土木图文学习教案

1、土木土木(tm)图文图文第一页，共101页。轴心受力构件轴心受力构件(gujin)(gujin)的应用的应用轴心受力构件是指承受通过截面形心轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线轴线(zhu xin)(zhu xin)的轴向力作用的构的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件（轴心拉杆）件。包括轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心受压构件（轴心压杆）。和轴心受压构件（轴心压杆）。a)+b)在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。操作平台和其它结构的支柱等。轴心受力构件的应用轴心受力

2、构件的应用第1页/共101页第二页，共101页。柱脚yyxxx11柱脚(实轴)xxy1y(虚轴)(虚轴)y1x(实轴)y柱头柱身柱身ll缀板l = l缀条柱头支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件受压构件(gujin)(gujin)通常称为柱。柱通常称为柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。由柱头、柱身和柱脚三部分组成。传力方式：传力方式：上部结构上部结构(jigu)(jigu)柱头柱身柱柱头柱身柱脚基础脚基础实腹式构件实腹式构件(gujin)(gujin)和格构式构件和格构式构件(gujin)(gujin)实腹式构件具有整体连通的截面。实腹式构件具有整体连通的截面

3、。格构式构件一般由两个或多个分肢用缀格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。式构件。轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用第2页/共101页第三页，共101页。格构式构件格构式构件(gujin)(gujin)实轴和虚轴实轴和虚轴格构式构件格构式构件(gujin)(gujin)截面中，通过分肢腹截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。虚轴。缀条和缀板缀条和缀板一般设置一般设置(shzh)(shzh)在分肢翼缘两侧平面在分肢翼缘两侧平面内，

4、其作用是将各分肢连成整体，使其内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。剪力。缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。体系。柱脚yyxxx11柱脚(实轴)xxy1y(虚轴)(虚轴)y1x(实轴)y柱头柱身柱身ll缀板l = l缀条柱头轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式第3页/共101页第四页，共101页。a）型钢）型钢(xngg

5、ng)截面；截面； b)实腹式组合截面；实腹式组合截面；c)格构式组合截面格构式组合截面轴心受力构件的截面轴心受力构件的截面(jimin)形式形式实实腹腹式式截截面面格格构构式式截截面面实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能(xngnng)好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能(xngnng)较好，用料较省。轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的设计内容轴心受力构件的设计内容第4页/共101页第五页，共101页。轴心受力构件轴心受力构件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承

6、载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）轴心轴心(zhu xn)(zhu xn)受力构件的设计内受力构件的设计内容容轴心受力构件轴心受力构件(gujin)(gujin)的强度计算的强度计算第5页/共101页第六页，共101页。轴心受力构件以截面上的平均应力轴心受力构件以截面上的平均应力(yngl)达到钢材的屈服强度作达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。为强度计算准则。NfA N 轴心力设计值；轴心力设计值； A 构件构件(gujin)的毛截面面积；的毛截面面积

7、； f 钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。 1. 1. 截面无削弱截面无削弱 构件以全截面平均应力构件以全截面平均应力(yngl)(yngl)达到屈服强度为强度极限状态。达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力设计时，作用在轴心受力构件中的外力N N应满足：应满足：轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算轴心受力构件截面有削弱时的强度计算轴心受力构件截面有削弱时的强度计算第6页/共101页第七页，共101页。2. 有孔洞等削弱 弹性阶段应力分布不均匀； 极限状态(zhungti)净截面上的应力为均匀屈服应力。 n/NAf截面削弱处的应力分布截面削弱

8、处的应力分布NNNN0 max=30 fy ( (a) )弹性状态应力弹性状态应力( (b) )极限状态应力极限状态应力构件以净截面的平均应力(yngl)达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足nNfA（4-1） An 构件的净截面构件的净截面(jimin)面积面积轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算轴心受力构件截面螺栓连接时的强度计算轴心受力构件截面螺栓连接时的强度计算第7页/共101页第八页，共101页。n110Abn dt轴心受力构件轴心受力构件(gujin)采用螺栓连接时最危险净截面采用螺栓连接时最危险净截面的计算的计算螺栓并列布置螺栓并列布置(bzh)按最危险按最危险的正交截

9、面（的正交截面（）计算：）计算：螺栓错列布置可能沿正交截面螺栓错列布置可能沿正交截面（）破坏（）破坏(phui)，也，也可能沿齿状截面（可能沿齿状截面（ ）破坏破坏(phui)，取截面的较小，取截面的较小面积计算：面积计算：22n42122021;AcnccndtNNbtt1b111NNtt1bc2c3c4c111轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度计算第8页/共101页第九页，共101页。轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在动力(dngl)荷载作用下容易产生振动，在运

