C不可压缩粘性流体外流实用学习教案

1、会计学1C不可压缩不可压缩(y su)粘性流体外流实用粘性流体外流实用第一页，共58页。1)1)流体粘性：在作相对运动的两流体层的接触面上，存在流体粘性：在作相对运动的两流体层的接触面上，存在一对一对(y du)(y du)等值而反向的作用力来阻碍两相邻流体层作等值而反向的作用力来阻碍两相邻流体层作相对运动的流体性质。相对运动的流体性质。粘性阻力或内摩擦：由粘性产生的作用力。粘性阻力或内摩擦：由粘性产生的作用力。粘性阻力的成因：由于存在分子不规则运动的动量交换（粘性阻力的成因：由于存在分子不规则运动的动量交换（气体）和分子间的吸引力（液体）。气体）和分子间的吸引力（液体）。2)2)牛顿内摩擦定

2、律：牛顿内摩擦定律：F=AdV/dyF=AdV/dy 或或 =F/A=dV/dy =F/A=dV/dy为动力粘性系数为动力粘性系数, ,与流体种类和温度有关的比例常数。与流体种类和温度有关的比例常数。3)3)粘性系数粘性系数：是流体粘性大小的一种度量。不同的：是流体粘性大小的一种度量。不同的 流体流体有不同的有不同的值。值。第1页/共58页第二页，共58页。边界层：定常绕流中流体边界层：定常绕流中流体(lit)粘性只在贴近物面极薄粘性只在贴近物面极薄的一层内主宰流体的一层内主宰流体(lit)运动，称这一层为边界层。运动，称这一层为边界层。整个流场可划分为边界层、尾迹流和外部无粘流整个流场可划分

3、为边界层、尾迹流和外部无粘流(位流位流)三个区域。三个区域。第2页/共58页第三页，共58页。根据大雷诺数下边界层非常薄的前提根据大雷诺数下边界层非常薄的前提,可对粘性流体可对粘性流体运动方程作简化运动方程作简化(jinhu),得到普朗特方程的边界得到普朗特方程的边界层微分方程。层微分方程。在边界层内，流速由壁面上的零值急剧地增加到与在边界层内，流速由壁面上的零值急剧地增加到与自由来流速度同数量级的值。因此沿物面法线方向自由来流速度同数量级的值。因此沿物面法线方向上的速度梯度很大，即使流体的粘性系数很小，但上的速度梯度很大，即使流体的粘性系数很小，但粘性应力仍然可达到一定的数值。粘性应力仍然可

4、达到一定的数值。此外此外,由于速度梯度很大由于速度梯度很大,使得通过边界层的流体有使得通过边界层的流体有相当大的涡旋强度相当大的涡旋强度,流动是有旋的。流动是有旋的。在逆压梯度作用下在逆压梯度作用下 流动会发生分离。流动会发生分离。第3页/共58页第四页，共58页。势流U边界层尾迹流当边界层内的流体离开物体而流入下游时，在物体后当边界层内的流体离开物体而流入下游时，在物体后面形成尾迹流，在尾迹流中，初始阶段还带有一定强面形成尾迹流，在尾迹流中，初始阶段还带有一定强度的旋涡，速度梯度还相当大，但是由于不存在固体度的旋涡，速度梯度还相当大，但是由于不存在固体壁面的阻滞作用，不在产生新的旋涡，原有的

5、旋涡将壁面的阻滞作用，不在产生新的旋涡，原有的旋涡将逐渐扩散和衰减，速度分布渐趋均匀，直至在远下游逐渐扩散和衰减，速度分布渐趋均匀，直至在远下游处尾迹完全消失。处尾迹完全消失。边界层和尾迹流以外区域，流动的速度梯度很小粘性边界层和尾迹流以外区域，流动的速度梯度很小粘性影响可忽略，流动近似为无粘的理想流动。影响可忽略，流动近似为无粘的理想流动。绕流场：可由满足欧拉方程的外部流场与有粘性应力绕流场：可由满足欧拉方程的外部流场与有粘性应力的边界层方程控制的边界层方程控制(kngzh)的内部流场组合而成。的内部流场组合而成。第4页/共58页第五页，共58页。lUxuu222)(Uyuyyuu单位体积流

6、体的惯性力相应单位体积流体的惯性力相应(xingyng)(xingyng)量级为量级为单位体积流体的粘性力相应单位体积流体的粘性力相应(xingyng)(xingyng)量级为量级为在边界层粘性力与惯性力量级相当在边界层粘性力与惯性力量级相当: :说明边界层的厚度与说明边界层的厚度与(Re)1/2(Re)1/2成反比成反比. .当当Re, Re, 边界层厚度趋于边界层厚度趋于0,0,即边界层的特点是厚度很小即边界层的特点是厚度很小. .UllUlRe,Re(x)xlxyU第5页/共58页第六页，共58页。大量的实验数据和相似理论证实，流动状态不仅取决大量的实验数据和相似理论证实，流动状态不仅取

7、决与临界速度，而且由综合与临界速度，而且由综合(zngh)(zngh)反映管道尺寸，流反映管道尺寸，流体物理属性，流动速度的组合量体物理属性，流动速度的组合量雷诺数雷诺数ReRe来决定：来决定： Re=Ux/= Ux/ Re=Ux/= Ux/ 其中：其中：流体密度；流体密度；VV流体平均速度；流体平均速度；ll特征长特征长度；度；流体动力粘性系数；流体动力粘性系数；=/=/流体运动粘性系数。流体运动粘性系数。ReRe数是相似流动中惯性力和粘性力量级之比。数是相似流动中惯性力和粘性力量级之比。 Re=VL/= VL/ Re=VL/= VL/ （=V2/V/L= =V2/V/L= 惯性力惯性力/

