第02章 电路的分析方法

1、12电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相联，电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相联，并且在这些电阻中通过并且在这些电阻中通过，则这样的联接，则这样的联接方法称为电阻的串联。方法称为电阻的串联。分压公式分压公式等效电阻等效电阻R = R1+R2R1R2UIU2U1+RUI+串联等效电阻串联等效电阻R = RiRIIRRU21URRRIRU21111URRRIRU212223+R =R1R2R1R2电路中电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的结点两个或更多个电阻联接在两个公共的结点之间，之间，则这样的联接法称为电阻的则这样的联接法称为电阻的。在各个。在各个并联支路并联支路(电阻电阻)上受到

2、上受到I=I1+I2R2R1I1I2U+UR+I等效电阻等效电阻1R=R11+R21G=G1+G2电导电导单位：西单位：西门子门子（S）并联等效电导并联等效电导G= Gi分流公式分流公式UR=R1U+R2UIRRRRIRRUI212111IRRRRIRRUI2112224已知如图所示，求已知如图所示，求a，b两端看进去的等效电阻。两端看进去的等效电阻。7R3V3I6R134R2112R12I5I5R67I7R3V3I2112R12I7I3456R1R2R227R3V3I465R6R14R45I3RV3I51R(a)(b)(c)(d)例例2.1ab5计算图中所示两电路计算图中所示两电路a，b间的

3、等效电阻间的等效电阻ab863884ab710410ab42257ab例例2.26+41V2 2 2 1 1 1 U解：解：R=(2+1)/1=3/4 R+例例2.37+41V2 2 1 R=3/4 解：解：RRR+U1R =(2+3/4)/1=11/15 U1=412+11/15=11V11/15U2=112+3/4=3V3/4 U2+例例2.38+41V2 2 2 1 1 1 U解：解：R+R U2+U1U2=3V2+1U=3=1V1例例2.39ROY- ROCBADCADBbcRaRcRba10bCRaRcRba11)/()/()/(bcabcacabaabbccbbacaabbaRRR

4、RRRRRRRRRRRR CbCRaRcRba12baccbbacaaaccbbabccccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRa cabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR Y Y a等效变换等效变换bcRaRcRb13bcRaRcRba14例例1：12由图：由图：R12=2.68 12CD1215 284484cabcabcaaba RRRRRR 184444b R 284448c R16 52) 1(5)24() 1(5)24( RA A 2 .I17一个电源可以用两种模型来表示一

5、个电源可以用两种模型来表示：电压源和：电压源和电流源。电流源。用电压的形式表示称为用电压的形式表示称为，用电流，用电流的形式表示称为的形式表示称为。1.1.理想电压源理想电压源 （恒压源）（恒压源）IUS+_abUab伏安特性伏安特性IUabUS特点特点：( (1）无论负载电阻如何变化，输出电）无论负载电阻如何变化，输出电 压不变压不变 （2）电源中的电流由外电路决定，输出功率）电源中的电流由外电路决定，输出功率 可以无穷大可以无穷大18恒压源中的电流由外电路决定恒压源中的电流由外电路决定设设: U=10VIU+_abUab2 R1当当R1 、R2 同时接入时：同时接入时： I=10AR22

6、当当R1接入时接入时 ： I=5A则：则：例例2.419 各种蓄电池和干电池由化学能转换成电能。电电源源20 汽轮发电机和风力发电机将机械能转换成电能。21R0越大越大斜率越大斜率越大2.实际电压源模型实际电压源模型伏安特性伏安特性IUUSUIR0+-USRLU = US IR0由理想电压源串联一个电阻组成由理想电压源串联一个电阻组成R0称为电源的内阻或输出电阻称为电源的内阻或输出电阻I = R0US 当当R0 = 0 时，时，电压源电压源模型就变成模型就变成恒压源恒压源模型模型221.1.理想电流源理想电流源 （恒流源（恒流源) )特点特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电）输出电流不变，其