10、输和安装过程中容易产生弯曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比 max构件构件(gujin)最不利方向的最大长细比；最不利方向的最大长细比；l0计算长度，取决于其两端支承情况；计算长度，取决于其两端支承情况；P88 i回转半径；回转半径； 容许长细比容许长细比 ，查，查P85表表4-1，表，表4-2。 AIi maxyx),()(max0maxil（4-8）轴心轴心(zhu xn)(zhu xn)受力构件的刚度计受力构件的刚度计算算平衡问题的基本概念平衡问题的基本概念第9页/共101页第十页，共101页。平衡平衡(pnghng)(pnghng)问题的基本概念问题的基本概念轴心受压构

11、件轴心受压构件(gujin)(gujin)的平衡状态的平衡状态第10页/共101页第十一页，共101页。无缺陷的轴心受压构件无缺陷的轴心受压构件(gujin)(gujin)在压力较小在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。时，只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件此时如果有干扰力使构件(gujin)(gujin)产生微小产生微小弯曲，当干扰力移去后，构件弯曲，当干扰力移去后，构件(gujin)(gujin)将恢将恢复到原来的直线平衡状态。（稳定平衡）复到原来的直线平衡状态。（稳定平衡）稳定平衡稳定平衡(wndng pnghng)(wndng pnghng)的基

12、本概的基本概念念轴心受压构件轴心受压构件(gujin)(gujin)的随遇平衡的基本概念的随遇平衡的基本概念第11页/共101页第十二页，共101页。随遇平衡随遇平衡(suy-pnghng)(suy-pnghng)的基本的基本概念概念轴心轴心(zhu xn)(zhu xn)受压构件的失稳状态受压构件的失稳状态随着轴向压力随着轴向压力N N的增大，当干扰力移去后，构件仍的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状态而不能恢复到原来保持微弯平衡状态而不能恢复到原来(yunli)(yunli)的的直线平衡状态。（随遇平衡）直线平衡状态。（随遇平衡）随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的随遇平衡是从稳

13、定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡时的轴心压力称为临界状态，发生随遇平衡时的轴心压力称为临界力临界力Ncr，相应的截面应力称为，相应的截面应力称为临界应力临界应力 crcr。第12页/共101页第十三页，共101页。失稳的基本概念失稳的基本概念轴心受压构件的平衡状态轴心受压构件的平衡状态(zhungti)(zhungti)总结总结如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件迅速增大而使构件(gujin)(gujin)丧失承载丧失承载能力，这种现象称为构件能力，这种现象称为构件(gujin)(gujin)的的不稳定平衡或弯曲失稳。不稳定平衡或弯曲失

14、稳。第13页/共101页第十四页，共101页。平衡平衡(pnghng)(pnghng)问题的基本概念问题的基本概念轴心轴心(zhu xn)(zhu xn)受压构件的整体失稳状态受压构件的整体失稳状态第14页/共101页第十五页，共101页。无缺陷(quxin)的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速(xn s)增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳。截

15、面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生(fshng)弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳。轴心受压构件的整体失稳状态轴心受压构件的整体失稳状态轴心受压构件的整体失稳状态轴心受压构件的整体失稳状态第15页/共101页第十六页，共101页。轴心轴心(zhu xn)(zhu xn)受压构件的整体失受压构件的整体失稳状态稳状态轴心受压构件的整体失稳的例子轴心受压构件的整体失稳的例子第16页/共101页第十七页，共101页。轴心受压构件轴心受压构件(gujin)(gujin)的整体失稳的整体失稳的例子的例子(1)1907(1)1907

16、年年8 8月月2929日在建的加拿大圣劳伦斯河上日在建的加拿大圣劳伦斯河上(h shn)(h shn)的魁北克大的魁北克大桥（钢桁架三跨悬式桥，中跨长桥（钢桁架三跨悬式桥，中跨长549m549m，两边跨各长，两边跨各长152m152m。）因。）因悬伸部分的受压下弦杆丧失稳定，导致已安装的悬伸部分的受压下弦杆丧失稳定，导致已安装的1.91.9万万t t钢构件钢构件跨了下来，造成跨了下来，造成7575名桥上施工人员遇难。整个事故过程仅名桥上施工人员遇难。整个事故过程仅1515秒秒钟。钟。广州新白云国际机场广州新白云国际机场(jchng)(jchng)航站楼柱子航站楼柱子第17页/共101页第十八页

