幼儿数学教育理论与实践

1、学前儿童数学教育的理论与实践曹艳荣郑州师范学院教育科学学院来自幼儿教师的感受： “幼儿要么是记不住，要么是记住了却不能理解和应用” “我认为孩子会了，但实际上他们学的知识不能迁移” “会的孩子好像并不是我教会的，而不会的孩子却怎么也教不会。”分析上面的几种感受传递了哪些信息？第一：我们对于“幼儿是怎样学习数学的”这一问题知之甚少。第二：对于“教师应该教什么？怎样教?为什么这样教？”也是认识 不清的。 上面的感受至少表达了两个信息：幼儿怎样学数学的？教师怎样教数学？学前儿童数学教育的理论与实践数学教育与幼儿发展学前儿童数学教育的目标学前儿童数学教育的内容学前儿童数学教育活动设计（一）数学与数学教

2、育（二）幼儿认知发展特点（三）数学教育与幼儿发展一、数学教育与幼儿发展 （一）数学与数学教育1.数学是什么 （一）数学与数学教育1.数学是什么数学：是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学研究的过程就是将客观世界模式化的过程。模式化的过程：直观抽象 （低水平-高水平）数学的特点：高度的抽象性 严密的逻辑性 广泛的应用性(现实性）52.数学教育是什么数学教育：是教师有计划、有目的的引导幼儿探索周围世界的数量关系和空间形式，通过儿童自身的操作和建构活动，以促进他们在数学认知、情感、态度、习惯等方面整体、和谐的发展的教育活动。案例：认识数“5”35认识数字55支铅笔5555块饼干5555个冰

3、激凌55554321354123451234512345123451234512345123451234512345 数学自身的特点使得数学的学习必须具备一定的逻辑思维能力，才能真正从客观事物中通过观察、分析抽象出普遍性的、反映事物本质的数学知识。 例如：“5”，它可以表示5个人、5只狗、5辆汽车、5个小圆片等任何数量是“5”的物体。5就是从数量为5的具体事物中舍去了人、汽车等事物的具体特点，仅抽象出他们数量关系的结果。3-6岁，可以么？（一）数学与数学教育（二）幼儿认知发展特点（三）数学教育与幼儿发展一、数学教育与幼儿发展（二）幼儿认知发展特点1.皮亚杰的研究皮亚杰生平:皮亚杰是国际著名的儿

4、童心理学家，创立了发生认识论，提出了儿童认知发展阶段论。皮亚杰从小就勤奋努力。他在10岁时就发表了一篇关于雀斑病的论文，这是他在公园里观察一只麻雀而写成的，反映了他对生物研究的兴趣。15岁时就以生物观点的研究来解释人类的知识，以后贯彻始终，专门研究儿童的认知发展。21岁时他成为世界闻名的研究软体动物的专家。1920年，皮亚杰在巴黎比奈实验室，在测试儿童过程中发现被试的错误符合于一个连贯的模式，这种模式昭示他们的思想可能具有自己的特点。他对此十分感兴趣，以此奠定了他的研究方向，致力于研究儿童的智力。1921年，皮亚杰到日内瓦卢梭学院先后任主任、院长，建立了自己的一套研究体系。1955年皮亚杰创建

5、“国际发生认识论中心”，集合各国著名哲学家、心理学家、教育学家、逻辑学家、数学家、语言学家和控制论学者们研究发生认识论，对于儿童各类概念以及知识形成的过程和发展进行多学科的剖析研究，对人类作出了巨大贡献。 皮亚杰对儿童逻辑和数学概念发展的研究在其理论中占有重要的地位，它系统研究了儿童的逻辑发现、数概念、守恒概念、空间与时间概念等的发生发展，对儿童是如何获得这些概念的过程和特点作出了详尽的心理分析，并说明了影响儿童概念获得的因素，他有关数学概念的研究主要集中在这些著作中：儿童的数学概念（1952年）、儿童的几何概念（1960年）、儿童的空间概念（1967年）、儿童的时间概念（1969年）、儿童机

