工程测量学第2章-2

1、2022-6-241工工 程程 测测 量量 学学 第二章第二章 工程控制网理论与方法工程控制网理论与方法主要内容o 2.3 工程控制网的基准o 2.3.1 基准基准o 2.3.2 工程控制网基准的建立方法工程控制网基准的建立方法2022-6-242022-6-242 22.3.1 基准基准 基准基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面。是指为描述空间位置而定义的点、线、面。 在大地测量中基准是指用以描述地球形状的参考在大地测量中基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数，如参考椭球的长短半轴，以及参考椭球的参数，如参考椭球的长短半轴，以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位椭球在空间中

2、的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。置时所采用的单位长度的定义。2022-6-242022-6-243 32.3.1 基准基准2022-6-242022-6-244 4工程控制网的基准工程控制网的基准定义：是通过控制网平差求解未知点坐标时所给出的已知数据，以便对网的位置、长度和方向进行约束，使网的平差有惟一解。 该基准不满足及秩亏时需要一特解，基准的不同有： 约束网：具有多余的已知数据。 最小约束网（经典自由网）：只有必要的已知数据。 无约束网（自由网）：无必要的已知数据。2.3.1 基准基准基准与网的用途和分类有关工程控制网的观测值：角度或方向、边长、天顶距和高差，极少

3、有方位角：n GPS网平差为基线向量或坐标差等。n 测图控制网一般为约束网；n 施工控制网为最小约束网；n 变形监测网为无约束网或最小约束网；n 安装控制网为最小约束网或约束网。2022-6-242022-6-245 5对于一维网（水准网或高程网）对于一维网（水准网或高程网）o 网中只有一个点的高程已知，为最小约束网；网中只有一个点的高程已知，为最小约束网；o 网中有两个以上点（含两个）的高程已知，则为网中有两个以上点（含两个）的高程已知，则为约束网；约束网；o 网中没有一个点的高程是已知的，称自由网（无网中没有一个点的高程是已知的，称自由网（无约束网）。约束网）。2022-6-242022-

4、6-246 62.3.1 基准基准对于二维网（平面网）对于二维网（平面网）测角网测角网:(1)网中只有两个点的坐标已知网中只有两个点的坐标已知(2)网中有两个以上点（含两个）的坐标已知网中有两个以上点（含两个）的坐标已知(3)网中没有一个点的坐标是已知的网中没有一个点的坐标是已知的测边网或边角网测边网或边角网:(1)网中只有一个点的坐标和一条边的方位角已知，网中只有一个点的坐标和一条边的方位角已知，(2)如两个以上点（含两个）的坐标已知，如两个以上点（含两个）的坐标已知，(3)如果网中没有一个点的坐标是已知的，称自由网（无如果网中没有一个点的坐标是已知的，称自由网（无约束网）。约束网）。202

5、2-6-242022-6-247 72.3.1 基准基准三维网三维网:(1)网中有两个点的三维坐标已知，另一条边的方网中有两个点的三维坐标已知，另一条边的方位角已知；也可以是网中有一个点的三维坐标已位角已知；也可以是网中有一个点的三维坐标已知，已知一条边长，已知一条边的方位角，已知知，已知一条边长，已知一条边的方位角，已知两条边的高度角。两条边的高度角。 (2)凡多于最小约束条件，如有三个以上点（含三凡多于最小约束条件，如有三个以上点（含三个）的坐标已知，则称为约束网；个）的坐标已知，则称为约束网； (3)少于最小约束条件则为秩亏网；无已知坐标、少于最小约束条件则为秩亏网；无已知坐标、方位角和

6、高度角则为自由网（无约束网）方位角和高度角则为自由网（无约束网）2022-6-242022-6-248 82.3.1 基准基准若将全部网点的坐标作为未知数，则表现为观测若将全部网点的坐标作为未知数，则表现为观测值和坐标值之间的联系不固定，这将产生平差值和坐标值之间的联系不固定，这将产生平差线性模型的图形矩阵线性模型的图形矩阵A的列亏。法方程矩阵的列亏。法方程矩阵N将出现秩亏将出现秩亏。 由于是没有固定基准所引起，故又称为基准秩亏。由于是没有固定基准所引起，故又称为基准秩亏。基准亏缺数与网的维数和观测值类型有关。基准亏缺数与网的维数和观测值类型有关。一个网的最小约束平差在不同基准下的点位精度一个

7、网的最小约束平差在不同基准下的点位精度是否相同？是否相同？2022-6-242022-6-249 92.3.1 基准基准2.3.1 基准基准2022-6-242022-6-241010表 各种工程控制网的基准秩亏和基准参数2.3.2 工程控制网基准的建立方法工程控制网基准的建立方法2.3.2.12.3.2.1国家高精度控制点的利用国家高精度控制点的利用2.3.2.22.3.2.2投影带与投影面的选择投影带与投影面的选择2.3.2.32.3.2.3工程平面坐标系的选择工程平面坐标系的选择2.3.2.42.3.2.4工程平面网中自由网平差的基准确定问题工程平面网中自由网平差的基准确定问题2022-