17、，共101页。轴心轴心(zhu xn)(zhu xn)受压构件的整体失受压构件的整体失稳的例子稳的例子(1)1907年8月29日在建的加拿大圣劳伦斯河上的魁北克大桥（钢桁架三跨悬式桥，中跨长549m，两边跨各长152m。）因悬伸部分(b fen)的受压下弦杆丧失稳定，导致已安装的1.9万t钢构件跨了下来，造成75名桥上施工人员遇难。整个事故过程仅15秒钟。广州新白云国际广州新白云国际(guj)(guj)机场航站楼柱子机场航站楼柱子魁北克大桥失事的另一个影响是促进了对压杆，特别是用格条缀合起来的组合压杆的稳定研究。因为显然当时对格缀压杆的稳定性能了解不够，事故中有些受压下弦杆的格缀还没有全部铆上

18、去。第18页/共101页第十九页，共101页。轴心受压构件轴心受压构件(gujin)(gujin)的整体失稳的的整体失稳的例子例子(1)1907年8月29日在建的加拿大圣劳伦斯河上的魁北克大桥（钢桁架三跨悬式桥，中跨长549m，两边跨各长152m。）因悬伸部分的受压下弦杆丧失稳定，导致已安装的1.9万t钢构件跨了下来。（2）加拿大政府不甘心失败,又在原桥墩上建造了第二座魁北克大桥。正如每次结构失事后一样,纠正措施往往矫枉过正。新桥的上部结构重量是旧桥的两倍半,显得傻大黑粗。受压下弦杆的截面由4片厚141mm,深2219mm的肋板构成,所形成(xngchng)的三个空腔每一个都能富余地容纳一个壮

19、汉站在里面。新桥施工时,中间的640英尺(195m)长的悬吊跨在岸上组装好浮到河中央再吊装到悬臂跨的端部。但在吊装时又出了事故,整个5200吨重的悬吊跨落到水中而损失掉。加拿大不得不再组装一个悬吊跨,改进了吊装设施后将之吊装就位。新桥于1917年通车。大连重型大连重型(zhngxng)(zhngxng)机械厂机械厂第19页/共101页第二十页，共101页。轴心受压构件轴心受压构件(gujin)(gujin)的整体失稳的整体失稳的例子的例子(2)1978(2)1978年年1 1月月1818日的风雪夜，美国日的风雪夜，美国HartfordHartford城体育馆钢网架城体育馆钢网架(91.44(9

20、1.44* *109.73m)109.73m)因压杆屈曲因压杆屈曲(q q)(q q)而坠落。而坠落。广州新白云国际广州新白云国际(guj)(guj)机场航站楼柱子机场航站楼柱子第20页/共101页第二十一页，共101页。轴心受压构件的整体轴心受压构件的整体(zhngt)(zhngt)失失稳的例子稳的例子(3)1990(3)1990年年2 2月月1616日我国大连重型机械厂日我国大连重型机械厂14.4m14.4m的轻钢屋架重盖会的轻钢屋架重盖会议室在议室在305305人开会人开会(ki hu)(ki hu)时塌落（设计时计算长度取时塌落（设计时计算长度取错），造成错），造成4242人死亡和人死

21、亡和179179人受伤（人受伤（4646人重伤）。人重伤）。理想理想(lxing)(lxing)轴心受压杆的整体失稳轴心受压杆的整体失稳梭形轻型钢屋架设计上误算。 施工中屋面重量过量增加。施工单位没有完全按图纸施工，改设了屋面干铺炉渣保温层，违反国家颁发的建筑安装工程施工验收技术规范；加厚了水泥砂浆找平层，增加了屋面荷重，加速了钢屋架的破坏。建设单位管理混乱。 第21页/共101页第二十二页，共101页。弹性弹性(tnxng)弯曲失稳弯曲失稳欧拉（欧拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，

22、当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据(gnj)(gnj)外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的欧拉临界外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。力和欧拉临界应力。无缺陷轴心受压构件的整体失稳无缺陷轴心受压构件的整体失稳无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳第22页/共101页第二十三页，共101页。NBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz0/22 NydzyEIdkzBkzAycossinEINk/2222222/)/(

23、/EAilEAlEINcr22EANcrcr方程方程(fngchng)通解：通解：临界临界(ln ji)力：力：欧拉公式：欧拉公式：02 yky无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳第23页/共101页第二十四页，共101页。（4-10）222cr2220EIEIEANll22crcrEAN（4-11）Ncr 欧拉临界力欧拉临界力 cr 欧拉临界应力，欧拉临界应力，E 材料的弹性模量材料的弹性模量A 压杆的截面面积压杆的截面面积 杆件长细比（杆件长细比（ = l0/i）i 回转半径（回转半径（ i2=I/