6、遇观念的起源（1975年）等。儿童的数学不是成人能直接教会的。皮亚杰皮亚杰把认知发展分为四个阶段。1.感知运动阶段 Sensorimotor Stage(0-2岁左右) 2.前运算阶段 Preoperational Stage(2-6、7岁) 儿童将感知动作内化为表象，建立了符号功能，可凭借心理符号(主要是表象)进行思维，从而使思维有了质的飞跃。其特点:泛灵论，自我中心主义，不能理顺整体和部分的关系；思维的不可逆性。缺乏守恒3.具体运算阶段 Concrete Operations Stage(6、7岁一1 1、12岁）4.形式运算阶段 Formal Operations Stage(1 1、1

7、2岁及以后) 思维特点如下:思维形式摆脱思维内容；进行假设一演绎推理。儿童掌握守恒概念的顺序：数目守恒（6-7岁） 物质守恒和长度守恒（7-8岁） 面积和重量守恒（9-10岁） 体积守恒（12岁）。守恒指物体的形式（主要是外部特征）起了变化，但个体认识到物体的量（或内部性质）并未改变。儿童关于守恒概念发展顺序 几种典型的守恒试验：数守恒；长度守恒；液体质量守恒；面积守恒；体积守恒；重量守恒。基本原理：空间距离改变，数目保持不变 向儿童呈现() 向儿童呈现()A A B B问儿童：两排珠子一样多？不一样多？ “B行多（不守恒）” “一样多（守恒）”数目守恒（6-7岁）基本原理：不管橡皮泥形状改变

8、，它们仍是一样大 向儿童呈现() 向儿童呈现() A与B一样大小 B球变了 A B A B 问儿童：两个球是一样大，还是不一样大？ “B更大” （不守恒） “一样大” （守恒）物质守恒（7-8岁）长度守恒（7-8岁）返回基本原理：不管一根线段或棒在形状或空间安排上有何变化，长度保持不变 向儿童呈现() 向儿童呈现()A A B B问儿童：两根棒一样长还是不一样长？ “B更长”或“A更长”（不守恒） “一样长” （守恒）基本原理：不管橡皮泥形状改变，它们仍是一样大 向儿童呈现() 向儿童呈现() A B 问儿童：两张图上的表面积是一样大，还是不一样大？ “B更大” （不守恒） “一样大” （守恒

9、）面积守恒（8-9岁）重量守恒（9-10岁）基本原理：不管形状如何改变，客体的重量保持不变 向儿童呈现() 向儿童呈现() A 两块叠在一起 B 两块分放两边 问儿童：两堆东西是一样重，还是不一样重？ “A更重” （不守恒） “一样重” （守恒）基本原理：不管放入水中的东西形状如何改变，杯中水的体积不变 向儿童呈现() 向儿童呈现() 两颗球放入杯中，杯中水的数 将橡皮泥球B改变形状， 量是一样的，儿童看到水平面 准备放入水中 上升到一样的高度。 A B A B 问儿童：若将B放入杯子中，水平面会高出A杯？一样高？低于A杯？ “高一些”或“低一些” （不守恒） “一样高” （守恒）体积守恒（1

10、2-13岁）儿童空间概念发展：儿童几何图形认知能力的发展 皮亚杰提出“儿童最早的空间概念是拓扑性质的”。实验：一般拓扑操作发展的实验要求： 儿童坐在放有屏风的桌前，让他用手摸屏风后面的几样东西，令儿童将它们和眼前所见的几样东西进行配对，或者是把它们画出来。实验所用物品：（1）铅笔、钥匙、梳子和茶匙。（2）一套几何图形片：他提出了儿童图形知觉发展的三个阶段：1.（2-4岁）：能分辨开放图形和封闭图形，但不能分辨欧式图形。2.（4-6岁）：是过渡期，能辨认欧式图形。即区分直线图形（正方形、长方形、平行四边形、菱形）和曲线图形（圆、椭圆）。儿童用眼和手跟随图形的边围，并辩识角。3.（7岁）：具有逆向

