第章二次函数复习通用课件

1、单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级*二 次 函 数复习课本章知识结构图实际问题二次函数实际问题的答案利用二次函数的图象和性质求解目标实际生活二次函数图像与性质概念：开口方向顶点对称轴增减性最值与一元二次方程的关系应用知识结构知识梳理：1、二次函数的概念：形如 y= (a、b、c为常数，_ ) 的函数叫做二次函数。ax2+bx+ca 2、二次函数的图象是一条 。 抛物线二次函数的解析式:一般式：y=ax2+bx+c（a0)，有3个待定系数a、b、c顶点式：y=a(x-h)+k （a0)，有3个待定系数a、h、k交点式（两根式）：ya(xx1)(xx2)，其中

2、x1 ， x2为两交点的横坐标 ，它有3个待定系数a、 x1 、 x2练习：函数 ，当 m= 时，它是二次函数。-13、二次函数图象的性质:开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 增减性; 最值。二次函数y=a(xh)2+k（a ）y=ax2+bx+c （a ）开口方向对称轴顶点坐标最值a0a0增减性a0a0、二次函数图象的性质：a0 开口向上a 0 开口向下x=h(h , k)y最小=ky最大=ky最小=y最大=在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y 在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y 1、抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是练习当x= 时，y有最 值，此值是 。(-1,-1)直

3、线X=-1-1大-13、二次函数y=x2-x-6的图象开口向_，顶点坐标是_对称轴是_。上（，-）125 24x=122、（2015河南）已知点A（4，y1），B（ ，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 _ _。y2y1y3. 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。（，-）125 24x=12画二次函数的大致图象:画对称轴确定顶点确定与y轴的交点确定与x轴的交点确定与y轴交点关于对称轴对称的点连线x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称

4、轴是_。（，- ）125 24x=12x=12(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)增减性:当 时,y随x的增大而减小当 时,y随x的增大而增大最值:当 时,y有最 值,是 小函数值y的正负性:当 时,y0当 时,y=0当 时,y0 x3x=-2或x=3-2x 0b2 4ac = 0b2 4ac 0所以，k=32-0.1(x-3)+2.5=0解之得，x =8,x =-2所以，OB=8故铅球的落点与丁丁的距离是8米。221当x=6时，y=-0.1(6-3)+2.5 =1.621.5所以，这个小朋友不会受到伤害。B综合练习：1.抛物线y=x2向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个

5、单位可得到抛物线 。2. （2014年海南中考题）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向上平移2个单位D向下平移2个单位A练习：3.将函数y= x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）84.( 2014年河南)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点若点A的坐标为（2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2则线段AB的长为 .C解析：根据点A到对称轴x=2的距离是4，又点A、点B关于x=2对称，AB=8.练习：5. （2015山东莱芜）二次函数的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过( )A第一象限B第二

6、象限 C第三象限D第四象限 D6.(2010天津)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0，故正确；与y轴交于负半轴，则c0.对称轴x1，b2a0，故正确；当x2时，y0，此时y4a2bc4a2(2a)c8ac0，故正确；x1是抛物线的对称轴，由图象知抛物线与x轴的正半轴的交点在3与4之间，则当x3时，y0，即y9a3bc0，正确，即正确结论有4个故选D.DB7.(2010兰州)二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是()A(1,8) B(1,8) C(1,2) D(1，4) 【解答】(1)y3x26x53(x22x)53(x

7、22x1)353(x1)28，顶点坐标是(1,8)，故选A. （也可用公式求顶点坐标）A9.（2015湖南省益阳市）若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）Am1 Bm0Cm1D1m0 8.（2015四川乐山）二次函数 的最大值为（ ）A3 B4 C5 D6C10. 根据图1中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最大值。图122211. (2010河北)如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为x2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为()A(2,3) B(3,2) C(3

8、,3) D(4,3)D练习：12.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。-632-2（1）方法一 （一般式）方法二 （顶点式）方法三 （交点式）（2）知识拓展一般式：解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得： a= b= -1 c=3所以二次函数的解析式为：顶点式：解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3解得 a= k=4所以二次函数的解析式为：交点式： 解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为

9、（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得： 3= -12a 解得：a=所以二次函数的解析式为：13.（2014海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；解：（1）对称轴为直线x=2，设抛物线解析式为y=a（x2）2+k将A（1，0），C（0，5）代入得：解得，y=（x2）2+9=x2+4x+514.（2009海南）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2

10、,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由图13BCOADEMyxPN图12BCO(A)DEMyx14.（2009海南）如图12，已知

11、抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；图12BCO(A)DEMyx解：（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，故可设其关系式为 又抛物线经过O(0,0)，于是得解得 a=-1 所求函数关系式为，即. 15. (2015贵州六盘水)如图5，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A60m2 B63m2 C. 64m2 D66m2C解：设BC=xm，则AB=（16x）m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得：y=（16x）x=x2+16x=（x8）2+64，当x=8m时，y最大=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2练习：16.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。（1）求抛物线的解析式；（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。（3）若该隧道内设双行道，该辆车还