长方体和正方体

1、平面图形平面图形立体图形立体图形新课导入新课导入生活中的立方体图形生活中的立方体图形生活中的立方体图形生活中的立方体图形 1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。特征以及它们的展开图。 2. 通过实例，了解体积（包括容积）的意义通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受毫升），会进行单位之间的换算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及以及1 L、1 ml的实际意义。的实际意义。 3. 结合具体情境，探索并掌握长方体和

2、正方结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。识解决一些简单的实际问题。 4. 探索某些实物体积的测量方法。探索某些实物体积的测量方法。 教学目标教学目标长方体上平平的部分是长方体的长方体上平平的部分是长方体的面面。两个面相交的边叫长方体的两个面相交的边叫长方体的棱棱。长方体和正方体的认识长方体和正方体的认识三条棱相交的点叫长方体的三条棱相交的点叫长方体的顶点顶点。长方体有几个面？长方体有几个面？6个个哪些面完全相同？哪些面完全相同？相对相对的两个的两个面相同。面相同。长长宽宽高高长长宽宽高

3、高长长宽宽高高长长宽宽高高长方体有长方体有8 8个顶点。个顶点。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4 4组。组。长方体有几个顶点？长方体有几个顶点？长方体有多少条棱？长方体有多少条棱？12个个 长，宽，高都相长，宽，高都相等的长方体叫正方体，等的长方体叫正方体，也叫立方体。也叫立方体。正方体的面有几个正方体的面有几个?有什么特点？有什么特点？正方体有正方体有6个个面，每个面的面，每个面的大小都相等。大小都相等。正方体的棱有几条正方体的棱有几条?有什么特点有什么特点?正方体有正方体有12条条棱，每条棱的棱，每条棱的长度长度相等。相等。正方体的顶点有几个正

4、方体的顶点有几个?正方体有正方体有8个个顶点。顶点。长方体长方体正方体正方体长方体和正方体的关系长方体和正方体的关系正方体展开图正方体展开图 中间四连方，两侧各有一个长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积正方体展开图正方体展开图 中间三连方，两侧各有一个、两个，共三种 中间只有两个小正方形，两侧各有两个，共两种后后上上。左左前前下下右右左左上上下下前前右右左左右右上上后后下下前前想一想，什么叫长方体表面积？想一想，什么叫长方体表面积？ 长方体长方体6 6个面的总个面的总面积，叫做长方体的面积，叫做长方体的表面积。表面积。 观察展观察展开图形中，开图形中，哪些面的面哪些面的面积相等？积相等

5、？后后右右左左上上下下前前下下上上后后前前上下两个面大小相等上下两个面大小相等,它是由长它是由长方体的长和宽作为长和宽的。方体的长和宽作为长和宽的。左右两个面大小相等左右两个面大小相等,它是由长它是由长方体的高和宽作为长和宽的。方体的高和宽作为长和宽的。前后两个面大小相等前后两个面大小相等,它是由长它是由长方体的长和高作为长和宽的。方体的长和高作为长和宽的。上下面：长上下面：长宽宽2前后面：长前后面：长高高2左右面：高左右面：高宽宽2 长方体的表面积长方体的表面积=长长宽宽2长长高高2高高宽宽2或或=（长（长宽长宽长高高高高宽）宽）2猜猜乐（长方体的表面积）猜猜乐（长方体的表面积） 例：做一个

6、长例：做一个长6厘米，厘米，宽宽5厘米，高厘米，高4厘米的长方厘米的长方体纸盒，至少要用多少平体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？方厘米硬纸板？6厘米厘米4厘米厘米5厘米厘米解法一：解法一：652+642+542=60+48+40=148（平方厘米）（平方厘米）解法二：解法二：(65+64+54) 2= (30+24+20) 2=742=148(平方厘米）平方厘米）答：至少要用答：至少要用148平方厘米硬纸板。平方厘米硬纸板。左左上上右右前前后下想一想：正方体的想一想：正方体的表面积怎样计算？表面积怎样计算？ 正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6或或=棱长棱长26 棱长是棱长是1.

