[高一数学]高一 平面向量习题课ppt课件

1、数量积的定义：数量积的定义：a b |cosa b”一定不要省略！、“、，)3(, 0)2(00) 1 (baba ,:Notice10,0234coscos5 000babRaa 、 a、 0、 a， b、非零非零夹角范围夹角范围数量！积数量！积投影也是数量投影也是数量零向量特殊零向量特殊 1)0、 baba 2)02、 0ba 3)2、 0ba4)2、 0ba 5)、 baba)6bababa，、最大最大最小最小正负在此分界正负在此分界 1)0、 baba 3)2、 0ba 5)、 baba两个向量相互垂直两个向量方向相反两个向量方向一样0) 1baba22220cos)2aaaaaaa，

2、bababababa,cos) 4) 3:Noticeababab,cosbbabaa,cos反之？(1)a bb a(交换律交换律实数与向量结合律实数与向量结合律分配律)()()(2(bababacbcacba )(3(22222222222(1).(2) ()(3) ()2(4) ()()(5)6()()7(8)(9)00aaabababaabbababababbab ca bcaaabacbcbcabaca ba 判断：. （ ）.（ ） 或 b=0 bababaP，求的夹角与，已知例0110412045222222105)()()2(2)() 1 (babababbaabaP、例）（）

3、求（，的夹角为与，已知例babababaP32604603105互相垂直？与向量为何值时，不共线，与，已知例bkabkakbabaP43410500008660.ABCABAC00ABC.6,45 90 110635.123qp qp qaba ba baa eae 已知 p， ，求已知三角形中，当或时，试判断三角形的形状已知， e为单位向量，当之间的夹角 分别等于， ，时，画图表示在 方向上的投课本页练习：、影，并求其值、?)()() 3(),(),()2(?) 1 (221122221111jyixjyixbayxjyixbyxjyixaijjijjii、填空：11221212222211

4、221212121222221122( ,)(,)(1)(2)(3)00(4)cosax ybxya bx xy yaxybxyaba bx xy yx xy ya baba bxyxy 已知两个非坐标表示：零向量，1065P例（判断三角形形状，先画图直观判断，再用数量积计算验证）1076Pa bab例（用夹角余弦公式的准备工作为：一求；二求；三求；四代公式）2( 3,4)(5,2),cos(2,3)( 2,4),( 1, 2),) (10712)()aba b a babca bababa bc 已知，求， ， ，已知，求，（， ，(a课+本页习：、b、)练12121212121212121

5、2,0012,e eeee eeeaebeab 若不共线，则若不共线基本定理中两个结论：且、，则、133332B2ABCBCaCAbABca bb cc aABCD 等边三角形的边长为 ，1、(课本120- -1-，那么等于（ ）、)、(7 )ABC 边长为 2的正方形中，设AB=c， BC=aAC=b，则a b+b c变式训a练+c：等于？ABC24 AC=ABBCb=c+a， aca b+b c+a cb(10)(11)ababa已知，为何2值时，与、垂直？34)()ababab变式已知，且向量（与互相垂直，则训实数练：？121212B,602;32e eaeebee 若是夹角为的两个单位

6、3、(课本119向- -1-(量，则的4)夹角为（）.30A.60B.120C.150D344ab 已知，且(a+2b) (2a-b) 4，求a与b夹角 的范围？、（基础训练47页-3题）223,4916321836cos3236cos144abab 222因为，所以a， b所以(a+2b)(2a-b)=2aa bb解：1cos2003所以又因为，所以，12016, ,1,1,3,)a b cabcabc若向量两两所成的角相5、课本页（等，且则）等于(：.2A.5B.25C 或. 25D或ABCO002222,1200()222a ba cb cabcabcabca ba cb c 或变式训练

7、：5916, ,abc0.a b c （同步作业页题）已知长度相等的三个非零向量满足，求每两个向量之间的夹角ABCO222222)()(cbabacbacbacba，2222222002cos,2cos,1cos,2,120,120aba ba bcaaaa baa ba ba ba cb c ，同理：, ,abc0.a b c 已知长度相等的三个非零向量满足，求每两个向量之间的夹角2.120ababab 已知向量 ， 为非零向量，求证：ab，并解释其几课页：何意义本3.120a babab 已知向量 + =c,=d,求证：cd，并解释其几课页何意义本矩形对角线相等菱形对角线相互垂直6OAOB

