饮料厂的生产与检修

1、单阶段生产计划单阶段生产计划多阶段生产计划多阶段生产计划 生产批量问题生产批量问题 企业生产计划企业生产计划考虑与产量无关的固定费用考虑与产量无关的固定费用.给优化模型求解带来新的困难给优化模型求解带来新的困难.外部需求和内部外部需求和内部资源随时间变化资源随时间变化 安排生产计划安排生产计划, 满足每周的需求满足每周的需求, 使使4周总费用最小周总费用最小. .存贮费存贮费: :每周每千箱饮料每周每千箱饮料 0.2 ( (千元千元). ). 例例1 饮料厂的生产与检修计划饮料厂的生产与检修计划 在在4周内安排一次设备检修，占用当周周内安排一次设备检修，占用当周15千箱生产能千箱生产能力，能使

2、检修后每周增产力，能使检修后每周增产5千箱，检修应排在哪一周千箱，检修应排在哪一周? ? 周次周次需求量需求量(千箱千箱)生产能力生产能力(千箱千箱)成本成本(千元千元/千箱千箱)115305.0225405.1335455.4425205.5合计合计100135 某种饮料某种饮料4周的需求量、生产能力和成本周的需求量、生产能力和成本问题分析问题分析 除第除第4周外每周的生产周外每周的生产能力超过每周的需求；能力超过每周的需求； 生产成本逐周上升；生产成本逐周上升；前几周应多生产一些前几周应多生产一些. 周次周次需求需求能力能力11530225403354542520合计合计100135成本成

3、本5.0 饮料厂在第饮料厂在第1周开始时没有库存；周开始时没有库存； 从费用最小考虑从费用最小考虑, , 第第4周末不能有库存；周末不能有库存； 周末有库存时需支出一周的存贮费；周末有库存时需支出一周的存贮费； 每周末的库存量等于下周初的库存量每周末的库存量等于下周初的库存量. . 模模型型假假设设 幻灯片幻灯片 16目标目标函数函数约束约束条件条件产量、库存与需求平衡产量、库存与需求平衡 决策变量决策变量 )(2 . 05 . 54 . 51 . 50 . 53214321yyyxxxxzMin1511 yx25212yyx35323yyx2534 yx20,4540,30

4、4321xxxx能力限制能力限制 非负限制非负限制 0,3214321yyyxxxx模型建立模型建立x1 x4：第：第14周周的生产量的生产量y1 y3：第：第13周末周末库存量库存量周次周次需求需求能力能力11530225403354542520成本成本5.0存贮费存贮费: :0.2(千元千元/ /周周 千箱千箱) ) 模型求解模型求解 c=5.0;5.1;5.4;5.5;0.2;0.2;0.2; A=; B=; Aeq=1 0 0 0 -1 0 0;0 1 0 0 1 -1 0;0 0 1 0 0 1 -1;0 0 0 1 0 0 1;0 0 0 0 0 0 0; 0 0

5、 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0; beq=15;25;35;25; x1=0;0;0;0;0;0;0; xu=30;40;45;20;100;100;100;x,fmin=linprog(c,A,B,Aeq,beq,x1,xu)MATABMATAB求解求解Optimization terminated.x = 28.6038 40.0000 11.3962 20.0000 13.6038 28.6038 5.0000 fmin = 528.0000运行结果运行结果 模型求解模型求解 LINGO求解求解min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*y

6、1 +0.2*y2+0.3*y3;x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+y2-y3=35;x4+y3=25;x1=30;x2=40;x3=45;x4=20;运行结果运行结果 Global optimal solution found. Objective value: 528.5000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 15.00000 0.000000 X2 40.00000 0.000000 X3 25.00000 0.000000 X4 20.00000 0.000000 Y1 0.000000

7、0.000000 Y2 15.00000 0.000000 Y3 5.000000 0.0000004周生产计划的总费用为周生产计划的总费用为528 (千元千元) x1 x4：15，40，25，20； y1 y3： 0，15，5 .周次周次需求需求能力能力11530225403354542520成本成本5.0产量产量15402520库存库存01550)(2 . 05 . 54 . 51 . 50 . 53214321yyyxxxxzMin最优解：最优解：检修计划检修计划0-1变量变量wt ：wt=1=1 检修检修安排在第安排在第t周周(t=1,2,3,4） 在在4周内安排一次

8、设备检修周内安排一次设备检修, ,占用当周占用当周15千箱生产能力千箱生产能力, ,能使检修后每周增产能使检修后每周增产5千箱，检修应排在哪一周千箱，检修应排在哪一周? ? 检修安排在任一周均可检修安排在任一周均可周次周次需求需求能力能力11530225403354542520成本成本5.0约束条件约束条件能能力力限限制制 204540304321xxxx301511wx12254015wwx1233554515wwwx321445552015wwwwx产量、库存产量、库存与需求平衡与需求平衡条件不变条件不变 增加约束条件：检修增加约束条件：检修1 1次次检修计划检修计划0-

