材料力学拉伸与压缩

1、125.1 5.1 轴力及轴力图轴力及轴力图5.2 5.2 轴向拉伸、压缩时的应力轴向拉伸、压缩时的应力5.3 5.3 轴向拉伸、压缩时材料的力学性能轴向拉伸、压缩时材料的力学性能5.4 5.4 轴向拉伸、压缩时的强度计算轴向拉伸、压缩时的强度计算5.5 5.5 轴向拉伸、压缩时的变形轴向拉伸、压缩时的变形5.6 5.6 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题5.7 5.7 应力集中的概念应力集中的概念5.8 5.8 连接件的实用强度计算连接件的实用强度计算目目 录录35. .1 轴力及轴力图轴力及轴力图一、轴向拉伸与压缩的概念一、轴向拉伸与压缩的概念轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：

2、外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。4轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。杆件的轴向拉伸和压缩的杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型力学模型PPPP5二、二、轴向拉伸与压缩的轴向拉伸与压缩的内力内力 1、 内力的定义内力的定义 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。6 2、内力的计算、内力的计算 内力的计算内力的计算

3、是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。截面法截面法是求内力的一般方法。截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： 截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。73. 轴力轴力 轴向拉伸、压缩时，杆的内力与杆轴线重合，称为轴力，轴向拉伸、压缩时，杆的内力与杆轴线重合，称为轴力，用用N 表示。表示。例如例如： 截面法求N。 0 X0NPPN APP简图APP截

4、开：截开：代替：代替：平衡：平衡：PANx8 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。4、 轴力图轴力图 N (x) 的图象表示。的图象表示。轴力的正负规定轴力的正负规定: : N 与外法线同向，为正轴力与外法线同向，为正轴力(拉力拉力)N与外法线反向，为负轴力与外法线反向，为负轴力(压力压力)N 0NNN 11、许用应力：、许用应力：3、极限应力：、极限应力：2、安全系数、安全系数：许用应力许用应力 安全因数安全因数 极限应力极限应力37 1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形： 3 3、平均线应变：、平均

5、线应变：1LLLLL 2 2、线应变：、线应变： 单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变1LLL5. .5 轴向拉伸、压缩时的变形轴向拉伸、压缩时的变形abcdxL384 4、x 点处的纵向线应变：点处的纵向线应变：xxxdlim 06 6、x 点处的横向线应变：点处的横向线应变：5 5、杆的横向变形：、杆的横向变形：accaacacacPP d ac bxxdL139二、拉压杆的胡克定律二、拉压杆的胡克定律PLLAPLNLLEAEA1 1、等内力拉压杆的弹性定律、等内力拉压杆的弹性定律2 2、变内力拉压杆的弹性定律、变内力拉压杆的弹性定律)(d)()d(xEAxxNx

6、( )d(d ) ( )LLN xxLxEA x1niiiiiN LLE A内力在n段中分别为常量时EA 称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。PPN（x）xd xN(x)dxx40 1)()(1)d(ExAxNEdxx3 3、单向应力状态下的胡克定律、单向应力状态下的胡克定律E :即4 4、泊松比（或横向变形系数）、泊松比（或横向变形系数） : 或三、是谁首先提出弹性定律三、是谁首先提出弹性定律 弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系

7、的记载。41 例例10 如图a)所示的阶梯杆，已知横截面面积AABABC400 mm2，ACD200 mm2，弹性模量E200GPa，受力情况为FP130 kN，FP210 kN，各段长度如图a)所示。试求杆的总变形。42 解解 (1) 作轴力图 杆的轴力图如图b)所示。 (2) 计算杆的变形 应用胡克定律分别求出各段杆的变形杆的总变形等于各段变形之和计算结果为负，说明杆的总变形为缩短。 mm0125. 0CDBCABllllmm025. 0m10025. 01020010200101001010mm0125. 0m100125. 01040010200101001010mm025. 0m10

8、025. 0104001020010100102036933N36933N36933NCDCDCDCDBCBCBCBCABABABABEAlFlEAlFlEAlFl43C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li ，如图1；变形图近似画法，图中弧之切线。 例例11 小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2P1L2LC442、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系1LuB解：解：变形图如图2， B点位移至B点，由图知：aasinctg21LLvBABCL1L2a1L2LBuBvBP 图 2455. .6 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题一一、超静定问题、超静定问题