24、A）m-构件的计算长度系数构件的计算长度系数(xsh)l-构件的几何长度构件的几何长度1、理想轴心受压构件(gujin)弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件(gujin)长度的减小而增大； 2、当构件(gujin)两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。3、临界应力与材料种类无关。 无缺陷无缺陷(quxin)(quxin)轴心受压构件的弹轴心受压构件的弹性弯曲失稳性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳第24页/共101页第二十五页，共101页。在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合

25、虎克定理（E E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限(jxin)fp(jxin)fp后，欧后，欧拉临界力公式不再适用，式（拉临界力公式不再适用，式（4-114-11）应满足：）应满足：PppcrfEfE:22或长细比或长细比只有长细比较大（只有长细比较大（llpllp）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较小（小（llpllp）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材(gngci)(gngci)的比例极的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按

26、弹塑性屈曲计算其临界力。限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。无缺陷轴心受压构件无缺陷轴心受压构件(gujin)(gujin)的弹的弹性弯曲失稳性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹塑性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹塑性弯曲失稳第25页/共101页第二十六页，共101页。无缺陷无缺陷(quxin)(quxin)轴心受压构件的弹塑轴心受压构件的弹塑性弯曲失稳性弯曲失稳18891889年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中的弹年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中的弹性性(tnxng)(tnxng)模量模量E E，将欧拉公式推广应用于非弹性，将欧拉公式推广应用于非弹

27、性(tnxng)(tnxng)范围，范围，即：即：22ttcr220E IE ANl22tcrENcr 切线模量临界力切线模量临界力 cr 切线模量临界应力切线模量临界应力(yngl) Et 压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料的切线模量 (=ds/de) 无缺陷轴心受压构件的弹塑性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹塑性弯曲失稳第26页/共101页第二十七页，共101页。无缺陷轴心无缺陷轴心(zhu xn)(zhu xn)受压构件的弹塑性弯受压构件的弹塑性弯曲失稳曲失稳临界临界(ln ji)(ln ji)应力应力 cr cr 与长细比与长细比 的曲线可作的曲线可作为设计轴心受压构件的为设计轴心受

28、压构件的依据，因此也称为柱子依据，因此也称为柱子曲线。曲线。1891年Considere提出双模量理论(lln)概念。1895年Engesser提出双模量理论(lln)公式。1946年 Shanley表明切线模量理论(lln)合理。实际轴心受压构件的稳定承载力的影响因素实际轴心受压构件的稳定承载力的影响因素第27页/共101页第二十八页，共101页。实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同(b tn)，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同

29、的弯曲屈曲方向以及l/1000的初弯曲，按照极限(jxin)承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。实际实际(shj)(shj)轴心受压构件的稳定承载力的影轴心受压构件的稳定承载力的影响因素响因素初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响第28页/共101页第二十九页，共101页。00sinzyl假定假定(jidng)：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：根据内外根据内外(niwi)(niwi)力平衡条件，求解后可得到挠度力平衡条件，求解后可得到挠度y y和总挠度和总挠度Y Y的曲线分别的曲线分别为为: :NNl/

30、2l/2v0 0y0 0v1 1yzyvy0yNNM=N(y0+ y)zy 0yyNyEI 0sin1zyl00sin1zYyylm/21z lyy0m/21z lYY中点中点(zhn din)的挠度：的挠度：初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响式中，式中， =N/NE,NE为欧拉临界力；为欧拉临界力；1/(1- )为初挠度放大系数或弯矩放为初挠度放大系数或弯矩放大系数。大系数。0sin1zyl00sin1zYyyl第29页/共101页第三十页，共101页。中点中点(zhn din)(zhn din)的弯矩为：的弯矩为

31、：0mm1NMNY0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ymv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：1 1、YmYm与与0 0成正比，随成正比，随N N的增大而加速增大；的增大而加速增大； 2 2、初弯曲的存在使压杆承、初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力载力低于欧拉临界力NENE；当；当YmYm趋于无穷时，趋于无穷时，N N趋于趋于NE NE ；3 3、如果再考虑、如果再考虑材料的弹塑性，则当应力超过材料的弹塑性，则当应力超过(chogu)(chogu)屈服应力之后

32、，曲线将沿着图屈服应力之后，曲线将沿着图上的虚线发展。上的虚线发展。初弯曲初弯曲(wnq)(wnq)对构件整体稳定性的影对构件整体稳定性的影响响实际初弯曲对构件整体稳定性的影响实际初弯曲对构件整体稳定性的影响01EmNNY 0m1Y第30页/共101页第三十一页，共101页。施工规范规定(gudng)的初弯曲最大允许值为0=l/1000由于不同的截面及由于不同的截面及不同的对称轴，初不同的对称轴，初弯曲对其临界弯曲对其临界(ln ji)力的影响也不力的影响也不相同。相同。fyfy0欧拉临界欧拉临界(ln ji)曲线曲线对对x x轴轴仅考虑初弯曲的柱子曲线对对y y轴轴x xx xy yy y0