8、/粘性力）粘性力）第6页/共58页第七页，共58页。说明说明ReRe数越大表明流体质点惯性力相对与质点数越大表明流体质点惯性力相对与质点上的粘性作用力也越大；上的粘性作用力也越大； 反之，小反之，小ReRe数流动数流动(lidng)(lidng)是粘性主宰的流是粘性主宰的流动动(lidng)(lidng)。在层流边界层中当地边界层厚度为在层流边界层中当地边界层厚度为: :说明层流边界层的厚度与说明层流边界层的厚度与(x)1/2(x)1/2成正比成正比, ,随着随着沿平板边界层厚度不断增长沿平板边界层厚度不断增长. .UxUxx)(第7页/共58页第八页，共58页。层流层流:流体是一层层地流动流

9、体是一层层地流动,各层间互不相混的流动状态。各层间互不相混的流动状态。湍流湍流(或紊流或紊流)：流速增大到某一个临界值时，流体处于完全：流速增大到某一个临界值时，流体处于完全(wnqun)无规则的乱流状态的流动状态。无规则的乱流状态的流动状态。临界流速：把流动状态发生变化时的流速称为临界流速。临界流速：把流动状态发生变化时的流速称为临界流速。上临界雷诺数上临界雷诺数Recr:由层流开始转变到湍流时所对应的雷由层流开始转变到湍流时所对应的雷诺数。当诺数。当Re Recr时时,流动为湍流状态；下临界雷诺数流动为湍流状态；下临界雷诺数Recr :由湍流开始转变到层流时所对应的雷诺数。当由湍流开始转变

10、到层流时所对应的雷诺数。当Re Recr时时,流动为层流状态；当流动为层流状态；当RecrReRecr时，流动时，流动可能是层流状态，也可能是湍流状态。可能是层流状态，也可能是湍流状态。第8页/共58页第九页，共58页。x xT T层流层流(cn li)(cn li)边界层边界层转捩转捩(zhun (zhun li)li)段段A AO OB Bx xU U湍流边界层湍流边界层边界层内流动有边界层内流动有层流层流和和湍流湍流。在一般情况下，流体从物体前缘起形成层流边界层，在一般情况下，流体从物体前缘起形成层流边界层，而后由某出开始，层流边界层处于不稳定状态，并逐而后由某出开始，层流边界层处于不稳

11、定状态，并逐渐过渡为湍流边界层。渐过渡为湍流边界层。即当流速增大到某一个即当流速增大到某一个临界值临界值时，流体处于完全无时，流体处于完全无规则的乱流状态的流动状态，规则的乱流状态的流动状态，ReRex x= U= Ux/x/ReRecrcr时，时，绕平板层流边界层流动为湍流状态。绕平板层流边界层流动为湍流状态。第9页/共58页第十页，共58页。x xc cT T层流层流(cn li)(cn li)边界层边界层转捩点转捩点A AO Ox xU U湍流湍流(tunli)(tunli)边界层边界层从层流转变到湍流的过渡区域称为从层流转变到湍流的过渡区域称为转捩段转捩段。对应于转捩点对应于转捩点A

12、A的雷诺数为的雷诺数为临界雷诺数临界雷诺数。ReRecrcr =U =Ux xT T/。ReRecrcr数值由实验确定，它与物面形数值由实验确定，它与物面形状和来流的紊流度有关。状和来流的紊流度有关。对于平板流动，对于平板流动，ReRecrcr=5=510105 53 310106 6第10页/共58页第十一页，共58页。0.99 V0YpxV0边界边界(binji)(binji)层外边界层外边界(binji)(binji)由于离物面一定距离后由于离物面一定距离后, ,速度梯度速度梯度就非常小就非常小, ,以致可不计粘性的影响以致可不计粘性的影响(yngxing)(yngxing)如果以如果以

13、V0V0表示外部无粘流速度，表示外部无粘流速度，则通常把各个截面上的速度达到则通常把各个截面上的速度达到u=0.99 U0u=0.99 U0值的所有值的所有点的连线定义为边界层外边界，而从外边界到物面的点的连线定义为边界层外边界，而从外边界到物面的垂直距离定义为边界层厚度。垂直距离定义为边界层厚度。 设物面某点设物面某点p p处的边界层厚度为处的边界层厚度为： UxUx0 . 50 . 5第11页/共58页第十二页，共58页。0 V0VxY 边界(binji)层边界(binji)*dypx对于理想流体，通过边界层内的对于理想流体，通过边界层内的流量流量oudyoudy只需要比只需要比小的小的面

14、积，其减小的厚度用面积，其减小的厚度用* *表示。表示。有：有：0 V0(-0 V0(-* *)=oudy)=oudy位移厚度位移厚度* * ：代表理想流体的流线在边界层外部边界：代表理想流体的流线在边界层外部边界上由于粘性作用向外移动的距离上由于粘性作用向外移动的距离(jl)(jl)* *。边界层位移边界层位移( (排挤排挤) )厚度：厚度： * * =o(1-u/0 U)dy =o(1-u/0 U)dy对于不可压缩流：对于不可压缩流：* *=o(1- u/ U)dy=o(1- u/ U)dy第12页/共58页第十三页，共58页。*边界边界(binji)层边界层边界(binji)边界层位移厚