7、2cm的正方体礼盒，用纸包起的正方体礼盒，用纸包起来。至少用多少纸？来。至少用多少纸？ 解：一个面的面积是解：一个面的面积是: 1.21.2=1.44（cm2） 那么那么6个面得面积就是个面得面积就是: 1.21.26 =8.64（cm2）长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积水面为什么水面为什么上升了？上升了？ 石子占有一石子占有一定的空间。定的空间。 观察比较电视机、影碟机和手机的大小。观察比较电视机、影碟机和手机的大小。棱长是棱长是1cm的正方的正方体，体积是体，体积是1cm3。1cm1cm1cm一个手指甲的体积大约一个手指甲的体积大约是是13。1dm1dm1dm棱长是棱长是1dm的正

8、方的正方体，体积是体，体积是1dm3。一个粉笔盒的体积大一个粉笔盒的体积大约是约是1dm3。棱长是棱长是1m的正方体，体积是的正方体，体积是1m3。1m小丽小丽小明小明谁搭的长方体的体积大？谁搭的长方体的体积大？需要统一的体需要统一的体积单位来测量积单位来测量一样大一样大结论：结论：体积相同，形状不一定相同。体积相同，形状不一定相同。比一比比一比物体含有多少个体积单位，体积就是多少。物体含有多少个体积单位，体积就是多少。6个个7个个长度单位长度单位面积单位面积单位体积单位体积单位正方体正方体线段线段正方形正方形体积单位的认识体积单位的认识常用的体积单位有：常用的体积单位有：立方厘米立方厘米立方

9、分米立方分米立方米立方米dm3m3cm34厘米厘米1厘米厘米1厘米厘米长： 厘米宽： 厘米高： 厘米411体积： 立方厘米43厘米厘米3122厘米厘米224长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高长方体的体积用字母表示为：长方体的体积用字母表示为：V abhhab长方体的体积长方体的体积 长长 宽宽 高高棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长 棱长棱长 棱长棱长 正方体的体积正方体的体积棱长棱长棱长正方体的体积正方体的体积 棱长棱长棱长棱长棱长棱长 aaa用字母表示为：用字母表示为：V=aaa 即：即：V=a3长方体或正方体底面的面积叫长方体或正方体底面的面积叫底面积底面积。底面底面底面底面长方体的体积

10、长长方体的体积长宽宽高高V shhab底面积底面积正方体的体积棱长正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长V sha a底面积底面积a aa a长方体（或正方体）的体积底面积长方体（或正方体）的体积底面积高高底面底面底面底面V sh即：即：米米 1010分米分米 厘米厘米 平方米平方米 平方分米平方分米 平方厘米平方厘米 立方米立方米 立方分米立方分米立方厘米立方厘米 ？100100体积单位间的进率体积单位间的进率1立方分米立方分米10厘米厘米10厘米厘米10厘米厘米1000立方厘米立方厘米1立方分米立方分米=1000立方厘米立方厘米你能用相同的办法推导出：1 1立方米立方米=1000=1000立方分

11、米立方分米单位名称单位名称相邻两个单相邻两个单位间的进率位间的进率长度长度米、分米、厘米米、分米、厘米面积面积平方米、平方分米、平方厘米平方米、平方分米、平方厘米体积体积立方米、立方分米、立方厘米立方米、立方分米、立方厘米101001000结论结论 例：例：6 立方米、立方米、0.25立方米各是多少立立方米各是多少立方分米？方分米？把高级单位的数改写成低级单位的数，把高级单位的数改写成低级单位的数，方法是：乘以进率。方法是：乘以进率。 6 立方米立方米 = 6000 立方分米立方分米 0.25 立方米立方米 = 250 立方分米立方分米 6 1000 = 6000 （立方分米）（立方分米） 0

12、.25 1000 = 250 （立方分米）（立方分米） 例：例：2400 立方厘米、立方厘米、83立方厘米各是立方厘米各是多少立方分米？多少立方分米？把低级单位的数改写成高级单位的数，把低级单位的数改写成高级单位的数，方法是：除以进率。方法是：除以进率。 2400 立方厘米立方厘米 = 2.4 立方分米立方分米 83 立方厘米立方厘米 = 0.083 立方分米立方分米 2400 1000 = 2.4 （立方分米）（立方分米） 83 1000 = 0.083 （立方分米）（立方分米）想一想生活中有一些什么容器？想一想生活中有一些什么容器？哪些容器容纳的东西多，哪些容器容纳的东西少？哪些容器容纳的

