椭圆的定义与标准方程

1、认识椭圆认识椭圆认识椭圆认识椭圆认识椭圆认识椭圆认识椭圆认识椭圆圆：圆： 平面内到定点的距离等于常数的点的轨迹ROP探究椭圆的定义探究椭圆的定义 (1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)把它的把它的两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板上在纸板上 (3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖尖在纸板上在纸板上慢慢移动，画出一个图形慢慢移动，画出一个图形数学数学试验试验（小组合作）（小组合作）画椭圆探究椭圆的定义探究椭圆的定义小组讨论小组讨论（1）在作图过程中哪些量变化？哪些量不变？（2）归纳椭圆上的点满足什么条件？（

2、3）形成椭圆的定义？圆：圆： 平面内到定点的距离等于常数的点的轨迹。F2F1M椭圆椭圆：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常 数（大于F1F2）的点的轨迹。这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点两焦点的距离F1F2叫做椭圆的焦距探究椭圆的定义探究椭圆的定义回忆圆标准方程推导步骤怎么推导椭圆的标准方程呢？ 求动点轨迹方程的一般步骤：求动点轨迹方程的一般步骤：1、建系（合适的坐标系）、建系（合适的坐标系）2、设点（设所求轨迹上任一点、设点（设所求轨迹上任一点M（x,y）2、列式、列式3、化简、化简 坐标法坐标法 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyMF1F2原则：尽可能

3、使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴直线作为坐标轴.).)xF1F2M( (x , y) )0y（2）设M (x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0) . M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) 推导椭圆的标准方程（1）如图示建系为Pxyoacb222cab令OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(122

4、22babxay 椭圆的标准方程特点：OXYF1F2M（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一条轴上；哪个分母大哪个就是a2例例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（ -2，0 ）和（）和（ 2，0 ），），并且经过点并且经过点P2523， 求椭圆的标准方程的步骤：求椭圆的标准方程的步骤：（1 1）首先要判断焦点位置，设出标准方程）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先（先定位）（2 2）

5、根据椭圆定义或待定系数法求）根据椭圆定义或待定系数法求a a, ,b b （后（后定量）椭圆的定义椭圆的定义：椭圆的标准椭圆的标准方程方程:思想方法：类比、数形结合、思想方法：类比、数形结合、 12222byax0 12222babxaycFFaMFMF2|2|21212222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上哪分母哪个大，焦点就在哪个轴上哪个就是个就是a2222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同