15、度其值也是边界层外边界处流线偏离理边界层位移厚度其值也是边界层外边界处流线偏离理想流线的距离。想流线的距离。当理想流体流过壁面是，流线与壁面平行当理想流体流过壁面是，流线与壁面平行( (实线实线) )。实际流体流过避壁面时，由于边界层内粘性阻滞作用实际流体流过避壁面时，由于边界层内粘性阻滞作用，流速减小，为保证通过流管的流量，流线必定，流速减小，为保证通过流管的流量，流线必定(bdng)(bdng)向外偏移，偏移的距离为向外偏移，偏移的距离为* *。第13页/共58页第十四页，共58页。对于边界层内流体速度小于理想流动的速度，因此对于边界层内流体速度小于理想流动的速度，因此其动量也会减小。单位

16、时间内通过边界层厚度其动量也会减小。单位时间内通过边界层厚度的的流体实际具有的动量为流体实际具有的动量为ou2dyou2dy，而此部分流，而此部分流体若以边界层外边界上理想流体速度体若以边界层外边界上理想流体速度U U运动时所应运动时所应具有的动能为（具有的动能为（oudyoudy）U U，因此动能损失为，因此动能损失为： 0U2 0U2* * * =ouUdy-ou2dy =ouUdy-ou2dy这个厚度这个厚度* * *称为动量损失厚度。称为动量损失厚度。 * * *=o(u/0U)(1- u/U)dy=o(u/0U)(1- u/U)dy对于不可压流（对于不可压流（=0=0）：）： * *

17、 * =o(u/U)(1- u/U)dy =o(u/U)(1- u/U)dy动量损失厚度的物理意义动量损失厚度的物理意义(yy):(yy):是以速度是以速度V V通过高通过高为为* * *的断面所具有的动量就等于由边界层引起的的断面所具有的动量就等于由边界层引起的动量的减少量。动量的减少量。第14页/共58页第十五页，共58页。0 V0VxY 边界(binji)层边界(binji)*dypx速度速度(sd)(sd)为为UU的直匀流的直匀流流经长度为流经长度为l l的平板的平板, ,平板表平板表面与来流平行。面与来流平行。边界层厚度很小，边界层外的流动可看成与平板平行的边界层厚度很小，边界层外的

18、流动可看成与平板平行的理想流动，流速理想流动，流速V V0 0= U= U, ,且沿平板且沿平板V V0 0= =常数常数, dV, dV0 0/dx=0/dx=0。表面的流体速度为表面的流体速度为0 0，在远离平板处速度才恢复到均匀流，在远离平板处速度才恢复到均匀流动。动。第15页/共58页第十六页，共58页。0yvxu连续连续(linx)(linx)方程：方程：动量方程：动量方程：)(1yuv2222yuxuxpxuutu)(1yv2222yvxvypvxvutv对二维不可压流的基本方程作数量级分析：对二维不可压流的基本方程作数量级分析：设物面为平面，沿物面取设物面为平面，沿物面取x x轴

19、，轴，y y轴垂直于物面，设轴垂直于物面，设x x方方向的流动速度向的流动速度u u的数量级为的数量级为V,uV,u的数量级为的数量级为V,xV,x方向的方向的距离距离(jl)(jl)的数量级为的数量级为l,xl,x的数量级为的数量级为l;l;在边界层内在边界层内y y的数量级为的数量级为，它与，它与x x的数量级相比是小量，的数量级相比是小量，ll，其方程中各项数量级为：其方程中各项数量级为：第16页/共58页第十七页，共58页。U (x)u(x,y)yx普朗特理论普朗特理论(lln)(lln)：在大雷诺数绕流中存在两个流动区域：在大雷诺数绕流中存在两个流动区域：外区为常规几何尺度：外区为常

20、规几何尺度L L（如平板的长度）和流动尺度（如平板的长度）和流动尺度UU；内区限于贴近固壁很小几何尺度；内区限于贴近固壁很小几何尺度的区域里，内区流动的区域里，内区流动尺度为尺度为L L，横向尺度为，横向尺度为LL（11）。）。外、内区用常规尺度作无量纲化。外、内区用常规尺度作无量纲化。在边界层内，压强只在流向变化，沿边界层的法向压强为在边界层内，压强只在流向变化，沿边界层的法向压强为常数。等于外区无粘流内边界的压强。常数。等于外区无粘流内边界的压强。两种尺度的区分流动现象两种尺度的区分流动现象(xinxing)(xinxing) 设均匀来流绕过极薄的平板，流动的雷诺数设均匀来流绕过极薄的平板

21、，流动的雷诺数ReRe大，平板大，平板表面的流体速度为表面的流体速度为0 0，在远离平板处速度才恢复到均匀流动，在远离平板处速度才恢复到均匀流动。第17页/共58页第十八页，共58页。uu V,xV,x l,yl,y ；u/u/x x V/l, V/l, 2u/2u/x2x2 V/l2 V/l2 ； u /u / y y V / ,V / , 2 u /2 u / y 2y 2 V / 2 V / 2 ; ;v/v/y y u/u/x x V/l,vV/l,v V/l;V/l;v/v/x x V/l2, V/l2, 2v/2v/x2x2 V/l3, V/l3, 2v/2v/y2y2 V/lV/

