单级放大器及频率特性(2)

1、放大器的频率特性放大器的频率特性频率特性的基本概念和分析方法频率特性的基本概念和分析方法o 在设计模拟集成电路时，所要处理的信号是在某一在设计模拟集成电路时，所要处理的信号是在某一段频率内的，即是所谓的带宽。段频率内的，即是所谓的带宽。o 对于放大电路而言，一般都存在电抗元件，由于它对于放大电路而言，一般都存在电抗元件，由于它们在各种频率下的电抗值不同，因而使放大器对不们在各种频率下的电抗值不同，因而使放大器对不同频率信号的放大效果不完全一致，信号在放大过同频率信号的放大效果不完全一致，信号在放大过程中会产生失真，所以要考虑放大器的频率特性。程中会产生失真，所以要考虑放大器的频率特性。o 频率

2、特性是指放大器对不同频率的正弦信号的稳态频率特性是指放大器对不同频率的正弦信号的稳态响应特性。响应特性。基本概念基本概念1、频率特性和通频带、频率特性和通频带o放大器的频率特性定义为电路的电压增益与频率间的关系：放大器的频率特性定义为电路的电压增益与频率间的关系： o式中式中AV(f)反映的是电压增益的模与频率之间的关系，称之为反映的是电压增益的模与频率之间的关系，称之为幅频特性；而幅频特性；而 则为放大器输出电压与输入电压间的相位差则为放大器输出电压与输入电压间的相位差 与频率的关系，称为相频特性。与频率的关系，称为相频特性。o所以放大器的频率特性由幅频特性与相频特性来表述。所以放大器的频率

3、特性由幅频特性与相频特性来表述。o低频区：在这一频率范围内，低频区：在这一频率范围内，MOS管的电容可视为开路，此管的电容可视为开路，此时放大器的电压增益为最大。当频率高于该频率时，放大器的时放大器的电压增益为最大。当频率高于该频率时，放大器的电压增益将会下降。电压增益将会下降。o上限频率：当工作频率增大使电压增益下降到低频区电压增益上限频率：当工作频率增大使电压增益下降到低频区电压增益的的1/ 时的频率。时的频率。o高频区：频率高于中频区的上限频率的区域。高频区：频率高于中频区的上限频率的区域。)()(ffAAVV )( f2基本概念基本概念2、幅度失真与相位失真、幅度失真与相位失真o 因为

4、放大器的输入信号包含有丰富的频率成分，若放大因为放大器的输入信号包含有丰富的频率成分，若放大器的频带不够宽，则不同的信号频率的增益不同，因而器的频带不够宽，则不同的信号频率的增益不同，因而产生失真，称之为频率失真。产生失真，称之为频率失真。o 频率失真反映在两个方面：频率失真反映在两个方面： 幅度失真：信号的幅度产生的失真幅度失真：信号的幅度产生的失真 相位失真：不同频率产生了不同的相移，引起输出波形相位失真：不同频率产生了不同的相移，引起输出波形的失真。的失真。o 由于线性电抗元件引起的频率失真又称为线性失真。由于线性电抗元件引起的频率失真又称为线性失真。o 而由于非线性元件（三极管等）的特

5、性曲线的非线性所而由于非线性元件（三极管等）的特性曲线的非线性所引起，称为非线性失真。引起，称为非线性失真。基本概念基本概念3 用分贝表示放大倍数用分贝表示放大倍数o 增益一般以分贝表示时，可以有两种形式，增益一般以分贝表示时，可以有两种形式，即：即： 功率放大倍数：功率放大倍数： 电压放大倍数：电压放大倍数：)(lg10)(dBPPdBAioP )(lg20lg10)(22dBVVVVdBAioioV 基本概念基本概念4对数频率特性对数频率特性o 频率采用对数分度，而幅值（以分贝表示的频率采用对数分度，而幅值（以分贝表示的电压增益）或相角采用线性分度来表示放大电压增益）或相角采用线性分度来表

6、示放大器的频率特性，这种以对数频率特性表示的器的频率特性，这种以对数频率特性表示的两条频率特性曲线，就称为对数频率特性，两条频率特性曲线，就称为对数频率特性，也称为波特图。也称为波特图。o 对数频率特性一般是用折线近似表示的。对数频率特性一般是用折线近似表示的。求解方法求解方法总述总述o 对频率特性的研究一般是基于网络系统的传对频率特性的研究一般是基于网络系统的传输函数的零极点的研究。输函数的零极点的研究。o 由信号与系统的理论可知传输函数的零点决由信号与系统的理论可知传输函数的零点决定了系统的稳定程度，而传输函数的极点所定了系统的稳定程度，而传输函数的极点所对应的就是系统的转折频率。对应的就