9、1变量变量 wt= =1 检修安排在第检修安排在第t周周14321wwww目标目标函数函数约束约束条件条件产量、库存与需求平衡产量、库存与需求平衡 )(2 . 05 . 54 . 51 . 50 . 53214321yyyxxxxzMin1511 yx25212yyx35323yyx2534 yx20,4540,304321xxxx能力限制能力限制 非负限制非负限制 0,3214321yyyxxxx目标函数不变目标函数不变LINGO求解求解min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*y1+0.2*y2 +0.3*y3;x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+

10、y2-y3=35;x4+y3=25;x1+15*w130;x2+15*w2-5*w140;x3+15*w3-5*w1-5*w245;x4+15*w4-5*w1-5*w2-5*w320;w1+w2+w3+w4=1;bin(w1);bin(w2);bin(w3);bin(w4);运行结果运行结果 Global optimal solution found. Objective value: 527.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X1 15.00000 0.00

11、0000 X2 45.00000 0.000000 X3 15.00000 0.000000 X4 25.00000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 20.00000 0.000000 Y3 0.000000 0.2000000 W1 1.000000 -0.5000000 W2 0.000000 1.500000 W3 0.000000 0.000000 W4 0.000000 0.000000总费用由总费用由528降降为为527(千元千元) w1= =1, w2 , w3, w4=0; x1 x4：15, ,45, ,15, ,25； y1 y3：0, ,

12、20, ,0 .最优解：最优解：例例2 饮料的生产批量问题饮料的生产批量问题 安排生产计划安排生产计划, 满足每周的需求满足每周的需求, 使使4周总费用最小周总费用最小. .存贮费存贮费: :每周每千箱饮料每周每千箱饮料 0.2 ( (千元千元) ) (与例与例1同同) . . 饮料厂使用同一条生产线轮流生产饮料厂使用同一条生产线轮流生产多种多种饮料。饮料。若某周开工生产若某周开工生产某种某种饮料饮料, 需支出需支出生产准备费生产准备费8千元千元. 某种饮料某种饮料4周的需求量、生产能力和成本周的需求量、生产能力和成本(与例与例1同同)周次周次需求量需求量(千箱千箱)生产能力生产能力(千箱千箱

13、)成本成本(千元千元/千箱千箱)115305.0225405.1335455.4425205.5合计合计100135 ct 时段时段t 生产费用生产费用( (元元/ /件件););ht 时段时段t ( (末末) )存贮费存贮费( (元元/ /件件) )st 时段时段t 生产准备费生产准备费( (元元) )；dt 时段时段t 市场需求市场需求( (件件) )；Mt 时段时段t 生产能力生产能力( (件件).).假设初始库存为假设初始库存为0.制订生产计划制订生产计划, , 满足需求并使满足需求并使T个时段的总费用最小个时段的总费用最小. .决策决策变量变量 xt 时段时段t 生产量；生产量；yt

14、 时段时段t ( (末末) )存贮量；存贮量；问题分析问题分析与例与例1的主要差别的主要差别:需考虑与生产数量无关的费用需考虑与生产数量无关的费用生产准备费生产准备费模型建立模型建立wt =1 时段时段t 开工开工生产生产 ( (wt =0 不开工不开工).).混合混合0-1规划模型规划模型 ttttdyxyts1. .)( min1tttttTttyhxcwszTtyxyyttT, 2 , 10, 000, 00, 1tttxxw0tttwMx目标函数目标函数约束条件约束条件模型建立模型建立 ct 生产费生产费, ,ht 存贮费存贮费, ,st 准备费准备费, ,dt 需求量需求量, , M

15、t 生产能力生产能力, ,xt 生产量生产量, ,yt 存贮量存贮量, ,wt 开工开工生产生产0-1变量变量. . 满足需求满足需求ttMx 将所给参数代入模型，用将所给参数代入模型，用LINGO求解求解模型求解模型求解sets:Periods/1.4/:s,c,h,d,m,x,y,w;endsetsdata:s=8 8 8 8; !每次生产准备费用;c=5.0 5.1 5.4 5.5; !单件生产费用;h=0.2 0.2 0.2 0.2; !单件生产库存费用;d=15 25 35 25; !产品需求数量;m=30 40 45 20; !生产能力;enddatamin=sum(periods

16、:s*w+c*x+h*y);x(1)-d(1)=y(1);for(periods(t)|t#gt#1:y(t-1)+x(t)-d(t)=y(t);for(periods:xm*w;bin(w););运行结果运行结果 Global optimal solution found. Objective value: 554.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X( 1) 30.00000 0.000000 X( 2) 40.00000 0.000000 X( 3) 30.00000 0.000000 X( 4) 0.000000 0.000000 Y( 1) 15.00000 0.000000 Y( 2) 30.00000 0.000000 Y( 3) 25.00000 0.000000 Y( 4) 0.000000 5.800000 W( 1) 1.000000 8.000000 W( 2) 1.000000 4.000000 W( 3) 1.000000 8.000