22、l；动量动量(dngling)(dngling)方程：方程：u/u/t+ut+uu/u/x+vx+vu/u/y=-1/y=-1/p/p/x+(x+(2u/2u/x2+x2+2u/2u/y2)y2) V2/l V2/l V2/l2 V/2 V2/l V2/l V2/l2 V/2v/v/t+ut+uv/v/x+vx+vv/v/y=-1/y=-1/p/p/y+(y+(2v/2v/x2+x2+2v/2v/y2y2） V2/l2 V2/l2 V/l3 V/l V2/l2 V2/l2 V/l3 V/lu/u/t t 1/1/p/p/x x V2/l, V2/l, v/v/t t 1/1/p/p/x x V

23、2/l2, V2/l2, p/p/y y 1Re1时，边界层横向尺度时，边界层横向尺度1/Re1/21/Re1/2，即边界层，即边界层的横向尺度与的横向尺度与ReRe数的平方根成反比。数的平方根成反比。边界层内压强在垂直壁面方向不变，沿壁面方向的压边界层内压强在垂直壁面方向不变，沿壁面方向的压强等于外部位势流场沿壁面压强。强等于外部位势流场沿壁面压强。粘性项只有法向扩散粘性项只有法向扩散(kusn)(kusn)，流向的粘性扩散，流向的粘性扩散(kusn)(kusn)远小于法向扩散远小于法向扩散(kusn)(kusn)，可以忽略，即在斯，可以忽略，即在斯托克斯方程中忽略有托克斯方程中忽略有项。项

24、。第20页/共58页第二十一页，共58页。沿边界沿边界(binji)(binji)层外边界层外边界(binji),(binji),伯努利方程伯努利方程: : p +V02/2 = C p +V02/2 = C dp/dx = -V0dV0/dx dp/dx = -V0dV0/dx边界边界(binji)(binji)层方程：层方程： u/u/x + x + v/v/y = 0y = 0 u uu/u/x + vx + vu/u/y = -1/y = -1/p/p/x x求位流解求位流解求解理想流体对物体的绕流：求解理想流体对物体的绕流：物体表面的速度分布为物体表面的速度分布为u(x),u(x),

25、因边界层很薄因边界层很薄, u(x), u(x)可认为可认为(rnwi)(rnwi)边界层外边界上的切向速度分布边界层外边界上的切向速度分布 y =,u = V0(x) y =,u = V0(x)第21页/共58页第二十二页，共58页。边界边界(binji)(binji)条件：条件：在物面上在物面上y=0y=0处，满足无滑移条件，处，满足无滑移条件，u=0u=0，v=0v=0； 在边界在边界(binji)(binji)层外边界层外边界(binji)y=(binji)y=处处，u= V0(x) u= V0(x) ；在边界在边界(binji)(binji)层外边界层外边界(binji)(binji

26、)上：上：y=y=，u/u/y = 0y = 0求解：求解： u= u(x,y) u= u(x,y) 摩擦系数为：摩擦系数为：w(x) =(w(x) =(u/u/y)y=0y)y=0第22页/共58页第二十三页，共58页。o oo oR R边界层原点边界层原点边界层外缘边界层外缘(wi (wi yun)yun)壁面壁面y yx xV0曲面边界层：采用正交曲线坐标系，对于二维情况曲面边界层：采用正交曲线坐标系，对于二维情况，以物面上的某一点，以物面上的某一点O O为原点，沿流动方向以物面为原点，沿流动方向以物面轮廓线作为轮廓线作为x x轴，沿物面法线自壁面算起的距离作轴，沿物面法线自壁面算起的距

27、离作为为y y坐标，坐标，R R为物面曲率半径。为物面曲率半径。经数量级分析经数量级分析(fnx)(fnx)后得边界层方程：后得边界层方程： u/u/x + x + v/v/y = 1y = 1 u uu/u/x + vx + vu/u/y = -1/y = -1/p/p/x x u2/R=1/ u2/R=1/p/p/y y在曲面边界层方程中由于曲面使流动弯曲，在曲面边界层方程中由于曲面使流动弯曲，产生离心力，使产生离心力，使y y方向的压强梯度不为方向的压强梯度不为0 0。第23页/共58页第二十四页，共58页。V (x)u(x,y)yxV 332221ydxdppyxyxyo流函数流函数与

28、速度关系为：与速度关系为：/y=u,y=u,/x=vx=v代入边界层方程代入边界层方程: :已知已知: :粘性不可压流粘性不可压流(,u0),(,u0),以以0 0迎角，迎角，U0U0，流过厚度为，流过厚度为0 0的的半无限长平板；求半无限长平板；求w(x)w(x)和长度为和长度为L L的平板的摩擦阻力；的平板的摩擦阻力；速度分布速度分布(fnb)(fnb)；(x)(x)u(x)=u (x)=V =u(x)=u (x)=V =常数常数, dp/dx= -u du/dx=0, dp/dx= -u du/dx=033222yyxyxy第24页/共58页第二十五页，共58页。02 f ffxxRe0

29、 . 5UxUx0 . 50 . 5布 拉 休 斯 引 进 一 个 新 变 量布 拉 休 斯 引 进 一 个 新 变 量 ( b i n l i n g )( b i n l i n g ) ： = = y/(x/U)1/2y/(x/U)1/2 =(x/U)1/2f(), f =(x/U)1/2f(), f =u/U=u/U整理得常微分方程整理得常微分方程: : 边界条件：边界条件：在物面上在物面上=0=0处处, ,满足无滑移条件，满足无滑移条件，f=ff=f =0=0； 在无限远处在无限远处， f f -1-1定义无量纲名义厚度定义无量纲名义厚度: :式中式中Rex=Vx/Rex=Vx/是距

