34基本不等式(一)

1、3.4基本不等式基本不等式： 2baab 引入新课引入新课提问提问1：我们把我们把“风车风车”造型抽象成下图造型抽象成下图.在正方形在正方形ABCD中有中有4个全等的直角三角形个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为设直角三角形的两条直角边的长为a、b，那么正方形的边长为多少那么正方形的边长为多少?面积为多少呢面积为多少呢?ADCBGEFH引入新课引入新课提问提问1：我们把我们把“风车风车”造型抽象成下图造型抽象成下图.在正方形在正方形ABCD中有中有4个全等的直角三角形个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为设直角三角形的两条直角边的长为a、b，那么正方形的边长为多少那么

2、正方形的边长为多少?面积为多少呢面积为多少呢?提问提问2：那那4个直角三角形的面积和是多个直角三角形的面积和是多少呢？少呢？ADCBGEFH引入新课引入新课提问提问3：根据观察根据观察4个直角三角形的面积个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式不等式 ，什么时候这两部，什么时候这两部分面积相等呢？分面积相等呢？abba222 ADCBGEFH讲授新课讲授新课 一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有 ，当且仅当，当且仅当ab时，等号时，等号成立成立.abba222 提问提问4：你能给出它的证明吗？你能给出它的证明吗？

3、讲授新课讲授新课; 2, )1(22abbaba 当当且且仅仅当当注意：注意：).0, 0(2,2 , 0, 0 , )2( babaababbabababa也可写成也可写成可得可得、代替代替和和用用如果如果特别地特别地abba222 )0, 0(2 babaabACDE讲授新课讲授新课提问提问5：观察右图，你能得到不等式观察右图，你能得到不等式的几何解释吗？的几何解释吗？讲授新课讲授新课., ,2的几何平均数的几何平均数做正数做正数均数，把均数，把的算术平的算术平叫做正数叫做正数我们常把我们常把baabbaba 2baab 讲授新课讲授新课例例1. . 222cabcabcba 求证：求证：

4、为两两不相等的实数，为两两不相等的实数，已知已知cba, 讲授新课讲授新课例例1. 为两两不相等的实数，为两两不相等的实数，已知已知cba, . 222cabcabcba 求证：求证：练习练习. , 0, 0, 0 cba已知已知. cbacabbacabc 求证：求证：讲授新课讲授新课例例2. , , 都都是是正正数数已已知知dcba.4 )( : abcdbdaccdab 求求证证讲授新课讲授新课例例3. ,lglg1 baPba ，若若,2lg),lg(lg21baRbaQ .的的大大小小、比比较较RQP讲授新课讲授新课例例4. 时时，当当 1 x. 113)(2的的值值域域求求 xxxxf讲授新课讲授新课例例5. , 2 baba满满足足、若若实实数数. 33 的的最最小小值值求求ba 讲授新课讲授新课例例5. , 2 baba满满足足、若若实实数数. 33 的的最最小小值值求求ba 练习练习.教材教材P.100练习练习第第1、2题题.课堂小结课堂小结比较两个重要不等式的联系和区别：比较两个重要不等式的联系和区别：.