7、值恒等于电 流源电流流源电流 IS； abIUabIsIUabIS伏伏安安特特性性（2）输出电压由外电路决定。）输出电压由外电路决定。23恒流源两端电压由外电路决定恒流源两端电压由外电路决定IUIsR设设: IS=1 A R=10 时，时， U =10 V R=1 时，时， U =1 V则则:例例2.524ISR0abUabIIsUabI外特性外特性 2.实际的电流源模型实际的电流源模型R0R0越大越大特性越陡特性越陡I = IS Uab / R0由理想电流源并联一个电阻组成由理想电流源并联一个电阻组成Uab = IS R0当当 内阻内阻R0 = 时，时，电流源电流源模型就变成模型就变成恒流源

8、恒流源模型模型25恒压源与恒流源特性比较恒压源与恒流源特性比较恒压源恒压源恒流源恒流源不不 变变 量量变变 化化 量量U+_abIUabUab = U （常数）（常数）Uab的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 Uab 无影响。无影响。IabUabIsI = Is （常数）（常数）I 的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 I 无影响。无影响。输出电流输出电流 I 可变可变 - I 的大小、方向均的大小、方向均由外电路决定由外电路决定端电压端电压Uab 可变可变 -Uab 的大小、方向的大小、方向均由外电路决定均由外电路决定2610

9、V+-2A2 I讨论题讨论题?IA32410A72210A5210III哪哪个个答答案案对对? 27解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU3 (b)+ 例例2.628变换前后变换前后Us和和IS的的等效互换的条件：当接有同样的负载时，等效互换的条件：当接有同样的负载时， 对外的电压电流相等。对外的电压电流相等。I = I Uab = Uab即：即：IR0+-UsbaUabISabUabI R029等效互换公式等效互换公式IR0+-UsbaUabRIRIRIIU00s0sabI

10、 = I Uab = Uab若若Uab = Us IR0 则则Us IR0 = RIRI00sUs = ISR0 R0 = R0 UabISabIR030电压源与电流源的电压源与电流源的等效互换举例等效互换举例I2 +-10VbaUab5AabI10V / 2 = 5A2 5A 2 = 10VUs = ISR0 R0 = R0 IS = Us / R0例例2.731等效变换的注意事项等效变换的注意事项“等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后对外伏等效（等效互换前后对外伏-安安特性一致），特性一致），对内不等效。对内不等效。(1)IsaR0bUabI RLaUS+-bIUabR0RLI

11、 = I Uab = Uab32注意转换前后注意转换前后 U US S 与与 I Is s 的方向的方向(2)aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRSbIaIsRSbI33(3)恒压源和恒流源不能等效互换恒压源和恒流源不能等效互换abIUabIsaUS+-bI(4) 进行电路计算时，恒压源串电阻和进行电路计算时，恒压源串电阻和恒流源并电阻两者之间均可等效变换恒流源并电阻两者之间均可等效变换。RS和和 RS不一定是电源内阻。不一定是电源内阻。34已知：已知：U1=12V， U3=16V， R1=2 ， R2=4 ，R3=4 ，R4=4 ， R5=5 ， IS=3A (负号表示实际方向与假设

12、方向相反负号表示实际方向与假设方向相反), 求求I?111RUI 333RUI R1R3IsR2R5R4I3I1I-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3例例2.835(接上页接上页)IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I36454RRRUUIdd+RdUd+R4U4R5I-(接上页接上页)ISR5R4IR1/R2/R3I1+I34432132131/RIURRRRRRRIIUSdd37-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3代入数值计算代入数值计算已知：已知：U1=12V， U3=16V， R1=2 ， R2=4 ， R3=4 ， R4=4 ，

13、 R5=5 ， IS=3A解得：解得：I= 0.2A (负号表示实际方向与假设方向相反负号表示实际方向与假设方向相反)38-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3I4UR4+计算计算 功率功率I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8AUR4 = I4 R4 =2.84=11.2VP = I UR4 =(-0.2) 11.2= - 2.24W负号表示输出功率负号表示输出功率R4=4 IS=3AI= 0.2A恒流源恒流源 IS 的功率的功率如何计算如何计算 ?PIS= - 33.6W39本章作业1 2.1.8 2.1.10 2.1.12 2.1.21 2.3.6 2.3.7 2.3.94