7、是系统的转折频率。o 因此频率特性的研究主要是通过等效电路推因此频率特性的研究主要是通过等效电路推导出电路的传输函数，进而求出零、极点以导出电路的传输函数，进而求出零、极点以确定电路的频率特性。确定电路的频率特性。以以CS电路为例：电路及等效模型电路为例：电路及等效模型带宽估算（带宽估算（1）o 为了求解其传输出函数，先忽略为了求解其传输出函数，先忽略ro与与Cdb（通过后通过后面的分析可以发现该假设是成立的）面的分析可以发现该假设是成立的）o 将等效电路在下图中直线切开后求出右半图所示电将等效电路在下图中直线切开后求出右半图所示电路的等效输入特性。路的等效输入特性。带宽估算（带宽估算（2）密

8、勒等效密勒等效o 假设假设Av（s）的零极点频率远高于要设计的零极点频率远高于要设计的带宽，因此可以用直流值代替的带宽，因此可以用直流值代替Av（s）n 这就是所谓的这就是所谓的“密勒等效密勒等效”n 在后续工作中需验证一下这个假设是否真正有效在后续工作中需验证一下这个假设是否真正有效o 密勒等效后可以得到：密勒等效后可以得到：o 相当于一个到地的电容是相当于一个到地的电容是 ，即为放大了的电容。即为放大了的电容。密勒等效密勒等效o 一些特例：一些特例：输入网络o 非常简单！非常简单！n 至少比采用真正的表达式求解简单至少比采用真正的表达式求解简单o 接下来就需进行验证，了解一下与接下来就需进

9、行验证，了解一下与Spice仿真间的仿真间的匹配度匹配度o 这就需要估算这就需要估算Cgd与与Cgb外部电容的估算oCgd：o通过调整转换频率图来估算通过调整转换频率图来估算Cgb。o忽略外部电容时：忽略外部电容时：o考虑外部电容时：考虑外部电容时：o通过通过Spice仿真可以得到如图所示仿真可以得到如图所示的曲线的曲线转换频率图转换频率图改进的带宽估算改进的带宽估算o 根据转换频率图，可以求得：根据转换频率图，可以求得：o 而仿真结果为：而仿真结果为：f-3dB=180MHzo 两者匹配得很好（误差为两者匹配得很好（误差为2%）假设的验证（假设的验证（1）o 密勒等效是否正确的验证是很有趣的

10、，并且密勒等效是否正确的验证是很有趣的，并且也是需要的也是需要的o 我们假设在达到所需频率要求时满足：我们假设在达到所需频率要求时满足：o 计算计算Av（s）中零极点的频率值为：中零极点的频率值为：假设的验证（假设的验证（2）o 前面还假设了前面还假设了Cdb的影响可以忽略：怎样确定这的影响可以忽略：怎样确定这个假设是可行的呢？个假设是可行的呢？o 一个可能方法是重新推导考虑一个可能方法是重新推导考虑Cdb时的时的Av（s）假设的验证（假设的验证（3）o 由上式可以看出其零点并没有变化，但极点频率降低了，由上式可以看出其零点并没有变化，但极点频率降低了，由由Spice的输出中可以得到的输出中可

11、以得到Cdb=35.8fF，所以有：所以有：o 3.7GHz180MHz，因此可以看出其影响很小。，因此可以看出其影响很小。n 但如果在放大器的输出端增加一些负载电容时会有但如果在放大器的输出端增加一些负载电容时会有什么影响呢？什么影响呢？o 即与即与Cdb平行的电容平行的电容负载的影响（负载的影响（1）o 假设假设CL=10pF，则有：则有：负载的影响（负载的影响（2）o 很明显当负载很明显当负载CL=10pF时，其密勒等效则不再时，其密勒等效则不再成立。成立。o 当当CL为一个大的电容时，该电路会如何工作？为一个大的电容时，该电路会如何工作？n 在在CL“损坏损坏”Vgs到到Vo的增益之前

