c09-正弦稳态电路分析

1、电路分析基础电路分析基础第九章第九章电路分析基础电路分析基础第九章第九章电路分析基础电路分析基础第九章第九章内容提要内容提要正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.4复功率复功率9.5最大功率传输最大功率传输9.6阻抗和导纳阻抗和导纳9.1电路分析基础电路分析基础第九章第九章9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳9.1.1 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+- -无源无源线性线性 网络网络 IU+- - def |zUZRjXZIiuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角R：电阻，复阻抗的实部：电阻，复阻抗的实部X：电抗，复阻抗的虚部：电抗，复阻抗的虚部电路

2、分析基础电路分析基础第九章第九章由复数表达式，得：由复数表达式，得：22 | |= arctanzZRXXR或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXzzuiUZI9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳电路分析基础电路分析基础第九章第九章p 对单个元件：对单个元件：RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。ICU+-IRU+-ILU+-9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳电路分析基础电路分析基础第九章第九章p 对对RLC串联电路串联电路. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)( j)

3、1( jIXR)j(1jjjzUZRLRXZICLCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RU9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳电路分析基础电路分析基础第九章第九章I（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 为复数，称为复数，称复阻抗。复阻抗。（2 2）L 1/C ，X0， z0，电压超前电流，电路电压超前电流，电路呈感性。呈感性。作相量图时，串联电路一般作相量图时，串联电路一般选电流为参考向量选电流为参考向量，令，令i=0.CURULUUzUX2222LC()RXRUUUUUUj LeqXUR+-+-+-RU等效电路等效电路9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳

4、电路分析基础电路分析基础第九章第九章I（3 3）L1/C， X0， z 1/L，B0，y0，电流超前电压，电路呈电流超前电压，电路呈容性。容性。并联电路作相量图一般选并联电路作相量图一般选电压为参考向量电压为参考向量，令，令u=02222()GBGCLIIIIIIUGI. CI. IyLI. IB9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳等效电路等效电路 I UBI eqj1CRI R+-电路分析基础电路分析基础第九章第九章（3 3）C1/L，B0，y0，则则 B0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；lQ0，表示网络发出无功功

5、率。表示网络发出无功功率。lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件是由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的def : VA ()SUI单单位位伏伏安安电气设备的电气设备的容量指的是视在功率容量指的是视在功率9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章p 有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22SPQSPQ功率三角形功率三角形9.3

6、正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章9.3.5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XCiuL+-9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章9.3.6. 任意阻抗的功率计算任意阻抗的

7、功率计算uiZ+-PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收无功为负吸收无功为负吸收无功为正吸收无功为正 0 022CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角形(发出无功发出无功)9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章p 电感电感、电容的无功补偿作用、电容的无功补偿作用 t iouLL发出功率时，发出功率时，C刚刚好吸收功率，与外电路好吸收功率，与外电路交换功率为交换功率为 pL+pC。L、C的无功具有互相补偿的无功具有互相补偿的作

8、用。的作用。 t iouCpLpCLCRuuLuCi+-+-+-9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章p电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例以感性负载为例IUUIPRcosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUIQXsin XRUUUU称称为为称称为为无无的的有有功功分分量量的的功功分分量量BUIUIQsin GBIIII称称为为称称为为无无的的有有功功分分量量的的功功分分量量RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电

9、路分析基础第九章第九章IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。maxmax2m222221212 )2( WfWLIILLIXIQTLLp 无无功的物理意义功的物理意义:9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章例例9-15 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。 已知：已知

10、：f=50Hz，且测得且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1VA50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXLRL+_U IZWAV*9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章30130 222IPRRIP解法解法 2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127. 03144030503141|12222RZL cosUIP 6 . 015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408 . 050sin|LZX解法解法 3 9.3 正弦稳态电路的功

11、率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8，求：负载电路求：负载电路的功率因数的功率因数。A68. 58 . 02201000cosDDDUPI例例9-16oDD8 .36 ,0.8(cos ）感感性性o0220 U设设08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo+_DCUICIDI9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第

12、九章9.3.7. 功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量 S (额定额定)向负载送多少有功要由负向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。载的阻抗角决定。P=UIcos=Scoscos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；量还有； p 功率因数功率因数低带来的问题：低带来的问题：S75kVA负载负载9.3 正弦稳态电路的

13、功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。线路压降损耗大。 UI1I2 cosUIP cos I解决办法：解决办法： （1）高压传输）高压传输 （2）改进自身设备）改进自身设备 （3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 Ui+-uZ9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章CI ULI1I2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工

14、作状态不变。功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。但电路的功率因数提高了。LRCUILICI+_9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章21sinsin IIILC补偿补偿容量容量不同不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效经济效 果不明显果不明显)欠欠过过功率因数又由高变低功率因数又由高变低(性质不同性质不同)代入得代入得将将 cos , cos 12UPIUPIL)tgtg( 21UPCUIC122(tgtg)PCUCI ULI1I29.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析

15、基础第九章第九章并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221CUPCCUQPQQQCL从功率角度看从功率角度看 :并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI c o s2不 变 ， 但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功不 变 ， 但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功由电容减少了，减少的这部分无功由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。率因

16、数得到改善。9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C，并联前后并联前后电路的总电流各为多大？电路的总电流各为多大？o1113.53 6 . 0cos例例9-17o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .756 . 02201010cos31UPIIL未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：A5 .509

17、. 02201010cos32UPILRCUILICI+_9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , 试问还应增试问还应增加多少并联电容加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o2219.18 95. 0coso1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .4795. 022010103I cos 提高后，线路上总电流减少，但继续提高后，线路上总电流减少，但继续提高提高cos 所

18、需电容很大，增加成本，总电流减小所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将却不明显。因此一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。9.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章9.5 复功率复功率9.5.1. 复功率复功率UI为为来来计计算算了了用用相相量量和和功功率率，引引入入“复复功功率率”* VASUI单单位位UI负负载载+_定义：定义： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表示为：也可表示为： )(or *2* YUYUUYUUIUS电路分析基础电路分析基础第九章第九

19、章.视视不不复复功功率率守守恒恒, , 在在功功率率守守恒恒2121 SSSUUUS 是是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；00 11bkkbkkQP11(j)0 bbkkkkkPQS 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；功率，虚部是无功功率，模是视在功率；S复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即9.5 复功率复功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章求电路各支路的复功率

20、求电路各支路的复功率V)1 .37(236 010 ooZU例例9-18： 解解1)15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo发SVA 1920j768)25j101(236 *2*121YUS吸VA 3345j1113 *222YUS吸发吸吸SSS21 +_U100o A10j255-j151I2I9.5 复功率复功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章A )3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1I解解2A 5 .3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211ZIS吸VA 3348j

21、1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o*11SIZIS发9.5 复功率复功率电路分析基础电路分析基础第九章第九章9.6 最大功率传输最大功率传输Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP有功功率有功功率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路S UZLZiI+-电路分析基础电路分析基础第九章第九章正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件若若ZL= RL + jXL可

22、任意改变可任意改变 a)先先设设 RL 不变，不变，XL 改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即即XL =-Xi时时，P 获得最大值。获得最大值。b)再讨论再讨论 RL 改变时，改变时，P 的最大值的最大值2Li2Li2SL)()(XXRRURP当当RL= Ri 时，时，P 获得最大值获得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*9.6 最大功率传输最大功率传输电路分析基础电路分析基础第九章第九章若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2SLmax)(RRURP最大功率为最大功率为若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：2i2LiSLiS)( , XRRUIRZUI电路中的电流为：电路中的电流为：2i2Li2SL)(XRRURPiiiLLZXRR