14、0是以支路电流是以支路电流( (电压电压) )为求解对象，直接应为求解对象，直接应用用列出所需方程组而后解出各支路电流列出所需方程组而后解出各支路电流( (电压电压) )。它是计算复杂电路最基本的方法。它是计算复杂电路最基本的方法。1 1 确定支路数确定支路数b ，假定各支路电假定各支路电 流的参考方向。流的参考方向。b=3b=3凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。2 应用应用KCL对结点对结点A列方程列方程 n=2；对接点；对接点A：I1 + I2 I3 = 03 应用应用KVL列出余下的列出余下的 b (n1)方程方程4 解方程组

15、，求解出各支路电流。解方程组，求解出各支路电流。AI2I1I3+R1R2R3+E2E1E1 E2 = I1 R1 I2 R2 E2 = I2 R2 + I3 R3 41关于独立方程式的讨论关于独立方程式的讨论 问题的提出：在用克氏电流定律或电压定律列问题的提出：在用克氏电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1分析以下电路中应列几个电流方程？几个分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？电压方程？42克氏电流方程克氏电流方程：节点节点a：节点节点b：321III213III独立方程

16、只有独立方程只有 1 个个克氏电压方程克氏电压方程：#1#2#32211213322233111RIRIEERIRIERIRIE独立方程只有独立方程只有 2 个个aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE143设：电路中有设：电路中有N个节点，个节点，B个支路个支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小小 结结独立的独立的节点电流方程节点电流方程有有 (N -1) 个个独立的独立的回路电压方程回路电压方程有有 (B -N+1)个个则：则：（一般为网孔个数）（一般为网孔个数）独立电流方程：独立电流方程：个个独立电压方程：独立电压方程：个个44解题步骤：解题步骤：1. 对每一

17、支路假设一未对每一支路假设一未 知电流知电流（I1-I6）4. 解联立方程组解联立方程组对每个节点有对每个节点有0I2. 列电流方程列电流方程对每个独立回路有对每个独立回路有0U 3. 列电压方程列电压方程节点数节点数 N=4支路数支路数 B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例例2.945节点节点a：143III列电流方程列电流方程节点节点c：352III节点节点b：261III节点节点d：564IIIbacd（取其中三个方程）（取其中三个方程）节点数节点数 N=4支路数支路数 B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_46列电压方

18、程列电压方程电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：61IIbacd33435544 :RIUURIRIadca6655220 :RIRIRIbcdb1144664 :RIRIRIUabdaU4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_结果可能有正负结果可能有正负47是否能少列是否能少列一个方程一个方程?N=4 B=6SII33R6aI3sI3dU+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux0 :0 :0 :364542321SSIIIcIIIbIIIa电流方程电流方程支路电流未知数支路电流未知数共共5个个，I3为已知：为已知：支路中含有恒流源的情况支路中含有恒流

19、源的情况例例2.1048电压方程：电压方程：1552211 :URIRIRIabda0:556644RIRIRIbcdbXURIRIabca4422:N=4 B=6dU+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s此方程不要此方程不要49例例2.1150 当不需求当不需求a、c和和b、d间的电流时，间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。可分别看成一个结点。例例2.1151 支路数支路数b =4，且恒流，且恒流源支路的电流已知。源支路的电流已知。I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 试求各支路电流试求各支路电流。对结点对结点 a： I1 + I2 I3 = 7对回

20、路对回路1：12I1 6I2 = 42对回路对回路2：6I2 + UX = 0baI2I342V+I112 6 7A3 cd123+UX对回路对回路3：UX + 3I3 = 0例例2.1152讨论题讨论题A11433I求：求：I1、I2 、I3 能否很快说出结果能否很快说出结果？1 +-3V4V1 1 +-5VI1I2I3A615432IA7321III53支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据克氏定律、欧方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：