33、1000l crcr初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响荷载初偏心对构件整体稳定性的影响荷载初偏心对构件整体稳定性的影响第31页/共101页第三十二页，共101页。解微分方程(wi fn fn chn)，即得：00tansincos1sec122klklyekzkze2kN EI中点挠度中点挠度(nod)为：为：m0/2sec12z lENyyeNNNl/2l/2zyve0ye00e e0yNNN(e 0+ y)zy0z荷载初偏心荷载初偏心(pinxn)(pinxn)对构件整体稳定性对构件整体稳定性的影响的影响00 eyNyEI荷载初偏心对构件整体稳定性的影响荷载初偏心对构

34、件整体稳定性的影响第32页/共101页第三十三页，共101页。其压力其压力(yl)(yl)挠度曲挠度曲线如图：线如图：曲线的特点(tdin)与初弯曲压杆相似，只不过曲线通过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，对于相同的构件，当初偏心e0与初弯曲0相等时，初偏心的影响更为不利，这是由于初偏心情况中构件从两端开始就存在初始附加弯矩。1.00ym/e0e0 0=3mm=3mme0 0=1mm=1mme0 0=0=0ENNABBA仅考虑初偏心轴心压杆的仅考虑初偏心轴心压杆的压力压力挠度曲线挠度曲线荷载初偏心荷载初偏心(pinxn)(pinxn)对构件整体稳定性的对构件整体稳定性的

35、影响影响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响第33页/共101页第三十四页，共101页。1.1.残余应力的产生和分布残余应力的产生和分布(fnb)(fnb)规律规律A、产生的原因 焊接时的不均匀(jnyn)加热和冷却； 型钢热轧后的不均匀(jnyn)冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。B、实测的残余应力分布较复杂(fz)而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响第34页/共101页第三十五页，共101页。2. 2.

36、 残余应力残余应力(yngl)(yngl)影响下短柱的影响下短柱的 曲线曲线以热轧以热轧(r zh)H(r zh)H型钢短柱为例：型钢短柱为例：残余应力对构件整体残余应力对构件整体(zhngt)(zhngt)稳定性的稳定性的影响影响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响=N/A当当N/A0.6fy时，截面上的应时，截面上的应力处于弹性阶段。力处于弹性阶段。当当N/A0.6fy时，翼缘端部时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为应力达到屈服点，该点称为有效比例极限有效比例极限fp=fy- c第35页/共101页第三十六页，共101页。2. 2. 残余应力影响残余应力影响(yng

37、xing)(yngxing)下短柱的下短柱的 曲线曲线以热轧以热轧(r zh)H(r zh)H型钢短柱为例：型钢短柱为例：残余应力对构件残余应力对构件(gujin)(gujin)整体稳定性的影整体稳定性的影响响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响=N/A当当N/A0.6fy时，截面的屈时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。应变逐渐增大。k是截面是截面弹性区和全截面面积之比。弹性区和全截面面积之比。第36页/共101页第三十七页，共101页。2. 2. 残余残余(cny)(cny)应力影响下短柱的应力影响下短柱的 曲线曲线以热轧以热轧(r

38、zh)H(r zh)H型钢短柱为例：型钢短柱为例：残余应力对构件残余应力对构件(gujin)(gujin)整体稳定性整体稳定性的影响的影响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响=N/A当当N/Afy时，整个翼时，整个翼缘截面完全屈服。缘截面完全屈服。第37页/共101页第三十八页，共101页。2. 2. 残余应力残余应力(yngl)(yngl)影响下短柱的影响下短柱的 曲线曲线以热轧以热轧(r zh)H(r zh)H型钢短柱为例：型钢短柱为例：残余应力对构件残余应力对构件(gujin)(gujin)整体稳定性的整体稳定性的影响影响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构

39、件整体稳定性的影响第38页/共101页第三十九页，共101页。残余(cny)应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k1）。原因是远离弱轴的部分是残余(cny)压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余(cny)压应力和残余(cny)拉应力。根据根据(gnj)(gnj)力的平衡条件，建立力的平衡条件，建立k k与与crcr的关系式，并求解，可将的关系式，并求解，可将其画成无量纲曲线其画成无量纲曲线( (柱子曲线柱子曲线) )，如下；，如下； fy0cryf欧拉临界曲线欧拉临界曲线crxcrxcrycryE E仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线 p残余应力残余应力(yngl)(yn