11、思维能力，能辩识直线形成的封闭图形。辩识图形时，由某一固定参考开始，较有计划和系统性。第0阶段（3岁前）：涂鸦阶段。第一阶段（3-4岁）：能分别画出封闭图形、开放图形、两圆的内外关系、相交关系，但不能分辨不同的封闭图形（如画出的三角形、正方形和圆都是不规则的封闭曲线）。第二阶段（4-6岁）：能分辨直线和曲线图形，直线、角、斜度等开始发展。第三阶段（6-7岁）：能正确地画出所有图形，具备了欧式几何的形状概念。皮亚杰让儿童仿画几何图形，结果发现了同样的规律。因此儿童认识平面图形的顺序是：圆形正方形三角形长方形半圆形椭圆形梯形；认识立体图形的顺序是：球体正方体长方体圆柱体。所谓模式是指客观事物和现象

12、之间本质、稳定、反复出现的关系。模式有两个基本的特性：重复性和预测性。模式的主要类型按照模式组成的基本单位来划分，可以分为重复性模式和发展性模式。按照组成模式的载体不同来划分，可以分为实物模式和符号模式。模式能力主要包括识别、复制、扩展、创造、比较、转换、描述和交流等。 儿童关于模式的认知特点皮亚杰将儿童模式概念的发展划分为6个阶段：第一阶段，描述顺序，指儿童按照事物之间的大小、颜色、图形、数量等关联来解释和辨识事物间的顺序。第二阶段，描述和构建线型模式。指儿童对曲线、直线、环型线或宽线、细线组成的线型模式的理解、辨识和创建。第三个阶段，复制一个次序，第四个阶段，创建一个次序，第五个阶段，构建

13、一个模式，第六个阶段，认识循环模式。2.幼儿思维发展的特点1）相对具体性：儿童是依赖表象进行认知，是一种表象 性认知，但是还不能进行运算认知。2）不可逆性：儿童对事物的认识是单向的、不可逆的， 不能进行逆运算。 例如：“你的妹妹叫什么” “妞妞” “妞妞有姐姐吗？” “没有”3）自我中心性。儿童以自己的经验为中心理解事物。4）刻板性。没有形成“守恒”概念，认识事物时，其注意只能集中在某一方面，不能同时注意另一方面。34岁：没有“守恒”概念56岁：“守恒”转折期8岁 ：达到“守恒” 5）缺乏类包含的认识即一类物质及其子类的关系。（总类中物体的数量必然大于任一子类中的数量）例如：“红花多还是花多？

14、”（-红花多）“黑牛多还是牛多”（-25%正确）6）不能因果推理。幼儿不能区分物体表面看起来像什么和真的是什么3.儿童概念发展的特点概念是人脑对客观事物的一般特征和本质特征的反映。儿童最初实物概念的掌握小班：马就是公园那匹马中班：马就是拿来骑的大班：马是跑得快的，长着四条腿的动物？能够概括实物的比较突出的特征，特别是功用特征。能够指出实物的自己熟悉的若干特征的总和，但不能区分本质特征和非本质特征。儿童最初数概念的掌握数概念和实物概念比较起来，是一种更加抽象的概念，因而在儿童发展过程中，掌握数概念总比掌握实物概念晚些，也比较难些。掌握数概念：数数；认数；数的实际意义；数的顺序；比较大小；数的分合

15、；写数。1）幼儿学习数学开始于动作。 手口一致的点数：在数数时能够一边说出 数字一边用手指出相对应的物体。2）幼儿数学知识的内化需要借助表象的作用。 幼儿要在头脑中重建事物之间的逻辑关系，表象的作用就在于帮助幼儿完成这一内化的过程。3）幼儿对数学知识的理解要建立在多样化的经验和体验的基础上。4.幼儿学习数学的特点（三）数学教育对幼儿发展的价值1.数学教育能帮助幼儿正确地认识世界 生活中处处都有数学。幼儿每天接触的各种事物都和数、量、形息息相关。2.数学教育能训练幼儿的抽象思维能力，促进其逻辑思维的发展 数学教育是促进幼儿思维发展的重要途径。数学是思维的体操，即数学能够锻炼人的思维。 3.数学教