21、电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。支路数支路数 B=4须列须列4个方程式个方程式ab54支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤结论与引申结论与引申12对每一支路假设对每一支路假设一未知电流一未知电流1. 假设未知数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。对每个节点有对每个节点有0I1. 未知数未知数=B，4解联立方程组解联立方程组对每个回路有对每个回路有U0#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电流方程：列电压方程：列电压方程：2. 原则上，有原

22、则上，有B个支路就设个支路就设B个未知数个未知数。 （恒流源支路除外）（恒流源支路除外）例外？例外？若电路有若电路有N个节点，个节点，则可以列出则可以列出 ？ 个独立方程。个独立方程。(N-1)I1I2I32. 独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(N-1)个节点方程，个节点方程， 需补足需补足 B -（N -1）个方程。个方程。 一般按网孔选择一般按网孔选择next55R1R2R3R4R5+-+-E1E2abc节点数：节点数：3支路数：支路数：5可列独立回路方程可列独立回路方程个数个数=5 -（3-1）=3可列可列3-1=2个节点方程个节点方程这这3个独立回路可以看成是一个个的网孔，首先

23、假设网个独立回路可以看成是一个个的网孔，首先假设网孔电流的绕行方向如图所示，设网孔电流孔电流的绕行方向如图所示，设网孔电流I1、I2、I3根根据据KVL列如下网孔方程：列如下网孔方程：I1I2I3-E1 + I1R1 +（I1 - I2）R2=0（I2 - I1）R2 + I2R3 +（I2+I3）R4=0-E2 + I3R5 +（I2+I3）R4=05657结点电压方程的推导：结点电压方程的推导：设：设：Vb = 0 V 结点电压为结点电压为 U，参，参考方向从考方向从 a 指向指向 b。111RIEU 因因为为111RUEI 所所以以2. 应用欧姆定律求各支路电流应用欧姆定律求各支路电流

24、：111RUEI 222RUEI 33RUI 1. 用用KCL对结点对结点 a 列方程：列方程： I1 I2 + IS I3 = 0E1+I1R1U+baE2+I2ISI3E1+I1R1R2R3+U583211RUIRUERUE S23212211111RRRIREREUS RIREUS1 59RIREU1Sab V18V316112171242 A2 A1218421242ab1 UIA3 A618 6 ab2 UIA6 3183ab3 UI60212S1S2211ab11RRIIREREU V24V312127330250 611ab11RUEI A13A22450 A18A324302a

25、b22 RUEI62515A1VI 5A2VI 10AB3VVI 10B4VI 1565B5VI 63R1R2IE1IS+aI1对节点对节点a：I1= I+IS （1）对左边的回路列方程：对左边的回路列方程：R1 I1+R2 I - E1=0 （2）解方程（解方程（1）、（）、（2）：）：IIIRRRRREIS211211 211RREIS211IRRRI 是将是将IS开路后开路后R2上的电流上的电流是将是将E1短路后短路后R2上的电流上的电流求电流求电流I=?64在多个电源共同作用的在多个电源共同作用的线性线性(电路参数不随电压、电流电路参数不随电压、电流的变化而改变的变化而改变)电路中，某

26、一支路的电路中，某一支路的电压（电流）电压（电流）等于等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。的代数和。+当电压源不作用时应视当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作其短路，而电流源不作用时则应视其开路。用时则应视其开路。计算功率时计算功率时应用叠加原理。应用叠加原理。R2E1R1+R1R2IE1IS+IR1R2ISI=IIIRRRRREIS211211 65A1A5510322 RREIV5V5122S RIU例例2.1566A5 . 0A5 . 0A1 222 III所所以以A5 . 01555S3232 IRRRIV5

27、 . 2V55 . 022S RIUV5 . 72.5V5VSSS UUU例例2.1567例例2.1668求图示电路中求图示电路中5 电阻电阻的电压的电压U及功率及功率P。+ 10A5 15 20V+ U20V+ 5 15 2 4 + U2 4 解：解： 先计算先计算20V电压源单独作用在电压源单独作用在 5 电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压U U= 205+155=5V电流源不作用电流源不作用应相当于开路应相当于开路10A例例2.1769+ 10A5 15 20V+ U2 4 10A5 15 +U 2 4 再计算再计算10A电流源单独作用在电流源单独作用在5 电阻上所产生的电压电阻上所产