40、gl)对构件整体稳定性的对构件整体稳定性的影响影响支座约束对构件整体稳定性的影响支座约束对构件整体稳定性的影响 p第39页/共101页第四十页，共101页。实际支座难以达到理想支座的约束(yush)状态，计算长度系数值进行适当修正，一些文献给出了的建议取值，可供设计时参考。支座约束对构件支座约束对构件(gujin)(gujin)整体稳定性的整体稳定性的影响影响实际轴心实际轴心(zhu xn)(zhu xn)受压构件的整体稳定承载力的计算方法受压构件的整体稳定承载力的计算方法第40页/共101页第四十一页，共101页。弹性受力阶段（OA1段），荷载(hzi)N和最大总挠度Ym的关系曲线与只有初弯

41、曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。弹塑性受力阶段（A1C1段），低于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随荷载增加(zngji)而迅速增大，直到C1点。曲线的极值点C1点表示构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡，相应于C1点的荷载(hzi)Nu为临界荷载(hzi),相应的应力scr为临界应力。实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的整体稳定承载力的计算方法实际轴心受压构件的整体稳定承载力的计算方法第41页/共101页第四十二页，共101页。实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲(wnq)、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同

42、，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。按照极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲(q q)算出了近200条柱子曲线。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带(zhi di)，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线，如图4-11。归属a、b、c、d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表4-5a和表4-5b。实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的整体稳定承载力的计算方法实际轴心受压构件的整体稳定承载力的计算方法第42页/共101页第四十三页，共101页。实际实际(shj)(shj)轴心受

43、压构件的稳定承载力轴心受压构件的稳定承载力计算方法计算方法ynfE/cryf轴心受压构件轴心受压构件(gujin)(gujin)的整体稳定计算的构件的整体稳定计算的构件(gujin)(gujin)长细比长细比第43页/共101页第四十四页，共101页。ycrcrRyRfNfAfNfA即：轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力(kn l)分项系数R后，即为：N轴心压力设计值轴心压力设计值A构件毛截面构件毛截面(jimin)面积面积轴心受压构件整体稳定系数，可根据表轴心受压构件整体稳定系数，可根据表4-5a和表和表4-5b的截面的截面(jimin)分类和构件长细比，

44、按附录二查出。分类和构件长细比，按附录二查出。材料抗压设计强度材料抗压设计强度实际实际(shj)(shj)轴心受压构件的整体稳定计轴心受压构件的整体稳定计算算弯扭失稳、扭转失稳的修正弯扭失稳、扭转失稳的修正第44页/共101页第四十五页，共101页。1、截面为双轴对称、截面为双轴对称(duchn)或极对称或极对称(duchn)构件：构件：xxyyyoyyxoxxilil 对于双轴对称十字形截面对于双轴对称十字形截面(jimin)(jimin)，为了防止扭转屈曲，为了防止扭转屈曲，尚应满足：尚应满足：悬伸板件宽厚比。或tbtbyx1107. 5xxyyb b1 1t t2 2、截面、截面(jim

45、in)(jimin)为单轴对称构为单轴对称构件：件：xxyyxoxxilx 轴轴：绕绕非非对对称称轴轴绕对称轴绕对称轴y轴屈曲时轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比以换算长细比yz代替代替y ，计算公式如下：，计算公式如下：轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比第45页/共101页第四十六页，共101页。122222222220014 12yzyzyzyzei 222022220025.7ztx

46、yi AIIlieii。构件，取或两端嵌固完全约束的翘曲对两端铰接端部可自由扭转屈曲的计算长度，；面近似取、十字形截面和角形截双角钢组合轧制、双板焊接、形截面毛截面扇性惯性矩；对毛截面抗扭惯性矩；扭转屈曲的换算长细比径；截面对剪心的极回转半毛截面面积；距离；截面形心至剪切中心的式中：ytzlllIIIiAe0000)(T轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定(wndng)(wndng)计算的构件计算的构件长细比长细比轴心受压构件的整体轴心受压构件的整体(zhngt)(zhngt)稳定计算的构件长细比稳定计算的构件长细比第46页/共101页第四十七页，共101页。yytb（a）A A、等边

47、单角钢、等边单角钢(jiogng)(jiogng)截面，图截面，图（a a）40220220040.850.5410.544.78113.5yyzyyyyyzbb tlbl tl tbb tlbtb当时：当时：3、单角钢截面、单角钢截面(jimin)和双角钢组合和双角钢组合T形截面形截面(jimin)可采取以下简化计算可采取以下简化计算B B、等边双角、等边双角(shun jio)(shun jio)钢钢截面，图（截面，图（b b）yybb（b b）40220220040.4750.5810.583.9118.6yyzyyyyyzbb tlbl tl tbb tlbtb当时：当时：轴心受压构件