13、东西多，哪些容器容纳的东西少？这两个容器，哪个装的水多？这两个容器，哪个装的水多？ 请你设计一个实验方案来解决请你设计一个实验方案来解决（小组合作小组合作）。）。 结论：结论：两个杯子装的水不一样，说明这两个杯子所能容两个杯子装的水不一样，说明这两个杯子所能容纳的物体的体积不一样，我们就把容器所容纳物纳的物体的体积不一样，我们就把容器所容纳物体的体积，叫做容器的体的体积，叫做容器的容积容积。 阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业, ,有一次，有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他拿起爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他拿起灯泡灯泡, ,然后加以

14、计算。阿普顿在好几张白纸上写满了然后加以计算。阿普顿在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据和算式，也没算出来。爱迪生等了很密密麻麻的数据和算式，也没算出来。爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果，只见爱迪生取来一长时间，也不见阿普顿报告结果，只见爱迪生取来一大杯水，轻轻地往灯泡里倒满了水，然后把水倒进量大杯水，轻轻地往灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒钟就量出了水的体积，当然也就等于算出了筒，几秒钟就量出了水的体积，当然也就等于算出了玻璃灯泡的容积。这时，羞红了脸的阿普顿傻呆呆地玻璃灯泡的容积。这时，羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。相同

15、点相同点 : 计算方法相同。计算方法相同。不同点不同点: 体积要从物体的体积要从物体的外面外面量，量， 容积要从物体的容积要从物体的里面里面量。量。1.物体的体积和容积物体的体积和容积相同点相同点是什么？是什么？不同点不同点是什么？是什么？2.是不是所有的物体都有容积？是不是所有的物体都有容积？ 只有容器才能有容积，如果是实心的木只有容器才能有容积，如果是实心的木块等，是不会有容积的。块等，是不会有容积的。10ml500ml1L 若计量液体的体积，如水、油等，常用容积单若计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位位升升和和毫升毫升，也可以写成，也可以写成L和和ml。计量容积，一般用计量容积，一般

16、用体积单位体积单位。1升升=1000毫升毫升1升升=1立方分米立方分米1毫升毫升=1立方厘米立方厘米100200300400500ml1L把这瓶橙汁倒入量杯里，可以倒满几杯？把这瓶橙汁倒入量杯里，可以倒满几杯？提示：提示：1L=1dm3 把橙汁倒入把橙汁倒入1立方分米的正方体容器里，立方分米的正方体容器里，可以倒满吗？可以倒满吗？这个苹果的体积是多少？这个苹果的体积是多少？200ml350ml苹果的体积是多少苹果的体积是多少?上升的水的体积即上升的水的体积即苹果的体积苹果的体积350-200=(ml)=cm3150150盒子的体积与盒子的容积哪个大盒子的体积与盒子的容积哪个大？ 对于同一个容对

17、于同一个容器，它的体积一器，它的体积一定比容积大，因定比容积大，因为它有厚度。为它有厚度。0.83=0.80.80.8 =0.512(立方米）立方米） =512（立方分米）（立方分米） =512（升）（升）答：这个水箱能装水答：这个水箱能装水512升。升。 例：例： 一种正方体铁皮水箱棱长一种正方体铁皮水箱棱长0.8米，这个米，这个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）水箱能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计） 名称名称 长方体长方体正方体正方体面面个数个数 形状形状 棱棱条数条数长度长度顶点顶点个数个数6个个6个个每个面都是长方形每个面都是长方形（可能有两个面是正方形）（可能有两个面是正方形

18、）都是正都是正方形方形12条棱；每条棱；每4条棱相等（可条棱相等（可能有能有8条棱相等）条棱相等）12条每条每条相等条相等8个个8个个课堂小结课堂小结正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6或或=棱长棱长26 长方体的表面积长方体的表面积=长长宽宽2长长高高2高高宽宽2或或=（长（长宽长宽长高高高高宽）宽）2长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高用字母表示为：用字母表示为：V=abh正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长用字线表示为用字线表示为:V=a3体积的单位和单位间的进率：体积的单位和

