信息与通信控制系统的频率特性学习教案

1、会计学1信息信息(xnx)与通信控制系统的频率特性与通信控制系统的频率特性第一页，共94页。第1页/共94页第二页，共94页。第2页/共94页第三页，共94页。 sin 为为基基本本输输入入信信号号，变变量量而而在在频频域域分分析析中中：独独立立t 1 ,为为基基本本输输入入信信号号变变量量但但在在时时域域分分析析中中：独独立立tt第3页/共94页第四页，共94页。频率特性包括频率特性包括(boku)(boku)幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 (3)(3)不需要解闭环特征方程。由开环频率特性即可不需要解闭环特征方程。由开环频率特性即可研究闭环系统研究闭环系统(xtng)(xtng)的瞬态

2、响应、稳态误差和稳的瞬态响应、稳态误差和稳定性。定性。频率特性分析方法具有频率特性分析方法具有(jyu)(jyu)如下特点：如下特点：(1)(1)这种方法可以通过分析系统对这种方法可以通过分析系统对不同频率的稳态响不同频率的稳态响 应应来获得系统的动态特性。来获得系统的动态特性。(2)(2)频率特性有明确的物理意义，可以用实验的方法获得。频率特性有明确的物理意义，可以用实验的方法获得。这这对那些不能或难于用分析方法建立数学模型的系统或环节对那些不能或难于用分析方法建立数学模型的系统或环节，具有非常重要的意义。，具有非常重要的意义。即使对于那些能够用分析法建模即使对于那些能够用分析法建模的系统，

3、也可以通过频率特性实验对其模型加以验证和修的系统，也可以通过频率特性实验对其模型加以验证和修改。改。第4页/共94页第五页，共94页。频率特性包括频率特性包括(boku)(boku)幅频特性和相幅频特性和相频特性。频特性。 ) A( XY，统 输入信号的幅值之比输入信号的幅值之比幅频特性为输出信号与幅频特性为输出信号与系系 情况，记为情况，记为相位之差随频率变化的相位之差随频率变化的输出信号与输入信号的输出信号与输入信号的系统的相频特性定义为系统的相频特性定义为第5页/共94页第六页，共94页。第6页/共94页第七页，共94页。第7页/共94页第八页，共94页。第8页/共94页第九页，共94页

4、。第9页/共94页第十页，共94页。第10页/共94页第十一页，共94页。 22)(sinsXsXtXtx)()()()()()(21npspspsspsXsYsG 2221)()()(sXpspspsspsXsGsYnnnpsbpsbjsajsasY11)(第11页/共94页第十二页，共94页。tpntptptjtjnebebebeaaety2121)(tjtjeaaety)(jjXGjssXsGajs2)()(22jjXGjssXsGajs2)()(22jejGjG)()(jjejGejGjG)()(jejGXaj2)(jejGXaj2)(第12页/共94页第十三页，共94页。 tYtjG

5、XjeejGXejejGXejejGXtytjtjjjtjjsinsin222)()(欧拉公式- )(jGXYA jG第13页/共94页第十四页，共94页。 sX sY sG tYtysin tXtxsin0t YX XYA幅频特性 相频特性第14页/共94页第十五页，共94页。第15页/共94页第十六页，共94页。第16页/共94页第十七页，共94页。第17页/共94页第十八页，共94页。 ejAjVUjG 频率特性实频特性(txng)虚频特性(txng)幅频特性相频特性 UVjGVUjGAarctan22 第18页/共94页第十九页，共94页。 jXjYAjGej jXjYA jXjY第1

6、9页/共94页第二十页，共94页。频域法的数学基础(jch)是傅立叶变换T第20页/共94页第二十一页，共94页。jXjXjGio第21页/共94页第二十二页，共94页。二频率特性的求法二频率特性的求法频率特性的求法有三种频率特性的求法有三种根据已知系统的微分方程，把输入以正弦根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳态解，取其输出的稳态分量函数代入，求其稳态解，取其输出的稳态分量(fn ling)(fn ling)与输入正弦的复数比即得系统与输入正弦的复数比即得系统的频率特性。的频率特性。根据传递函数求取，将传递函数根据传递函数求取，将传递函数G(s)G(s)中的中的s s用用jj