16、育能培养幼儿良好的学习习惯和学习品质的形成 。 幼儿在解决日常生活问题的过程中，体验到数学的价值和意义，增强了自信心，进而产生对数学问题的兴趣。幼儿园的数学教育为幼儿良好的学习习惯和学习品质的形成 开个好头。 总之，数学是一门重要的学科。教幼儿学习数学,是幼儿教育不可推卸的责任。 幼儿园阶段的数学教育，作为一种启蒙教育，其价值主要体现在培养幼儿基本的数学素质上，包括对数学活动的兴趣、主动学习数学和运用数学的态度等。学前儿童数学教育的理论与实践数学教育与幼儿发展学前儿童数学教育的目标学前儿童数学教育的内容学前儿童数学教育活动设计二、学前儿童数学教育的目标层次结构要求 数学教育总目标数学教育各年龄

17、阶段目标数学教育单元目标数学教育具体活动目标 具体活动目标学前儿童数学教育目标的层次结构（一）学前儿童数学教育总目标是学前阶段数学教育总的任务要求，它原则性地指出在学前阶段进行数学教育的范围和方向。是数学教育所期望的最终结果。 总目标是学前阶段进行数学教育的总方向，是学前阶段数学教育活动的“引航灯”。 我国教育部于2001年7月颁布了幼儿园教育指导纲要（试行）中，提出了“科学、社会、语言、健康、艺术”五大领域，并提出了相应的领域目标。其中科学领域目标是：对周围的事物、现象感兴趣，有好奇心和求知欲； 能运用各种感官，动手动脑，探究问题； 能用适当的方式表达、交流探索的过程和结果； 能从生活和游戏

18、中感受事物的数量关系并体验到数 学的重要和有趣； 爱护动植物，关心周围环境，亲近大自然，珍惜自 然资源，有初步的环保意识。 【提问】幼儿数学教育的总目标是从哪几个方面提出要求的的？为什么？（二）学前儿童数学教育年龄阶段目标 学前儿童科学教育总目标是学前儿童科学教育目标体系中概括层次最高的目标。比较抽象，在实践中，它一般要具体化为各年龄阶段目标，才能指导我们指导幼儿进行科学探究活动。 年龄阶段目标是根据学前儿童科学教育的总目标来制定的，既体现学前儿童各个不同年龄之间的差异性，又体现了各个年龄之间的连续性。具体内容见3-6岁儿童学习与发展指南“数学认知目标 ”3-4岁4-5岁5-6岁感知和发现周围

19、物体的形状是多种多样的，对不同的形状感兴趣。体验和发现生活中很多地方都用到数。在指导下，感知和体会有些事物可以用形状来描述。2. 在指导下，感知和体会有些事物可以用数来描述，对环境中各种数字的含义有进一步探究的兴趣。能发现事物简单的排列规律，并尝试创造新的排列规律。能发现生活中许多问题都可以用数学的方法来解决，体验解决问题的乐趣。目标1 初步感知生活中数学的有用和有趣3-4岁4-5岁5-6岁1能感知和区分物体的大小、多少、高矮长短等量方面的特点，并能用相应的词表示。2能通过一一对应的方法比较两组物体的多少。3能手口一致地点数5个以内的物体，并能说出总数。能按数取物。4能用数词描述事物或动作。如

20、我有4本图书。能感知和区分物体的粗细、厚薄、轻重等量方面的特点，并能用相应的词语描述。能通过数数比较两组物体的多少。能通过实际操作理解数与数之间的关系，如5比4多1；2和3合在一起是5。会用数词描述事物的排列顺序和位置。初步理解量的相对性。借助实际情境和操作（如合并或拿取）理解“加”和“减”的实际意义。能通过实物操作或其它方法进行10以内的加减运算。能用简单的记录表、统计图等表示简单的数量关系。目标2 感知和理解数、量及数量关系3-4岁4-5岁5-6岁能注意物体较明显的形状特征，并能用自己的语言描述。能感知物体基本的空间位置与方位，理解上下、前后、里外等方位词。能感知物体的形体结构特征，画出或

21、拼搭出该物体的造型。能感知和发现常见几何图形的基本特征，并能进行分类。能使用上下、前后、里外、中间、旁边等方位词描述物体的位置和运动方向。能用常见的几何形体有创意地拼搭和画出物体的造型。能按语言指示或根据简单示意图正确取放物品。能辨别自己的左右。目标3 感知形状与空间关系（三）学前儿童数学教育单元目标 在数学教育中，这种“单元”一般有两种。 第一种是“时间单元”，是指在一段时间内，所要达到的数学教育目标。以时间为单元的科数学教育目标目标一般有“周目标”和“月目标”。 第二种是“主题活动单元” ，是在一组有关联的教育活动全部结束后所要达到的目标。没有时间限制。主题可以是多种多样的。可以是以季节、