30、平板前缘为是距平板前缘为x x处的当地雷若数。处的当地雷若数。第25页/共58页第二十六页，共58页。xxRe664. 0*UllRe无量无量(wling)(wling)纲位移厚度纲位移厚度: :无量无量(wling)(wling)纲位移厚度纲位移厚度: :壁面切应力壁面切应力: :壁面局部摩擦系数壁面局部摩擦系数: :平板单面上的平板单面上的摩擦阻力系数摩擦阻力系数: :xyywUfxUUyuRe332. 0200 xxRe721. 1*xwfUCRe334. 0212llfDfdxClCRe328. 110 xx第26页/共58页第二十七页，共58页。y yA Ao ox xE EB BC

31、 CD Ddxdxdxxpp21dxxppdxxVVxxpxV0VxVdxxdxtg0dyVxdxdyVxdyVxx00dxdyVxx002dyVxdxdyVxdyVxx0202dxdyVxVx00dxdyVxx02dxdyVxVx001 1）边界层积分方程）边界层积分方程设流动为定常平面不可压流动设流动为定常平面不可压流动, ,在边界层中取一微元控制体在边界层中取一微元控制体ABCDE(ABCDE(单位宽度单位宽度),),单位时间单位时间: :ABAB边流入控制体的质量边流入控制体的质量(zhling)(zhling)CECE边流出控制体的质量边流出控制体的质量(zhling)(zhling

32、)BCBC边流入控制体的质量边流入控制体的质量(zhling)(zhling)为为ABAB与与CECE的差的差ABAB边流入控制体的动量边流入控制体的动量CECE边流出控制体的动量边流出控制体的动量BCBC边流入控制体的动量边流入控制体的动量流入和流出控制体的动量差流入和流出控制体的动量差第27页/共58页第二十八页，共58页。y yA Ao ox xE EB BC CD Ddxdxdxxpp21dxxppdxxVVxxpxV0VxVdxxdxtgp)(dxxppdxdxddxxpp)21(dxwdxw)(dxxpppdxdxddxxpp)21(dxwdxxpw)(作用在控制体上的力：作用在控

33、制体上的力：因在边界层内因在边界层内p/y=0,在在AB和和CE边上的压强沿边上的压强沿y方向方向没有变化。没有变化。AB边上边上CE边上边上BC边上边上AE边上边上合力合力(hl)：简化并简化并;略高阶小量得：略高阶小量得：第28页/共58页第二十九页，共58页。dxxpw)(dxdyVxx02dxdyVxVx00)(xpw02dyVxx00dyVxVx00dyVdxdVx02dyVdxdxxpw根据动量定理，作用在控制体上的合力等于单位时根据动量定理，作用在控制体上的合力等于单位时间流出与流入控制体动量之差：间流出与流入控制体动量之差：消去消去dx得边界层积分方程得边界层积分方程-卡门动量

34、积分关系式卡门动量积分关系式对于对于(duy)不可压流：不可压流：第29页/共58页第三十页，共58页。000dxdVVdxdp0dy00000000dyVdxdVdydxdVVdxdVVdxdp00dyVdxdVx00dyVdxdVx00dyVVdxdxwxxdyVVVxdxddyVVdxdV00000)()(2000)2(1VdxdVVdxdw边界层外边界上是理想流体，根据边界层外边界上是理想流体，根据(gnj)(gnj)伯努利伯努利方程方程 p+1/2V02 = p+1/2V02 = 常数常数对对x x求导求导由于由于则则而而可化为：可化为：卡门动量积分方程：卡门动量积分方程：第30页/

35、共58页第三十一页，共58页。20)()(2yyVudxdVdxdVdxdV2020*200152)152(152)()()(21)()(2)1 (1022000ydyyyydyVuVu设速度分布为设速度分布为u=a0 + a1y + a2y2u=a0 + a1y + a2y2，由边界条件，由边界条件1)1)在壁面上满足无滑移条件在壁面上满足无滑移条件 y=0:u=0,v=0 y=0:u=0,v=0 得得:a0=0, :a0=0, 2)2)在边界层外边界上有在边界层外边界上有 y= y=：u=V0u=V0，u/u/y=0y=0；得：得：a1+a22=V0 , a1+2a2=0 a1+a22=V

36、0 , a1+2a2=0 则：则：a0=0, a1=2(V0/), a2= (V0/2)a0=0, a1=2(V0/), a2= (V0/2)速度分布：速度分布：由动量由动量(dngling)(dngling)损失厚度损失厚度代入卡门动量代入卡门动量(dngling)(dngling)积分：积分：第31页/共58页第三十二页，共58页。0002Vyuy02152Vdxd0152102cxV2/1000Re73. 0LLDLVdxF2/12000Re356. 02xVV2/120Re46. 121LDDLVFCxxUxRe48. 5,48. 5牛顿内摩擦定律：牛顿内摩擦定律：则则 积分得：积分得

37、：设在平板设在平板(pngbn)(pngbn)前缘前缘x=0 x=0：=0=0，则，则c=0 c=0 边界层厚度：边界层厚度： 得得: :平板平板(pngbn)(pngbn)单面受阻力单面受阻力: :平板平板(pngbn)(pngbn)的阻力系数的阻力系数第32页/共58页第三十三页，共58页。由于平板外无粘势流是均匀的，有由于平板外无粘势流是均匀的，有du/dx=0du/dx=0，即，即 dp/dx=0 dp/dx=0，则积分方程可简化为：，则积分方程可简化为： d d* * * /dx =w/V02 /dx =w/V02(1)(1)确定速度分布确定速度分布设速度分布：设速度分布：u/V0

