《线性规划》参考

1、Oxy 在平面直角坐标系中，以二在平面直角坐标系中，以二元一次方程元一次方程x+y-1=0的解为坐的解为坐标的点的集合标的点的集合(x，y)|x+y-1=0是经过点是经过点(0，1)和和(1，0)的一条直线的一条直线l，那么以二元一那么以二元一次不等式次不等式x+y-10的解为坐标的解为坐标的点的集合的点的集合(x，y)|x+y-10是是什么图形什么图形? 11x+y-1=0探索结论 结论：二元一次不结论：二元一次不等式等式ax+by+c0在平在平面直角坐标系中表示直面直角坐标系中表示直线线ax+by+c=0某一侧某一侧所有点组成的平面区域。所有点组成的平面区域。不等式不等式 ax+by+c0

2、 x+y-10 x+y-10表示这一直线表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时常把原点作为此特殊点时常把原点作为此特殊点例例1 1 画出不等式画出不等式2x+y-602x+y-60表示的平面区域。表示的平面区域。Oxy36注意：注意：把直线把直线画成虚线以表画成虚线以表示区域不包括示区域不包括边界边界2x+y-6=0例例2 2 画出不等式组画出不等式组表示的平面区域。表示的平面区域。3005xyxyxOxy35x-y+5=0 x+y=0 x=3例例3 3 画出不等式组画出不等式组表示的平面区域。表示的平面区域。53006xyyxyx问题：设问题：设z z=2

3、=2x x+ +y y，式中变量满足下列条件：，式中变量满足下列条件： 求求z z的最大值与最小值。的最大值与最小值。 1255334xyxyx探索结论问题：问题：设设z z=2=2x x+ +y y，式中变量满足，式中变量满足下列条件：下列条件： 求求z z的最大值与最小值。的最大值与最小值。 1255334xyxyx 目标函数（线性目标函数）线性约束条件线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解可行解 ：满足线性约束条满足线性约束条件的解件的解(x，y)叫可行解

4、；叫可行解； 可行域可行域 ：由所有可行解组由所有可行解组成的集合叫做可行域；成的集合叫做可行域； 最优解最优解 ：使目标函数取得使目标函数取得最大或最小值的可行解叫最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。线性规划问题的最优解。 可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)例例1 1 解下列线性规划问题：解下列线性规划问题： 求求z=z=2x+y2x+y的最大值和最小值，使式中的最大值和最小值，使式中x x、y y满足下满足下列条件：列条件：11yyxxy解线性规划问题的一般步骤：解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第一步：在平面直角坐标系中作出可

5、行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。的最大值或最小值。探索结论2x+y=02x+y=-32x+y=3答案答案：当当x=-1,y=-1时，时，z=2x+y有最小值有最小值3.x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.例例2 2 解下列线性规划问题：解下列线性规划问题： 求求z=z=300 x+900y300 x+900y的最大值和最小值，使式中的最大值和最小值，使式中x x、y y满满足下列条件：足下列条件：探索结论x+3y=0300 x+900y

6、=0300 x+900y=112500答案：当答案：当x=x=0,y0,y=0=0时，时，z=z=300 x+900y300 x+900y有最小值有最小值0.0.当x=0,y=125时，z=300 x+900y有最大值112500.0025023002yxyxyx练习练习: : 解下列线性规划问题：求解下列线性规划问题：求z=z=2x+y2x+y的最大值，使式的最大值，使式中中x x、y y满足下列条件：满足下列条件：探索结论, 0, 1yxyyx答案答案: :当当x=1x=1，y=0y=0时，时，z=2x+yz=2x+y有最大值有最大值2 2。练习练习: : 解下列线性规划问题：求解下列线性规划问题：求z=z=3x+y3x+y的最大值，的最大值，使式中使式中x x、y y满足下列条件：满足下列条件：探索结论3x+y=03x+y=29答案：当答案：当x=9,y=2x=9,y=2时，时，z=3x+yz=3x+y有最大值有最大值29.29.00672432yxyyxyx解线性规划问题的一般步骤：解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第一步：在平面直角坐标系中作出可