22、事件、动物或人等为主线。 【如】幼儿园小班4月份科学教育活动目标（与科学探究结合）1.引导幼儿观察周围世界常见的个别自然物（动、植物和无生命物质）的特征，获得粗浅的科学经验，初步了解他们与幼儿生活、与周围环境的具体关系；2.帮助幼儿学会通过目测等简单方法比较物体的形状大小和数量的差别。第一周：引导幼儿认识35种常见的动物。第二周：引导幼儿了解春天35种常见花卉的名称。第三周：引导幼儿了解春天23种常见树木的名称。第四周：帮助幼儿学会通过目测等简单方法比较物体的形状大小和数量的差别。（四）学前儿童数学教育具体活动目标一般是指一次具体的科学教育活动所要达到的目标。注意事项：1 .数学教育活动目标应

23、全面、具体、容易操作。 2.活动目标的提出还应与活动的知识紧密相连。3.与总目标、年龄阶段目标相一致。案例目标分析：小班数学：五彩石头路活动目标1.乐意参与活动，体验玩石头的乐趣2.学习按石头的特征有规律的进行排序3.发展幼儿的数数和分类、排序的能力三、学前儿童数学教育的内容问题:学前儿童数学教育内容选择的原则是什么？学前儿童数学教育的内容包括哪几个方面？ （一）学前数学教育内容选择的原则 1.启蒙性 对幼儿进行数学教育的目的很明确，主要是让幼儿掌握一个了解和认识世界的工具；学习数学的有关知识不是这一年龄的主要目的。因此在选择数学教育的内容时，必须注意内容启蒙性的特点。 幼儿数学教育的启蒙性就

24、是指幼儿应对有关数学教育内容有所感知、有所体验。幼儿期获得的感性知识都是一些简单的数学的初步知识，而不是对数学的某一内容形成的科学概念。 2.生活性 生活性是指数学教育内容应与幼儿的日常生活紧密相连，这些内容应该是幼儿所熟悉的，也是他们所能理解的，让他们感受到数学可以解决人们生活中遇到的问题。 在幼儿生活的环境中，各种物体都包含着大量的数学信息。例如：每年的6月1日是儿童节，手绢是正方形的等等。 对于幼儿的数学教育，教师要有意识地充分利用周围的环境 这样不仅会让幼儿感到学习的内容是他们熟悉的，激发起他们的学习兴趣。 3.系统性 在教育活动内容的选择和安排上，应遵循数学知识的逻辑和幼儿学习的逻辑

25、顺序，体现先易后难、循序渐进、前后联系的特点。（二）幼儿数学教育的具体具体内容3-6岁儿童发展指南： 3-6儿童的在数学方面的认知能力主要包括七个方面：数概念 、10以内数的计算、图形、量、空间、时间和模式各年龄段数学教学内容小班数概念教学内容区别“1”和“许多”初步认识5以内基数的实际含义。会手口一致的点数，会按要求取出5以内的物体。会运用各种感官感知数量在5以内的事物小班几何形体的教学内容认识圆形、正方形、三角形。看到图形会叫出名称，按名称能找到图形。能根据所认识的图形，找出一两种相似的事物或实物的某一部分。小班物体的量的教学内容能区别大小、长短比较明显的两个物体。能将大小、长短比较明显的

26、物体按顺序排列和分类，并能在一堆物体中找出最大的或最小的、最长的或最短的。小班空间的教学内容在直接感知的基础上认识上、下。认识自身的前面和后面，知道自身的前面和后面放着什么物体，坐的是什么人。小班认识时间。知道早晨、白天、晚上和夜里等时间概念。在日常生活中理解和运用“早晨”、“白天”、“晚上”、“夜里”等词汇。 小班模式的教学内容排列模式：识别所提供物体的排列模式。如：ABAB ABABAB模式。能进行填空，复制与扩展。中班数概念1.认识10以内基数的实际含义。2.感知数量10以内的事物。（数的守恒）3.能比较10以内相邻两数的大小，知道多1少1的关系.451 2 |3 4 |5 6| 能熟练