48、的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比第47页/共101页第四十八页，共101页。C C、长肢相并的不等边角钢、长肢相并的不等边角钢(jiogng)(jiogng)截面，图截面，图（c c090.4810.485.1117.4yyzyyyyyzbbtlbl tl tbbtlbtb当时:当时：yyb2b2b1（c c）D D、短肢相并的不等边角钢、短肢相并的不等边角钢(jiogng)(jiogng)截面，截面，图（图（d d）yyb2b1b1（d d）10

49、12201104110.560.563.7152.7yyzyyyyzb tlbl tbb tlbtb当时，近似取：当时：轴心受压构件的整体轴心受压构件的整体(zhngt)(zhngt)稳定计算的构件长稳定计算的构件长细比细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比第48页/共101页第四十九页，共101页。uub当计算等边角钢构件绕平行轴（当计算等边角钢构件绕平行轴（u u轴轴) )稳定时，稳定时，可按下式计算换算可按下式计算换算(hun sun)(hun sun)长细比，并按长细比，并按b b类截面确定类截面确定值：值：402200000.250.6910

50、.695.4uuzuuuuzuuubb tlbl tbb tlbtliu当时：当时：式中：，构件对 轴的长细比。4 4、单轴对称的轴心受压构件、单轴对称的轴心受压构件(gujin)(gujin)在绕非对称轴以外的任意在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。轴心受压构件轴心受压构件(gujin)(gujin)的整体稳定计算的构的整体稳定计算的构件件(gujin)(gujin)长细比长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比第49页/共101页第五十页，共101页。1.无任何对称轴且又非极对称的截面（单面

51、连接的不等边角无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢钢(jiogng)除外）不宜用作轴心受压构件；除外）不宜用作轴心受压构件；2.单面连接的单角钢单面连接的单角钢(jiogng)轴心受压构件，考虑强度折轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；3.格构式截面中的槽形截面分肢，计格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不轴）的稳定性时，不考虑扭转考虑扭转(nizhun)效应，直接用效应，直接用y查查稳定系数。稳定系数。y yy yx xx x实轴实轴虚轴虚轴其他其他(qt)注意事项：注意事项：轴心

52、受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比第50页/共101页第五十一页，共101页。1、按轴心受力计算强度和连接、按轴心受力计算强度和连接(linji)乘以系数乘以系数 0.85；2、按轴心受压计算稳定性：、按轴心受压计算稳定性： 等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6+0.0015，且不大于，且不大于1.0； 短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.0025，且不大，且不大1.0； 长边相连的不等边角钢乘以系数长边相连的不等边角钢乘以系数 0.70；3 3

53、、式中、式中l=l0/i0l=l0/i0，计算长度，计算长度l0l0取节点中心取节点中心距离距离(jl)(jl)，i0i0为角钢的最小回转半径，为角钢的最小回转半径，当当 201时时k值变化不大。值变化不大。设计设计(shj)时，四边时，四边简支板可取简支板可取k=4.0单向单向(dn xin)(dn xin)均匀受压板件的屈曲均匀受压板件的屈曲单向均匀单向均匀(jnyn)(jnyn)受压板件的屈曲受压板件的屈曲k k 板的屈曲系数，与板的支承条件有关。板的屈曲系数，与板的支承条件有关。第55页/共101页第五十六页，共101页。 组成构件的各板件在连接处互为支承，构件的支座也对各组成构件的各

54、板件在连接处互为支承，构件的支座也对各板件在支座截面处提供支承。例如工形截面构件的翼缘相当于板件在支座截面处提供支承。例如工形截面构件的翼缘相当于三边支承一边自由的矩形板，而腹板相当于四边支承的矩形板。三边支承一边自由的矩形板，而腹板相当于四边支承的矩形板。其它支承情况的矩形板，采用相同的分析方法可得相同的临界其它支承情况的矩形板，采用相同的分析方法可得相同的临界应力表达式，但稳定系数应力表达式，但稳定系数(xsh)k(xsh)k取值不同。取值不同。（2 2）三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板）三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板221425. 0abk425. 01kba时，当式中：式

