过程；）等温下的绝热膨胀过程；习题习题15.6 有一气缸由绝热壁和绝热活塞构成。最初气缸内体积为有一气缸由绝热壁和绝热活塞构成。最初气缸内体积为30L，有一隔板将其分成两部分：体积为，有一隔板将其分成两部分：体积为20L的部分充以的部分充以35g氮气，氮气，压强为压强为2atm：另一部分为真空。今将隔板上的孔打开，使氮气充满：另一部分为真空。今将隔板上的孔打开，使氮气充满整个气缸。然后慢慢地移动活塞使

22、氮气膨胀，体积变为整个气缸。然后慢慢地移动活塞使氮气膨胀，体积变为50L。（1）求最后氮气的压强和温度）求最后氮气的压强和温度20L30L50L12TT RVpT111K3902T2211VpVp2112VVppatm3420L30L 绝热自由膨胀绝热自由膨胀30L50L 绝热过程绝热过程20L30L50LCpV 3322VpVp)(3223VVpp mVmpCC,ii24 . 1525atmp652. 03RVpT333K317(2) 求氮气体积从求氮气体积从20L变到变到50L的整个过程中氮气对外所做的功及的整个过程中氮气对外所做的功及氮气内能的变化。氮气内能的变化。)(213TTRiEJ

23、31090.10QEAJ31090.120L30L50L热机热机 ：持续地将热量转变为功的机器：持续地将热量转变为功的机器 . .工作物质工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量并（工质）：热机中被利用来吸收热量并对外做功的物质对外做功的物质15-5 循环过程循环过程 一个系统，如热机中的工质经历一系列变化后又回一个系统，如热机中的工质经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程叫到初始状态的整个过程叫循环过程循环过程，简称，简称循环循环。循环过程的特点：循环过程的特点： E=0若循环的每一阶段都是准静态过若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用程，则此循环可用p-V 图上的一图上的一条闭合曲

24、线表示条闭合曲线表示。pVabcd沿顺时针方向进行的循环称为沿顺时针方向进行的循环称为正循环正循环。沿反时针方向进行的循环称为沿反时针方向进行的循环称为逆循环逆循环。正循环正循环：逆循环逆循环：卡诺循环卡诺循环逆向卡诺循环（制冷循环）逆向卡诺循环（制冷循环）15.6 卡诺循环卡诺循环 由由两个准静态等温过程两个准静态等温过程和和两个准静态绝热过两个准静态绝热过程程所组成的循环称之为卡诺循环。所组成的循环称之为卡诺循环。高温热源高温热源T1低温热源低温热源T2工质工质1Q2Q21QQA 净净pV432V1V1o21Q2Q3V4V1T2T12：与温度为：与温度为T1的高温热源的高温热源接触，接触，

25、T1不变，不变， 体积由体积由V1膨胀膨胀到到V2，从热源吸收热量为，从热源吸收热量为:1211lnVVRTQpV432V1V1o21Q2Q3V4V1T2T34：与温度为：与温度为T2的低温热源接触的低温热源接触,T2不变，体积由不变，体积由V3压缩到压缩到V4，从热源放热为，从热源放热为:4322lnVVRTQ41：绝热压缩，体积由：绝热压缩，体积由V4变到变到V1，吸热为零。，吸热为零。23：绝热膨胀，体积由：绝热膨胀，体积由V2变到变到V3，温度降到，温度降到吸热为零。吸热为零。2T工质从外界吸收热量的总和为工质从外界吸收热量的总和为Q1放给外界的热量总和为放给外界的热量总和为Q221Q

26、QQ 净净0 AQ净正循环过程是将吸收的热量中的一部分正循环过程是将吸收的热量中的一部分Q净净转化为转化为有用功，另一部分有用功，另一部分Q2放回给外界放回给外界1211QQQA 净净吸收的热量吸收的热量输出功输出功 热机正循环效率热机正循环效率高温热源高温热源T1低温热源低温热源T2工质工质1Q2Q21QQA 净净1211lnVVRTQ4322lnVVRTQ1243VVVV1214321212111VVlnTVVlnTQQQQQ 对绝热线对绝热线23和和41：132121 VTVT121TT 卡卡诺诺 142111 VTVT卡诺循环效率卡诺循环效率pV432V1V1o21Q2Q3V4V1T2

27、T)(1恒量TV说明：说明：121TT 卡卡诺诺 （1）完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温 和低温热源和低温热源（2）卡诺循环的效率只与两个热源温度有关卡诺循环的效率只与两个热源温度有关（3）卡诺循环效率总小于卡诺循环效率总小于1（4）在相同高温热源和低温热源之间的工作的在相同高温热源和低温热源之间的工作的 一切热机中，卡诺循环的效率最高。一切热机中，卡诺循环的效率最高。一卡诺热机的低温热源温度为一卡诺热机的低温热源温度为12摄氏度，效率为摄氏度，效率为40%，如，如将其效率提高到将其效率提高到50%，则高温热源的温度需提高。，则高温热源的温度需提高。电冰

28、箱电冰箱 逆向卡诺循环反映了制冷机的工作原理，逆向卡诺循环反映了制冷机的工作原理，其能流图如图所示。其能流图如图所示。工质把从低温热源吸收的热量工质把从低温热源吸收的热量Q2和外界对和外界对它所作的功它所作的功A以热量的形式传给高温热源以热量的形式传给高温热源Q1. .pV122V1V4o31Q2Q3V4V1T2T高温热源高温热源T1低温热源低温热源T2工质工质1Q2Q净净A21QAQ157 制冷循环制冷循环4322lnVVRTQ1243VVVV 212TTT1211lnVVRTQpV122V1V4o31Q2Q3V4V1T2T致冷系数致冷系数2122QQQAQ外界对工质做净功大小从低温处吸收的热量高温热源高温热源T1低温热源低温热源T2工质工质1Q2Q净净A21QAQ习题习题15.8 一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为 ，室温，室温为为 。若按理想卡诺致冷循环计算，则此致冷机每消耗。若按理想卡诺致冷循环计算，则此致冷机每消耗 的功，可以从冷冻室中吸出多少热量？的功，可以从冷冻室中吸出多少热量？C010C015J3102122TTTAQ2122TTATQJ41005. 11mol氦