12、，的增益之前，Cgd只在低频时被只在低频时被放大。放大。n 由由Cgd产生的极点不再是电路的产生的极点不再是电路的-3dB带宽点。带宽点。n 直观地，该电路的带宽直观地，该电路的带宽-3dB主要由主要由CL决定。决定。o 总之，总之，CL减小减小Vgs到到Vo的增益，必然减小了的增益，必然减小了Vi到到Vo的增益。的增益。o 对于很大的对于很大的CL，电路带宽可以很直观近似得到。电路带宽可以很直观近似得到。零值时间常数分析（零值时间常数分析（ZVTC）o 对于不满足密勒等效的电路该如何计算？对于不满足密勒等效的电路该如何计算？n 幸运的是，存在更一般的方法来估算任意电路的带幸运的是，存在更一般

13、的方法来估算任意电路的带宽（在限制范围内）宽（在限制范围内）n 并且不需要推导出一个完整的并且不需要推导出一个完整的s域传输函数域传输函数n “ZVTC分析分析”或或“开路时间常数分析开路时间常数分析”即可：即可：o 保留一个电容而将其它电容移走，将独立电压源短路，保留一个电容而将其它电容移走，将独立电压源短路，独立电流源开路独立电流源开路o 计算从电容看过去的电阻，并计算计算从电容看过去的电阻，并计算j=RjoCjo 同理计算出每个电容所对应的同理计算出每个电容所对应的jo 将所有的时间常数相加后即可求出其带宽将所有的时间常数相加后即可求出其带宽例（例（1）o 第一步：考虑第一步：考虑C1的

14、时间常数的时间常数例（例（2）o 第二步：第二步：C2o 第三步：第三步：C3基于基于ZVTC的带宽估算的带宽估算o 由例由例2中的电容值可求得：中的电容值可求得：o 与采用密勒等效法（与采用密勒等效法（184MHz）及）及Spice仿仿真结果（真结果（180MHz）非常相近。）非常相近。考虑考虑CL的情况的情况o 如同前例，考虑一个大的负载电容如同前例，考虑一个大的负载电容CL，则有：，则有：o 第三个时间常数起主要作用，与仿真相似。第三个时间常数起主要作用，与仿真相似。o 所以这是一种很有效的方法：所以这是一种很有效的方法：n密勒效应是在不考虑输出负载效应下才有用密勒效应是在不考虑输出负载

15、效应下才有用o 更重要的是这种方法可以找到影响电路频率特性的内在更重要的是这种方法可以找到影响电路频率特性的内在元件。元件。ZVTC机理机理o 如果不存在其它电容，我们将会得到与带宽有关的每一如果不存在其它电容，我们将会得到与带宽有关的每一个时间常数，个时间常数，“内在带宽瓶颈内在带宽瓶颈”。o 为了简化，为了简化，ZVTC方法将方法将“内在带宽瓶颈内在带宽瓶颈”线性相加以简线性相加以简化估算总的带宽。化估算总的带宽。o 数学上，数学上，ZVTC方法是基于以下的近似式：方法是基于以下的近似式：o 由该式可以发现：由该式可以发现：n b1对应于电路中所有时间常数之和。对应于电路中所有时间常数之和

16、。n 除非存在除非存在“非集总非集总”复杂的极点，或几个幅度可比的限复杂的极点，或几个幅度可比的限制极点，一般情况下以上近似都是正确的。制极点，一般情况下以上近似都是正确的。ZVTC方法的讨论方法的讨论简单的例子简单的例子o 实际的带宽为：实际的带宽为：o 采用采用ZVTC估算值为：估算值为：o 两者几乎存在两者几乎存在-22%的误差。的误差。o ZVTC估算法是一种趋向于保守的方法：估算法是一种趋向于保守的方法：n 实际的带宽几乎总是不小于所估算的带宽。实际的带宽几乎总是不小于所估算的带宽。ZVTC方法的讨论方法的讨论o 对于只有一个主极点的电路，估算精度较好对于只有一个主极点的电路，估算精

17、度较好n如同前面已分析的，其误并只有如同前面已分析的，其误并只有2%左右左右n幸运的是，许多实际的电路确实是一个主极点幸运的是，许多实际的电路确实是一个主极点o 运用运用ZVTC方法之前，须忽略一些诸如方法之前，须忽略一些诸如AC耦合耦合电容等电容等n这此电容在高频情况下会被短路，因此不会降低信号带宽这此电容在高频情况下会被短路，因此不会降低信号带宽n可以采用可以采用“短路时间常数短路时间常数”方法来确定耦合电容值：方法来确定耦合电容值：o 参考参考Tom Lee的相关内容的相关内容o ZVTC方法对于传输函数的零点并未作何涉及方法对于传输函数的零点并未作何涉及共源级的频率响应共源级的频率响应