27、地按群数数。（目测数群）5认识长方形、椭圆形。会将正方形、圆形同椭圆形进行比较。会在拼合或重叠的图案中，找出自己所熟悉的各种几何图形，并能找出同图形相似的实物或实物的某一部分。中班图形中班量能区别物体的粗细、厚薄、高矮。能按物体的大小、长短、粗细、高矮、将物体按顺序排列和分类，能在一堆物体中，找到最高、最粗或最细的物体。中班空间在小班区别上下、前后的基础上，进一步扩大认识的范围。会指出上下、前后的活动方向。中班时间知道今天、明天和昨天在日常生活中理解并运用“今天”、“明天”、“昨天”等词汇中班模式相对复杂的模式，如：ABCABC ABBABB AABAAB模式，能复制、扩展与创造，发现并说出环

28、境中事物排列的简单识别规律。大班数概念教学内容更熟练地运用各种感觉器官感知10以内的基数，会区分10以内数中地单数和双数。熟练掌握10以内数的相邻数，能连贯地讲述“某数比前一个数多1，比后一个数少1”。学习10以内数的组成让幼儿了解2以上的任何数都可以分成两个部分数，这两个部分数合起来就是原来的数； 让幼儿了解一个数分解后，总数大于部分数，部分数小于总数。分解后的两个部分数交换位置总数不变，是互换关系；总数不变时，一个部分数逐一减少，另一个部分数就逐一增加，是互补关系（递增递减）。51 42332415144123325（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）+（ ）= 5（ ）+（ ）= 5 5 （

29、）=（ ） 5 （ ）=（ ）（ ）（ ）=（ ）大班几何内容认识球体、正方体、长方体和圆柱体。通过比较能初步区分平面图形和立体图形。运用已熟悉的几何形体，能拼接或重叠成有情节的图案或实物的形象。能在拼合或重叠的复杂的图案中找出各种几何图形。大班量的教学内容学会比较三个物体的大小、长短、粗细、宽窄等。会运用自然测量的方法，比较物体的长短、宽窄、大小、轻重、远近等。学会对大小、长短、粗细等不太明显的物体进行分类，将它们按顺序排列。在日常生活中，会正确运用大小、长短、粗细、厚薄、宽窄、轻重等词汇描述物体。大班时间教学内容知道一周有七天，顺序是星期一到星期日；知道一年有四季、十二个月及其顺序；认识时

30、钟，会看整点和半点。大班模式教学内容认识构成模式的单元，如出示一排ABBABB模式，能指出模式的核心单元ABB。能运用不同的方式和材料（图画、实物、或动作等）来表现和创造有规律的模式排列。学前儿童数学教育理论与实践数学教育与幼儿发展学前儿童数学教育的目标学前儿童数学教育的内容学前儿童数学教育活动设计问题: 1.学前儿童数学教学活动有什么特点? 2.学前儿童数学教学活动设计一般包括哪些要素？（一）幼儿数学教学活动的特点 1.目的性、计划性和组织性制定本次教学活动的具体目标选择相应的教学内容教学方法活动的组织形式 2.游戏性幼儿兴趣和需要是他们学习的内在动力。教师要善于做好两个转化：抽象的数学转化为教师自己的数学；教师的数学转化为孩子喜欢的数学游戏。 3.操作性幼儿的数学学习是在操作中进行的，是幼儿学习数学的主要方式。幼儿只有亲自操作、摆弄材料进行探索和体验才能将其掌握。操作活动解决了数学知识的抽象性和幼儿思维的具体形象性之间的矛盾。案例1.宝宝（4岁半）上午吃了2个香蕉，下午又来要2个，妈妈却只给了1个，并对她说不能吃得太多。于是宝宝把上午吃的香蕉皮和下午吃的香蕉合在一块数了数，嘟着嘴嚷嚷着：“人家才吃3个嘛。案例2.大山的妈妈问5岁的大山：“咱家母鸡下了几个蛋了？”大山转着眼珠嘀咕着：“前天数的时候是7个，这两天又下了两个，那就是（他低下头看看自己的两个手指）89，没错，妈应