8、6-242022-6-2411112.3.2.12.3.2.1国家高精度控制点的利用国家高精度控制点的利用 目前，我国国家大地测量控制网依高斯投影目前，我国国家大地测量控制网依高斯投影方法按方法按6或或3带进行分带和计算。对工带进行分带和计算。对工程测量，一般也采用高斯投影方法，这样既程测量，一般也采用高斯投影方法，这样既与国际惯例相一致，也便于利用国家高精度与国际惯例相一致，也便于利用国家高精度控制点的现有成果。控制点的现有成果。2022-6-242022-6-2412122.3.2.22.3.2.2投影带与投影面的选择投影带与投影面的选择（一）投影变形分析（一）投影变形分析 控制测量中的投

9、影带和投影面的选择，主要是解决控制测量中的投影带和投影面的选择，主要是解决长度变形问题，这种变形主要由两种因素引起：长度变形问题，这种变形主要由两种因素引起：（1）实测边长归算到参考椭球面上的变形影响）实测边长归算到参考椭球面上的变形影响（2）将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的）将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响变形影响2022-6-242022-6-241313（1）实测边长归算到参考椭球面上的变形影响）实测边长归算到参考椭球面上的变形影响，其值，其值S1为为1mSHSR 所以所以1mHSSR H Hm m为归化边高出参考椭球面的平均值，为归化边高出参考椭球面的平均值，S

10、 S为为归算边的长度，归算边的长度，R R为归算边方向参考椭球法为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。截弧的曲率半径。（2）将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面）将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值上的变形影响，其值S2为为22012mmySSR22012mmySSR所以S0=S+ S1，即投影归算边长，即投影归算边长，ym为归算边为归算边两端点的横坐标平均值，两端点的横坐标平均值，Rm为参考椭球面的平均为参考椭球面的平均曲率半径。曲率半径。2022-6-242022-6-2416162.3.2.22.3.2.2投影带与投影面的选择投影带与投影面的选择（二）工程测量投影面和投

11、影带选择的出发点（二）工程测量投影面和投影带选择的出发点 工程测量控制网不但作为测绘大比例尺地形图工程测量控制网不但作为测绘大比例尺地形图的控制基础，更主要是为了工程各施工阶段的的控制基础，更主要是为了工程各施工阶段的放样提供依据，这就需要满足施工所需要的精放样提供依据，这就需要满足施工所需要的精度要求。度要求。2022-6-242022-6-241717当边长的两次归算投影改正不能满足工程所需要求时，为当边长的两次归算投影改正不能满足工程所需要求时，为保证工程测量结果的直接利用的计算方便，方法有：保证工程测量结果的直接利用的计算方便，方法有：（1）通过改变）通过改变Hm从而选择合适的高程参考

12、面，以抵偿从而选择合适的高程参考面，以抵偿有高程面的边长归算到参考椭球抵偿投影面的高斯正形投有高程面的边长归算到参考椭球抵偿投影面的高斯正形投影。影。（2）通过改变）通过改变ym从而对中央子午线作合适的移动，以抵从而对中央子午线作合适的移动，以抵偿有高程面的边长归算到参考椭球面上的投影改正。偿有高程面的边长归算到参考椭球面上的投影改正。（3）通过既改变）通过既改变Hm ，又改变，又改变ym ，以共同抵偿两项归，以共同抵偿两项归算改正变形。算改正变形。2.3.2.22.3.2.2投影带与投影面的选择投影带与投影面的选择2022-6-242022-6-2418182.3.2.32.3.2.3工程平

13、面坐标系的选择工程平面坐标系的选择在工程控制测量时，根据施工所在的位置、施工范在工程控制测量时，根据施工所在的位置、施工范围及施工各阶段对投影误差的要求，可以下几种围及施工各阶段对投影误差的要求，可以下几种平面直角坐标系：平面直角坐标系：（1）国家）国家3带高斯正形投影带高斯正形投影（2）抵偿投影面的）抵偿投影面的3带高斯正形投影带高斯正形投影（3）任意带高斯正形投影）任意带高斯正形投影（4）具有高程抵偿面的任意高斯正形投影）具有高程抵偿面的任意高斯正形投影（5）独立平面直角坐标系）独立平面直角坐标系2.3.2.42.3.2.4工程平面网中自由网平差的工程平面网中自由网平差的基准确定问题基准确

14、定问题o 为了确定工程平面控制网的绝对位置，需要为了确定工程平面控制网的绝对位置，需要与国家控制网中的点进行联测。在这种情况与国家控制网中的点进行联测。在这种情况下，图形矩阵下，图形矩阵A和法方程矩阵和法方程矩阵N都是非奇异都是非奇异的，不存在基准秩亏。的，不存在基准秩亏。 2022-6-242022-6-2419192022-6-242022-6-242020u联测：测图控制网多为约束网，总是选国家或城市坐标系（含平面和高程）下的已知点坐标为其基准。 一个点的坐标和一个方位角为固定起算； 长度基准由投影到工程投影面上高精度测距边来确定。u不联测：工程控制测量采用较多的是不与大地测量控制网相联