18、一、电路的零极点一、电路的零极点1 等效电路法等效电路法o 以二极管连接的增强型以二极管连接的增强型NMOS为负载的共源放大器电为负载的共源放大器电路如图所示，则根据路如图所示，则根据MOS管高频小信号等效模型，可管高频小信号等效模型，可以得到小信号等效电路。以得到小信号等效电路。共源级的频率响应共源级的频率响应o 进一步简化，可得如图所示的等效电路。进一步简化，可得如图所示的等效电路。o 上图所示的等效电路中，有：上图所示的等效电路中，有：2221mbmdsdsggggG LsbgsdbCCCCC 221共源级的频率响应共源级的频率响应o 根据根据KCL定理求解出上图中各节点的电流，可得到：

19、定理求解出上图中各节点的电流，可得到： (6.1) (6.2)o 由式由式(6.1)可得到：可得到： (6.3)o 把式把式(6.3)代入式代入式(6.1)，可得：，可得：0)(11111 sCVVsCVRVVgdogdSi0)()(1111 GCsVVgsCVVomgdo sCgCsGsCVVgdmgdo1111 sCVsCgsCCGsCCRVRVgdogdmgdgdgsSoSi1111111)()( 共源级的频率响应共源级的频率响应o 即有：即有： o 上式中上式中o 由上式可以看出此传输函数的分母为由上式可以看出此传输函数的分母为s的二阶函数，的二阶函数，存在两个极点，分子为存在两个极点

20、，分子为s的一阶函数，存在一个零点。的一阶函数，存在一个零点。o 其零点为上式中分子为零时的其零点为上式中分子为零时的s的值，所以令的值，所以令Cgd1sgm1=0得得sz=gm1/Cgd1，并且该零点在，并且该零点在s平面的平面的右半平面，系统稳定性较差。右半平面，系统稳定性较差。 1/ )()/1(/ )()(1111211 sGCCCRCGgRsGRGgsCsVVgdgsSgdmSSmgdio CCCCCCgdgsgdgs1111 共源级的频率响应共源级的频率响应o 上式中分母很复杂，为了求出它的极点，先进行一上式中分母很复杂，为了求出它的极点，先进行一些假设：假设式中存在两个极点分别为

21、些假设：假设式中存在两个极点分别为P1与与P2，则其分母可表示成则其分母可表示成（sP1）（）（sP2），根据，根据极点定义，分母为极点定义，分母为0时的时的s的值即为其极点，因此有：的值即为其极点，因此有：o 为了获得相同的分母形式，上式除以为了获得相同的分母形式，上式除以P1P2就可就可得到：得到： 0)()(s212122p1 pppppsss 01)11(21212 sspppp 共源级的频率响应共源级的频率响应o 假设两极点距离较远，即假设两极点距离较远，即|P1| (1+gm RD)CGD+RD(CGD +CDB)/RS，则：，则：o 与输出极点完全相同，即只有当与输出极点完全相同

22、，即只有当CGS是频率特性中的主要是频率特性中的主要分量时，用密勒电容等效的方法求输出极点才是有效的。分量时，用密勒电容等效的方法求输出极点才是有效的。o 另外还可看出：当另外还可看出：当Cgd1与与C的值都较小时，输入极点为主的值都较小时，输入极点为主极点；而当极点；而当C很大时，则输出极点为其主极点，并将很大时，则输出极点为其主极点，并将G的的值代入，则在该条件下系统的主极点简化为：值代入，则在该条件下系统的主极点简化为：（gm2+gmb2）/C。 )( / )(11111P2CCGGCCCCRCRgdgsgdgsSgsS 共源级的频率响应共源级的频率响应二、输入阻抗二、输入阻抗o 在高频

23、时，考虑在高频时，考虑MOS的分布电容后，共源放大级的分布电容后，共源放大级的输入阻抗并不为无穷大，因此在分析高频等效电的输入阻抗并不为无穷大，因此在分析高频等效电路必须讨论其输入电阻值。路必须讨论其输入电阻值。o 从密勒等效电路图很直观得到在忽略输出对输入的从密勒等效电路图很直观得到在忽略输出对输入的影响时的输入阻抗为：影响时的输入阻抗为： o 但在高频时，输出节点的作用必须考虑在内，即应但在高频时，输出节点的作用必须考虑在内，即应为为Cgs1与其后的输入电阻并联而得。与其后的输入电阻并联而得。 sCGgCsCZgdmgsii)/1(11111 共源级的频率响应共源级的频率响应o 根据求输入