7、替代，即为频率特性替代，即为频率特性G(j)G(j)。通过实验测得。通过实验测得。第22页/共94页第二十三页，共94页。第23页/共94页第二十四页，共94页。RC tui tuo 1RCs1Cs1RCs1sG 1RCj1jG 211RCRCj 22111RCRCjRC 1RCj1jG RCeRC arctan211 频率特性实频特性(txng)虚频特性(txng)幅频特性相频特性第24页/共94页第二十五页，共94页。 的幅频特性和相频特性的幅频特性和相频特性求求例例1jT1jTjKjG221 21arctanarctan2222111TTjeTTKjG 222111 TTKA 21arc

8、tanarctan2TT第25页/共94页第二十六页，共94页。 23arctg437A2 求系统稳态输出。时，当输入为某系统传递函数为例 4532sin71 ,237 ts 237 ssG 4532sin71t xt又有42432977132A712 则则0453223arctan4532 tt32sin42y 237 jjG第26页/共94页第二十七页，共94页。 图。应的极坐标图，又称轨迹就是频率响其端点在复平面相应的作为一个矢量，时，增长至逐渐从，当复变函数，是一种变换的是输入频率频率响应 0 NyquistjGjG 一极坐标图（奈奎斯特图）第二节 频率特性表示法第27页/共94页第二

9、十八页，共94页。第28页/共94页第二十九页，共94页。 21Tj1Tj1jKjG 如：如： 222111 TTKA 21arctgTarctgT2第29页/共94页第三十页，共94页。0234j s映射jGRejGImjG01G2G3G4G 1 A 1 j相角正向：逆时针为正1 222111 TTKA 21arctgTarctgT2 图。又称频率响应的极坐标图，是在复平面相应的轨迹就作为一个矢量，其端点时，逐渐增长至从是一种变换，当的复变函数，是输入频率频率响应 0 NyquistjGjG 第30页/共94页第三十一页，共94页。第31页/共94页第三十二页，共94页。十倍频程00.111

10、01002040-20 jGLlg20单位：dB00.1110100 9018090180十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程第32页/共94页第三十三页，共94页。三、增益相位图三、增益相位图( (尼科尔斯图尼科尔斯图Nichols)Nichols)增益相位图又称尼科尔斯图或对数幅相增益相位图又称尼科尔斯图或对数幅相频率特性图。其特点是纵坐标为频率特性图。其特点是纵坐标为 L(), L(),单位为分贝单位为分贝(fnbi)(fnbi)（dBdB），横坐标），横坐标为为GG（jj），单位为度（），均为），单位为度（），均为线性分度，频率线性分度，频率为参变量。为参变量。第33页/共

11、94页第三十四页，共94页。一一 极坐标图的一般极坐标图的一般(ybn)(ybn)做法：做法：第34页/共94页第三十五页，共94页。第35页/共94页第三十六页，共94页。第36页/共94页第三十七页，共94页。第37页/共94页第三十八页，共94页。第38页/共94页第三十九页，共94页。第39页/共94页第四十页，共94页。第40页/共94页第四十一页，共94页。第41页/共94页第四十二页，共94页。22221arctan1212110rrrrrrjGjGMTjGM求得由谐振频率谐振峰值nnn010rjG第42页/共94页第四十三页，共94页。第43页/共94页第四十四页，共94页。第

12、44页/共94页第四十五页，共94页。，则奈氏图起源于实轴若0虚轴，则奈氏图起源于若901实轴，则奈氏图起源于若1802终止角度为分母终止角度为分母(fnm)(fnm)与分子的角度差。与分子的角度差。以上结论只针对以上结论只针对(zhndu)(zhndu)最小相位系统。最小相位系统。第45页/共94页第四十六页，共94页。 1j21jj1jG4 例例 1211jG22 2arctgarctg90jG 2700 90 0jGjG因此必与负实轴有交点，其相角范围从由相频特性表达式可知,27090 1802arctgarctg90jG 令令： 率率曲曲线线与与负负实实轴轴交交点点的的频频为为即即两两

13、边边取取正正切切，得得即即Nyquist707. 02112arctg902arctg 21 2 为该交点距原点的距离代入幅值方程： 0.67 1707. 021707. 0707. 01707. 022jG第46页/共94页第四十七页，共94页。 2700900 jGjG 67. 0707. 0707. 0 jGNyquistNyquist曲线与负实轴交点率曲线与负实轴交点的频21 0jGjVU00.67707. 0第47页/共94页第四十八页，共94页。第48页/共94页第四十九页，共94页。第49页/共94页第五十页，共94页。一一 极坐标图的一般极坐标图的一般(ybn)(ybn)做法：