19、单位间的进率：单位：立方米、立方分米、立方厘米单位：立方米、立方分米、立方厘米 进率：进率：1000容积的单位和单位间的进率：容积的单位和单位间的进率：单位：升（立方分米）、毫升（立方厘米）单位：升（立方分米）、毫升（立方厘米）进率：进率：10001. 长方体有（长方体有（ ）个面，（）个面，（ ）条棱，（）条棱，（ ）个）个 顶点。（顶点。（ ）面积相等，（）面积相等，（ ）的）的4条棱条棱长相等。长相等。2. 正方体有（正方体有（ ）个面，（）个面，（ ）条棱，（）条棱，（ ）个个 顶点。每个面都是面积相等的（顶点。每个面都是面积相等的（ ），每条棱），每条棱长都（长都（ ）。）。6128

20、相对的面相对的面相对的相对的6128正方形正方形相等相等课堂练习课堂练习一、填空。一、填空。3. 长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（长方体的（ ），（），（ ），）， （ ）。）。4. 在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中，在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中，（ ）的形状是长方体，（）的形状是长方体，（ ）的形状是正方体。的形状是正方体。长长宽宽高高墨水瓶盒墨水瓶盒魔方魔方 二、二、 判断。正确的在括号里画判断。正确的在括号里画“”，错误的在括，错误的在括号里画号里画“”。（1）长方体和正方体都有）长方体和正方体都有6个面，个面，12条棱，条棱，8个顶个顶

21、点。点。 ( ) （2）正方体的六个面面积一定相等。）正方体的六个面面积一定相等。 ( ) （3）一个长方体（非正方体）最多有四个面）一个长方体（非正方体）最多有四个面 面积面积相等。相等。 （ ）（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是是 正方体。正方体。 ( )（5）长方体有）长方体有6个面个面,每个面有每个面有4条棱条棱,共四六二十四共四六二十四条棱。条棱。 ( ) （6）长方体是一种特殊的正方体。）长方体是一种特殊的正方体。 ( ) （7）相对的）相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。条棱都相等的物体一定是长方体。 ( ) 1. 下图下图中

22、的长方体和正方体都是由棱长中的长方体和正方体都是由棱长1厘米的小正方体摆成的，它们的长，宽，高厘米的小正方体摆成的，它们的长，宽，高各是多少？各是多少？（1）（2）（3）三、做一做。三、做一做。(1)长：长：3，宽，宽2，高，高2；(1)长：长：3，宽，宽3，高，高3；(1)长：长：2，宽，宽2，高，高4； 2.用一根铁丝围成一个棱长用一根铁丝围成一个棱长3分米的正分米的正方体框架，这根铁丝长多少分米？方体框架，这根铁丝长多少分米？36分米分米3.计算下面立体图形的表面积和体积。计算下面立体图形的表面积和体积。(单位：分米单位：分米)555921.5125立方分米立方分米27立方分米立方分米

23、4.一个蓄水池从里面量长一个蓄水池从里面量长8.6米，宽米，宽5.3米，米，深深0.6米，求这个蓄水池最多可以容水多少升？米，求这个蓄水池最多可以容水多少升？8.65.30.6=27.348（立方米）（立方米）27.348立方米立方米= 27348升升 答：这个蓄水池容水答：这个蓄水池容水27348升。升。习题答案习题答案练习五练习五1、（、（1）这个纸巾前面是长方形，长是）这个纸巾前面是长方形，长是24，宽，宽是是9，和它相同的面是后面的面。，和它相同的面是后面的面。（2）它的右面是长方形，长是）它的右面是长方形，长是12，宽是，宽是9，和它相同的面是左面的面。和它相同的面是左面的面。（3）上面和下面的面。）上面和下面的面。2、正方体。棱长是、正方体。棱长是10，有，有6个面完全相同。个面完全相同。4、（、（1）3条；（条；（2）4条；（条；（3）3条。条。6、370m 7、13.6m8、4个个 9、C、 F、D。练习六练习六1、