38、=f()u/V0 =f()，=y/=y/ f()=a3+b2+c+d f()=a3+b2+c+d应满足边界条件：边界层外缘的渐近线条件：应满足边界条件：边界层外缘的渐近线条件： uy= V0 uy= V0 ，u/u/yy=0yy=0，壁面无滑移条件：壁面无滑移条件：uy=0= 0uy=0= 0，零压强零压强(yqing)(yqing)梯度条件：梯度条件：2u/2u/y2y=0=0y2y=0=0可得：可得：a=-1/2a=-1/2，b=0b=0，c=3/2c=3/2，d=0d=0则：则： u/V0 =f()=3/2-1/23 u/V0 =f()=3/2-1/23第33页/共58页第三十四页，共5

39、8页。lVblVDll020Re,2Re296. 1lDblVDCRe296. 1220(2) (x)(2) (x)和和ww的确定的确定* * * =o(u/V0)(1- u/V0)dy =of(1-f)d =o(u/V0)(1- u/V0)dy =of(1-f)d =o(3/2-1/22)(1- 3/2+1/22)d =o(3/2-1/22)(1- 3/2+1/22)d =39(x)/280 =39(x)/280w/=(w/=(u/u/y)y=0 =V0 /f(0)=V0 /y)y=0 =V0 /f(0)=V0 /其中其中:=f(0)=3/2-3/22=0=3/2:=f(0)=3/2-3/2

40、2=0=3/2(3) =4.64(x/V0)1/2 =4.64x/(Rex)1/2(3) =4.64(x/V0)1/2 =4.64x/(Rex)1/2 D=olwbdx D=olwbdx积分积分(jfn)(jfn)得：得：对整个平板的摩擦阻力系数为对整个平板的摩擦阻力系数为: : 第34页/共58页第三十五页，共58页。7/17/1)(yUudxUd4/14/1)(24. 0时均速度分布时均速度分布(fnb):(fnb):u u为时均速度为时均速度;U;U相当圆管轴线最大速度相当圆管轴线最大速度.相当于相当于圆管半径圆管半径. .平均速度平均速度V=0.8167U.V=0.8167U.1.1.

41、光滑壁面光滑壁面(4000(4000Re105):Re105):壁面切应力壁面切应力: :动量厚度动量厚度: :则则: :727)1 (0*dyUuUu4/122)(0233. 081UUVw4/1Re3164. 0第35页/共58页第三十六页，共58页。5/1Re382. 0)(0296. 05/12xwUxU积分得积分得: :在前缘在前缘x=0,=0 x=0,=0得得c=0; c=0; 壁面切应力壁面切应力(yngl):(yngl):壁面局部摩擦系数壁面局部摩擦系数: :5/12Re0593. 021xwfUCCxU4/14/5)(24.08 .05/15/15/45/1Re382.0)(

42、382.0,)(382.0 xUxxxU第36页/共58页第三十七页，共58页。平板单面上的摩擦阻力平板单面上的摩擦阻力: :摩擦阻力系数摩擦阻力系数: :结果与层流结果比较结果与层流结果比较: :(1)(1)层流边界层厚度与层流边界层厚度与x1/2x1/2成正比成正比. .湍流边界层厚度湍流边界层厚度与与x4/5x4/5成正比成正比. .说明说明(shumng):(shumng):湍流边界层厚度增湍流边界层厚度增长迅速长迅速. .(2)(2)相同的雷诺数相同的雷诺数, ,湍流边界层的摩擦阻力系数比层湍流边界层的摩擦阻力系数比层流边界层大得多流边界层大得多. .5/102Re074. 0121

43、llfDDfdxCllbUFC5/125/120Re037. 0)(037. 0llwDlbUUlUlbdxbF第37页/共58页第三十八页，共58页。湍流湍流(tunli)(tunli)光滑区阻力系数光滑区阻力系数: :层流层流- -湍流湍流(tunli)(tunli)转捩区阻力系数转捩区阻力系数: :湍流湍流(tunli)(tunli)完全粗糙区阻力系数完全粗糙区阻力系数: :)10(Re,)Re(lg455. 0958. 2llDfC5 . 2)/lg(62. 189. 1 lCDf)10Re105( ,Re)Re(lg455. 09558. 2lllDfAC完全完全(wnqun)粗糙区

44、粗糙区过渡过渡粗糙区粗糙区光滑区光滑区转捩区转捩区层流区层流区CDfRel第38页/共58页第三十九页，共58页。dp/dxdp/dx0 0dp/dx=0dp/dx=0dp/dxdp/dx0 01.1.分离的物理分离的物理(wl)(wl)原因原因流体沿壁面流动时流体沿壁面流动时, ,边界层厚度逐渐边界层厚度逐渐增大增大, ,由于摩擦损失由于摩擦损失, ,壁面近旁流体壁面近旁流体的动能有很大损失。的动能有很大损失。如果沿流动方向存在正压强梯度如果沿流动方向存在正压强梯度(dp/dx(dp/dx0)0)，则流体速度衰减更快则流体速度衰减更快, ,以至靠近壁面以至靠近壁面s s处的流体停止处的流体停