28、生的电压U 105+1515 5 = 37.5VU =U = UU+= 5 37.5 = 32.5V电压源不电压源不作用应相作用应相当于短路当于短路解：解：P =5 (32.5)2= 221.25W+P =5 (37.5)2552= 286.25W若用叠加原理计算功率若用叠加原理计算功率将有，将有，计算功率时计算功率时应用叠加原理。应用叠加原理。想一想为什么？想一想为什么？求图示电路中求图示电路中5 电阻电阻的电压的电压U及功率及功率P。例例2.1770已知如图，求已知如图，求3 上的功率上的功率P=？(作业作业)解：解：1、）、）2V作用，作用，1V看成看成短路，短路，3A看成开路则电路变为

29、：看成开路则电路变为： I31V+1 3 +2V2 3A2 +2V1 3 I3I3=0.5A2、）、）1V作用，作用，2V看成短路，看成短路，3A看成开路则电路变为：看成开路则电路变为：3、）、）3A作用，作用，2V、1V看成短路，则电路变为：看成短路，则电路变为：I3=02 1 3 +3A+3 1 0.75433A311I3 I3=I3+I3+I3=0.5-0.75= - 0.25A P=I32R=0.1875w例例2.1871应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电

30、流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。流的代数和。=+724. 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率，即功

31、率不能叠加。如：求功率，即功率不能叠加。如：5. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。 333 I II 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：I3R3=+73作业1 P73-75 2.1.10 2.1.12 2.1.21 2.3.6 2.3.7 2.3.9 2.4.2 2.5.2 2.5.4 2.6.57475abba76任意线性有源二端网络任意线性有源二端网络 N，可以用一个恒压源与电阻串联，可以用一个恒压源与电阻串联的支路等效代替。其中恒压源

32、的电动势等于有源二端网络的支路等效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。作用时由端钮看进去的等效电阻。除去独立源：除去独立源： 恒压源短路恒压源短路 恒流源开路恒流源开路R0N0ab E =UONab+bRLI+ER0UaN+RLUI线性线性有源有源二端二端网络网络Nab+注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效，即是指对端口外等效，即RL两端的电压和流过两端的电压和流过RL电流不变电流不变77UIRabN+=+a b支路用支路用 一一 IS =I的理想电流源置换

33、的理想电流源置换,这样置换后不会改这样置换后不会改变原有源二端网络变原有源二端网络 各支路电流和电压。各支路电流和电压。除去电流源，保除去电流源，保留有源二端网络留有源二端网络中所有的电源。中所有的电源。除去有源二端网除去有源二端网络中所有电源，络中所有电源，只有只有IS单独作用单独作用I=0U=U0=EI = IS =I U =I R0由此可得由此可得UU IS =IaNU=U0b+I=0abN+I =IU =I R0IS =IbRLI+ER0Ua+78例例2.1979A5 . 2A4420402121 RREEI例例2.1980 221210RRRRR，所以所以例例2.1981A2A132

34、30303 RREI例例2.1982例例2.2083A2 . 1A5512211 RREIA8 . 0A51012432 RREIR0abR3R4R1R2 8 . 5434321210RRRRRRRRR，所以所以84A126. 0A108 . 52G0G RREI85已知如图，用已知如图，用戴维宁戴维宁求求3 上的功率上的功率P=？(课堂课堂)解：解：1、）求、）求R0求求R0ab1 2 R0=1解：解：2、）求开路电压、）求开路电压Uab1V+1 +2V2 3AabI31V+1 3 +2V2 3AabUab=2-3= -1VabR0=1+1V3 A41I3例例2.2186E1R3R4R1+R2E2ISIR5 求图示电路求图示电路 中的电流中的电流I。已知已知R1 = R3 = 2 ，R2= 5 ， R4= 8