15、系的专用网，所以自由网平差以及基准确定很重要。 *自由网平差理论见测量平差2.3.2.42.3.2.4工程平面网中自由网平差的工程平面网中自由网平差的基准确定问题基准确定问题需注意的是，往往会过高地估计约束网平差的精度，克服这一缺陷需注意的是，往往会过高地估计约束网平差的精度，克服这一缺陷的方法。的方法。 （1）考虑已知点是否国家坐标系（）考虑已知点是否国家坐标系（54 80） 、所在高斯平面直、所在高斯平面直角坐标（角坐标（ 3或或6带带）、协方差、来源、等级、保存情况、）、协方差、来源、等级、保存情况、分布、所属投影带、投影面和中央子午线等。分布、所属投影带、投影面和中央子午线等。（2）点

16、的等级应高于首级测图控制网。点位应均匀分布，若多于）点的等级应高于首级测图控制网。点位应均匀分布，若多于两个已知点，应对已知点作相容性检验。两个已知点，应对已知点作相容性检验。（3）需对方向和边长观测值作归化改正和投影改正。）需对方向和边长观测值作归化改正和投影改正。2022-6-242022-6-2421212.3.2.42.3.2.4工程平面网中自由网平差的工程平面网中自由网平差的基准确定问题基准确定问题 对于城市坐标系来说，所采用的椭球不一定是对于城市坐标系来说，所采用的椭球不一定是参考椭球，中央子午线也不一定是国家参考椭球，中央子午线也不一定是国家3带带的中央子午线的中央子午线。为了减

17、小归化与投影所产生。为了减小归化与投影所产生的长度变形采用的长度变形采用 抵偿高程坐标系统：抵偿高程坐标系统：抵偿高程坐标系统的归算抵偿高程坐标系统的归算高程面是与某高程面相切且与参考椭球面相高程面是与某高程面相切且与参考椭球面相平行的一个椭球面。平行的一个椭球面。 自定义投影带自定义投影带：采用通过测区中部的子午线作采用通过测区中部的子午线作中央子午线。中央子午线。2022-6-242022-6-2422222.3.2.42.3.2.4工程平面网中自由网平差的工程平面网中自由网平差的基准确定问题基准确定问题假设自由网平差中的未知数向量只包括所有点的坐假设自由网平差中的未知数向量只包括所有点的

18、坐标未知数，则法方程矩阵标未知数，则法方程矩阵N可以采用加镶边矩阵可以采用加镶边矩阵G来消除奇异性并求逆矩阵，有来消除奇异性并求逆矩阵，有2022-6-242022-6-2423232.3.2.42.3.2.4工程平面网中自由网平差的工程平面网中自由网平差的基准确定问题基准确定问题2022-6-242022-6-2424242.3.2.42.3.2.4工程平面网中自由网平差的工程平面网中自由网平差的基准确定问题基准确定问题为第为第i点相对于网的重心的近似坐标。点相对于网的重心的近似坐标。G阵的每一阵的每一列相应于一个赫尔默特变换条件，第一列到第四列分列相应于一个赫尔默特变换条件，第一列到第四列

19、分别满足以下条件：别满足以下条件：2022-6-242022-6-2425252.3.2.42.3.2.4工程平面网中自由网平差的工程平面网中自由网平差的基准确定问题基准确定问题0000000011iiiiiiiipiiipiiiyyxxxyyxyyxx即第即第1、2列确定在列确定在x、y方向上的平移，而第方向上的平移，而第3、4列分别确定网的旋转和缩放。采用上面列分别确定网的旋转和缩放。采用上面G阵求得阵求得的逆阵的逆阵Qxx。称为。称为N的伪逆，表示为的伪逆，表示为Qxx=N+。未。未知数向量的估值（称主解）为知数向量的估值（称主解）为2022-6-242022-6-2426262.3.2

20、.42.3.2.4工程平面网中自由网平差的工程平面网中自由网平差的基准确定问题基准确定问题2.3.2.42.3.2.4工程平面网中自由网平差的工程平面网中自由网平差的基准确定问题基准确定问题 有时，只考虑一部分点的内部几何图形不变更有时，只考虑一部分点的内部几何图形不变更为合理。在这种情况下解向量只对这一部分点为合理。在这种情况下解向量只对这一部分点有迹最小和范数最小的性质，故称局部自由网有迹最小和范数最小的性质，故称局部自由网平差。平差。 设控制网用前面的设控制网用前面的 个坐标进行定位，则个坐标进行定位，则G需用需用Bi代替，即代替，即2022-6-242022-6-242727GEBii0 00 iiIE式中，I为单位矩阵，G阵中前 个坐标所对应的部分GD保持不变，而其余元素均为0。局部自由网平差中的法方程镶边矩阵为2022-6-242022-6-2428282.3.2.42.3.2.4