55、中： a、b1分别表示分别表示(biosh)自由边和与自由边垂直的边长度。自由边和与自由边垂直的边长度。单向均匀单向均匀(jnyn)(jnyn)受压板件的屈曲受压板件的屈曲单向均匀受压板件的屈曲单向均匀受压板件的屈曲第56页/共101页第五十七页，共101页。22crx212(1)Etkb（4-50） 引入弹性嵌固系数引入弹性嵌固系数 来考虑组成来考虑组成(z chn)(z chn)构件的构件的各板件在相连处提供支承约束影响。各板件在相连处提供支承约束影响。 值取决于相连值取决于相连(xin lin)(xin lin)板件的相对刚度。腹板板件的相对刚度。腹板取取 =1.3=1.3，翼缘取，翼缘

56、取 =1.0=1.0。单向均匀单向均匀(jnyn)(jnyn)受压板件的屈曲受压板件的屈曲单向均匀受压板件的屈曲单向均匀受压板件的屈曲第57页/共101页第五十八页，共101页。当轴压构件中板件的临界应力超过比例极限进入弹塑性受力阶段当轴压构件中板件的临界应力超过比例极限进入弹塑性受力阶段(jidun)(jidun)时，可认为板件变为正交异性板。单向受压方向的弹性模量时，可认为板件变为正交异性板。单向受压方向的弹性模量E E降为切线模量降为切线模量Et=hEEt=hE，但与压力垂直的方向仍为弹性阶段，但与压力垂直的方向仍为弹性阶段(jidun)(jidun)，其弹性模量仍为，其弹性模量仍为E

57、E。这时可用这时可用Eh1/2Eh1/2代替代替E E，按下列近似公式计算：，按下列近似公式计算：22crx212(1)kEtb （4-51） 弹性模量修正系数弹性模量修正系数(xsh)，规范取为：，规范取为：y220.101310.0248yffEE（4-52） 构件构件ii两方向长细比的较大值两方向长细比的较大值单向均匀受压板件的屈曲单向均匀受压板件的屈曲轴心受压薄板的屈曲后的强度轴心受压薄板的屈曲后的强度第58页/共101页第五十九页，共101页。轴心轴心(zhu xn)(zhu xn)受压薄板屈曲后的强度受压薄板屈曲后的强度 当板失稳后仍可继续承受荷载当板失稳后仍可继续承受荷载(hzi

58、)(hzi)，甚至能承受更，甚至能承受更大的荷载大的荷载(hzi)(hzi)，称这种现象为板具有屈曲后强度。板屈，称这种现象为板具有屈曲后强度。板屈曲后截面上的应力分布不均匀，边缘部分应力大，而中间曲后截面上的应力分布不均匀，边缘部分应力大，而中间部分应力小。部分应力小。轴心受压薄板轴心受压薄板(bo bn)(bo bn)的屈曲后的强度的屈曲后的强度第59页/共101页第六十页，共101页。轴心受压薄板轴心受压薄板(bo bn)(bo bn)屈曲后的强度屈曲后的强度 目前还难以采用理论分析的方法得出利用板屈曲后强度的计算公式，而采用有效宽度法。将薄板达极限状态时的应力分布图形(a)先简化为矩形

59、分布(b)，再在合力相等的前提下，简化为两侧应力为fy矩形图形(c)，称两个矩形的宽度之和be为有效宽度，be的计算公式通过(tnggu)实验来确定。轴心受压薄板轴心受压薄板(bo bn)(bo bn)的屈曲后的强度的屈曲后的强度第60页/共101页第六十一页，共101页。轴心受压薄板屈曲轴心受压薄板屈曲(q q)(q q)后的强度后的强度轴心受压实腹构件轴心受压实腹构件(gujin)(gujin)的局部稳定计算方法的局部稳定计算方法翼缘板屈曲后强度的影响远小于四边支承的腹板。规范不翼缘板屈曲后强度的影响远小于四边支承的腹板。规范不考虑翼缘板的屈曲后强度，只考虑腹板的屈曲后强度。当考虑翼缘板的

60、屈曲后强度，只考虑腹板的屈曲后强度。当工字形或箱形截面受压构件腹板的高厚比不满足局部稳定工字形或箱形截面受压构件腹板的高厚比不满足局部稳定要求时，可考虑板的屈曲后强度进行设计。在计算构件的要求时，可考虑板的屈曲后强度进行设计。在计算构件的强度和整体稳定性时，只考虑腹板计算高度边缘两侧高度强度和整体稳定性时，只考虑腹板计算高度边缘两侧高度各为各为 部分组成的有效截面参加部分组成的有效截面参加(cnji)(cnji)工作。但计算构件的稳定系数时，构件的工作。但计算构件的稳定系数时，构件的仍按全部截面仍按全部截面求得。求得。y/f23520wt第61页/共101页第六十二页，共101页。两种准则：一