导体半导体和绝缘体

1、第第 二二 节节导体、半导体和绝缘体的能带论解释导体、半导体和绝缘体的能带论解释本节主要内容本节主要内容: :6.2.1 6.2.1 满带电子不导电满带电子不导电6.2.2 6.2.2 导体、半导体和绝缘体的能带导体、半导体和绝缘体的能带6.2.3 6.2.3 近满带和空穴近满带和空穴6.2.4 6.2.4 金属和绝缘体的转变金属和绝缘体的转变6.2.1 满带电子不导电1.满带、导带、近满带和空带(1)(1)满带：能带中所有电子状态都被电子占据。满带：能带中所有电子状态都被电子占据。 (2) (2)导带：能带中只有部分电子状态被电子占据导带：能带中只有部分电子状态被电子占据, ,其余为空态。其

2、余为空态。 (3) (3)近满带：能带中大部分电子状态被电子占据近满带：能带中大部分电子状态被电子占据, ,只有少数只有少数空态。空态。 (4) (4)空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。6.2 导体、半导体和绝缘体的能带论解释2.满带和导带中电子的导电情况)()(kEkE (1)(1)无外电场无外电场 不论是否满带，电子填充不论是否满带，电子填充 和和- - 的的几率相等。几率相等。kk据右图可看出据右图可看出)()(kvkv 又又I=0=0导带导带满带满带a akEAA a akEAA (2)(2)有外电场有外电场Ftk dd eFtk11dd

3、轴上各点均以完全相同的速度移动，因此并不改变均轴上各点均以完全相同的速度移动，因此并不改变均匀填充各匀填充各 态的情况。从态的情况。从A 移出去的电子同时又从移出去的电子同时又从A移进移进来，保持整个能带处于均匀填满的状况，并不产生电流来，保持整个能带处于均匀填满的状况，并不产生电流。kk满带：满带：导带：导带： 在外场作用下，电子分布将向一方移，在外场作用下，电子分布将向一方移，破坏了原来的对称分布，而有一个小的偏移破坏了原来的对称分布，而有一个小的偏移, ,这时电子电流将只是部分抵消，而产生一定这时电子电流将只是部分抵消，而产生一定的电流。的电流。a a kEA A a a kEA A 0

4、 时时I=0=0导带导带满带满带0 I6.2.2 导体、半导体和绝缘体的能带有导带有导带导带导带导体导体半导体禁带窄半导体禁带窄禁带禁带半导体半导体空带空带禁带禁带绝缘体绝缘体空带空带绝缘体禁带宽绝缘体禁带宽几个实例1.碱金属Li122s1sNa16223s2p2s1sK1626224s3p3s2p2s1sns电子只占一半能带，电子只占一半能带，为导体。为导体。2.碱土金属Be222s1sMg26223s2p2s1sCa2626224s3p3s2p2s1sns电子填满了电子填满了ns能带，但能带，但ns能带与上面能带形成能能带与上面能带形成能带交叠，故仍为导体。带交叠，故仍为导体。6.2.3

5、近满带和空穴 满带中少数电子受激发而跃迁到空带中去，使原来的满带满带中少数电子受激发而跃迁到空带中去，使原来的满带变成近满带，近满带中这些空的状态，称为空穴。变成近满带，近满带中这些空的状态，称为空穴。空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷+ +e。(2)(2)()(eehhkEkE (3)(3)()(ehkvkv (4)(4)*ehmm ehkk (1)(1) 设能带中有一个设能带中有一个 态没有电子，即能带中出现一个空穴，态没有电子，即能带中出现一个空穴，空穴的波矢用空穴的波矢用 表示。表示。ekhk可以证明：可以证明：满带中满带中0 keekkhkkkkke

6、 (2)(2)()(eehhkEkE 如果满带中有一个电子逸失，系统的总波矢为空穴的波矢。如果满带中有一个电子逸失，系统的总波矢为空穴的波矢。(1)(1)ehkk )()()()(hheheeeekEkEkEkE )()(eehhkEkE ehkk hhhhkkkEm )(1122* hhhkkEk )(12)(12 eehkkEk )(12 eeekkEk *21)(1 eeeemkkEk (4)(4)*ehmm )(1)(1)(ekhkhkEkEkveh (3)(3)()(ehkvkv )()(1eekkvkEe 6.2.4 金属和绝缘体的转变 典型例子：低温下固化的隋性气体在足够高的压强

7、下可以典型例子：低温下固化的隋性气体在足够高的压强下可以发生金属化的转变。发生金属化的转变。 这种与能带是否交叠相对应的金属这种与能带是否交叠相对应的金属-绝缘体的转变称为绝缘体的转变称为Wilson转变转变。从非金属态变成金属态所需的压强称为金属化压强。从非金属态变成金属态所需的压强称为金属化压强。1.Wilson转变： 任何非导体材料在足够大的压强下可以实现价带和导带的任何非导体材料在足够大的压强下可以实现价带和导带的重叠，从而呈现金属导电性。重叠，从而呈现金属导电性。 Xe在在高压高压下下5d能带和能带和6s能带发生交叠，呈现金属化转变能带发生交叠，呈现金属化转变。2.结构变化引起的金属

8、-绝缘体转变(Peierls转变)设某金属，每个原胞有设某金属，每个原胞有1 1个价电子，有一个半满的导带。个价电子，有一个半满的导带。使原胞的晶格常量增大使原胞的晶格常量增大, , 3123nkF 费密半径费密半径 Fkna半满的导带半满的导带满带满带金属金属绝缘体绝缘体 例例1 1：半导体材料的价带基本上填满了电子：半导体材料的价带基本上填满了电子( (近满带近满带) )，价带，价带中电子能量表示式中电子能量表示式E( (k)=-)=-1.016 10-34k2( (J) )，其中能量顶点取在其中能量顶点取在价带顶价带顶, ,这时若这时若k=1 =1 10106 6/cm/cm处电子被激发

9、到更高的能带处电子被激发到更高的能带( (导带导带) )，而在该处产生一个空穴，试求出此空穴的有效质量，波矢，准而在该处产生一个空穴，试求出此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量动量，共有化运动速度和能量。解解: :ehkk (1)(1) 波矢：波矢：(2)(2)准动量：准动量：hk(3)(3)()(ehkvkv kEkvkvehdd1)()( )()(eehhkEkE (4)*ehmm (5) 222dd11kEm*e 例例2 2：晶格常量为：晶格常量为a的一维晶格，其价带顶附近的色散关系为的一维晶格，其价带顶附近的色散关系为mkmkkEV2220236)( 其中其中ak0 ，

10、在导带底附近的色散，在导带底附近的色散关系为关系为mkkmkkEc20222)(3)( 求：求：(1)(1)禁带宽度；禁带宽度；(2)(2)导带底电子的有效质量和价带顶空穴的有效质量；导带底电子的有效质量和价带顶空穴的有效质量；(3)(3)电子由价带顶激发到导带底时，准动量的变化；电子由价带顶激发到导带底时，准动量的变化；(4)(4)在外电场作用下，导带底的电子和价带顶空穴的加速度；在外电场作用下，导带底的电子和价带顶空穴的加速度；(5)(5)设设a=0.=0.25nm， = =100v/ /m，请求出空穴自价带顶漂移到请求出空穴自价带顶漂移到k0处处所需的时间。所需的时间。mkmkkEV2220236)( mkkmkkEc20222)(3)( ak0 价带顶价带顶导带底导带底(1)(1)导带底导带底0dd kEcakkc43430 价带顶价带顶0dd kEv0 vk maxvE22maxmin12 amEEEvcg mincE224 am226 am(2