8、OBOCOCOAABCOABC 课本在三角形中，若，那么点 在的什么位置？、(1208）222227OABCOBACOCABABCOABC 2在三角形中，若，那么点 在的、什么位置？0| |aba ba ba b 09135OA OCOA OCOAOBOCABC 0在三角形中，若，那么ABC45 或=？、1230| | |1231231 2 38OPOPOPOPOPOPOPOPOPP P P ，(课本120-5，满足条件，判断三角形的形状？)已、知向量OABCOABCC，10ABCOPOAOBOCPABCBD ，则是的（）设O是的外心，平面上一点P满足：A、外心、内心C、垂心、重心| | |

9、|()()aba ba bOAOBOCOAOBOAOBOPOAOBOCOPOCOAOBCPOAOBCPOAOBCPOAOBCPBA 因为：（） （）因为所以即即）所以）（同理APBCBPAC222222222OABCOA OB=OB OCOA OCOABCOBACOCABOABCOAOB = OCOAOBOCOAB2COAOB3 为 三 角 形的 垂 心为 三 角 形的三 角 形 四 心 的 向 量 表 示 ：1、外 心为 三 角 形的 重 心、AOBBOCAOCOC0SSSOABCC04OAOBOBCACAB 为 三内 心、角 形的DCBAFETRDCBA2222ACBD2 ABBC（）AR

10、RTTCA34B,2PABPAPBP 已知点 （ ， ）， （-1 ），基础训练53点 在直线上，且=2-6题则点：的坐标为？P(x,y)PAPA2 PBPA2PBPA2PB1 PA2PBPA2PB 设点，则=(3-x,-4-y)PB=（-1-x，2-y）因为所以或（）时：（ ）解2时：DCFEBAMNBC1212ABabCDaADABBCCDab ， 111AE24213()2411341()2ADabEFABDCaEMEFaAMAEEMab 课本课本120页页-4题题SNBOMA1OA()21()2MN22OSOMaOBOSONbONOMba 下式减上式得：课本课本120页页-6题题课本课

11、本119页页- 14题题ABCD2F F1FE122121222111222F40NF70NF100NFFFFFF2 FF cosF407024070 cos100cos0.625 ，（）RTCEDCDE=DE=40cos=25AE=7025=95RTCEAE951910020AAC在中 ：在中 ：cos=A4,0B4,4C2,6444.ACOBP如图所示，已知 （）（基础训练：）， （）求与的交点页的坐标题CyxOABPyxDABCPABCDEABFBC6BFFC=2:1AFECPAPCD.413已知为边长为6的正方形， 为的中点，为的三等分点，：，与相交于点 ，求同步作业： 页四边形的面积

12、题493用向量方法证明：三角形的三条高线交于一点.（以锐角基础训练： 页题三角形为例）ABCCGCGM三角形为锐角三角形，三边上的高依次为AE、BF、AE、BF、三线共点用向量方法证明：三角形的三条高线交于一点.（以锐角三已知：求证：角形为例）BFCGMAB=a, AC=b, AM=hBMhaCMhbBCbaBMACha b0CMABhb a0h aa bh bh b ahb aAM 设与交于点则， ，因为所以，因为所以，所以所以 （ - ）=0,即（ -证）即明：BCAEBC.，即所以三线共点OABOAOBMNOMOA:3 ONOBANBMOAOB.ababOP 在三角形的边，上分别取点，

13、，使|：|=1 ,|：|=1:4,设线段与交于点P,记， 用报纸五期：最后一， 表示向量题OABNMPOA=a, OB=b, OP=h1OMa31ONb41ANab41BMa b31PNbhAN41PMahBM3mn 设则， +，- ，证明：ABCOAOBPQOP=hOAOQ=kOB113hGGk 如图已知 为的重心，过点的直线与，分别交于点 和点 ，求证式：变：OABPMG Q1OMOAOB2211OGOMOAOB333GQOGOPOQ1OGOP1OQOA1OB11OAOB3311133Phh 解（）因 为、三 点 共 线 ，所 以，其 中所 以（）（） k所 以,（） k=：Cauchy不