24、电阻的方法，假设在高频小信号等效电根据求输入电阻的方法，假设在高频小信号等效电路图中的路图中的V1点加上电压点加上电压V，且令，且令Cgd1上的电流为上的电流为I，则根据基尔霍夫定理可得：则根据基尔霍夫定理可得： o 因此：因此：o 所以该电路的输入阻抗应为：所以该电路的输入阻抗应为：VsCIGsCGVgIgdm 11/1/1)( )/1(/ )(1111GsCGgsCGCCsIVmgsgd )/1(/ )(11111GsCGgsCGCCssCZmgsgdgsi 共源级的频率响应共源级的频率响应o 若若 1，且，且 时，时，则输入阻抗主要是容性的。则输入阻抗主要是容性的。o 然而在更高频率下，

25、由于上式中包含了实部然而在更高频率下，由于上式中包含了实部与虚部，即输入阻抗中有阻性也有容性存在。与虚部，即输入阻抗中有阻性也有容性存在。实际上若实际上若Cgd1较大，则在较大，则在M1的源极与栅极间的源极与栅极间的有一低阻抗通路，使得的有一低阻抗通路，使得1/gm1与与G均与输均与输入并联。入并联。sCCGgd)(11 )1(11GgsGCmgs 源极跟随器源极跟随器 o 电路的零极点电路的零极点o 源极跟随器常常被用作电平移位或缓冲器，考虑如图中源极跟随器常常被用作电平移位或缓冲器，考虑如图中的所示的源极跟随器电路，其中的所示的源极跟随器电路，其中CL代表从输出节点到代表从输出节点到地的总

26、电容，包括地的总电容，包括CSB1，M2为一个工作于饱和区的电为一个工作于饱和区的电流源，考虑流源，考虑MOS管分布电容的等效电路如图所示，并管分布电容的等效电路如图所示，并可进一步简化可进一步简化21dsdsggG LsbdbCCCC 12电路的零极点电路的零极点o 根据根据KCL定理，定理， 可以求出：可以求出：o 式中，式中，gmb1/gm1。o 可看出该电路有一个在左半平面的零点：可看出该电路有一个在左半平面的零点： o 这是由于在高频时由这是由于在高频时由CGS耦合的信号与由放大耦合的信号与由放大管产生的信号以相同极性相加。管产生的信号以相同极性相加。 )1()()()(111121

27、11111GgsCCCRgsCCCCCCRgsCsVVmgsgdSmgdgdgsgsSmgsio )1)(1111gdgsmCCgG 11/gsmZCgs 电路的零极点电路的零极点o 该电路存在两个极点。同分析共源放大器的极该电路存在两个极点。同分析共源放大器的极点一样，假设两个极点相距较远，则两个极点点一样，假设两个极点相距较远，则两个极点值分别为：值分别为：o 不考虑电源内阻，则有：不考虑电源内阻，则有：11111)1(gsgdSmmpCCCRgGg )(11111112gdgdgsgsSgsgdSmpCCCCCCRCCCRg 111)1(gsmpCCGg 电路的零极点电路的零极点o一般而

28、言，由于一般而言，由于CCgs1，所以，所以p1Cgd1，所以其输出阻抗为：，所以其输出阻抗为：RS。由此可以看。由此可以看出一种趋势：即当频率上升时，其输出阻抗增大，即该出一种趋势：即当频率上升时，其输出阻抗增大，即该电路的输出阻抗具有电抗的性质。其输出阻抗与频率间电路的输出阻抗具有电抗的性质。其输出阻抗与频率间的关系如图所示。的关系如图所示。输出阻抗输出阻抗o 又因为一般情况下又因为一般情况下RS1/(gm1+gmb1)成立，成立，则上式可简化成：则上式可简化成：o 用无源网络来等效表示用无源网络来等效表示Zo，如图所示，求解电，如图所示，求解电阻阻R1、R2与与L的值。的值。sCgsCRZgsmgsSo111)1(1 输出阻抗输出阻抗o 利用等效原理，可求