9、： 单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。二二、超静定问题的处理方法、超静定问题的处理方法： 平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。46 例例1313 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABDaa123解：解：、平衡方程:0sinsin21aaNNX0coscos321PNNNYaaPAaaN1N3N24711111AELNL 33333AELNL几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和

10、物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:acos31LLacos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNaaaCABDaa123A11L2L3L48平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的处理方法步骤：、超静定问题的处理方法步骤：49 例例1414 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2

11、=10GPa；求许可载荷P。0421PNNY21LL2222211111LAELNAELNL几何方程物理方程及补充方程：解：解：平衡方程:PPy4N1N250PPy4N1N2 解平衡方程和补充方程，得:PNPN72. 0 ; 07. 021 1110.07NPA求结构的许可载荷： 方法1:角钢截面面积由型钢表查得: A1=3.086cm2 2220.72NPA 2222/0.7225012/0.721042kNPA 111/0.07308.6 160/0.07705.4kNPA51 111/0.8mmLE 222/1.2mmLE所以在1=2 的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷

12、。求结构的许可载荷： 07. 0 07. 0111ANPkN4 .70507. 06 .308160另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？ 若将木的面积变为25mm2，又怎样？ 结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:52二、二、 应力集中（应力集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。一、一、 Saint-Venant原理：原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。5. .7 应力集中的概念应力集中的概念53Saint-Venant原理与应力集中示意图原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形

13、状。)变形示意图：abcPP应力分布示意图：54一、连接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点：1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，却起着传递载荷的作用。 特点：可传递一般 力， 可拆卸。PP螺栓5. .9 连接件连接件的实用强度计算的实用强度计算55PP铆钉特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。m562 2、受力特点和变形特点：、受力特点和变形特点：nn（合力）（合力）PP以铆钉为例： 受力特点受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近（差

14、一个几何平面）的平行力系作用。 变形特点变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。57nn（合力）（合力）（合力）（合力）PP 剪切面剪切面： 构件将发生相互的错动面，如n n 。 剪切面上的内力剪切面上的内力： 内力 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。PnnQ剪切面剪切面58nn（合力）（合力）（合力）（合力）PP3、连接处破坏的三种形式、连接处破坏的三种形式： 剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n n面剪断 。 挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏。 拉伸破坏PnnQ剪切面剪切面钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。 59二、剪切

15、的实用计算二、剪切的实用计算 1、实用计算方法：实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 2、 适用适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。 3、实用计算假设：实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。601)、剪切面-AQ ： 错动面。 剪力-Q： 剪切面上的内力。QAQ2)、名义剪应力-：3)、剪切强度条件（准则）： AQ njx:其中nn（合力）（合力）（合力）（合力）PPPnnQ剪切面剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。61三

16、、挤压的实用计算三、挤压的实用计算1)、挤压力Pjy ：接触面上的合力。1、挤压：、挤压：构件局部面积的承压现象。2、挤压力：、挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。622)、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。jyjyjyjyAP3)、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积dtAjy63 1jyjy；、校核强度： 2jyjyjyQPAQA；、设计尺寸： 3jyjyjyQAPAQ；、设计外载：四、应用四、应用64 例例16 16 图 (a)为拖拉机挂钩，已知牵引力F15kN，挂钩的厚度为 mm，被连接的板件厚

17、度为 mm，插销的材料为20钢，材料的许用切应力为 ，直径d20 mm。试校核插销的剪切强度。8125 . 1 MPa3065 解解 插销受力如图 (b)所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m-m、n-n两个面向右错动。所以有两个剪切面，成为双剪切双剪切。由平衡方程可求得剪力插销横截面上的切应力为故插销的剪切强度足够。 2SFF 36S2615 10 /223.9 10 Pa23.9MPa20104FA66MPa952. 0103512407bhPAQQMPa 4 . 710125 . 4407cbPAPjyjyjy 例例1717 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。解解： 受力分析如图 剪应力和挤压应力剪切面和剪力为 挤压面和