14、做法：第50页/共94页第五十一页，共94页。第51页/共94页第五十二页，共94页。第52页/共94页第五十三页，共94页。第53页/共94页第五十四页，共94页。第54页/共94页第五十五页，共94页。第55页/共94页第五十六页，共94页。 nm1Tj1Tjj1j1jKjG2121 2121TarctgTarctg2arctgarctgjG 22212221T1T111KjG 22212221T1lg20T1lg20lg201lg201lg20klg20jGlg20L 第56页/共94页第五十七页，共94页。第57页/共94页第五十八页，共94页。20 90lg201lg20 jGL 0

15、0 L 0.1101-90-180 21jjG 二重积分decdB20-20decdB4011jjjG 180lg401lg202 jGL 第58页/共94页第五十九页，共94页。 jjG 00 L 0.11012090decdB20 90lg20 jGL 第59页/共94页第六十页，共94页。 211lg20TL 459000 L T1T10T10020decdB20 0dB0L0 Ttan1 90Tlg20L 转角频率转角频率 TTTTdBLT 45 32lg20 1 Tj11jG 21lg20T 第60页/共94页第六十一页，共94页。 12tanjG1lg20L 4500 L 1101

16、0020decdB20jjG1 0dB0L0 90lg20L 4532lg20 TTTdBL 190第61页/共94页第六十二页，共94页。 221222212tan21lg20 TTjGTTL 12122 jTjTjG00 L T1T10-40decdB4090180 180Tlg40Tlg20L2 90T1 n 0dB0L0 第62页/共94页第六十三页，共94页。 jGL 01lg2000 L 0.1110100 ejjG 第63页/共94页第六十四页，共94页。第64页/共94页第六十五页，共94页。1.1.把系统开环传递函数化为标准形式（即时间常数形式），把系统开环传递函数化为标准形

17、式（即时间常数形式），如（如（P95 P95 公式公式4-594-59）式所表示的形式；）式所表示的形式；2.2.选定对数幅频特性图上各坐标轴的比例尺；选定对数幅频特性图上各坐标轴的比例尺；3.3.求出惯性、微分及振荡环节的转角求出惯性、微分及振荡环节的转角(zhunjio)(zhunjio)频率，频率，并沿频率轴上由小到大标出；并沿频率轴上由小到大标出；4.4.根据比例环节根据比例环节K K，计算，计算20lgK(db);20lgK(db);绘制绘制(huzh)(huzh)系统的开环波德图的步骤系统的开环波德图的步骤5 5在半对数坐标纸上，找到频率在半对数坐标纸上，找到频率1rad/s1ra

18、d/s及幅值为及幅值为20lgK20lgK的一点，通过的一点，通过(tnggu)(tnggu)此点作斜率为此点作斜率为- -20N(db/dec)20N(db/dec)的直线，的直线，N N为积分环节的个数。如不为积分环节的个数。如不存在积分环节，则作一条幅值为存在积分环节，则作一条幅值为20logK20logK的水平线的水平线；第65页/共94页第六十六页，共94页。6 6在每个转角频率处改变渐近线的斜率，如果为惯性环节在每个转角频率处改变渐近线的斜率，如果为惯性环节，斜率改变为，斜率改变为-20(db/dec)-20(db/dec)；二阶振荡环节，斜率改变；二阶振荡环节，斜率改变为为-40

19、(db/dec)-40(db/dec)；一阶微分环节，斜率改变为；一阶微分环节，斜率改变为+20N(db/dec)+20N(db/dec)；7. 7. 如果要求精确如果要求精确(jngqu)(jngqu)对数幅频特性图，可对渐进对数幅频特性图，可对渐进线进行修正；线进行修正；8. 8. 画出每一环节的对数相频特性图，然后把所有组成环画出每一环节的对数相频特性图，然后把所有组成环节的相频特性在相同的频率下相叠加，即可得到系统节的相频特性在相同的频率下相叠加，即可得到系统的开环对数相频特性。的开环对数相频特性。第66页/共94页第六十七页，共94页。 1j21j211j21j1j3122310jG