45、止往前流动往前流动, ,结果边界层内流体折向主流结果边界层内流体折向主流, ,从壁面上分从壁面上分离出去离出去, ,在分离点在分离点s s后面的流体在正压强梯度作用下后面的流体在正压强梯度作用下作与主流相反的流动。作与主流相反的流动。在分离点在分离点s s之前之前, ,u/u/y y 0;0;在分离点在分离点s s之后之后, ,u/u/y y0;0;在分离点在分离点s s上上,(,(u/u/y)y=0=0y)y=0=0。在分离点在分离点s s处处, ,边界层速度分布曲线具有拐点边界层速度分布曲线具有拐点( (2u/2u/y2)0 =0y2)0 =0。第39页/共58页第四十页，共58页。dp/

46、dxdp/dx0 0dp/dx=0dp/dx=0dp/dxdp/dx0 0因为在分离点因为在分离点s s处壁面上的处壁面上的( (u/u/y)y=0=0,y)y=0=0,离开壁面一定距离开壁面一定距离后离后u/u/y y 0 ,0 ,在在y=y=处又是处又是u/u/y =0y =0。所以一定有所以一定有 ( (2u/2u/y2)0 = 0y2)0 = 0。只有在逆压梯度作用下才会发生只有在逆压梯度作用下才会发生(fshng)(fshng)分离。分离。边界层分离现象：当流体流过非流线型物体时，边界层边界层分离现象：当流体流过非流线型物体时，边界层内流动从物面分离出来在物体后面形成尾涡区的现象。内

47、流动从物面分离出来在物体后面形成尾涡区的现象。在边界层分离的点上有在边界层分离的点上有( (u/u/y)y=0=0y)y=0=0。边界层分离现象。边界层分离现象只能在逆压区发生只能在逆压区发生(fshng),(fshng),即即:dp/dx:dp/dx0 0，( (2u/2u/y2)y=0y2)y=00 0px第40页/共58页第四十一页，共58页。dp/dxdp/dx0 0dp/dx=0dp/dx=0dp/dxdp/dx0 0(u(uu/u/x+vx+vu/u/y)=-y)=-p/p/x+x+2u/2u/y2y2边界层内的流动边界层内的流动, ,绕流物体的表面绕流物体的表面(biomin)(

48、biomin)上速度等于上速度等于0,0,在壁面在壁面u=v=0.u=v=0.因此物面附近边界层动量方程为因此物面附近边界层动量方程为: : p/p/x=x=2u/2u/y2y2根据边界层外位势流动的压强梯度根据边界层外位势流动的压强梯度p/p/y,y,将边界层内的将边界层内的流动分为三种情况：流动分为三种情况：(1) (1) 流动方向压强减小流动方向压强减小(dp/dx(dp/dx0),0),为顺压梯度。为顺压梯度。 ( (2u/2u/y2)0y2)00 0。(2) (2) 当压力达到极限值时当压力达到极限值时(dp/dx=0),(dp/dx=0),(2u/2u/y2)0=0y2)0=0。边

49、界层速度剖面边界层速度剖面u(y)u(y)在壁面上形成一个拐点。在壁面上形成一个拐点。(2) (2) 流动方向压强升高流动方向压强升高(dp/dx(dp/dx0),0),为逆压梯度。为逆压梯度。 ( (2u/2u/y2)0y2)00 0。第41页/共58页第四十二页，共58页。Mz V VD D L LF F L Ly yx xAUFCDd221绕流物体绕流物体: :指浸没在无界的运动流体中的静止指浸没在无界的运动流体中的静止(jngzh)(jngzh)物体物体. .流体绕着物体流动流体绕着物体流动, ,由于无外边界限制称为自由由于无外边界限制称为自由( (来来) )流流. .用无量纲阻力系数

50、表示绕流物体的阻力用无量纲阻力系数表示绕流物体的阻力: :阻力系数：阻力系数：迎风面积迎风面积: :对有一定厚度的物体对有一定厚度的物体, ,取沿来流方向的最大投影面积取沿来流方向的最大投影面积为特征面积为特征面积. .UU第42页/共58页第四十三页，共58页。AUdAiAUFCwDfDf2221)(211 1 摩擦阻力摩擦阻力摩擦阻力摩擦阻力FDf:FDf:物面上的粘性切应力在物面上的粘性切应力在x x方向的投影方向的投影分量沿物面积分得到的阻力分量沿物面积分得到的阻力. .摩擦阻力系数摩擦阻力系数(xsh):(xsh):(1)(1)阻力系数阻力系数(xsh)(xsh)与与ReRe数成反比

51、数成反比. .(2)(2)保持边界层的层流化可减小摩擦阻力保持边界层的层流化可减小摩擦阻力; ;(3)(3)光滑壁面阻力最小光滑壁面阻力最小, ,随粗糙度的增加阻力系数随粗糙度的增加阻力系数(xsh)(xsh)增大增大. .(4)(4)摩擦阻力与平板面积成正比摩擦阻力与平板面积成正比. .第43页/共58页第四十四页，共58页。AdAinCAUdAinpCpDp)(21)(2AUdAinpAUFCnnDpDp2221)(21压差阻力压差阻力: :由绕流物体后部压强由绕流物体后部压强(yqing)(yqing)不对称不对称分布形成的合力分布形成的合力( (形状阻力形状阻力).).形状阻力系数：形