14、等式专题：222221, , ,)()8(0)3a b c dRacbdabcd证明：对于任意的，恒课本页第 题：有不等式（2222( , ),( , )cos,a b nc dabcdm nacbdm nm n 22证令m则，（） （m n：）明2222222,)()()m nacbdabcd 2（）mn所以（2()(cossin )| 4|1.amn bmnRaba b已知向量， ，其中 ， ，若，则当恒成立时，求 的变取值范围、222324bxyaxby2已知a，求变 、的取值范围？2222)()()3bxyaxbyaybx2若(a求证：变 、课本113页-A-1题轨迹专题：10:26R

15、RAAP.Al yxlP 已知点（， ），直线，点 是直线 上的一点，若=2求点 的轨迹方程R(m,n),AAP1RAAP22R32P xyxyxyxnylx 设点（ ， ）,由（1,0）得=（， ）所以=2=（2，2 ）=(1-m,-n),所以m=3-2 ，又因为 在直线 上，所以-2y=2()-6即y=2x,所以点P的轨迹方解：程为y=2x相关点代入法！相关点代入法！A,1B,3OCOAOBR1OC 平面直角坐标系中，点 为坐标原点，变式训已知两点 （3 ）（-1 ）,若点C满足=+，其中 、，且 +，则点 的轨练：迹方程为？C(x,y)1OCOA1OB 设因为，（）（x,y）=（4 -1

16、，-2 +3）所以x解：+2y=5课本113页-B-3题( , ),P, sincosBAPABx yABAxxy 已知对任意平面向量把绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量（ cos -ysin）叫做把点 绕点 逆时针方向旋转 角得到点 .22A,2B,22 2BAPP4C34C.xy(1)（2已知平面内点 （1 ），点 （1+ 2）把点绕点 顺时针方向旋转后得到点 ，求点 的坐标；设平面内曲线 上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线 的方程）1AB.APP （）由题意知：（ 2，-2 2）顺时针方向旋转，4等价于逆时针方向旋转-42cos(-)+2 2sin(

17、-)44=-12sin(-)-2 2cos(-)44=-3所以（-1,-3）所以点 （0解：，-1）2222CCC, sincos444422Cx-yx+y22322x-yx+y 2231.5C1.5xxyxyxyyx *2（ ）设曲线 上任意一点（x,y）,则（ cos-ysin）即 （）， （）在曲线上，所以（）（）即所以曲线 的方程为：知两点知两点M2，0、N2，0，点，点P为坐为坐标平面内的动点，满足标平面内的动点，满足那么动点那么动点Px，y的轨迹方程为的轨迹方程为Ay2 = 8x By2 = -8xCy2 = 4x Dy2 = -4x江苏江苏| |0MNMPMNNP 1,21012

18、(2, 1),1.abba bab c 已知向量 与 同向，（），（）求向量 的坐标；（ ）若c求（） a补的值：105102,42000,0aba bab cb c a （）设 =（ ，2 ）其中，则，所以，所以（2 ）（ ）由题意知所以（解：）OB2,0OC2,2 已知向量（）， =（2 ）CA（ cos ， sin ），则OA与OB夹角的范补 ：围是（ ）55 ， ， 125， ， 12 1212 OxyCBAACCOA 0因为 为定值，且为定点，所以动点在以为圆心， 为半径的圆上，如图： 角=30cos ,sinQ(cos, i3s n)PPQ 已知点（），则的最大值为补 ：（ ）12

19、31212323OF FFF1 F2 FF23F2 F.4F 如图，作用于同一点 的三个力 、处于平衡状态，已知，与的夹角为，求：（1）的大小；（ ） 与补的夹角：F1F2F3O23OAB0()PABAPAB(01),OA OPaaat 基础训练53-设点 为原点，点 ， 的坐标分别为（ ， ）， 0,其中 是正的常数，1点 在线段上，且=t则的最4题：大值为？22minOP OA APOAAB(1)OAOBOAOBOA OP(1)01OA OPtttt ata =+因为所以又解因为所以：OxyBAP22222|400bb111给出下列四个命题：1、长度相等、方向不同的向量叫做相反向量；2、平面内有三个向量，其中任何一个向量都可以用其他两个向量表示；3、若a ，则存在唯一的实数