20、122 式：式：、化成典型环节串联形、化成典型环节串联形 22310 2ssssssG例第67页/共94页第六十八页，共94页。 1j31jG1j211jG1j21j211jGj1jG5 . 7jG25422321 ：各各转转角角频频率率及及相相应应斜斜率率、五五个个典典型型环环节节，确确定定decdB40 2 n高频的两折线，过decdBT20 2 高频的两折线，过decdBT20 3 高频的两折线，过decdB20 1 斜率的直线，过17.520lg7.5 第68页/共94页第六十九页，共94页。04020-40-20902701800900.22200.4 0.6 0.8 1468 10

21、decdB20decdB60decdB80decdB6023第69页/共94页第七十页，共94页。第70页/共94页第七十一页，共94页。第71页/共94页第七十二页，共94页。 jGTTjG22221111 0 11 1121212211 TTsTsTsGsTsTsG例例 11 11212211 jTjTjGjTjTjG 212211arctgTarctgTarctgTarctgT 第72页/共94页第七十三页，共94页。000 1 2 21LL90909018011T21T 2221T1T1 21arctgTarctgT 21arctgTarctgT 第73页/共94页第七十四页，共94页

22、。 对于相同阶次的基本环节,当连续变化时,最小相位的基本环节造成的相移是最小的。0从 对于最小相位系统，知道了幅频特性，其相频特性就唯一(wi y)确定，而非最小相位系统则不唯一(wi y)确定。 实用的大多数系统为最小相位系统，为了简化(jinhu)工作量，对于最小相位系统的伯德图，可以只画幅频特性。第74页/共94页第七十五页，共94页。一个最小相位系统需满足下面的条件一个最小相位系统需满足下面的条件: :在在=时，对数幅频特性曲线时，对数幅频特性曲线(qxin)(qxin)的斜率的斜率为为 decdBmnLk/20)(2 2对于对于(duy)(duy)最小相位系统幅频特最小相位系统幅频特

23、性；性；mn090)(这里和分别这里和分别(fnbi)(fnbi)为传递函数中分母和分子多项式的阶次。为传递函数中分母和分子多项式的阶次。第75页/共94页第七十六页，共94页。第76页/共94页第七十七页，共94页。jXjYjGjH- jHjGjGjXjY1 闭环频率特性 jHjG 开环频率特性第77页/共94页第七十八页，共94页。c LjGjGjXjYjH11 则闭环幅频特性设系统为单位反馈， 1jG 低低频频时时，1 jXjY的性质。幅频特性具有低通滤波一般实用系统中，开环 1jG 高高频频时时，jGjXjY 出轮廓。出轮廓。），可通过计算描点画），可通过计算描点画中频段（剪切频率附近

24、中频段（剪切频率附近第78页/共94页第七十九页，共94页。c 对于一般单位反馈的最小相位系统，低频输入时输出的幅值和相位均与输入基本相等，这正是闭环反馈控制系统所需要的工作频段及结果；高频输入时输出的幅值和相位则与开环特性基本相同，而中间(zhngjin)频段的形状随系统阻尼比的不同有较大的变化。 L第79页/共94页第八十页，共94页。0jGjVU AG AjGA AjGOA 表示向量01j P AjGPA 1表示向量图上在Nyquist AiAoAAjXjXjGjGPAOA 1 PAOA jioeMjXjX 类似于地图(dt)上等高线的思路，可求出闭环频率特性的等幅值轨迹和等相角轨迹，即

25、M圆和N圆。利用等M圆和等N圆可由开环频率特性求出闭环频率特性。 了解(lioji)内容第80页/共94页第八十一页，共94页。 圆等幅值轨迹 M. 1 222211YXYXjYXjYXMYXjYXjG 均为实数，则和，设 222221YXYXM ，可求得如211 XM 2222222111 MMYMMXM，可化成如 第81页/共94页第八十二页，共94页。第82页/共94页第八十三页，共94页。 圆等相角轨迹 N. 2 jYXjYXjXjX 1 ioXYXY 1arctanarctan 即 XYXYNN1arctanarctantan tan，则设 XYXYXYXY 11122YXXY 022 NYYXX 则22221412121 NNYX 配方整理得第83页/共94页第八十四页，共94页。 Nj2121，圆心为 22141 N 半径为具有多值性。圆对应的的正切值相同，与于，由而只是一段圆弧。同时圆，圆，并不是一个完整的的其实，对于给定的 NN180 22221412121 NNYX tan N第84页/共94页第八十五页，共94页。图求闭环频率特性应用Nyquist. 3出闭环频率特性。图决定，这样即可求定，对应的频率由开环