52、状阻力系数：压强压强(yqing)(yqing)沿物面积分沿物面积分: :总阻力总阻力: :摩擦阻力摩擦阻力+ +形状阻力形状阻力DpDfDCCC第44页/共58页第四十五页，共58页。x V y o + +a a 1.1.圆柱表面压强圆柱表面压强(yqing)(yqing)系数分布系数分布(1)(1)无粘流的流动无粘流的流动A,BA,B点为前后驻点点为前后驻点,C,D,C,D点为压强点为压强(yqing)(yqing)最小点最小点. .ACAC段为顺压梯度区段为顺压梯度区,CB,CB段为逆压梯度区段为逆压梯度区. .(2)(2)有粘流的流动有粘流的流动b b线为边界层保持层流时发生分离情况线

53、为边界层保持层流时发生分离情况. .分离点约在分离点约在=180;=180;c c线为边界层保持湍流时发生分离情况线为边界层保持湍流时发生分离情况. .分离点约在分离点约在=120.=120.后部的压强后部的压强(yqing)(yqing)不能恢复到前部不能恢复到前部的水平的水平, ,有压差阻力有压差阻力. .BAcb+ 00 01.01.0-3.0-3.0CpCp- - -C CD D第45页/共58页第四十六页，共58页。绕光滑圆柱阻力系数由雷诺数确定绕光滑圆柱阻力系数由雷诺数确定: :阻力系数与雷诺数关系阻力系数与雷诺数关系: :(1)Re1(1)Re1为低雷诺

54、数流动为低雷诺数流动( (蠕动流蠕动流),),无流动分离无流动分离, ,阻力阻力以摩擦阻力为主以摩擦阻力为主, ,与速度与速度1 1次方成比例次方成比例; ;(2)1Re500(2)1Re500有流动分离有流动分离, ,阻力由摩擦阻力阻力由摩擦阻力+ +压差压差(y (y ch)ch)阻力阻力, ,与速度与速度1.51.5次方成比例次方成比例; ;(3)500Re2(3)500Re2105105流动分离严重流动分离严重, ,阻力以压差阻力以压差(y (y ch)ch)阻力为主阻力为主, ,与速度与速度2 2次方成比例次方成比例,CD,CD几乎不随几乎不随ReRe变化变化(CD =1.2).(C

55、D =1.2).(4)2(4)2105Re5105Re5105105分离点前层流变湍流分离点前层流变湍流, ,分离点分离点后移后移, ,分离区最小分离区最小, ,阻力系数减小阻力系数减小(CD =0.3).(CD =0.3).(5)5(5)5105Re3105Re3106106分离点又前移分离点又前移,CD,CD回升回升. .(6)Re(6)Re3 3106,CD106,CD与与ReRe无关无关( (为自模区为自模区).).(Re)2122fdUFCDD第46页/共58页第四十七页，共58页。卡门涡街卡门涡街: :在在Re=40,Re=40,圆柱后部的一对涡旋不稳定摆动圆柱后部的一对涡旋不稳定

56、摆动, ,约约Re=60,Re=60,涡旋交替地从圆柱上脱落涡旋交替地从圆柱上脱落, ,形成有一定规则的形成有一定规则的交叉排列交叉排列(pili)(pili)的涡列的涡列. . 涡街引起的阻力为涡街引起的阻力为: : u u为涡街速度为涡街速度. . 涡释放频率涡释放频率f:f: d d为圆柱直径为圆柱直径. .约约Re=60Re=6050005000范围有规则的卡范围有规则的卡门涡街门涡街; ;约约Re=300Re=3002 2105105范围范围SrSr为常数为常数; ;之后涡街不是规则的之后涡街不是规则的, ,到到ReRe3 3106,106,涡街重出现涡街重出现. .)(12. 18

57、3. 222UuUuhUFD)Re7 .191 (198. 0UfdSrReSr0.281010.20.12105107103第47页/共58页第四十八页，共58页。1.1.二维钝体二维钝体绕流雷诺数绕流雷诺数Re104,Re104,特征特征(tzhng)(tzhng)尺寸为截面高度尺寸为截面高度. .具有陡直端面和尖锐角点特征具有陡直端面和尖锐角点特征(tzhng)(tzhng)的截面的截面, ,阻力系阻力系数大数大, ,CD=2.0CD=2.02.3,2.3,流体从角点直接分离流体从角点直接分离, ,尾流区形状相同尾流区形状相同. .这类物体的阻力系数几乎不随雷诺数改变这类物体的阻力系数几

58、乎不随雷诺数改变. .增加截面的长高比可使形状阻力减小增加截面的长高比可使形状阻力减小. .若将头部倒圆阻力系数降低约若将头部倒圆阻力系数降低约50%;50%;若尾部成椭圆形阻力系数降低约若尾部成椭圆形阻力系数降低约50%.50%.2.2.三维钝体三维钝体雷诺数雷诺数Re104,Re104,特征特征(tzhng)(tzhng)尺寸为钝体的高度尺寸为钝体的高度. .第48页/共58页第四十九页，共58页。dUFD3绕流雷诺数绕流雷诺数Re=Ud/,Re=Ud/,在在Re1Re1是流体沿球面是流体沿球面(qimin)(qimin)无分离绕流无分离绕流, ,斯托克斯圆球阻力公式斯托克斯圆球阻力公式: :包括摩擦阻力包括摩擦阻力(2/3)(2/3)和压差阻力和压差阻力(1/3).(1/3).液体粘度液体粘度: :W W为小球重量为小球重量. .Re24/24421322UddUdUCDdUW3/圆盘圆盘(yun pn)圆球圆球CDRe=Vd/400110-1106105第49页/共58页第五十页，共58页。射流射流( (另一类边界层流动另一类边界层流动):):一股速度很大的射流射入一股速度很大的射流射